2026届中考数学二轮专题训练 反比例函数（含答案）

2026届中考数学二轮专题训练：反比例函数
知识点参考
1．反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
2．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
．反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
4．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
5．待定系数法求反比例函数解析式
用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：
（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
（3）解方程，求出待定系数；
（4）写出解析式．
6．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
强化练习
一．选择题（共16小题）
1．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与双曲线（k是常数，k≠0）的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-2
2．若点A（-2，y1），B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则（　　）
A．y1-y2=0 B．y1+y2=0 C．y1-y2=4 D．y1+y2=4
3．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点B在x轴上，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过顶点A．若OA=AB，S△OAB=8，则k的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．16
4．已知点A（x1，y1），B（x1+m,y1+2）两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（　　）
A．若k＞0，则m＜0
B．若k＜0，则m可能小于0也可能大于0
C．若k＞0，点A，B在同一象限，则m＞0
D．若k＜0，点A，B在不同象限，则m＞0
5．如图，点P为反比例函数的图象上一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、B，若矩形PAOB的面积为4，则k的值为（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
6．反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为（　　）

A．k3＞k1＞k2 B．k1＞k3＞k2 C．k3＞k2＞k1 D．k2＞k1＞k3
7．如图，边长为2的正六边形ABCDEF的对称中心点P在函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．平移正六边形ABCDEF，使点B、C恰好都落在该函数的图象上，则平移的过程为（　　）
A．左平移2个单位
B．右平移1个单位，上平移个单位
C．右平移2个单位
D．右平移个单位，上平移1个单位
8．如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，tan∠AOC=，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A，且与BC相交于点D．若△AOD的面积为20，则k的值为（　　）
A．12 B．18 C．24 D．32
9．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，点B是x轴负半轴上一点，连接AB，OA，AB上y轴正半轴交于点C．若AC=2BC，△ABO的面积为3，则k的值为（　　）
A．12 B．8 C．4 D．-8
10．如图，在正方形ABCD中，边AB在x轴上，，，点D在反比例函数 （k≠0，x＞0）的图象上，BC交反比例函数的图象于点E，则CE的长为（　　）
A．1 B． C． D．
11．如图，点A、B分别是x轴、y轴上的点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点C，反比例函数的图象分别与AC、BC交于点D、E，连接OD、OE、DE，若CE=3BE，且△ODE的面积是9，则k的值为（　　）
A． B． C．- D．-12
12．如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=（　　）
A．-4 B．-5 C．-6 D．-7
13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，4），点D为线段AB的中点，将△OBD沿x轴向右平移至△ACE处．若函数的图象经过点E，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．18
14．Rt△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=90°，∠B=30°，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（　　）
A．-2 B．-3 C． D．-6
15．如图，点B在反比例函数图象上，点C与点B关于原点对称，过点B作BA∥x轴，交反比例函数于点A．连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
16．如图，△ABC的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数图象上且关于原点对称，AD：DB=1：4，△OBD的面积为24．则k的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
二．填空题（共6小题）
17．如图，一次函数y=-2x+6与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数交于M，N两点，若BM=MN，则k的值为 ______．
18．如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积是 ______．
19．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴交于A，B两点，以AB为边作正方形ABCD，双曲线y=经过点D，则k的值为 ______．
20．如图，在△AOB中，AO=AB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数的图象经过点A．若△ABE的面积为6，则k的值为 ______．
21．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABO的顶点O在原点，直角边OB在x轴上，∠ABO=90°，反比例函数的图象分别交OA，BA边于点C，D，连接OD，若AD=2BD，S△AOD=16，则k的值为 ______．
22．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k值为 ______．
三．解答题（共6小题）
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-b（b＞0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点C，且点A为BC的中点，设△AOC的面积为S．
（1）若S=2，求k的值；
（2）试探究S与b的数量关系．
24．如图，一次函数y=mx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（-4，a）．
（1）求点B的坐标；
（2）当△OAB的面积为9时，求一次函数y=mx+n的表达式．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y=（x＞0）x的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）若点D是OC的中点，求四边形OABC的面积．
26．如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数的图象交于点A（4，a）和点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ的面积为1，求点P的坐标．
27．如图，将直线y=-x向上平移5个单位长度后得到直线y1，直线y1与反比例函数在第一象限的图象交于点A（2，3）和点B．直线y1与x轴交于点M．
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上取一点N，当△AMN的面积为6时，求点N的坐标；
28．如图，直线了l1：y1=kx+b与反比例函数y2=相交于A（-1，4）和B（-4，a），直线l2：y3=-x+c与反比例函数y2=相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、OA．
（1）求反比例函数的解析式和c的值．
（2）求△BOC的面积．
2026届中考数学二轮专题训练：反比例函数
(参考答案)
一．选择题（共16小题）
1、D 2、B 3、C 4、B 5、B 6、C 7、B 8、C 9、A 10、D 11、C 12、A 13、D 14、D 15、C 16、D
二．填空题（共6小题）
17、4； 18、1； 19、2； 20、-12； 21、16； 22、-6；
三．解答题（共6小题）
23、解：（1）过点C作CD⊥x轴，
∵点A为BC的中点，
∴AC=BC，
∵∠CDO=∠BOA=90°，∠BAO=∠CAD，
∴△CDA≌△BOA，
∴OA=DA，
∴点A为OD的中点，
∵△AOC的面积为S，
∴S△COD=2S，
当S=2，S△COD=4，
∵C在双曲线上，
∴，
∴|k|=8，
∵双曲线过第一象限，
∴k＞0，
∴k=8；
（2）∵y=2x-b（b＞0），当x=0时，y=-b,当y=0时，，
∴B（0，-b），，
∴OB=b,，
∵点A为BC的中点，
∴S△AOC=S△AOB，
∴．
24、解：（1）将B（-4，a）代入 中，
，
∴B坐标为（-4，2）；
（2）∵，
∴，
∴，
将代入y=mx+n中，
，
解得：，
∴．
25、解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y=（x＞0），
可得k=xy=2×4=8，
∴反比例函数的表达式为：y=；
（2）∵A（2，4），点D为OC中点，
∴OD=2，OC=4，
∴点B的横坐标为4，将x=4代入y=，
可得y=2，
∴点B的坐标为（4，2），
∴S四边形OABC=S△AOD+S四边形ABCD=×2×4+（2+4）×2=10．
26、解：（1）∵一次函数y=-x+5的图象过点A（4，a），
∴a=-4+5=1，
∴点A（4，1），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴n=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为；
（2）由，解得或，
∴B（1，4），
∴若x＞0，当时x的取值范围是1＜x＜4；
（3）如图，
设P（x,-x+5），则，
∴，
∵△POQ的面积为1，
∴，即，
整理得x2-5x+6=0，
解得x=2或3，
∴P点的坐标为（2，3）或（3，2）．
27、解：（1）∵将直线y=-x向上平移5个单位长度后得到直线y1，
∴直线y1解析式为y1=-x+5，
把A（2，3）代入中，m=2×3=6，
∴反比例函数解析式为，
联立，
解得或，
∴点B的坐标为（3，2）；
（2）在y1=-x+5中，当y1=-x+5=0时，x=5，
∴M（5，0），
设N（a,0），则MN=|a-5|，
∵△AMN的面积为6
∴，
∴|5-a|=4，
∴a=9或1
∴N（9，0）或（1，0）．
28、解：（1）∵A（-1，4）和B（-4，a），在反比例函数y2=图象上，
∴k=-1×4=-4a,
∴k=-4，a=1，
∴反比例函数的解析式为：y=-，
∴B（-4，1），
把B（-4，1），代入y3=-x+c得1=4+c,
∴c=-3；
（2）∵直线l2与反比例函数，相交于B、C两点，
∴反比例函数与直线l2联立得，解得或，
∴C（1，-4），B（-4，1）．
∵直线l2交y轴于点D，
∴y3=-3，
∴D（0，-3）．
∵OD=3，△BOD中OD边上的高为|-4|，△COD中OD边上的高为1，
∴S△BOC=S△BOD+S△COD=×3×4+×3×1=．