新课标人教A版高中数学必修五2.3.1 等差数列的前n项和 同步训练 （含答案）

2.3.1 等差数列的前n项和 同步训练 （含答案）
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝15，则a8等于 ( )
A．21 B．22 C．23 D．24
2．在等差数列{an}中，a2＝1，a5=7，则{an}的前5项和S6＝(　　)
A． 25 B．24 C．20 D．19
3．一个等差数列的第5项为14，前3项的和等于6，那么首项a1与公差d分别为(　　)
A．a1＝－2，d＝4 B．a1＝2，d＝－3
C．a1＝－3，d＝2 D．a1＝3，d＝－2
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第m满足5 A．9 B．8 C．7 D．6
5．已知数列{an}和{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1＋b1＝5，a1、b1∈N*.设cn＝abn(n∈N*)，则数列{cn}的前10项和等于(　　)
A．55 B．7 C．85 D．100
6.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝8，a3＋a5＝16，则它的前10项和S10等于(　　)
A．138 B．135 C．120 D．23
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝18－a6，则S10等于(　　)
A．18 B．36 C．45 D．90
8.等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a6＋a9＋a12是一个定值，则下列选项中为定值的是(　　)21教育网
A．S17 B．S18 C．S15 D．S14
9．设数列{an}的前n项和Sn＝5n2－n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．21·cn·jy·com
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝26，则S8＝________.
11．在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若S12＝8S4，则＝________.
12．已知等差数列{an}的前20项和S20＝260，则a7＋a10＋a12＋a17＝________.
13．有一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10°，最小角为100°，则边数n为 【来源：21·世纪·教育·网】
14．已知等差数列{an}的公差d不为零，a1＝，且＝a1a13.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
15．已知等差数列{an}．
(1)a1＝，a15＝－，Sn＝－5，求d和n；
(2)a1＝4，S9＝171，求a9和d.
参考答案：
1.解析：设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的前n项和公式，得S3＝3×2＋d＝15，解得d＝3，则a8＝a1＋(8－1)d＝2＋7×3＝23.答案：C
2.解析：等差数列{an}的公差d＝＝2，则a1＝－1，a6＝9，可得S6＝24，故选B.答案：B21cnjy.com
3.答案：A
4.解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－9n)－[(n－1)2－9(n－1)]＝2n－10；
当n＝1时，a1＝S1＝－8，满足上式．所以an＝2n－10(n∈N*)．
由55.解析：∵an＝a1＋(n－1)·1＝a1＋n－1，bn＝b1＋(n－1)·1＝b1＋n－1，∴abn＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n－1)－1＝n＋3.∴数列{cn}是等差数列，其首项为4，公差为1.∴数列{cn}的前10项和等于10×4＋＝85.故选C.答案：C21世纪教育网版权所有
6.解析：∵a2＋a4＝8，a3＋a5＝16，∴(a5－a4)＋(a3－a2)＝2d＝8.∴d＝4
又a2＋a4＝2a1＋4d＝4，∴a1＝－6.∴S10＝10a1＋d＝－60＋45×4＝120.答案：Cwww.21-cn-jy.com
解析：∵a5＝18－a6，∴a5＋a6＝18.∴S10＝＝5(a1＋a10)＝5(a5＋a6)＝90.答案：D2·1·c·n·j·y
8.解析：由a6＋a9＋a12＝3a9是定值，可知a9是定值，所以S17＝＝17a9是定值．故选A.答案：A21·世纪*教育网
9.解析：当n＝1时，a1＝S1＝4；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝5n2－n－5(n－1)2＋(n－1)＝10n－6.验证知a1符合上式，∴an＝10n－6.答案：an＝10n－6
10.解析：由S4＝4×＋×d＝26，得d＝4，所以S8=8×＋×4＝116.答案：116
11.解析：∵S12＝12a1＋d，S4＝4a1＋d，∴12a1＋66d＝32a1＋48d.∴20a1＝18d，∴==答案：www-2-1-cnjy-com
12.解析：∵S22＝＝220，∴a1＋a22＝20.∴a7＋a10＋a12+a17＝(a10＋a12)＋(a7＋a17)＝2a11＋2a12＝2(a11＋a12)＝2(a1＋a22)＝40.答案：40
13.解析：n×100°＋×10°＝(n－2)×180°，解得n＝8或n＝9.又an＝100°＋(n－1)×10°<180°，2-1-c-n-j-y
∴n＝8.答案：8
14解：(1)设{an}的公差为d.由＝a1a13，得(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝，所以d＝0(舍去)或d＝－1.故an＝－n＋
(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2，由(1)知a3n－2＝－3n＋，故{a3n－2}是首项为，公差为－3的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－3n＋28)＝－n2＋14n.　　21*cnjy*com
15解：(1)∵a15＝＋(15－1)d＝－，∴d＝－.又Sn＝na1＋·d＝－5，解得n＝15，n＝－4(舍)．【来源：21cnj*y.co*m】
(2)由已知，得S9＝＝＝171，
解得a9＝34，又∵a9＝4＋(9－1)d＝34，∴d＝.