安徽省滁州市2025-2026学年高一（上）期末模拟数学试卷（含答案）

安徽省滁州市2025-2026学年高一（上）期末模拟
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
2.幂函数的图像经过点，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
4.已知函数在区间内有且仅有个零点，在利用二分法求函数零点的近似值时，经过次二分法后确定的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
5.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的一个可能取值为( )
A. B. C. D.
6.九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算方法弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是，则弧田的面积是( )
A. B. C. D.
7.若二次函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中是真命题的有( )
A. 若，，且，则，中至少有一个大于
B. 的充要条件是
C. ，
D. ，
10.已知函数，则( )
A. 函数的图象关于对称 B. 函数的单调递减区间是
C. 函数的值域是 D. 不等式的解集是
11.已知，，且，则( )
A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知：，：，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
13.函数，在上单调递减，则的取值范围是 ．
14.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，设，，若函数在左开右闭区间上恰有个不同的零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，且是第四象限角．
求的值；
求的值．
16.本小题分
已知集合，，全集．
求，；
如果，且满足，求的取值范围．
17.本小题分
设函数，其中．
函数在区间上单调递减，求的取值范围；
若对于任意，都有，求实数的取值范围．
18.本小题分
为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造如图，在道路的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以为圆心的一段圆弧．
求曲线段的解析式；
若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，若矩形的面积记为．
求的大小；
当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．
19.本小题分
对于函数，若存在使得成立，则称为的不动点若．
若，，求的不动点；
若对任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
若，，求函数的不动点．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12.
13.
15.解：，且是第四象限角，
，
原式．
16.解：因为集合，，
所以，，
所以或；
由题意可得，因为，
则，解得，
则实数的范围为
17.解：在上单调递减，且对称轴为，
所以，即的取值范围为．
由对于任意都有得，，
当时，，显然满足；
当时，，因为，所以，解得，
又，所以；
综上，所以实数的取值范围为．
18.解：由题意得，，即，结合，可得，
所以曲线段的解析式为，．
当时，，
结合，可得，所以锐角，可得；
由可知，，且，
则，
所以，可得
．
因为，，
所以当，即时，，达到最大值．
综上所述，当时，取得最大值．
19.解：若，，则，
令，即，
解得：或，
所以的不动点为和；
令，即，
又函数恒有两个相异的不动点，，
所以恒成立，
即对任意恒成立，
所以，
解得：；
若，，此时，
由题可得
，
又，
所以，解得或，
所以的不动点为，．