2.1.1不等关系与比较大小 课后达标练习（含答案）2025-2026学年人教A版数学必修第一册

2.1.1不等关系与比较大小
一．选择题
1．(多选)下列说法错误的是(　　)
A．实数x不大于2 000可表示为x＜2 000
B．小明的身高为x cm，小华的身高为y cm，则小明比小华矮可表示为x＞y
C．实数x的最小值是a可表示为x≥a
D．实数y不超过a可表示为y≥a
2．(多选)使m3>m2－m＋1成立的实数m的值可以为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
3．在开山爆破时，已知导火索燃烧的速度是0.5 cm/s，人跑开的速度为4 m/s，距离爆破点150 m以外(含150 m)为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，则导火索的长度x(单位：cm)应满足的不等式为(　　)
A．4×<150 B．4×≥150
C．4×≤150 D．4×>150
4．(新定义)设a，b∈R，定义运算“ ”和“ ”如下：a b＝a b＝若m n≥2，p q≤2，则(　　)
A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4
C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4
5．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　)
A．x＞y
B．x＝y
C．x＜y
D．与c的值有关
6．已知0A．MN
C．M＝N D．M≥N
7．某车队需一次性运输一批木材，总重600t，车队有两种货车，A型货车载重30t，B型货车载重24t．设派出A型货车x辆，B型货车y辆，则x,y应满足的关系式是(　　)
A．5x＋4y<100　　　 B．5x＋4y≥100
C．5x＋4y>100 D．5x＋4y≤100
8．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　　)
A．v≤120 km/h且d≥10 m
B．v≤120 km/h或d≥10 m
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
9．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b与－5的大小关系是(　　)
A．M＞－5　　　　 B．M＜－5
C．M＝－5 D．不能确定
二．填空题
10．一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为　　　　.
11．若x∈R，则与的大小关系为　　　　　　.
12．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，a∈R，则m，n的大小关系是_______.
三．解答题
13．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行驶一半路程，用速度b行驶另一半路程．若a≠b，试判断哪辆车先到达B地．
14．已知0(1)a2＋b2(2)2ab<.
2.1.1不等关系与比较大小
一．选择题
1．(多选)下列说法错误的是(　　)
A．实数x不大于2 000可表示为x＜2 000
B．小明的身高为x cm，小华的身高为y cm，则小明比小华矮可表示为x＞y
C．实数x的最小值是a可表示为x≥a
D．实数y不超过a可表示为y≥a
ABD　解析：对于A，x应满足x≤2 000，故A错误；对于B，x，y应满足x＜y，故B错误；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．
2．(多选)使m3>m2－m＋1成立的实数m的值可以为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
CD　解析：因为m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)>0，
又因为m2＋1>0，所以m>1.故选CD．
3．在开山爆破时，已知导火索燃烧的速度是0.5 cm/s，人跑开的速度为4 m/s，距离爆破点150 m以外(含150 m)为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，则导火索的长度x(单位：cm)应满足的不等式为(　　)
A．4×<150 B．4×≥150
C．4×≤150 D．4×>150
B　解析：由题意知导火索的长度为x cm，故导火索燃烧的时间为 s，人在这段时间内跑的路程为m，由题意可得4×≥150.故选B．
4．(新定义)设a，b∈R，定义运算“ ”和“ ”如下：a b＝a b＝若m n≥2，p q≤2，则(　　)
A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4
C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4
A　解析：根据题意，由m n≥2知，m与n的最小值大于或等于2；由p q≤2知，p与q的最大值小于或等于2.所以mn≥4且p＋q≤4.
5．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　)
A．x＞y
B．x＝y
C．x＜y
D．与c的值有关
C　解析：由题意得x>0，y＞0，因为＝＝＜1，所以x＜y.
6．已知0A．MN
C．M＝N D．M≥N
B　解析：因为M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，且00，所以M>N.
7．某车队需一次性运输一批木材，总重600t，车队有两种货车，A型货车载重30t，B型货车载重24t．设派出A型货车x辆，B型货车y辆，则x,y应满足的关系式是(　　)
A．5x＋4y<100　　　 B．5x＋4y≥100
C．5x＋4y>100 D．5x＋4y≤100
B　解析：由已知可得30x＋24y≥600，所以有5x＋4y≥100.故选B．
8．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　　)
A．v≤120 km/h且d≥10 m
B．v≤120 km/h或d≥10 m
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
A　解析：v的最大值为120 km/h，即v≤120 km/h.车间距d不得小于10 m，即d≥10 m.
9．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b与－5的大小关系是(　　)
A．M＞－5　　　　 B．M＜－5
C．M＝－5 D．不能确定
A　解析：M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A．
二．填空题
10．一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为　　　　.
10y＋x＞70　解析：该两位数可表示为10y＋x，所以10y＋x＞70.
11．若x∈R，则与的大小关系为　　　　　　.
≤　解析：因为－＝
＝≤0，所以≤.
12．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，a∈R，则m，n的大小关系是_______.
m≥n　解析：m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.
三．解答题
13．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行驶一半路程，用速度b行驶另一半路程．若a≠b，试判断哪辆车先到达B地．
解：设A，B两地距离为2s，甲车从A地到B地所用时间为t1，乙车从A地到B地所用的时间为t2，则a＋b＝2s，即t1＝，
t2＝＋.
因为a≠b，a＞0，b＞0，s＞0，
所以 t1－t2＝－－
＝
＝＜0.
所以t1＜t2，即甲车先到达B地．
14．已知0(1)a2＋b2(2)2ab<.
证明：(1)因为0则a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)
＝a2－ab＝a(a－b)<0，
所以a2＋b2(2)由a＋b＝1，得b＝1－a，a<，
所以2ab－＝2a(1－a)－
＝－2a2＋2a－＝－2
＝－22<0，
所以2ab<.
1/7