苏科版九年级下册 第5章 二次函数 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第5章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．抛物线y=-x2-2的顶点坐标是（　　）
A．（-2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，-2）
2．将二次函数y=2（x+1）2-1的图象向下平移1个单位长度，得到的二次函数表达式为（　　）
A．y=2（x+1）2-2 B．y=2（x+1）2
C．y=2（x+1）2-1 D．y=2x2-1
3．抛物线y=-3（x-2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是（　　）
A．向上，（2，4） B．向上，（-2，4）
C．向下，（2，4） D．向下，（-2，4）
4．题目：“已知二次函数y=x（x-2）+m的图象C与y轴交于点M，过点M作直线l平行于x轴，将抛物线C位于直线l下方的部分翻折至直线l上方，将这部分图象与抛物线C剩余部分组成的新图象记为C′．若图象C′与x轴有4个交点，求m的取值范围．”对于其答案，甲答：m＜-1，乙答：-1＜m＜0，丙答：m=-1，则正确的是（　　）
A．只有甲答的对
B．只有乙答的对
C．甲、丙答案合在一起才完整
D．乙、丙答案合在一起才完整
5．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，当y＞0时，则x的取值范围是（　　）
A．x＜-3 B．x＞1 C．-3＜x＜1 D．x＜-3或x＞1
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜-3 B．x＞1 C．x＜-3或x＞1 D．-3＜x＜1
7．在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于x轴对称，则它们的顶点相距（　　）
A．4个单位长度 B．个单位长度
C．12个单位长度 D．个单位长度
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③3b-2c＜0，④am2+bm＞a+b（m为实数）．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．观察下列表格，可知一元二次方程x2-x=1.2的一个近似解是（　　）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44
A．x≈0.11 B．x≈1.69 C．x≈1.71 D．x≈1.19
10．函数y=|ax2+bx+c|（a＞0，b2-4ac＞0）的图象（如图所示）是由函数y=ax2+bx+c（a＞0，b2-4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，则下列结论：①2a+b=0；②c=-3；③abc＜0；④将图象向上平移1个单位长度后与直线y=5有3个交点，其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①③ C．①② D．②③
11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＜0；⑤若（，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中正确个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，抛物线y=ax2-x+4与直线y=x+b经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N的直线交抛物线于点M，且MN∥y轴，连接AM、BM、BC、AC；当点N在线段AB上移动时（不与A、B重合），下列结论中正确的是（　　）
A．MN+BN＜AB
B．∠BAC=∠BAE
C．∠ACB-∠ANM=∠ABC
D．四边形ACBM的最大面积为13
二．填空题（共5小题）
13．若抛物线y=ax2+bx与x轴的一个交点坐标为（-3，0），则该抛物线的对称轴为直线 ______．
14．如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为，则小明将铅球推出的距离为 ______米．
15．二次函数y=x2-6x+8的图象如图所示，当y＞0时，自变量x的取值范围是______．
16．某圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y=-+6，则两个水柱的最高点M，N之间的距离为 ______m.
17．已知抛物线y1=-x2+4x（如图）和直线y2=2x+b.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2．若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x=2时，M的最大值为4；②当b=-3时，使M＞y2的x的取值范围是-1＜x＜3；③当b=-5时，使M=3的x的值是x1=1，x2=3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是______．（填写所有正确结论的序号）
三．解答题（共5小题）
18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（-1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）x为何值时，y随x的增大而增大；
（3）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点？
19．如图，在平面直角坐标系中，有一斜坡OM，将“智能小球”从斜坡处抛出后，落在点M（3，a）处，斜坡可以用一次函数刻画．“智能小球”的运动轨迹可看作抛物线y=-x2+bx的一部分．
（1）求抛物线的表达式；
（2）斜坡上点N处有一棵树，小球恰好越过树的顶端A，求这棵树离点M的水平距离．
20．某大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1），在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．
（1）求出图（2）中以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）．
21．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y=x2+1于点B，点B在第一象限．
（1）求点A的坐标；
（2）点P为x轴上任意一点，连接AP、BP，求△ABP的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C．
（1）求点B，C的坐标；
（2）将抛物线C1绕某点旋转180°得到C2，且C2也经过B，C两点，求抛物线C2的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线C1上B、C之间的一点，作PQ⊥x轴交C2于点Q．
①求出线段PQ长度的最大值；
②若点E（m,n）为线段PQ的中点，直接写出m,n之间的关系式．
苏科版九年级下第5章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、C 8、C 9、C 10、A 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、x=-； 14、9； 15、x＜2或x＞4； 16、10； 17、②④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为y=a（x-1）2+4，
将（-1，0）代入，得0=a（-1-1）2+4，解得a=-1，
∴抛物线的函数表达式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；
（2）由y=-（x-1）2+4可得抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大；
（3）∵抛物线的对称轴为直线x=1，且过点（-1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴将抛物线向左平移3个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点．
19、解：（1）由题意可得：，
∴点M的坐标为，
∵点是抛物线y=-x2+bx上的点，
∴，
解得，
∴；
（2）当y=1.5时，即，整理得，2x2-7x+3=0，
解得（舍去），
∴这棵树离点M的水平距离为．
20、解：（1）∵抛物线的一部分．在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,
∴抛物线顶点C的坐标为（0，0.9），A点坐标为，B点坐标为，
∴设抛物线关系式为y=ax2+0.9，
∵A、B在抛物线上，
∴，
解得，
∴所求抛物线表达式为 ；
（2）∵DE∥AB，
∴D、M、E点的纵坐标相等，
∵（cm），
∴D、E点的纵坐标都为，
将D、E点的纵坐标代入抛物线表达式得，
解得或，
∴D ，E ，
则（cm），
即×11000×0.01=275×≈385（m），
答：大桥拱内实际桥长约为385m.
21、解：（1）抛物线=（x-4）2+2，
∴顶点A的坐标为（4，2）；
（2）∵AB∥x轴，
∴B点的纵坐标为2，
代入y=x2+1得，2=x2+1，
解得x=±1，
∵点B在第一象限，
∴B（1，2），
∴AB=4-1=3，
∴S△ABP==3．
22、解：（1）令y=0，则y=x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∵抛物线y=x2-2x-3交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C．
∴B（3，0），
令x=0，得y=x2-2x-3=-3，
∴C（0，-3）；
（2）∵将抛物线C1绕某点旋转180°得到C2，且经过B，C两点，
∴设抛物线C2的解析式为y=-x2+bx-3，
将x=3，y=0代入y=-x2+bx-3得，0=-32+3b-3，
解得b=4，
∴抛物线C2的解析式为y=-x2+4bx-3；
（3）①∵PQ⊥x轴，
∴点P，Q的横坐标相同，
设点P，Q的横坐标为a,
∴P（a,a2-2a-3），Q（a,-a2+4a-3），
∴PQ=（-a2+4a-3）-（a2-2a-3）=-2A2+6a=-2（a-）2+，
∵-2＜0，0＜a＜3，
∴当a=时，线段PQ长度的最大值为；
②∵PQ⊥x轴，点E（m,n）为线段PQ的中点，∴Q（m,m2-2m-3），P（m,-m2+4m-3），
∴n==m-3，
即n=m-3．