数学：《推理与证明》（理）水平测试（一）

高中数学《推理与证明》（理）水平测试1
一、选择题
1．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第颗珠子（　　）
Ａ．是白色的 Ｂ．是黑色的
Ｃ．是白色的可能性大 Ｄ．是黑色的可能性大
Ａ
2．由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（　　）
Ａ．归纳推理 Ｂ．演绎推理 Ｃ．类比推理 Ｄ．特殊推理
Ｃ
3．用演绎法证明函数是增函数时的大前提是（　　）
Ａ．增函数的定义 Ｂ．函数满足增函数的定义
Ｃ．若，则 Ｄ．若，则
Ａ
4．中，若，则该三角形是（　　）
Ａ．直角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．以上都不可能
Ｂ
5．已知直线是异面直线，直线，那么与的位置关系（　　）
Ａ．一定是异面直线 Ｂ．一定是相交直线
Ｃ．不可能是平行直线 Ｄ．不可能是相交直线
Ｃ
6．在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，，则的一个不等关系是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
Ａ
二、填空题
7．若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为 ．
8．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为 ．
三角形的三个内角都小于
9．克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变甜了，试根据这一事实得出一个不等式 ．
10．观察数列写出该数列的一个通项公式 ．
11．设，，，则的大小关系是 ．
12．半径为的圆的面积，周长，看作上的变量，则．①
①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．
对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子： ．②
②式可用语言叙述为： ．
；
球的体积函数的导数等于球的表面积函数
三、解答题
13．数列中，，，，依次计算，并归纳猜想的表达式．
，，．猜想．
14．当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大．将此结论由平面类比例到空间时，你能够得出什么样的结论，并证明你的结论．
由平面类比到空间可得如下结论：当一个球与一个正方体的表面积相等时，这个球的体积比正方体的体积大．
证明略．
15．已知，求证：，，不能同时大于．
证明略．