数学：《圆锥曲线与方程》（文）水平测试（二）

高中数学《圆锥曲线与方程》（文）水平测试（二）
一、选择题
1．设椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，则焦点在轴上的椭圆方程是（　　）
Ａ． Ｂ．或
Ｃ． Ｄ．
Ｃ
2．以原点为顶点，对称轴为轴，焦点在上的抛物线方程为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
3．抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
4．椭圆的焦点，，为椭圆上的一点，已知，则的面积为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
5．已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｃ
6．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
二、填空题
7．若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是 ．
8．若椭圆两准线间的距离等于焦距的倍，则此椭圆的离心率为 ．
9．一抛物线形拱桥，当拱顶离水面米时，水面宽米，水下降米后，水面宽 米．
10．椭圆的长轴上的一个顶点，以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形的面积是 ．
11．直线交椭圆于两点，弦的中点为，若（为原点），则 ．
12．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，则 ．
三、解答题
13．已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为，求椭圆的方程．
14．抛物线有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边所在直线的方程是，斜边长是，求抛物线方程．
15．已知椭圆及直线，求直线被椭圆截得的线段最长时的直线方程．
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