数学：《推理与证明》（文）水平测试（二）

高中数学《推理与证明》（文）水平测试2
一、选择题
1．下面使用类比推理恰当的是（　　）
Ａ．“若，则”类推出“，则”
Ｂ．“”类推出“”
Ｃ．“”类推出“”
Ｄ．“”类推出“”
Ｃ
2．根据给出的数塔猜测等于（　　）





Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
3．已知数列，，，，，则数列的第项是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
Ｄ
4．推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③所以正方形是平行四边形．”中的小前提是（　　）
Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①②
Ｂ
5．若，且，则
①；②；③；④．
这四个式子中一定成立的有（　　）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
Ｄ
6．命题：“若，则，，不可能都大于”，且反证法证明此命题时的假设应为（　　）
Ａ．，，都大于
Ｂ．，，都小于
Ｃ．，，至少有一个大于
Ｄ．，，至少有一个小于
Ａ
二、填空题
7．，计算，，，，．推测当时，有 ．
8．函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是 ．
9．若，，且，则，，，中最大的是 ．
10．已知等式，．
请你写出一个具有一般性的等式，这个等式是 ．
11．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”是否定应是 ．
存在一个三角形，其外角最多有一个钝角
12．平面上的个圆最多把平面分成部分，那么 ．
三、解答题
13．设，，，求证：．
证明略．
14．设是集合中的所有的数从小到大排列成数列，即，，，，，，，将数列各项按上小下大、左小右大的原则写成如下三角形数列：

　
　
　 　　　 　
　 　　　 　　　　　　
　
（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
（2）求．
（1）第四行为：，第五行为：；
（2）．
15．已知函数．
（1）证明：函数在上为增函数；
（2）用反证法证明：方程没有负数根．
证明略．