北师大版九年级上第6章反比例函数 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，不是反比例函数（x为自变量）的是（　　）
A． B．xy=12 C．y=2x-1 D．y=3x
2．已知点A（-2，y1），B（-1，y2），均在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1=y2
3．若反比例函数y=的图象经过点（-1，3），那么k的值是（　　）
A．3 B．-3 C． D．-
4．点（-2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则该函数的图象位于第（　　） 象限．
A．一、三 B．二、四 C．一、四 D．二、三
5．下列函数中是反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列几个关系中，成反比例关系的是（　　）
A．正三角形的面积与周长
B．人的身高与年龄
C．三角形面积一定时，一边与这边上的高
D．矩形的长与宽
7．下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（　　）
A． B． C． D．
8．若反比例函数y=的图象经过（3，4），则该函数的图象一定经过（　　）
A．（3，-4） B．（-4，-3） C．（-6，2） D．（4，4）
9．当三角形的面积为1时，底y与该底边上的高x之间的函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
10．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．三角形的面积为48cm2，它的底边的长a（cm）与高h（cm）的关系
C．一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
11．如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，反比例函数的图象经过A，C且关于直线BD对称，若AC=2，tan∠OAC=3，则k的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．
12．如图，函数y=-x与函数y=-的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
二．填空题（共5小题）
13．已知关于x的反比例函数y=（m-2）x|m|-3，则m的值为 ______．
14．在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1；则△ABC的面积为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y=相交于点C，且OC=2BC，则k的值为 ______．
16．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD=2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为 ______．
17．如图，点P是函数y=（x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线段，垂足分别为点A、B，交函数y=（k＞0）的图象于点C、D，连接AB、CD，且S△PCD：S△PAB=4：9，则k的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知（ab≠0且a≠b）．
（1）化简A；
（2）若点P（a,b）在反比例函数的图象上，求A的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k≠0且x＞0）的图象在第一象限交于点C，若AB=BC．
（1）求k的值；
（2）已知点P是x轴上的一点，若△PAC的面积为24，求点P的坐标．
20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，若已知A（-2，n），B（6，-1）．
（1）分别求一次函数与反比例函数的关系式；
（2）点P（0，a）为y轴上一点，若△APB的面积为，求a的值；
（3）观察图象，直接写出不等式的解集．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，
连接AD，若BD=2CD，求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EA．点F是反比例函数的图象上一点，连接FA，若∠AED+∠FAO=90°，求点F的坐标．
22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．如图，一次函数y=ax+b（a为常数，a≠0）与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（2，5）和点B（m,-4）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，相交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，相交于点D．求证：C，O，D三点在同一条直线上．
北师大版九年级上第6章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、B 4、B 5、B 6、C 7、B 8、B 9、C 10、C 11、C 12、A
二．填空题（共5小题）
13、-2； 14、2+； 15、-3； 16、6； 17、2；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）．
（2）∵点P（a,b）在反比例函数的图象上，
∴ab=-6，
∴．
19、解：（1）过C作CD⊥x轴于D，如图：
在y=x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=-3，
∴A（-3，0），B（0，3），
∴OA=3=OB，
∵CD∥OB，
∴=，
∵AB=BC，
∴OA=OD=3，
在y=x+3中，令x=3得y=6，
∴C（3，6），
把C（3，6）代入y=得：
6=，
解得k=18，
∴k的值是18；
（2）∵△PAC的面积为24，
∴AP |yC|=24，
∵C（3，6），
∴AP×6=24，
∴AP=8，
当P在A右侧时，
∵-3+8=5，
∴P（5，0），
当P在A左侧时，
∵-3-8=-11，
∴P（-11，0），
综上所述，P的坐标为（5，0）或（-11，0）．
20、解：（1）∵点B（6，-1）在反比例函数的图象上，
∴-1=．
∴m=-6．
∴反比例函数的解析式为y2=-．
∵点A（-2，n）在反比例函数y2=-的图象上，
∴n=-．
∴n=3．
∴点A坐标为（-2，3）．
由题意得：，
解得．
∴一次函数的解析式为y1=-x+2．
（2）设直线AB与y轴交于点D，
当x=0时，y1=-x+2=2，
∴D（0，2），
∵S△ABP=S△APD+S△PBD=，
∴PD×（6+2）=．
解得PD=，
∴P（0，-）或（0，）．
故a的值为-或；
（3）根据图象可知，不等式的解集为x＜-2或0＜x＜6．
21、解：（1）∵在y=2x+2中，当x=0时，y=2，
∴A（0，2），
联立方程组，
解得：，（舍去），
∴B（，3）；
（2）如图，过点B作BG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，设BC交y轴于点K，
∵∠BGC=∠DHC=90°，
∴BG∥DH，
∴△BCG∽△DCH，
∴===，
∴DH=BG=×3=1，
当y=1时，1=，
解得：x=，
∴D（，1），
∴GH=-=1，
∵BG∥DH，
∴==，
∴CH=，
∴OC=OH+CH=+=2，
∴C（2，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b,则，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=-2x+4，
当x=0时，y=4，
∴K（0，4），
∴AK=4-2=2，
∴S△ABD=S△ADK-S△ABK=×2×-×2×=1；
（3）过点D作HG∥x轴，作EH⊥HG于H，BG⊥HG于G，连接AE，如图，
由旋转得：BD=DE，∠BDE=90°，
∴∠BDG+∠EDH=90°，∠BDG+∠DBG=90°，
∴∠EDH=∠DBG，
∵∠H=∠G，
∴△BDG≌△DEH（AAS），
∴DH=BG=2，EH=DG=1，
∴E（，2），
∴AE∥x轴，
∵∠AED+∠FAO=90°，∠AED+∠DEH=90°，
∴∠FAO=∠DEH，
∴tan∠FAO=tan∠DEH==2，
设直线AF交x轴于Q，
∴OQ=4，
∴直线AF的解析式为y=-x+2，
∴-x+2=，
解得：x1=1，x2=3，
∴点F的坐标为（1，）或（3，）．
22、（1）解：把点A（2，5）代入（k为常数，k≠0）得：k=10，
∴反比例函数的解析式是y=，
把B（m,-4）代入y=得：m=-，
即B的坐标是（-，-4），
把A、B的坐标代入y=ax+b得：，
解得：，
即一次函数的解析式是y=2x+1；
（2）证明：由题意可知C（-，5），D（2，-4），
设直线CD为y=px+q,
则，解得，
∴直线CD为y=-2x,
∴直线CD过原点O，
∴C，O，D三点在同一条直线上．