中小学教育资源及组卷应用平台
数据的分析 单元综合知识梳理卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为了解某班级学生的跳绳成绩，体育老师从该班学生中随机抽取6名学生进行测试，得到6名学生一分钟跳绳次数分别为181，165，174，168，170，180．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．173，171 B．173，172 C．172，172 D．173，173
2．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息错误的是（ ）
A．测得的最高体温为37.1℃ B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6
3．2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日．某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
4．八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、 、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，
时间/h 5 6 7 8
人数(人) 2 6 5 2
其中众数和中位数分别是（ ）
A．6h，7h B．6h，6h C．7h，6h D．7h，7h
7．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩（ ）
A． 平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
8．某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数是（ ）
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数 3 1 5 3 2
A．3 B．5 C．16 D．17
9． 某校对 801 班 40 名学生进行了劳动技能测评， 因王铭请假没有参加测评， 算得 39 名学生测评成绩的平均分为 8 分， 方差是 1.6. 王铭补测的成绩恰好为 8 分， 重新计算 40 名学生测评成绩的平均分为 ， 方差为 ， 则关于 和 的描述正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动．据统计，星期一至星期日参观的人数分别是：2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 ．
12．万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
13．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：
红：54、44、37、36、35、34； 黄：48、35、38、36、43、40；
已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？ ．（填“红”或“黄”）
14．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为 。
15．甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
16．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．甲、乙两个小组各6名学生的英语口试测验成绩如下（单位：分）.
甲组：76，90，88，82，85，83.
乙组：81，90，91，89，79，74.
请你利用统计知识，说明哪个小组学生的成绩比较稳定.
18．为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：
a.18名学生的身高：
170，174，174，175，176，177，177，177，178，
178，179，179，179，179，181，182，183，186
b.18名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
178 m n
（1）写出表中m，n的值；
（2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：
甲组学生的身高 175 177 177 178 178 181
乙组学生的身高 170 174 174 176 177 179
对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好．
据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；
（3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．
19．杨梅园组织了“浓情杨梅，果香四溢”的采摘杨梅比赛活动，规定一篮杨梅标准重量为（1000±10）g，现甲、乙两队各10名队员参加了比赛，采摘的杨梅每篮重量如下（单位：g）：
甲：987，987，993，993，1000，1003，1003，1003，1013，1015；
乙：988，988，989，999，999，999，1000，1012，1013，1014.
分析数据如表：
队伍 平均数 中位数 众数
甲 999.7 1001.5 a
乙 1000.1 b 999
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= .
（2）若比赛规则规定，采摘的杨梅重量符合标准重量篮数多的一队胜出，请问哪队会胜出？请说明理由.
20．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示．
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分）
七年级 a 85 b
八年级 85 c 100 160
（1）根据图示填空：____，____，____；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21．第19届亚运会在杭州举行，亚运会上的志愿者们被称为“小青荷”，“青荷”的谐音是亲和，彰显志愿者的热情和友好．某场馆比赛结束后，为了选出一位“最佳志愿者”，分别从责任心、亲和力、热情度三个方面对其中三位“小青荷”A、B、C的服务情况进行了评价 （满分100分），统计如下表：
小青荷 责任心 亲和力 热情度
A 91 96 95
B 97 91 94
C 92 98 92
（1）你能根据三项评价分数的平均分确定人选，选出“最佳志愿者”吗？为什么？
（2）“小青荷”的责任心、亲和力、热情度缺一不可，请你将这三个维度从高到低排序，并按的权重计算加权平均数，从中选出“最佳志愿者”．（结果保留一位小数）
22．在国家倡导节能减排的号召下，一批新能源电动汽车纷纷上市，甲、乙、丙三家厂商声称，他们的电动汽车蓄电池在正常情况下的使用寿命都为7年，质量检测部门对汽车蓄电池的使用寿命的调查结果如下(单位：年)：
甲厂：3，4，5，6，6，6，7，7，8，18
乙厂：4，6，6，6，7，7，7，8，8，10
丙厂：4，5，5，6，6，7，7，7，10，12
（1）完成下表
平均数 中位数 众数 方差
甲 6 6 15.4
乙 6.9 2.29
丙 6.9 6.5 7 5.29
（2）如果你是新能源电动汽车的经销商，从蓄电池的使用寿命的角度出发，你会选择代理哪家厂商的产品？为什么？
23．某学校随机抽取三个班级（A班、B班、C班）的数学期末考试成绩（满分100分），绘制的三个箱线图的统计量如下表。
班级 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A班 55 68 75 82 92
B班 58 67 74 81 90
C班 53 69 76 83 91
（1）根据上表，能否认为某个班级的成绩明显优于其他班级？请结合统计量说明理由；
（2）若三个班级的箱线图形态相似且无显著差异，这对教学评估有何启示？
24．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
25．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
数据的分析 单元综合知识梳理卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为了解某班级学生的跳绳成绩，体育老师从该班学生中随机抽取6名学生进行测试，得到6名学生一分钟跳绳次数分别为181，165，174，168，170，180．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．173，171 B．173，172 C．172，172 D．173，173
【答案】B
【解析】【解答】解：按照从小到大排列本组数据为： 165，168，170，174，180，181，
∴这组数据的中位数为：，
这组数据的平均数为：，
故答案为：B．
【分析】根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
2．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息错误的是（ ）
A．测得的最高体温为37.1℃ B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A不符合题意；
B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B不符合题意；
C、由7组数据可知，众数为36.8，C不符合题意；
D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答即可。
3．2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日．某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】D
【解析】【解答】∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4=7个奖项，
∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，
如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．
故答案为：D．
【分析】根据进入决赛的15名同学所得分数互不相同，所以这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
4．八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、 、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，
∴x＝5×7 4 4 5 6 6 7＝3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
∴这组数据的中位数是：5．
故答案为：B．
【分析】先利用平均数求出x的值，再根据中位数的定义求解即可。
5．以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等，正确；
②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零错误，如2和-2的平均数是0，每一个数减去平均数，再将所得的差相加和为零，而标准差是2，错误；
③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变，正确；
④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，平均数不变，则各数与平均数的差的平方和不变，但数据的个数少了一个，所以数据的标准差改变，错误．
故答案为：B．
【分析】方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，在实际问题中，方差是偏离程度的大小；标准差是方差的算术平方根；标准差能反映一个数据集的离散程度；如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加，若和为零，则标准差不一定为零；在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；在一组数据中去掉一个等于平均数的数，平均数不变，则各数与平均数的差的平方和不变，但数据的个数少了一个，所以数据的标准差改变.
6．某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，
时间/h 5 6 7 8
人数(人) 2 6 5 2
其中众数和中位数分别是（ ）
A．6h，7h B．6h，6h C．7h，6h D．7h，7h
【答案】B
【解析】【解答】解：通过数据表可以发现6h出现的次数最多，故众数为6h；
共15个数据，则中位数为该组数据从小到大排列后的第八个数据，即为6h．
故答案为：B．
【分析】根据表格数据求出众数和中位数即可。
7．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩（ ）
A． 平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【答案】D
【解析】【解答】解：由于总共有15个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前8名，只需知道中位数即可.
故答案为：D.
【分析】根据中位数的概念进行判断.
8．某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数是（ ）
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数 3 1 5 3 2
A．3 B．5 C．16 D．17
【答案】C
【解析】【解答】解：在这组数据中，14出现3次，15出现1次，16出现5次，17出现3次，18出现2次，所以众数是16.
故答案为：C.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，据此判断.
9． 某校对 801 班 40 名学生进行了劳动技能测评， 因王铭请假没有参加测评， 算得 39 名学生测评成绩的平均分为 8 分， 方差是 1.6. 王铭补测的成绩恰好为 8 分， 重新计算 40 名学生测评成绩的平均分为 ， 方差为 ， 则关于 和 的描述正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：分，
，
故答案为：C．
【分析】根据平均数与方差的定义，计算求解即可.
10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动．据统计，星期一至星期日参观的人数分别是：2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 ．
【答案】2030、3150
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列（1090、1320、1460、2030、3150、3150、4120），
处于中间位置的那个数是2030，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2030；
在这一组数据中3150是出现次数最多的，故众数是3150．
故答案为：2030、3150．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
12．万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵众数为10，
平均数等于众数，
∴ =10，解得x=12，
∴数据按从小到大排列为：8，10，10，12．
∴这组数据的中位数=（10+10）÷2=10．
故答案为10．
【分析】先根据众数和平均数的概念得到众数为10，平均数等于 ，由题意得到 =10，解出x，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可．
13．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：
红：54、44、37、36、35、34； 黄：48、35、38、36、43、40；
已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？ ．（填“红”或“黄”）
【答案】黄
【解析】【解答】解：红颜色的郁金香的方差是：[（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]≈49.67，
黄颜色的郁金香的方差是：[（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]≈29.67，
∵S2红＞S2黄，
∴黄颜色的郁金香样本长得整齐；
故答案为：黄．
【分析】先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]分别求出红颜色和黄颜色的方差，然后进行比较，即可得出答案
14．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为 。
【答案】90分
【解析】【解答】解： （分）。
故答案为90分。
【分析】计算加权平均数，题中已知三项成绩，以及三项成绩所占的百分比，计算它们的乘积和即可。
15．甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
【答案】丙
【解析】【解答】解：∵他们一周测试成绩的平均数相同，且，，．
∴，
∴成绩最稳定的学生是丙，
故答案为：丙．
【分析】方差是反映一组数据稳定性的量，方差越小，数据稳定性越好；反之，数据稳定越差．
16．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
【答案】
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．甲、乙两个小组各6名学生的英语口试测验成绩如下（单位：分）.
甲组：76，90，88，82，85，83.
乙组：81，90，91，89，79，74.
请你利用统计知识，说明哪个小组学生的成绩比较稳定.
【答案】解：甲组学生成绩的平均数 ；
乙组学生成绩的平均数 ；
甲组成绩的方差
；
乙组成绩的方差
；
，
甲小组学生的成绩比较稳定.
【解析】【分析】先根据平均数求出甲、乙两组的平均数，再根据方差的定义求出两组对应的方差，最后比较方差的大小即可求解.
18．为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：
a.18名学生的身高：
170，174，174，175，176，177，177，177，178，
178，179，179，179，179，181，182，183，186
b.18名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
178 m n
（1）写出表中m，n的值；
（2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：
甲组学生的身高 175 177 177 178 178 181
乙组学生的身高 170 174 174 176 177 179
对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好．
据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；
（3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．
【答案】（1）解：将18名学生的身高从小到大排列为：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186，
从中可以看出第9个数据和第10个数据分别是178，178，所以这组数据的中位数为，故；
其中，179出现的次数最多，所以这组数据的众数为179，故；
故答案为：178，179．
（2）甲组
（3）176、177
【解析】【分析】（2）解：甲组学生的身高分布于，乙组学生的身高分布于，
据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大，
所以执旗效果更好的是甲组，
故答案为：甲组．
（3）解：根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在175厘米厘米，
从乙组的数据可以知道，在175厘米厘米的身高有2个，分别是176、177，
故答案为：176、177．
【分析】（1）先将数据从小到大排列，再利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用方差的定义及性质（ 方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）分析求解即可；
（3）利用方差的定义及性质（ 方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）分析求解即可.
（1）将18名学生的身高从小到大排列为：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186，
从中可以看出第9个数据和第10个数据分别是178，178，所以这组数据的中位数为，故；
其中，179出现的次数最多，所以这组数据的众数为179，故；
故答案为：178，179．
（2）甲组学生的身高分布于，乙组学生的身高分布于，
据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大，
所以执旗效果更好的是甲组，
故答案为：甲．
（3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在175厘米厘米，
从乙组的数据可以知道，在175厘米厘米的身高有2个，分别是176、177，
故答案为：176、177．
19．杨梅园组织了“浓情杨梅，果香四溢”的采摘杨梅比赛活动，规定一篮杨梅标准重量为（1000±10）g，现甲、乙两队各10名队员参加了比赛，采摘的杨梅每篮重量如下（单位：g）：
甲：987，987，993，993，1000，1003，1003，1003，1013，1015；
乙：988，988，989，999，999，999，1000，1012，1013，1014.
分析数据如表：
队伍 平均数 中位数 众数
甲 999.7 1001.5 a
乙 1000.1 b 999
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= .
（2）若比赛规则规定，采摘的杨梅重量符合标准重量篮数多的一队胜出，请问哪队会胜出？请说明理由.
【答案】（1）1003；999
（2）解：根据题意可得，当采摘的杨梅每篮重量在990g-1010g符合标准重量，
则甲队有6人符合标准重量，乙队有4人符合标准重量，甲队胜。
【解析】【解答】解：（1）甲：众数是1003；乙：中位数：=999；
故答案为：（1）1003；（2）999；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义，即可求得；
（2）先根据题意确定符合标准的重量，再确定甲和乙符合标准的人数即可.
20．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示．
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分）
七年级 a 85 b
八年级 85 c 100 160
（1）根据图示填空：____，____，____；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）85，85，80；
（2）答：由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，
故七年级决赛成绩较好；
（3）解：（分），
∴七年级代表队选手成绩比较稳定．
【解析】【解答】（1）解：七年级的平均分，众数，
八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数；
故答案为：85，85，80；
【分析】
（1）平均数直接按照公式计算即可；求中位数先要对全部数据按照从小到大的顺序排列，再取最中间的一个数据或最中间两个数据的平均值；众数是指一组数据中重复出现次数最多的数据，可能是一个，也可能是多个；
（2）由于平均数相同，可比较中位数的大小进行说明；
（3）根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可．
（1）解：七年级的平均分，众数，
八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数；
故答案为：85，85，80；
（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，
故七年级决赛成绩较好；
（3）（分），
∴七年级代表队选手成绩比较稳定．
21．第19届亚运会在杭州举行，亚运会上的志愿者们被称为“小青荷”，“青荷”的谐音是亲和，彰显志愿者的热情和友好．某场馆比赛结束后，为了选出一位“最佳志愿者”，分别从责任心、亲和力、热情度三个方面对其中三位“小青荷”A、B、C的服务情况进行了评价 （满分100分），统计如下表：
小青荷 责任心 亲和力 热情度
A 91 96 95
B 97 91 94
C 92 98 92
（1）你能根据三项评价分数的平均分确定人选，选出“最佳志愿者”吗？为什么？
（2）“小青荷”的责任心、亲和力、热情度缺一不可，请你将这三个维度从高到低排序，并按的权重计算加权平均数，从中选出“最佳志愿者”．（结果保留一位小数）
【答案】（1）解：不能根据三项评价分数的平均分确定人选，选出“最佳志愿者”，
理由：的平均分为：（分），
的平均分为：（分），
的平均数为：（分），
∴三人的平均分相同，
∴不能根据三项评价分数的平均分确定人选，选出“最佳志愿者”；
（2）解：的加权平均数为：，
的加权平均数为：，
的加权平均数为：，
∵，
∴成为“最佳志愿者”．
【解析】【分析】（1）分别计算出三人的平均分，再比较大小即可求出答案.
（2）根据题意和题目中的数据，即可计算出加权平均数，然后比较大小即可．
22．在国家倡导节能减排的号召下，一批新能源电动汽车纷纷上市，甲、乙、丙三家厂商声称，他们的电动汽车蓄电池在正常情况下的使用寿命都为7年，质量检测部门对汽车蓄电池的使用寿命的调查结果如下(单位：年)：
甲厂：3，4，5，6，6，6，7，7，8，18
乙厂：4，6，6，6，7，7，7，8，8，10
丙厂：4，5，5，6，6，7，7，7，10，12
（1）完成下表
平均数 中位数 众数 方差
甲 6 6 15.4
乙 6.9 2.29
丙 6.9 6.5 7 5.29
（2）如果你是新能源电动汽车的经销商，从蓄电池的使用寿命的角度出发，你会选择代理哪家厂商的产品？为什么？
【答案】（1）7；7；6或7
（2）解：说明甲厂平均数高0.1，但受极端数18影响较大，比较中位数和众数，甲厂不占优势，率先出局．乙厂和丙厂平均数相等，乙厂的众数不唯一，失去了与丙厂比较的意义．乙厂的中位数略高于丙厂，但中位数主要受数据排序的影响，不能利用全部数据信息，仅供参考．乙厂的方差比丙厂小，产品使用寿命波动小，产品质量比较稳定，因此乙厂的产品质量比较好，应选择代理乙厂的产品．
【解析】【解答】解：（1）平均数为：，
中位数是：，
乙中6和7均出现3次，次数最多，所以众数是6或7.
故答案为：7，7，6或7；
【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可解决此题；
（2）根据方差波动的越大越不稳，排除甲选项，利用乙和丙的平均数相等，结合方差的波动性即可选出最合适的乙厂.
23．某学校随机抽取三个班级（A班、B班、C班）的数学期末考试成绩（满分100分），绘制的三个箱线图的统计量如下表。
班级 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A班 55 68 75 82 92
B班 58 67 74 81 90
C班 53 69 76 83 91
（1）根据上表，能否认为某个班级的成绩明显优于其他班级？请结合统计量说明理由；
（2）若三个班级的箱线图形态相似且无显著差异，这对教学评估有何启示？
【答案】（1）解：三个班级成绩无明显优劣差异。
理由：中位数差异极小(74－76分)，极差(A班37分，B班32分，C班 38分)接近，说明成绩波动性相似。
（2）解：启示：教学方法和难度对这三个班级效果一致；学生整体能力水平接近，无显著分层。
【解析】【分析】（1）比较三个班级四分位数的数值解答即可；
（2）根据箱线图的四分位数作出评价解答即可.
24．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，，，，四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。
25．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【解析】【分析】（Ⅰ）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；
（Ⅱ）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
