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投影与视图 单元综合优选测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）
A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
4．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
5．下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图．则组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（ ）
A． B． C． D．
10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，这是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)．已知主视图和左视图是两个全等矩形，若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为
12．当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是 ．
13．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是 .
14．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要 块小立方体，最多需要 块小立方体.
15．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是 ．
16．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 米
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
18．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．
19．
（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；．
（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为 个平方单位．（包括底面积）
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．
（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
21．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块．
22．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN．
（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；
（2）在图中画出表示大树的线段MQ．
23．如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．
24．如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73）
25．如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个不同方向看得到的平面图形，求组成这个几何体的小正方体有多少个
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投影与视图 单元综合优选测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从上面看到的平面图形为正方形内有一个圆.
故答案为：D.
【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，即可得到答案.
2．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，有被遮挡的棱，为虚线即可得答案.
3．如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）
A．正三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【解析】【解答】解：A、正三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，错误；
B、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，错误；
C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，错误；
D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，正确．
故选D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从左面看易得左视图为：
故选D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
5．下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；
B、主视图是长方形，故B选项错误；
C、主视图是三角形，故C选项正确；
D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；
故选：C．
【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．
6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
7．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：圆柱的俯视图是矩形，正方体的俯视图是正方形，所以它们的俯视图是左边一个矩形，右边一个圆．
故答案为：C．
【分析】根据俯视图的意义求解．
8．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图．则组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：从不同方向看几何体，小正方体的个数分布情况如下：
所以组成这个几何体的小正方体的个数是6，
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
9．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．
故选A．
【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4，
由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，
则三棱锥的体积是
故答案为：B。
【分析】由三棱锥的体积公式，则需要求出底面的面积及三棱锥的高；由主视图和俯视图，底面三角形一条边长为4；由左视图可得底面三角形边长为4的边对应的高长为3，且三棱锥的高是2，从而代入公式计算即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，这是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)．已知主视图和左视图是两个全等矩形，若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，得该几何体为圆柱，底面圆半径为2÷2=1，高为3，
∴这个几何体的体积为，
故答案为：.
【分析】观察三视图得这个几何体为圆柱，底面圆半径为1，高为3，从而根据圆柱的体积公式进行求解.
12．当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是 ．
【答案】矩形，五边形或六边形
【解析】【解答】当太阳斜照或直射时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是矩形，无边形或六边形.
【分析】太阳直照箱子时，影子为矩形，当斜照时，有可能是五边形或六边形。
13．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是 .
【答案】36
【解析】【解答】解：由图可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，∴长方体的体积V=4×3×3=36，故答案为36.
【分析】根据三视图求出长方体的长、宽、高，然后利用长方体的体积=长×宽×高计算即可.
14．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要 块小立方体，最多需要 块小立方体.
【答案】6；8
【解析】【解答】解：最少分布个数如下所示，共需6块；
最多分布个数如下所示，共需8块.
故答案为：6，8.
【分析】根据左视图可得这个几何体共有2层，再分最少和最多两种情况进行讨论，即可得出答案.
15．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵由左视图知底面正三角形的高为，
∴底面正三角形的边长为4，
∴底面正三角形面积为，
∵这个正三棱柱的表面积为，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用三视图可知原图形为正三棱柱，且底面等边三角形的高为，然后根据正三棱柱的表面积列方程求出a即可．
16．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 米
【答案】11
【解析】【解答】解：过点E作 于M，过点G作 于N．
则 ， ， ， ．
所以 ，
由平行投影可知， ，
即 ，
解得 ，
即电线杆的高度为11米．
故答案为：11．
【分析】过点E作 于M，过点G作 于N．根据矩形的性质得出 ， ， ， ，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
【答案】解：由三视图可其看成为两个长方体上、下叠放而成。
下面的长方体的长、宽、高分别为5、5、4；
上面的长方体的长、宽、高分别为5、4、1；
则该组合体的体积是5×5×4+5×4×1=120.
【解析】【分析】由三视图将该几何看成是由两个长方体靠右对齐叠放而成；由标出的数据确定每个长方体的长宽高，从而计算两个长方体的体积和。
18．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．
【答案】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴AB：DE=BC：EF，
∵AB=7m，BC=4m，EF=8
∴7：4=DE：8
∴DE=14（m）．
【解析】【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB：DE=BC：EF．计算可得DE=10（m）．
19．
（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；．
（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为 个平方单位．（包括底面积）
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
【答案】（1）解：如下图：
（2）22
（3）5；7
【解析】【解答】解：（2）22个；（3）最少5个，最多7个．
【分析】（1）根据三视图的定义，画出即可。
（2）根据三视图，可利用平方单元表示出表面积。
（3）使得小立方体的俯视图和左视图与在上图方格中所画的图一致，可得出小方块的个数。
20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．
（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
【答案】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：，解得：DE=10，答：DE的长为10m．
【解析】【分析】（1）利用平行投影的性质得出EF即可；
（2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．
21．用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块．
【答案】解：有两种可能；
有主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块．
【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．
22．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN．
（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；
（2）在图中画出表示大树的线段MQ．
【答案】解：（1）点P位置如图；（2）线段MQ如图．
【解析】【分析】（1）连接CA、FD并延长，交点即为路灯P的位置；
（2）连接PN，过点M作MQ⊥MN交PN于Q，MQ即为表示大树的线段．
23．如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．
【答案】解：由题意得，∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，
∴△CDE∽△ABD，
∴ = ，
∵∠F=∠F，
∴△CDF∽△ABF，
∴ = ，
∴ = ，
即 = ，
∴BD=60，
∴ = ，
∴AB=43，
答：小雁塔的高度AB是43米
【解析】【分析】利用太阳光线是平行的，可得△CDF∽△ABF，对应边成比例可列出方程，求出BD，进而求出AB.
24．如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73）
【答案】【解答】解：如图所示，设D为光线与⊙O的切点，过D作DF⊥AB于F，过O作OG⊥AB于G，
过O作DF的垂线，交DF于H，交⊙O于E，
则AE为⊙O的切线，延长AE交BD于C，
设⊙O的半径为r，则OG＝3r＝HF＝AE，OD＝r，
∵∠ABD＝60°，
∴∠ACB＝30°，∠DOE＝30°，
∴Rt△ODH中，DH＝OD＝r，
∴DF＝r+3r，
∵Rt△ABC中，AB＝2，
∴BC＝4，
∴AC，
∴CE＝CD＝AC﹣AE＝2﹣3r，
∵AC∥DF，
∴，
∴，
解得：r≈1.06，
∴雕塑的高度为4r＝4×1.06＝4.24米．
【解析】【分析】设⊙O的半径为r，先用r表示出OG，OD，再利用∠ACB=30°，∠DOE=30°，求得DH，DF，再利用勾股定理求得AC，然后利用线段差求得CE，再根据AC∥DF，列出比例式，得到关于r的方程求解，再求出这个雕塑的高度．
25．如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个不同方向看得到的平面图形，求组成这个几何体的小正方体有多少个
【答案】解：如图，
将从正面看的图中小正方体个数填在从上面看的图中小方格里，如图(1)，
接着再将从左面看的图中数据填在(1)中所标数据旁边，如图(2)，
同一小方格中两个数据取最小的作为该方格中数据，如图(3)，
故组成这个几何体的小正方体有1+3+1+3+1+1=10(个).
【解析】【分析】 通过俯视图确定各位置的可能层数，结合主视图和左视图的限制，取每个位置的最小层数之和即为总数量，具体步骤如下：
1. 根据俯视图确定各位置的列数和行数；
2. 将主视图的每列层数填入对应俯视图的列；
3. 将左视图的每行层数填入对应俯视图的行；
4. 每个位置的层数取主视图和左视图对应值的最小值；
5. 将所有位置的层数相加得到总数.
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