第十章静电场中的能量- 人教版（2019）必修第三册（含解析）

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第十章静电场中的能量
一、单选题
1.如图所示，点电荷、分别置于、两点，点为连线的中点，点、在连线上，点、在中垂线上，它们均关于点对称。下列说法正确的是( )
A. 、两点的电场强度相同
B. 、两点的电势相同
C. 将电子沿直线从移到，电子的电势能一直增大
D. 将电子沿直线从移到，电场力对电子先做负功再做正功
2.如图所示，正方形对角线上有关于点对称分布的点电荷，且电荷量大小相等。则下列说法中正确的是( )
A. 图中两点电势、场强都相等
B. 图中凡是关于点对称的点场强相等
C. 把正的点电荷从点移到点，电场力做负功
D. 把正的点电荷从点移到点，电势能不变
3.如图所示，空间存在沿轴方向的电场，轴正方向为电场强度正方向，原点到间的图线为直线，轴上下方图像与轴围成的面积相等。一个电荷量大小为的粒子在点由静止释放，一段时间后运动到处，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A. 该粒子带负电
B. 处的电势低于处的电势
C. 粒子在处的动能为
D. 点到之间电势差等于到之间电势差
4.如图所示，绝缘箱子放在水平地面上，平行金属板、放在箱子内，板固定在箱子顶部，板用绝缘弹簧支撑在箱底，两板平行相对，带等量的异种电荷，一个带正电的小球用绝缘细线悬于上板，小球受到细线的拉力恰好为零，现让箱子竖直向上做匀加速运动，板再次相对箱子静止不考虑电场运动产生的影响，则下列判断正确的是( )
A. 板带正电
B. 箱子运动过程中，电容器的电容变大
C. 箱子运动过程中，两板间的电压变大
D. 箱子运动过程中，细线对小球的拉力仍为零
5.如图，在板附近有电荷不计重力由静止开始向板运动，则以下解释正确的是( )
A. 到达板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关
B. 电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小
C. 电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大
D. 若加速电压与电量均变为原来的倍，则到达板的速率变为原来的倍
6.如图所示，电量分别为、的两个相同金属圆环相隔一段距离放置，圆环上电荷均匀分布，点为两圆环圆心、连线的中点，在点静止释放一个电子，电子电量，下列说法正确的是( )
A. 点和点场强相同，且不为零 B. 连线上点电势最低
C. 电子在间做往复运动 D. 电子经过点的速度为点速度的倍
7.如图，相互平行的竖直金属板、、分别与两电源的正、负极相连，板上均有小孔，且三个小孔在同一水平线上，之间的距离小于之间的距离。一个质子从靠近板小孔的位置由静止出发，恰好运动到板的小孔时速度为零。不计质子重力，下列说法正确的是( )
A. 质子在间与间运动的时间相等
B. 质子在间与间运动的加速度大小相等
C. 若仅将板向右移动，则质子在间运动的加速度不变
D. 若仅将板向右移动，则质子仍然能到达板的小孔处
8.如图甲所示，某多级直线加速器由个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极上，序号为的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，两极加上如图乙所示的电压，一段时间后加速器稳定加速质子流。已知质子质量为、电荷量为，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则
A. 质子在各圆筒中的运动时间都为
B. 金属圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小
C. 各金属筒的长度之比为
D. 各金属筒的长度之比为
9.如图所示，从处释放一个无初速度的电子重力不计电子向板方向运动，下列说法错误的是设电源电压均恒为( )
A. 电子到达板时的动能是 B. 电子从板到达板动能变化量为零
C. 电子到达板时动能是 D. 电子在板和板之间做往返运动
10.如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场。若加速电压为，偏转电压为，设电子不落到电极上，则要使电子在电场中的偏转量变为原来的倍，可选用的方法是( )
A. 只使变为原来的倍 B. 只使变为原来的倍
C. 只使偏转电极的长度变为原来的倍 D. 只使偏转电极间的距离变为原来的倍
11.一带负电粒子仅在电场力作用下沿轴做直线运动，其动能随位置变化的关系如图所示，则其电势能、加速度大小、电场的电场强度大小、电势与位置的关系，下列图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
12.如图甲所示，两平行正对的金属板，间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间处。若在时刻由静止释放该粒子，粒子打到金属板上的时间大于，关于该粒子的运动正确的是( )
A. 一开始向左运动，最后打到板上 B. 一开始向右运动，最后打到板上
C. 一开始向左运动，最后打到板上 D. 一开始向右运动，最后打到板上
13.在粗糙绝缘水平地面上关于点对称的、分别固定两相同的正点电荷，在连线上的点静止释放一个带正电的绝缘小物块可视为点电荷，小物块向右运动至最右端点位于间未画出。以点为原点沿水平地面向右建立轴，取无穷远处为零势能点。小物块动能和电势能之和、电势能、动能、加速度随轴坐标变化正确的是( )
A. B.
C. D.
14.如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为。一质量为，带电荷量为的物块自点以初动能向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，且，设点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能、电势能与物块运动的位移关系图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
15.图甲为平行放置的带等量异种电荷的绝缘环，一不计重力的带正电粒子以初速度从远离两环的地方可看成无穷远沿两环轴线飞向圆环，恰好可以穿越两环。已知两环轴线上的电势分布如图乙所示，若仅将带电粒子的初速度改为，其他条件不变，则带电粒子飞过两环过程中的最小速度与最大速度之比为( )
A. B. C. D.
二、多选题
16.一匀强电场平行于平面，平面内、两点的坐标如图所示。已知、、三点的电势分别为、、，则( )
A. 电场方向与轴正方向成夹角 B. 电场方向与轴正方向成夹角
C. 电场强度大小为 D. 电场强度大小为
17.如图所示，在点处放置一正点电荷，、、、、、是以点为球心的球面上的点，平面与平面垂直，则下列说法中正确的是 ( )
A. 、两点的电场强度相同
B. 、两点的电势相等
C. 正试探电荷在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功
D. 、两点之间的电势差与、两点之间的电势差相等
18.一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 粒子从处运动到处的过程中电场力做正功
B. 、处电场强度方向均沿轴正方向
C. 处的电场强度大于处的电场强度
D. 处的电势比处的电势低
19.如图所示，在匀强电场中有一个圆心为的虚线圆，电场方向与圆所在的平面平行，、、、分别为圆上的四个点，其中过圆心，，，。现将一个电子从点移动到点，电场力做的功为若将该电子从点移到点，电场力做的功为。下列说法正确的是( )
A. 取点电势为零，则点的电势为
B. 点处的电势比点处的电势高
C. 电场强度大小为，方向由点指向点
D. 若将电子从点移到点，则其电势能减小
20.某静电场在轴正半轴的电势随变化的图像如图所示，、、、为轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从点开始沿轴负方向运动到点，则该电荷( )
A. 在点电势能最小 B. 在点时速度最小
C. 在点受静电力沿轴负方向 D. 从点到点所受静电力做负功
21.平行板电容器两极板水平放置，现将其与理想二极管串联接在电动势为的直流电源内阻不计上，电容器下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。闭合开关，一带电油滴恰好静止于两板间的点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法正确的是( )
A. 平行板电容器的电容将变小 B. 点所在处电势保持不变
C. 带电油滴的电势能变大 D. 静电计指针张角变大
22.如图所示，足够距离的两平行正对的金属板、间加有如图所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间处。若在时刻释放该粒子，粒子先向板运动，再向板运动，最终打在板上。则时刻值可能是( )
A. B. C. D.
三、计算题
23.如图，圆心为、半径为的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，为圆的一条直径。质量为、电荷量为的粒子从点以初速度射入电场，速度方向与夹角，一段时间后粒子运动到点，速度大小仍为，不计粒子重力。求
电场强度的方向
匀强电场的场强大小
仅改变粒子初速度的大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，此过程中粒子速度改变量的大小。
24.在电场方向水平向右的匀强电场中，一电荷量为的带正电小球从点以初速度竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，以点为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，小球运动过程中经过、、三点，点的纵坐标为，点为运动轨迹的最高点，点纵坐标为，点与点在同一水平线上，间的电势差大小为，小球在点的速度方向与竖直方向间的夹角为，重力加速度为，求：
从点运动到点的时间与从点运动到点的时间之比，点的速度大小；
到的水平位移大小，小球的质量大小；
从点到点的运动过程中最小速度的大小。
25.如图所示，是位于竖直平面内、半径的半圆弧的光滑绝缘轨道，为半圆轨道的中点，与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度。今有一质量为、带电荷量的小滑块可视为质点，若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度，。求：
要小滑块恰能运动到圆轨道的最高点，滑块应在水平轨道上离右侧多远处释放？
按中位置释放的滑块通过点时对轨道压力是多大？
若小滑块从半圆轨道内侧点由静止释放，小滑块在水平轨道上的总路程为多少？
26.如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子初速度为零，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板、的中线射入偏转电场，、两板距离为，、板长为，两板间加周期性变化的电场已知，如图乙所示，周期为，加速电压，其中为电子质量、为电子电荷量，为偏转电场的周期，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求：
电子从加速电场飞出后的水平速度的大小；
时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距、间中线的距离；
在内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。
答案和解析
1.【答案】
【解析】A.根据电场线分布的对称性可知，、两点的电场强度大小相等，方向不同，则电场强度不同，故A错误；
B.间的电场线方向由，根据沿电场线方向电势逐渐降低，则知点的电势高于点的电势，故B错误；
C.将电子沿直线从移到，电子受到的电场力与速度方向一直相反，电场力一直做负功，则电子的电势能一直增大，故C正确；
D.对两个电荷在中垂线上的场强进行叠加，在段方向斜向右上，在段方向斜向右下。所以电子所受的电场力在段斜向左下，在段斜向左上，电场力跟速度的方向先是锐角后是钝角，电场力对电子先做正功后做负功，故D错误。故选C。
2.【答案】
【解析】解：、根据等量异种电荷的电场特点可以知道对角线所在的平面是等势面且电势为零，且在靠近正电荷的一侧电势都大于零，靠近负电荷的一侧电势都小于零，所以图中点的电势小于零，点的电势大于零，故A错误；
B、根据等量异种电荷的电场线分布特点可以知道图中凡是关于点对称的点的场强都大小相等，方向相同，故B正确；
C、由上面的分析可知点的电势高于点的电势，所以把正的点电荷从点移动点，电场力做正功，故C错误；
D、由上面的分析可知，点的电势低于点的电势，所以把正的点电荷从点移到点，电场力做负功，电势能增大，故D错误。
3.【答案】
【解析】A.粒子从点静止释放后沿电场方向运动，故粒子带正电，故A错误；
B.图像包围的面积表示电势差可知，与之间的电势差为负值，即处的电势低于处的电势，故B正确；
C.从点到位置，电场力做功为，故粒子在处的动能为，故C错误；
D.轴上下方图像与轴围成的面积相等，则根据图像包围的面积表示电势差可知，点到之间电势差与到之间电势差大小相等，但符号相反，故D错误。故选B。
4.【答案】
【解析】A、由题可知，小球受到的电场力向上，因此板带负电，故A错误
、箱子运动过程中，弹簧压缩，板间的距离增大，由可知，电容器的电容变小，两板的带电荷量不变，由可知，两板间的电压增大，故B错误，故C正确
D、由于，则两板间电场强度不变，则细线的拉力，故D错误。故选C。
5.【答案】
【解析】A.由动能定理得：，解得到达板的速率为，可知到达板时的速率与加速电压有关，与两极板间的距离无关，故A错误；
由牛顿第二定律得：，由匀变速运动的速度位移公式得：，解得：，、、一定，则两板间距离越大，加速度越小，加速时间越长，故BC错误；
D.粒子到达板的速度：，若板间电压与电量均变为原来的倍，则到达板的速率变为原来的倍，故D正确。
6.【答案】
【解析】A、由微元法和对称性可知，左侧圆环在点的场强为零，在点场强向右，右侧圆环在点的场强向右，在点场强为零，故A点和点场强相同，且不为零，故A正确
B、点不是电势最低的点，电势最低的点应在点右侧，故 B错误
C、电子从点释放后一直向左运动，不做往复运动，故 C错误
D、由对称性可知，根据动能定理，电子经过点的速度为点速度的倍，故D错误。
7.【答案】
【解析】B.质子从靠近板的小孔出发到靠近板的小孔速度为零，根据动能定理可知，所以两板间的电压大小相等，由于之间的距离小于之间的距离，所以间的电场强度大于间的电场强度，所以质子在板间和板间的电场力大小不同，所以质子在间与间运动的加速度大小不等，B错误；
A.设两板间距离为，根据，可知质子在板间运动时间不等，A错误；
若仅将板向右移动，电压不变，距离增大，电场强度减小，加速度减小，但电场力做功不变，故质子整个运动的过程中电场力做的总功为零，所以质子仍然能到达靠近板的小孔， C错误、D正确。
8.【答案】
【解析】B.金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动，故B错误；
A.只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为 时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故A错误；
质子进入第个圆筒时，经过次加速，根据动能定理
解得
第个圆筒长度
则各金属筒的长度之比为 ，故C正确，D错误。故选C。
9.【答案】
【解析】释放出一个无初速度电荷量为的电子，在电压为电场中被加速运动，当出电场时，所获得的动能等于电场力做的功，即；由图可知，间没有电压，则没有电场，所以电子在此处做匀速直线运动，则电子的动能不变，电子以的动能进入电场中，在电场力的阻碍下，电子作减速运动，由于间的电压也为，所以电子的到达板时速度减为零，所以开始反向运动；由上可知，电子将会在板和板之间加速、匀速再减速，回头加速、匀速再减速，做往复运动。综上所述，故ABD正确，C错误。
故选 C。
10.【答案】
【解析】设电子的质量和电量分别为和，对电子在加速电场中加速过程，根据动能定理得
电子进入偏转电场后做类平抛运动，加速度大小
电子在水平方向做匀速直线运动，运动时间
电子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则电子在偏转电场中偏转量为
联立上述四式整理得
A、只使变为原来的倍，则变为原来的倍，A正确；
B、只使变为原来的，则变为原来的倍，B错误；
C、只使偏转电极的长度变为原来的倍，变为原来的倍，C错误；
D、只使偏转电极间的距离变为原来的倍，则变为原来的倍，D错误。故选：。
11.【答案】
【解析】A.由题图可知带电粒子仅在电场力作用下沿 轴做直线运动的动能先增加后减少，电势能应先减小后增加，选项A错误；
图像的切线斜率大小表示合外力大小，合外力等于电场力，电场力先减小后增加，加速度先减小后增加，电场强度也是先减小后增加，选项C错误，B正确；
D.由于粒子带负电，电势能应先减小后增加，电势先增加后减小，选项D错误。故选B。
12.【答案】
【解析】粒子运动的加速度大小，为、金属板间距，画出粒子在时刻、时刻释放后运动的图像，如图所示，若在时刻由静止释放该粒子，开始时板电势高，则带电粒子先加速向板运动，再减速运动至零，如果不会打在板上，然后再反方向向左加速运动、再减速运动至零，如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，最终打在板上，故B正确。
13.【答案】
【解析】D.带正电的绝缘小物块在处，电场力为零，滑动摩擦力不为零，加速度，D错误；
C.图像，图线上各点切线斜率表示小物块受到的合力，小物块由点向右运动至最右端点过程中，合力先减小后增大，图线不是线性的，C错误；
B.小物块由点向右运动至最右端点过程中，电场力先做正功后做负功，根据功能关系，电势能先减小后增大，B错误；
A.根据能量守恒，动能和电势能之和与摩擦生热产生的内能总量不变，内能增加，减小，同时内能等于克服摩擦力做的功，故E图线的斜率绝对值等于摩擦力，保持不变，A正确。正确选项A
14.【答案】
【解析】对物块受力分析，再结合牛顿第二定律可知，物块先向右做匀减速直线运动，速度减为后，正向位移达到最大，再向左做匀加速直线运动，正向位移减小，回到点时，位移为，继续向左运动，位移变为负值，电势能先增大后减小，故CD错误；
当物块向右运动过程中，由动能定理得：，则物块的动能与物块运动的位移成线性关系，随的增大而减小直到变为，故图为一条向下倾斜的直线；
当物块向左运动过程中，由动能定理得，则物块的动能与物块运动的位移成线性关系，随的减小而增大直到回到点，由于摩檫力一直做负功，回到点时的动能小于开始运动时的动能，故A正确B错误。故选：。
15.【答案】
【解析】带电粒子在电场中运动时，能量守恒。设粒子的质量为 ，电荷为 ，则其总能量为： 其中 是粒子的速度， 是电势。
带正电粒子以初速度 从远离两环的地方可看成无穷远沿两环轴线飞向圆环，则
粒子恰好可以穿越两环，意味着在穿越过程中，粒子的速度最小为零，则
仅将带电粒子的初速度改为 ，其他条件不变，则粒子穿越过程中
解得
带等量异种电荷的绝缘环轴线上的电势分布图可得，
则
则 故选D。
16.【答案】
【解析】由题可知中点电势为与点等电势，如图所示，
作出电场线，由几何关系可知电场方向与轴正方向成夹角，与轴正方向成夹角，A正确，B错误；场强大小，C正确，D错误。
17.【答案】
【解析】A、、两点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；
B、、处在同一等势面上，故两点的电势相等，故B正确；
C、整个球面是等势面，故电势都相等，故点电荷在球面上移动时，电场力不做功，故C错误；
D、、处在同一等势面上，故两点的电势相等，所以两点之间的电势差与两点之间的电势差相等，故D正确。故选：。
18.【答案】
【解析】解：、带负电粒子从运动到的过程中电势能减小，则电场力做正功，故A正确；
B、电场力做正功，说明粒子所受的电场力方向沿轴正方向，而粒子带负电，可知电场强度方向均沿轴负方向，故B错误；
C、根据，知图象斜率的绝对值等于电场力，由图知处切线的斜率小于处切线的斜率，则粒子在处所受的电场力小于在处所受的电场力，因此处的电场强度大小小于处的电场强度的大小，故C错误；
D、电场强度方向沿轴负方向，根据顺着电场线方向电势逐渐降低，可知，处的电势比处的电势低，故D正确。
19.【答案】
【解析】A.由结合题意可知，、两点的电势差为，点的电势为，则点的电势为，则圆心点的电势为，A错误；
B.同理可得、两点的电势差为，若仍取点的电势为，则，根据几何关系可知与平行且相等，在匀强电场中有，则，即，B正确；
D.根据，说明电子的电势能减小，D正确；
C.过点作的垂线交于点，如图所示，根据几何关系可知，在中，，则、两点的电势差为，而说明、两点等势，且电势高于点的电势，根据“电场线与等势面处处垂直、沿着电场线方向电势逐渐降低”可知，该电场的电场强度方向由点指向点，大小为，C错误。
20.【答案】
【解析】根据题意，由公式，可知负电荷在高电势位置的电势能较小，由题图可知，点的电势最大，则在点电势能最小，同理可知，点的电势最小，则在点时电势能最大，电荷仅在静电力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在点时，电荷的动能最小，即速度最小，故 A错误，B正确；
根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿轴正方向的静电力，点左侧负电荷受沿轴负方向的静电力，可知，在点受静电力沿轴负方向，从点开始沿轴负方向运动到点，静电力做正功，故D错误，C正确。
故选BC。
21.【答案】
【解析】A.由电容决定式，将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离即增大，则电容减小，故A正确；
B.由于电容减小，若电势差不变，则电容器放电，由于二极管具有单向导向性，电容器无法放电，则电荷量保持不变，由，，，联立解得，可知两板间的电场强度不变，由于下板电势为，根据，可知点电势升高，故B错误；
C.根据，带电油滴处于静止状态，可知电场力竖直向上，与电场方向相反，则油滴带负电，故带电油滴的电势能变小，故C错误；
D.由于电荷量不变，由，可知两板间的电势差增大，即静电计指针张角变大，故D正确。故选AD。
22.【答案】
【解析】根据题意要求粒子先向板运动，再向板运动，最终打在板上；依次分析如下
A.当时释放时，根据图象可知，板带负电，粒子带正电，所以粒子先向板加速运动，再减速运动时间速度为零，接着反向加速时间，再减速回到点做往返运动，故A错误；
B.当，带正电粒子先加速向板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在板上，故B正确；
C.当释放，带正电粒子先加速向板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在板上，故C错误；
D.释放，相当于在释放，带正电粒子先加速向板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在板上，故D正确。
故选BD。
23.【解析】从到粒子动能不变，电场力不做功，所以为等势线，电场线与垂直斜向左下；
粒子做类似斜抛的运动，沿方向，粒子匀速运动：，垂直方向：，
根据牛顿第二定律：，解得；
如图所示，当粒子运动到点时，电势能最小，
由，
，
，
联立求得。
24.【解析】小球在竖直方向上做竖直上抛运动，则
由，可得
所以从点运动到点的时间与从点运动到点的时间之比为
小球到达点，竖直方向的分速度为
由小球在点的速度方向与竖直方向间的夹角为，可得，解得
小球在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动，则小球在点的速度大小
小球从到过程，竖直方向有，水平方向有，
联立解得，则有，又，解得
小球受到的电场力方向水平向右，大小为
设小球受到的重力和电场力的合力方向与水平方向的夹角为，
则有，解得
将小球在点的速度分解到平行重力和电场力的合力方向和垂直重力和电场力的合力方向，如图所示当平行重力和电场力的合力方向的分速度为零时，小球的速度最小，
则有
答：从点运动到点的时间与从点运动到点的时间之比，点的速度大小；
到的水平位移大小，小球的质量大小；
从点到点的运动过程中最小速度的大小。
25.【解析】要小滑块恰能运动到圆轨道的最高点，设滑块应在水平轨道上离右侧处释放，
则该过程，由动能定理得：，
其中：，，，
因小滑块恰能运动到圆轨道的最高点，
则在处，由牛顿第二定律得：，
联立可得：；
按中位置释放的滑块通过点时，
该过程由动能定理得：，
在处，由牛顿第二定律得：，
结合联立可得：，
由牛顿第三定律可知，滑块通过点时对轨道压力大小为；
结合前面分析可知，滑块水平轨道上所受摩擦力大小为：，
由题知，滑块所受电场力大小为：，方向水平向左，
物块所受重力大小为：，方向竖直向下，结合矢量合成法则，由“等效重力法”，可得下图：
其中“等效地面”与“等效重力”垂直，与关于对称，
因为，所以滑块最终在圆弧轨道的部分上做往复运动，
设若小滑块从半圆轨道内侧点由静止释放，小滑块在水平轨道上向右运动的最远距离为，
由能量守恒可得：，
联立可得：；
小滑块在水平轨道上的总路程为为的倍，即．
答：要小滑块恰能运动到圆轨道的最高点，滑块应在水平轨道上离右侧处释放；
按中位置释放的滑块通过点时对轨道压力大小为；
若小滑块从半圆轨道内侧点由静止释放，小滑块在水平轨道上的总路程为。
26.【解析】电子在加速电场中加速
由动能定理得
解得。
电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向
解得
时刻进入偏转电场的电子加速度
电子离开电场时距离、中心线的距离
解得。
在内射入偏转电场的电子，设向上的方向为正方向，设电子恰在、间中线离开偏转电场，则电子先向上做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，经过时间后速度，此后两板间电压大小变为
加速度大小变为
电子向上做加速度大小为的匀减速直线运动，速度减为零后，向下做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，最后回到、间的中线，经历的时间为
则
解得
则能够从中线上方向离开偏转电场的电子的发射时间为，则在时间内，从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。

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