遵义市第一中学2025-2026学年第一学期第二次月考
高一数学
本卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码。
2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭千净后再选涂其它选项：非选择题答题
时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分：在试卷上作答无效。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的备选答案中，只
有一项是符合题意的。
1.“N是自然数集”，设M={x∈Nx<4),则下列说法正确的是()
A.04M
B TeM
C.元∈M
D.4年M
2.己知x∈R,则“x≤1”是“x2≤1”的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若x>0,y>0,则下列各式中，恒成立的是(
A.lgx+lgy=1g(x+y)
B.1gx2(1gx)月
C.
igx =ig
D.lgxi=Ex
1
n
4.函数f(x)=lnx+2x-4的零点所在的区间为()
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,e)
D.(e,3)
5.已知a=1.53,b=0.812,c=1g20.3,则a,b,c的大小为(
A.c>b>a
B.c>a>b
C.a>b>c
D.b>a>c
6.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x）》
A.-x3-3x+1
B.x3+3x+1
C.-x3+3x+1
D.x3-3x-1
1-4)x+1,x<2
7.若函数f(x)=
a-8a+23,x≥2(a0咀a≠1)在R上为减函数，则a的取值范围是(）
23
9
A.
Bo,3
c.存
D.
8.设函数f(x)=mim2x+3,x子，-2x+3,其中x)-minx,y,z}表示x,y,z中的最小者，若
fa+2)>f(a),则实数a的取值范围为()
A（-∞，-)
B.(-2,-1)
C,(-0,-2)U(-1,0)
D.(0,+o
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有
多项符合题自要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分。
9.若>0，y>0则下列指数运算的变形正确的是(
名三马
A.(x3y2)1x8y12
B.x3x2=x6
.1.1
C若2=y=6,则十2
D
x2
10.己知正实数a,b满足4a+b1,则下列结论正确的是()
A工+的最小值是9
B.16+2的最小值是2
a b
C助的最大值是名
D.1ga+1gb的最大值是-41g2
11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)=-f(x),且x∈(0,2]时，f(x)=2,则下列结
论中正确的有()
A.函数x)在[-6，-2]上是单调递减
B.函数f(x)的图象关于点(2，O)成中心对称
C.函数f(x)的图象关于直线x=4成轴对称
D.f1)+f2)+f3)+f4)+f(5)+f6)=2
三、填空题：本大题共小3题，每小题5分，满分15分。
2
12.e3+log525+83=
13.若函数f()=ax2-2ax+2
的定义域为R,则实数a的取值范围
14.已知函数f)=二，用冈表示不超过x的最大整数，则函数yfx-1的值域
e2+1
为遵义市第一中学2025-2026学年第一学期第二次月考
高一数学答案
一、单选题
1、D2.B
3.D
4.B
5.c
6.B7.C
8.A
二、多选题
9.ABD
10.ACD
11.AD
三、填空题
12.913.0≤a<2
14.{-2,-1}
四、解答题
15.(1){x|1≤x≤4}
(2)-
详解：（1)21>4，.2>22x.x<1,即B={x|x<1
所以CB={x|x≥1}，所以A∩CB={x|1≤x≤4}
(2)由题意得，CSA,且C是非空集合
[a≤4a+1
所以{a≥-1，
解得-}sa
.3
3
4a+1≤4
16.(1)m>0
(2)0<≤
详解：(1)由题意得：f①)<0，即12-(m+2)1+1=-m<0
所以m>0,此时判别式△=(m+2)2-4=m2+4m,当m>0时，△>0，保证有两个不同
的实根，故m的取值范围为m>0
△=(0m+2)2-4>0
1+2
22
≤2
(2)由题意得
,解得0<≤
1
20
f(2)20
17.(1)y=
(2)5月份
详解：（1)代x=2,y=24;x=3,y=40分别入y=a,得
ka2=24
a=
解得
3
ka23=40
216
25
所以y=
216
25
(2)由题意得，
216
×10=
216
25
25
1g10
1
解得x=log,10=
1g3
1g5-1g3
1810-1g3
1g10-lg2-1g31-lg2-lg3
所以×约等于4.5，故应该在5月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍
以上
18.(1)a=-1
(2)b=2g(x)∈(0,2)
详解：
()求a的值：
由于f(x)是定义在R上的奇函数，故f(O)=0。代入
x=0得：
f0)=
20+a
1+a
20+1
2
=0→a=-1.
验证奇函数性质：
2-x-1
f(-x)=
1-2x
2-x+1
1+2x
=一f(x),符合要求，
故a=-1。
证明单调性：
化简f(x)=
22-1
2
2x+1
=1-
2x+1
任取x1n,
因2r单调递增且x1分子为负；
分母恒正，故f(x1）)-f(x2)<0,即f(x1)。因此f(x)在R上单调递增。
(2）求b的值及g(x)的值域：
f(x)向右平移m个单位得f(x-m)=
2-m-1,再
2x-m+1
向上平移n个单位得：
g()=
22-m-1
2x-m+1+n,
分子分母同乘2m化简分式：
2x-m-12x-2m
2x-m+1-2x+2m
22-2m
(1+n)22+2m(n-1)
故g(x)=
2c+2m
+n=
2x+2m
与g(x)=
b.22
2x+2
比较，分母对应得2m=2→m=1
;分子常数项为0得2(n-1)=0→n=1;2项系
数得1+n=b→b=2。
求g(x)的值域：
2.2x
g(x)=
令t=22>0,则
2x+21
2t
g()=h(因)=t+2°
解t=
2h
2-h
>0,得0(0,2)。
19.
详解：
(1)求f(1)+f(-1)及判断奇偶性
o令x=1,y=1,代入f(x)=fx)+f()得：
f(1)=f1)+f1),解得f1)=0。
0令x=-1,y=-1,代入得：
f1)=f(-1)+f(-1),即0=2f(-1),解得
f-1)=0。
。故f(1)+f(-1)=0+0=0。
。令y=-1,则f(-x)=f(x)+f-1)=f),
结合定义域{xx≠0}关于原点对称，故f(x)为
偶函数。
