贵州省名校协作体2025-2026学年高二上学期期中质量监测（一）数学试题 （含答案）

贵州省名校协作体2025-2026学年高二上学期质量监测（一）
数学试题
一、单选题
1．命题“，有成立”的否定为（ ）
A．，有成立 B．，有成立
C．，有成立 D．，有成立
2．已知复数满足，则（ ）
A． B． C．5 D．
3．已知集合，集合，则中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．设，，则在方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在上的奇函数满足当时，，若在区间上单调递增，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，球同时与正四面体的四个面相切，球同时与正四面体的三个面相切，且与球外切，则球和球的半径比为（ ）
A．2:1 B．3:1 C．4:1 D．5:1
8．已知函数在处取得最大值，若在处取得最大值，则与的关系可能为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知空间中两条不重合的直线，，两个不重合的平面，，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，则
10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．点的坐标为
C．当时，函数的值域是
D．函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数是奇函数
11．在平行六面体中，已知，，O是中点，则（ ）
A．
B．线段的长度为
C．直线与所成的角为
D．直线与平面所成角的正切值
三、填空题
12．一个样本容量为的样本的平均数为，现样本加入新数，此时样本数据的和为 .
13．实心圆锥的底面直径为6，高为4，过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，如图所示，则剩下几何体的表面积是 .
14．在中，，，，与交于，若，则 .
四、解答题
15．如图，在三角形中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，，点D在上，且，.

(1)求B的大小；
(2)若，求的长.
16．如图，在五面体中，平面平面，，，，.
(1)证明：；
(2)证明：平面平面.
17．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，进行三场比赛，每场双方均任意选一匹马参赛，胜两场或两场以上的人获得这次比赛的胜利，
(1)求田忌获胜的概率；
(2)若某月齐王与田忌进行了这样的三次比赛，并且各次比赛结果互不影响，求田忌至少赢得两次比赛的概率.
18．已知定义在上的偶函数满足对任意，均有，且对任意，有.
(1)求a的值；
(2)若关于x的方程（t为常数）在上的实根从小到大排列分别为，求的值；
(3)设关于x的方程有k个不同正实根，将其从小到大排列分别为，求的值.
19．如图，在四棱锥中，M为中点，，，.
(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积的最大值；
(3)设二面角的大小为，若，设二面角的大小为，求的值.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B C D A C ABD ACD
题号 11
答案 AC
12．
13．
14．
15．(1)；
(2).
16．（1），平面，平面，
平面，
又平面平面，平面，所以.
（2）由（1），又，则，
又，所以，
因为平面平面，平面平面，，平面，
所以平面，
又，，所以四边形为平行四边形，所以，
所以平面，
又平面，则，
而平面，，故平面，
又平面，
所以平面平面.
17．(1)；
(2).
18．(1)；
(2)；
(3).
19．（1）由M为中点，，则，
由，即为等边三角形，则，
且，则，故，而，
所以，则，
由且都在平面内，则平面，
由平面，则；
（2）由平面，则，
而，，则，
所以，要使四棱锥的体积最大，只需最大，
由，，则，
所以是平面内，以为圆心，为半径的圆上运动，
所以时，，
所以棱锥的最大体积；
（3）在平面内，过作，以为原点，为的正方向，
构建如下图所示的空间直角坐标系，令，且，
则，
所以，，，，
若是平面的法向量，则，
取，则，
若是平面的法向量，则，
取，则，
所以 ，
而，则，
所以，
所以，
所以，可得（负值舍），
而平面的一个法向量为，则，
所以，
当，则，