高三数学参考答案
1-5 CDCCA
6-8 BBD
1.【答案】C
【详解】由题意可知点B可以看作点A绕点O逆时针方向旋转90度而得到，因为A点对应的复数为2+i,
故点B所对应的复数为-1+2i,故选C.
2.【答案】D
【详解】由题意得，A={x1
3.【答案】C
【详解】方法一：由题意圆心C在直线x=1的左侧，可转化为圆心C到M(-2,0)的距离等于圆心C到直线
x=2的距离，由抛物线的定义知圆心C的轨迹为抛物线，轨迹方程为y2=一8x.故选C
方法二：解：设所求圆的圆心为C(x,),半径为r,
由圆与直线x=1相切，得r=x-1|,已知圆(x+2)2+y2=1的圆心为M(-2,0),半径为1，
当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，即MC=r+1,得√x+2)2+y2=x-1+1,
当x21时，方程变为V(x+2)2+y2=x,
平方后整理得y2=-4(x+),但此时x≤-1与x21矛盾，无解：
当x<1时，方程变为V(x+2)2+y2=2-x,平方后整理得y2=-8x,x≤0，
故轨迹方程为y2=-8x,是抛物线.故选C
4.【答案】C
【详解】，函数f(x)=sinax(a>0)在区间
上的最小值是-1：
令t=m,t∈
at an
4’3
故只需-匹s
-2，即a22
4
5.【答案】A
【详解】由条件易得，为奇函数且最小正周期为2，则-号=-宁-火号-2》=-停=-m放选A
6.【答案】B
【详解】由丽=2c得丽-而=2(c-列)，故丽西+号C,
所以丽c-西+cc--号+c-号c-片学+xk分2
所以选B
7.【答案】B
【详解】△ABC的外接圆方程设为x2+y2+Dx+y+F=0,
1-D+F=0
[D=-3
16+4D+F=0,解得E=0,
4+2E+F=0
F=-4
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外接圆方程为+少-3-4=0，即(《-+少-空
3
故外接圆的圆心坐标为
故外接圆在A处切线方程为x=-1,
5
又8C:y=1,令x=-1得，y=2’·D-12月
在B(4,0)处切线方程为x=4,
又4C:+二=1，令x=4,得y=10,:(4,10),
-12
则三角形的Lemoine:线的方程为3x-2y+8=0,
故选：B
8.【答案】D
【详解】令3-3=y-5=7-7=t,
得x=l0g3(t+3),y=log5(t+5),z=log7t+7),t>-3,
-3
在同一
坐标系内作出
函
数
=几)
f(t)=log3(L+3),8()=1og5t+5),h)=log,+7),t>-3的图象，则
=h()
x,y,z分别是函数y=f(),y=8)y=(),t>-3的图象与直线
0
t=a(a>-3)交点的纵坐标，观察图象得，当-3y>x:
当a=0时，X=y=z;当a>0时，x>y>z,因此ABC都可能，D
不可能故选：D
9BD
10ACD
11ABC
9.【答案】BD
【详解】对于A选项，取AC中点N,易知API/N,又MN与BM不平行，所以BM与AP不平行.
对于B选项，PC⊥BM,PC⊥AM,BM,AMC平面ABM,
所以PC⊥平面ABM.
对于C选项，取PB中点D,易知AM=AD=√3，DM=1,
M
由余弦定理得AM与DM所成角的余弦值为
6
A
对于D选项，取BC中点B,则△MB为截面图形，
△0W为边长为1的正三角形，所以面积为
4
综上，选BD,
10.【答案】ACD
【详解】在△ABC中，对于A,因为bsinA=(4b-c)sinB,
所以由正弦定理得b=(4b-c)b=4b2-bc,即a+c=4b,因此A正确：
对于B,因为c081=寻，A为三角形内角，所以sA=
因此taA=sin4=V5,
cosA
第2页共7页高三数学
全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试颜利☆
注意邵项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准
考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2,请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3,选择题用2B铅笔在答题卡上把对应题目所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直
接答在答题卡上对应的答题区域内。
4.考试结束后，谛将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.在复平面内，等腰直角三角形AOB的直角顶点O为坐标原点，点A和点B分别在第一象限
和第二象限，点A对应的复数为2+i,则点B对应的复数为()
A.-2+i
B.-1-i
C.-1+2:
D.-2-i
2已知架合4=ga+0<2,B=e25s0,
x-3
则AOB=()
A.{
B.{0,
c.{1,2}
D.{0,L2
3.己知圆C与直线x=1相切，且与圆(x+2)2+y2=1外切，则圆心C的轨迹为()
A.椭圆
B,双曲线的一支
C.抛物线
D,圆
4.
已知函数f0=血(a>0)在[-晋，孕上的最小值为-1，那么实数a的最小值为〈)
A
3
B.
C.2
D.3
5.
己知定义域为R的函数满足代+)=-f)=f-》,且f=m,则-马=（）
A.-m
B,2-m
C.机
D.2+m
已知H为△BC中BC边上一点且满足B頭=2C,B=1,AC=2,A= ,则及，BC
()
A.1
B.2
C.3
D.4
数学试卷（共4页）第1页
7.莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A,B,C作它的外接圆的切线，分别和
BC,CA,AB所在直线交于点D,E,P,则D,E,F三点在同一条直线上，这条直线被称
为三角形的Lemoine线，在平面直角坐标系xOy中，若△ABC的三个顶点坐标分别为
A(-1,0),B(4,0),C(0,2),则该三角形的Lemoine线的方程为(）
A.2x-3y+8=0
B.3x-2y+8=0
C.3x+2y-22=0
D.2x+3y-38=0
8.若实数x,y,z满足3*-3=5-5=7-7，则x,y,z的大小关系不可能是()
A.x=y=z
B.x>y>z
C.z>y>x
D.z>x>y
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.正四面体P-ABC的棱长为2，M为PC的中点，则下面说法正确的是（)
A.BM//AP
B,PC⊥平面ABM
C.直线BC与直线AM所成角的余弦值为
4
D.过点M且平行于平面PAB的截面面积为
4
10.已知△4BC的内角4B,C的对边分别为a,6c,bs血A=(46-d小si血B,且cosA=子，则下面
说法正确的是()
A.a+c=4b
B.tan24=-
2W5
C.△4B℃的面积为63
D.△ABC的外接圆的半径与内切圆的半径之比为8：3
11.如图，圆R:(x+1)2+y2=1,圆五：(x-1)2+y2=9,动圆P与圆外切于点M,与圆2内
切于点N,记圆心P的轨迹为曲线C,若直线：y=x与曲线C交于S,T两点，则下面说法
正确的是()
A.曲线C的方程为兰+二=10x+-2)
43
B.∠MPN的最小值为120°
C.而丽+而.丽
0f2
D.kpskpr=3
4
数学试卷（共4页）第2页
