1.3 动量守恒定律- 人教版（2019）选择性必修第一册（含解析）

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1.3 动量守恒定律
一、单选题
1.关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是(　　)
A. 只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒 B. 只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒
C. 只要系统的合力做功为零，系统的动量就守恒 D. 只要系统所受的合力为零，系统的动量就守恒
2.质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是(　　)
A. A球 B. B球 C. C球 D. 不能确定
3.如图所示，在光滑的水平面上有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动。下列说法正确的是(　　)
A. 乙的速度必定小于甲的速度 B. 乙的速度必定大于甲的速度
C. 乙的动量必定小于甲的动量 D. 乙的动量必定大于甲的动量
4.质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩，但当时司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为(　　)
A. v B. v C. v D. v
5.如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住，已知两物体静止且质量之比为m1∶m2＝2∶1。把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是(　　)
A. 弹开时，v1∶v2＝1∶1 B. 弹开时，v1∶v2＝2∶1
C. 弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1 D. 弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
6. “天宫课堂”第四课中，航天员演示了小球碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图所示。小球1和小球2的质量分别为m1、m2，虚线位于相邻两竖线的中间，可估算出(　　)
A. m1∶m2＝1∶1 B. m1∶m2＝1∶2 C. m1∶m2＝2∶3 D. m1∶m2＝1∶5
7.质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3 m/s的速率同时跃入水中后瞬间(　　)
A. 小船向左运动，速率为1 m/s B. 小船向左运动，速率为0.6 m/s
C. 小船向右运动，速率大于1 m/s D. 小船仍静止
8.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为(　　)
A. v0 B. C. D.
9.如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是(　　)
A. B. C. D.
10.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度为(　　)
A. B. C. D.
11.甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，不计空气阻力，则此时甲的速度的大小为(　　)
A. 0 B. 2 m/s C. 4 m/s D. 无法确定
12.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v0＝2 m/s，爆炸成甲、乙两块并水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　)
A. B.
C. D.
13.如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车内上表面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以速度7.5 m/s 沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，车内上表面涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是(　　)
A. 5 m/s B. 4 m/s C. 8.5 m/s　 D. 9.5 m/s
14.甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6 m/s，甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30 kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v'＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞。则甲总共抛出的小球个数是(　　)
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
15.如图所示，一质量为1 kg的滑块A以1 m/s的速度在光滑水平面上向右运动，一质量为2 kg的滑块B以2 m/s的速度向左运动并与滑块A发生碰撞。已知滑块B的左侧连有轻弹簧，下列说法正确的是(　　)
A. 当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小为3 m/s
B. 当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小为2 m/s
C. 两滑块相距最近时，滑块B的速度大小为3 m/s
D. 两滑块相距最近时，滑块B的速度大小为1 m/s
16.如图所示，光滑水平面上，质量为m1的足够长的木板向左匀速运动。t＝0时刻，质量为m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板。t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向。则下列图中正确的是(　　)
二、多选题
17.如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是 (　　)
A. 当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒
B. 当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒
C. 无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒
D. 当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒
18.在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧(不与小车连接)，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作一个系统，下列说法中正确的是(　　)
A. 两手同时放开后，系统总动量始终为零
B. 先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C. 先放开左手，后放开右手，总动量方向向左
D. 无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
19.如图所示，在质量为M的小车中挂着一摆球，摆球质量为m0，小车和摆球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是(　　)
A. 小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B. 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C. 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v′，满足Mv＝(M＋m)v′
D. 小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
20.如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止，此后(　　)
A. a、b两车运动速率相等 B. a、c两车运动速率相等
C. 三辆车的速率关系为vc＞va＞vb D. a、c两车运动方向相反
三、计算题
21.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．
22.甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s. 甲的车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg.现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面
16．5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住. 假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时：
(1)两车的速度大小各为多少？
(2)甲总共抛出了多少个小球？
23.如图所示，光滑水平地面上依次放置着质量m＝0.08 kg的10块完全相同的长直木板。一质量M＝1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0 m/s，铜块最终停在第二块木板上。重力加速度g取10 m/s2，求:
(1)第一块木板的最终速度;
(2)铜块的最终速度(结果保留2位有效数字)。
24.神舟十六号载人飞船的返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度开始在大气中降落。在距地面1 m时，返回舱的四台缓冲发动机开始竖直向下喷气，舱体再次减速，喷气质量相对返回舱可以忽略。每次喷气时间极短，返回舱的质量和降落伞提供的阻力可以认为不变。
(1)设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求:
①最后减速阶段的加速度大小;
②返回舱的总质量大约3 t，根据资料，返回舱发动机对地喷气速度约为3 km/s，试估算每秒每个喷嘴喷出的气体质量。
(2)若返回舱总质量为M，当其以速度v0匀速下落过程中，开动喷气发动机开始竖直向下喷气，每次喷出气体的质量为m，则:
①如果喷出气体相对地面的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度v1是多大
②如果喷出气体相对喷嘴的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度v2是多大
1.3 动量守恒定律 答案与解析
一、单选题
1.【答案】D
【解析】系统动量守恒的条件是系统所受外力的矢量和为零，与系统的内力是什么性质的力无关，A错误;系统中有一个物体具有加速度时，系统的动量也可能守恒，因为两物体在碰撞过程中，两物体的速度都产生变化，都具有加速度，系统的动量守恒，可知单个物体所受合力不为零时，系统动量可能守恒，B错误;当系统的内力远大于外力时，系统的动量守恒，因此系统的合力做功不是零时，系统的动量也可能守恒，C错误;只要系统所受的合力是零，系统的动量就守恒，D正确。
2.【答案】C
【解析】在三对小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒定律得mv0＝mv+Mv'，整理可得Mv'＝mv0－mv，取小球初速度方向为正方向，可得出碰撞后C球的动量数值是最大的，C正确。
3.【答案】D
【解析】甲、乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动量守恒，小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系，故D正确。
4.【答案】C
【解析】对机车与拖车，系统所受合外力为零，动量守恒，则有(M+m)v＝Mv'，解得v'＝v，故C正确。
5.【答案】D
【解析】两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律知m1v1－m2v2＝0，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，选项A、B错误;由Ek＝得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，选项C错误，D正确。
6.【答案】D
【解析】设每个小格长为L，拍照时间间隔为t，由第一张与第二张照片可知小球1的初速度大小为v0＝，由第二张与第三张照片可知碰撞后小球1的速度大小为v1＝，碰撞后小球2的速度大小为v2＝，以水平向左为正方向，根据动量守恒定律可得m1＝－m1+m2，解得m1∶m2＝1∶5，故D正确。
7.【答案】B
【解析】设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后瞬间小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确．
8.【答案】B
【解析】由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得：mv0＝5mv，得v＝v0，即它们最后的速度为v0，故选B.
9.【答案】A
【解析】小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成的系统，水平方向不受外力，因而该系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v.由水平方向动量守恒得，mv0＝(M＋m)v，所以v＝，故A正确．
10.【答案】C
【解析】弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受合外力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，取子弹水平速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v1，又m＝mB，mA＝mB，故v1＝，即弹簧压缩到最短时B的速度为，故C正确．
11.【答案】A
【解析】以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，根据动量守恒定律，有(m甲＋m球)v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m球)v甲′，解得v甲′＝0，A正确．
12.【答案】B
【解析】弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有mv0＝mv甲＋mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲·t，x乙＝v乙·t，代入各图中数据，可知B正确．
13.【答案】A
【解析】小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得
mgh＝mv2－m，代入数据解得v0＝15 m/s。
小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，规定向右为正方向，则有－mv0+Mv1＝(M+m)v'，解得v'＝5 m/s，故A正确。
14.【答案】D
【解析】规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等，对两车及车上的小球组成的系统，由动量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1+M2)v，解得v＝1.5 m/s，对甲、小车及从甲车上抛出的小球组成的系统，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－nm)v+nmv'，解得n＝15，D正确。
15.【答案】D
【解析】以向右为正方向，A、B组成的系统所受外力的矢量和为0，系统动量守恒，当滑块A的速度为0时，由动量守恒定律得mAvA+mBvB＝mBvB'，解得vB'＝－1.5 m/s，故A、B错误;两滑块相距最近时，速度相等，由动量守恒定律得mAvA+mBvB＝(mA+mB)v，解得v＝－1 m/s，故C错误，D正确。
16.【答案】D
【解析】木块和木板组成的系统动量守恒，因为最终共同的速度方向向左，根据m1v－m2v＝(m1+m2)v'知m1>m2，木块的加速度a2＝，方向向左，木板的加速度a1＝，方向向右，因为m1>m2，则a1二、多选题
17.【答案】BCD
【解析】当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，且不等于0，动量不守恒，故A错误;当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，系统动量守恒，故B正确;若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，故C、D正确。
18.【答案】ACD
【解析】两手同时放开A、B两小车后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统总动量始终为零，故A正确;先放开左手，此过程两车与弹簧组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，但是两手都放开后，系统所受的合力为零，动量守恒，故B错误;先放开左手，系统所受合外力的冲量方向向左，系统总动量方向向左，再放开右手后，系统动量守恒，总动量的方向向左，故C正确;无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，如果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量不为零，则系统的总动量不一定为零，故D正确。
19.【答案】BC
【解析】碰撞的瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，这一瞬间摆球的速度不变，若碰后小车和木块的速度变为v1和v2，根据动量守恒定律有Mv＝Mv1＋mv2；若碰后小车和木块速度相同，都为v′，根据动量守恒定律有Mv＝(M＋m)v′，故B、C正确，A、D错误．
20.【答案】CD
【解析】设小孩跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律知：小孩和c车组成的系统：0＝m人v－M车vc，
对小孩和b车：m人v＝M车vb＋m人v，
对小孩和a车：m人v＝(M车＋m人)va，
所以：vc＝，vb＝0，va＝，
即三辆车的速率关系为vc＞va＞vb，并且vc与va方向相反，故选C、D.
三、计算题
21.【答案】2 m/s
【解析】长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向，则mAv0＝mAvA＋mCvC
长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，即最后三者速度相等，即vC＝v
(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v
联立解得：vA＝2 m/s.
22.【答案】(1)均为1.5 m/s　(2)15
【解析】(1)当甲和他的车与乙和他的车具有共同速度时，可保证刚好不相撞，设共同速度为v，以甲车的速度方向为正方向．则M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v
解得：v＝1.5 m/s
(2)以甲车的速度方向为正方向，对甲和他的车及所带的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－nm)v＋nmv′，解得n＝15.
23.【答案】(1)2.5 m/s，方向与铜块初速度方向相同　(2)3.4 m/s，方向与铜块初速度方向相同
【解析】(1)铜块和10块木板组成的系统在水平方向上不受外力，所以在水平方向上动量守恒，当铜块刚滑到第二块木板上时，设第一块木板的速度为v2，由动量守恒定律得
Mv0＝Mv1+10mv2
解得v2＝2.5 m/s，方向与铜块初速度方向相同。
(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，对铜块与后面9块木板组成的系统，由动量守恒定律得Mv1+9mv2＝(M+9m)v3
解得v3≈3.4 m/s，方向与铜块初速度方向相同。
24.【答案】(1)①50 m/s2　②12.5 kg
(2)①　②
【解析】(1)①根据运动学公式可得v2－＝2ah
解得a＝ m/s2＝－50 m/s2
加速度大小为50 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。
②设每个喷气嘴获得的反冲力为F，单位时间每个喷嘴喷出气体质量为m0，对返回舱，由牛顿第二定律，有4F＝Ma
对Δt时间内每个喷油嘴喷出的气体，由动量定理，有
FΔt＝Δmv气
又Δm＝m0Δt，v气＝3 km/s
解得m0＝12.5 kg。
(2)①设两次喷气后返回舱速度大小为v1，由动量守恒定律可得Mv0＝Mv1+2mv
解得v1＝
②第一次喷气后，有Mv0＝Mv1'+m(v+v1')
第二次喷气后，有Mv1'＝Mv2+m(v+v2)
联立解得v2＝。
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