人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 131.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-18 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=-
2．已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则m的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．反比例函数为常数，k≠0）的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
4．已知函数y=kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．函数表达式为
B．在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小
C．当R=4Ω时，I=12A
D．当R≥3Ω时，0A＜I≤8A
6．如果当x＞0时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函数的图象经过点E，若 OA=6，OC=4，则k的值是（ ）
A．6 B．11.25 C．12 D．18
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．函数y1=ax2+bx+c与y2=的图象如图所示，当（ ）时，y1，y2均随着x的增大而减小．
A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞1
10．若二次函数y=x2-4图象的顶点坐标为（0，k），则在如图中，反比例函数y=（x＞0）的图象可能是（ ）
A．C1 B．C2 C．C3 D．C4
11．已知反比例函数y=经过平移后可以得到函数y=-1，关于新函数y=-1，下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．该函数的图象与y轴有交点
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）
D．当0＜x≤时，y的取值范围是0＜y≤1
12．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
13．若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ______．
14．科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是关于气体体积V（单位：m3）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为2m3时，气压是 ______kPa.
15．已知反比例函数y1=与y2=（k＞0），当1≤x≤3时，y1的最小值为a,y2的最小值为2a-5，则k的值是 ______．
16．在-3、-2、-1、0、1、2，3这七个数中，随机选取一个数，记为a,那么使得关于x的反比例函数的图象位于第一、三象限，且使得关于x的方程=有整数解的概率为 ______．
17．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=______．
三．解答题（共5小题）
18．石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将20℃的饮用水加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．
（1）在水温下降过程中，求y与x的函数解析式；
（2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？
19．已知反比例函数y=（k为常数）．
（1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；
（2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
21．定义：若两个函数的图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“同盟函数”，其公共点称为“同盟点”；
（1）已知下列三个函数：①y=-2x-1；②y=；③y=x2-4x；
①如图，其中两个图象已给出，请在网格图中画出第三个函数的图象；
②写出所有互为“同盟函数”的函数，选一组求其“同盟点”；
（2）若函数y=|x-m|（m为常数）与y=互为“同盟函数”，则m的取值范围为 ______．
22．在炎热的夏天，重庆某脐橙生产基地为保证脐橙的产量，在养殖大棚安装了恒温系统．如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系图，其中线段AB，BC表示恒温系统开启至稳定后的阶段，曲线段CD表示恒温系统关闭后阶段（曲线段CD为反比例函数一部分），根据图中信息解答下列问题：
（1）这个恒温系统开启一段时间后，达到稳定阶段，则该稳定温度为多少？
（2）求该天的温度y（°C）与时间x（h）之间的函数关系式；
（3）该恒温系统在开启达到最高温度后，至少稳定5小时才可关闭系统，且温度低于10°C后，脐橙的生长会受到影响，请问该生产基地在0时开启系统后最多可关闭多少小时，才能使脐橙生长不受影响？
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、A 4、D 5、C 6、B 7、D 8、D 9、D 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、m＜2； 14、100； 15、3； 16、； 17、4；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵整个下降过程中水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，
∴可设整个下降过程中水温y=，
∵其图象过点（4，100），
∴100=，
解得k=400，
∴在水温下降过程中，y=；
（2）令y=80，得80=，
解得x=5，
答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待5min.
19、解：（1）∵函数图象在第二、四象限，
∴k-5＜0，
解得：k＜5，
∴k的取值范围是k＜5；
（2）∵若x＞0时，y随x的增大而减小，
∴k-5＞0，
解得：k＞5，
∴k的取值范围是k＞5．
20、解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，
∴BP=2，G是CD的中点，
∴PG=，
∴P（2，），
∵P在反比例函数y=上，
∴k=2，
∴y=，
由正六边形的性质，A（1，2），
∴点A在反比例函数图象上；
（2）D（3，0），E（4，），
设DE的解析式为y=mx+b,
∴，
∴，
∴y=x-3，
联立方程解得x=，
∴Q点横坐标为；
（3）A（1，2），B（0，），C（1，0），D（3，0），E（4，），F（3，2），
设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为
∴A（1-m,2+n），B（-m,+n），C（1-m,n），D（3-m,n），E（4-m,+n），F（3-m,2+n），
①将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2）；
则点E与F都在反比例函数图象上；
②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移个单位后，C（2，），B（1，2）
则点B与C都在反比例函数图象上；
21、解：（1）①画出函数①y=-2x-1的图象如图所示，
②由图可知，反比例函数y=与二次函数y=x2-4x有1个交点，一次函数y=-2x-1与二次函数y=x2-4x有1个交点，
∴①和③是互为“同盟函数”的函数，②和③是互为“同盟函数”的函数，
令-2x-1=x2-4x,整理得x2-2x+1=0，
解得x1=x2=1，
当x=1时，y=-3，
∴①和③的“同盟点”是（1，-3）；
（2）∵函数y=|x-m|（m为常数）与y=互为“同盟函数”，
∴两个函数的图象只有一个公共点，
当直线y=-x+m与y=有一个交点时，则-x+m=，整理得x2-mx+3=0，
∴Δ=m2-12=0，
解得m=，
∴若函数y=|x-m|（m为常数）与y=互为“同盟函数”，则m的取值范围为m＜2．
故答案为：m＜2．
22、解：（1）设直线AB的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
根据题意，将（0，6），（1，8）代入得，
解得，
∴直线y=2x+6，
当x=3时，y=2×3+6=12，
∴恒定温度为：12°C；
（2）由（1）可知：一次函数解析式为y=2x+6（0≤x≤3），
根据图象可知：y=12（3＜x＜8），
设8≤x≤24小时内函数解析式为：，
根据题意，可得方程：，
∴k=96，
∴函数解析式为：，
∴24小时函数解析式为：；
（3）∵当8≤x≤24时，，
∴x=9.6，
9.6-8=1.6（h）
∴该生产基地在0时开启系统后最多可关闭1.6小时，才能使脐橙生长不受影响
一．选择题（共12小题）
1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=-
2．已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则m的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．反比例函数为常数，k≠0）的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
4．已知函数y=kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．函数表达式为
B．在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小
C．当R=4Ω时，I=12A
D．当R≥3Ω时，0A＜I≤8A
6．如果当x＞0时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函数的图象经过点E，若 OA=6，OC=4，则k的值是（ ）
A．6 B．11.25 C．12 D．18
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．函数y1=ax2+bx+c与y2=的图象如图所示，当（ ）时，y1，y2均随着x的增大而减小．
A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞1
10．若二次函数y=x2-4图象的顶点坐标为（0，k），则在如图中，反比例函数y=（x＞0）的图象可能是（ ）
A．C1 B．C2 C．C3 D．C4
11．已知反比例函数y=经过平移后可以得到函数y=-1，关于新函数y=-1，下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．该函数的图象与y轴有交点
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）
D．当0＜x≤时，y的取值范围是0＜y≤1
12．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
13．若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ______．
14．科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是关于气体体积V（单位：m3）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为2m3时，气压是 ______kPa.
15．已知反比例函数y1=与y2=（k＞0），当1≤x≤3时，y1的最小值为a,y2的最小值为2a-5，则k的值是 ______．
16．在-3、-2、-1、0、1、2，3这七个数中，随机选取一个数，记为a,那么使得关于x的反比例函数的图象位于第一、三象限，且使得关于x的方程=有整数解的概率为 ______．
17．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=______．
三．解答题（共5小题）
18．石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将20℃的饮用水加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．
（1）在水温下降过程中，求y与x的函数解析式；
（2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？
19．已知反比例函数y=（k为常数）．
（1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；
（2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
21．定义：若两个函数的图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“同盟函数”，其公共点称为“同盟点”；
（1）已知下列三个函数：①y=-2x-1；②y=；③y=x2-4x；
①如图，其中两个图象已给出，请在网格图中画出第三个函数的图象；
②写出所有互为“同盟函数”的函数，选一组求其“同盟点”；
（2）若函数y=|x-m|（m为常数）与y=互为“同盟函数”，则m的取值范围为 ______．
22．在炎热的夏天，重庆某脐橙生产基地为保证脐橙的产量，在养殖大棚安装了恒温系统．如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系图，其中线段AB，BC表示恒温系统开启至稳定后的阶段，曲线段CD表示恒温系统关闭后阶段（曲线段CD为反比例函数一部分），根据图中信息解答下列问题：
（1）这个恒温系统开启一段时间后，达到稳定阶段，则该稳定温度为多少？
（2）求该天的温度y（°C）与时间x（h）之间的函数关系式；
（3）该恒温系统在开启达到最高温度后，至少稳定5小时才可关闭系统，且温度低于10°C后，脐橙的生长会受到影响，请问该生产基地在0时开启系统后最多可关闭多少小时，才能使脐橙生长不受影响？
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、A 4、D 5、C 6、B 7、D 8、D 9、D 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、m＜2； 14、100； 15、3； 16、； 17、4；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵整个下降过程中水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，
∴可设整个下降过程中水温y=，
∵其图象过点（4，100），
∴100=，
解得k=400，
∴在水温下降过程中，y=；
（2）令y=80，得80=，
解得x=5，
答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待5min.
19、解：（1）∵函数图象在第二、四象限，
∴k-5＜0，
解得：k＜5，
∴k的取值范围是k＜5；
（2）∵若x＞0时，y随x的增大而减小，
∴k-5＞0，
解得：k＞5，
∴k的取值范围是k＞5．
20、解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，
∴BP=2，G是CD的中点，
∴PG=，
∴P（2，），
∵P在反比例函数y=上，
∴k=2，
∴y=，
由正六边形的性质，A（1，2），
∴点A在反比例函数图象上；
（2）D（3，0），E（4，），
设DE的解析式为y=mx+b,
∴，
∴，
∴y=x-3，
联立方程解得x=，
∴Q点横坐标为；
（3）A（1，2），B（0，），C（1，0），D（3，0），E（4，），F（3，2），
设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为
∴A（1-m,2+n），B（-m,+n），C（1-m,n），D（3-m,n），E（4-m,+n），F（3-m,2+n），
①将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2）；
则点E与F都在反比例函数图象上；
②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移个单位后，C（2，），B（1，2）
则点B与C都在反比例函数图象上；
21、解：（1）①画出函数①y=-2x-1的图象如图所示，
②由图可知，反比例函数y=与二次函数y=x2-4x有1个交点，一次函数y=-2x-1与二次函数y=x2-4x有1个交点，
∴①和③是互为“同盟函数”的函数，②和③是互为“同盟函数”的函数，
令-2x-1=x2-4x,整理得x2-2x+1=0，
解得x1=x2=1，
当x=1时，y=-3，
∴①和③的“同盟点”是（1，-3）；
（2）∵函数y=|x-m|（m为常数）与y=互为“同盟函数”，
∴两个函数的图象只有一个公共点，
当直线y=-x+m与y=有一个交点时，则-x+m=，整理得x2-mx+3=0，
∴Δ=m2-12=0，
解得m=，
∴若函数y=|x-m|（m为常数）与y=互为“同盟函数”，则m的取值范围为m＜2．
故答案为：m＜2．
22、解：（1）设直线AB的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
根据题意，将（0，6），（1，8）代入得，
解得，
∴直线y=2x+6，
当x=3时，y=2×3+6=12，
∴恒定温度为：12°C；
（2）由（1）可知：一次函数解析式为y=2x+6（0≤x≤3），
根据图象可知：y=12（3＜x＜8），
设8≤x≤24小时内函数解析式为：，
根据题意，可得方程：，
∴k=96，
∴函数解析式为：，
∴24小时函数解析式为：；
（3）∵当8≤x≤24时，，
∴x=9.6，
9.6-8=1.6（h）
∴该生产基地在0时开启系统后最多可关闭1.6小时，才能使脐橙生长不受影响