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直角三角形的边角关系 单元综合能力测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点连接MN交AC于D，交AB于E，连接BD，若，则BC的长为（ ）．
A．8 B．7 C．4 D．3
4．如图，在平面直角坐标系中，有三点，则（ ）
A． B． C． D．
5．在操场上，小明沿正东方向走 后，沿第二个方向又走了 ，再沿第三个方向走 回到原地，小明走的第二个方向是（ ）
A．正西方向 B．东北方向
C．正南方向或正北方向 D．东南方向
6．如图，在菱形中，，E是上一点，连接，将沿AE翻折，使点B落在点F处，连接.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直角三角形 中，斜边 的长为 ， ，则直角边 的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一艘轮船以的速度从港口出发，向东北方向航行，另一艘轮船以的速度同时从港口出发，向东南方向航行，出发后，两船的距离是（ ）
A． B． C． D．
9．请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（ ）
A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°
C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°
10．在正方形中，，点是边的中点，连接，延长至点，使得，过点作，分别交、于两点，连接，，，下列结论：①；②；③；④． 正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在Rt△ABC中，AB= ，∠B=300，AC=2，则BC= .
12．若a为锐角，比较大小：sinα tanα．
13．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，则 ．
14．将直线向下平移1个单位长度得到直线l，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，则 ．
15．如果cosA=0.8888，则∠A≈ ．（精确到″）
16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某数学实践小组准备测量路灯杆的高度．先从水平地面上一点C处，测得C到路灯杆AB底部B的距离为10米，在C处放置高为1米的测角仪CD，测得路灯杆顶部的仰角为60°，求路灯杆AB的高度（结果保留根号）．
18．如图，某海关缉私巡逻艇发现在其所处位置点的正北方向10海里处的点有一艘走私船正以24海里/时的速度向正东方向航行，为实施拦截，巡逻艇迅速调整航向，并以26海里/时的速度追赶.在走私船不改变航向和航速的前提下：
（1）巡逻艇最少需要多少时间才能追上走私船(点为追上时的位置)
（2）试确定巡逻艇能在最少时间内追赶上走私船的追赶方向(结果精确到).
19．一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为，对边经过x轴上点和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．）
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
20． 如图所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，在同一条直线上请解答下列问题：
（1）求灯管支架底部距地面高度的长结果保留根号；
（2）求灯管支架的长度结果精确到，参考数据：
21．如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一平面内，它们的海拔高度 ′、BB′、CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度 ，钢缆BC的坡度 ，景区因为改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？
22．某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中AB＝2.6米，CD＝3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（参考数据： ， ， ）
23． 如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80m，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70m(点A， B， C， P在同一平面内)， 求大楼的高度 BC(结果精确到1m，参考数据：
24．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，边长CD=2m，经测量∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．
（参考数据：tan37°≈0.75， ≈1.732，结果精确到0.1m）
25．已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF= ，求BE的长．
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直角三角形的边角关系 单元综合能力测评卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，
∴这个斜坡的水平距离为： =120m，
∴这个斜坡的坡度为：50：120=5：12．
故答案为：A．
【分析】坡度为竖直高度与水平宽度之比，所以先通过勾股定理得到水平宽，然后求比值即可。
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC= =12，
∴sinA= = ，
故选：B．
【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．
3．如图，在△ABC中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点连接MN交AC于D，交AB于E，连接BD，若，则BC的长为（ ）．
A．8 B．7 C．4 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
设
∵DE垂直平分AB
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：B．
【分析】利用三角比求出CD、BD数量关系，根据AC=14，求出CD、BD；根据勾股定理得出BC是7。
4．如图，在平面直角坐标系中，有三点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于点D，如图：
∵， ，
∴，AB//x轴，
.
故答案为：C.
【分析】构造含∠BAC的直角三角形，再根据锐角三角函数的定义计算即可.
5．在操场上，小明沿正东方向走 后，沿第二个方向又走了 ，再沿第三个方向走 回到原地，小明走的第二个方向是（ ）
A．正西方向 B．东北方向
C．正南方向或正北方向 D．东南方向
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意作图如下，
，
∵ ，
∴ 或 ，
∴∠ABC=∠ABD=90°，
故小明向东走80m后是向正南方向或正北方向走的.
故答案为：C.
【分析】根据题意作出示意图，则AB=80m，BC=BD=60m，AC=AD=100m，结合勾股定理逆定理知△ABC、△ABD均为直角三角形，且∠ABC=∠ABD=90°，据此解答.
6．如图，在菱形中，，E是上一点，连接，将沿AE翻折，使点B落在点F处，连接.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设与的交点为，设，则
由菱形的性质可得，，
由折叠的性质可得，，
则，
∴为等腰直角三角形，，
∴，即，
在中，，，
∴，
，
，
故答案为：D.
【分析】设AF与CD的交点为M，设AB=AD=a，则BF=a，由菱形的性质可得∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=60°，由折叠的性质可得AF=AB=a，则AB2+AF2=2a2=BF2，推出△ABF为等腰直角三角形，∠BAF=90°，则∠DAF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得DM=a，利用勾股定理可得AM，由MF=AF-AM可得MF，然后根据三角函数的概念进行解答.
7．已知直角三角形 中，斜边 的长为 ， ，则直角边 的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵cos40°= ，
∴BC=AB cos40°=mcos40°．
故答案为：C．
【分析】根据题意运用锐减三角函数的定义即可求解。
8．如图，一艘轮船以的速度从港口出发，向东北方向航行，另一艘轮船以的速度同时从港口出发，向东南方向航行，出发后，两船的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵两船分别沿东北及东南方向行驶，
∴∠BAC＝90°，
设2小时后沿东北方向行驶的轮船到达B点，沿东南方向行驶的轮船到达C点，连接BC，
∵一轮船以8nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以6nmile/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，
∴AB＝8×2＝16nmile，AC＝6×2＝12nmile，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝nmile.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得∠BAC＝90°，设2小时后沿东北方向行驶的轮船到达B点，沿东南方向行驶的轮船到达C点，连接BC，则AB＝8×2＝16nmile，AC＝6×2＝12nmile，然后利用勾股定理进行计算.
9．请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（ ）
A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°
C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵sin30°＝ ，cos45°＝ ，tan60°＝ ，
而 ＜ ＜ ，
∴sin30°＜cos45°＜tan60°.
故答案为：A.
【分析】根据特殊角的三角函数值可得sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，然后进行比较即可.
10．在正方形中，，点是边的中点，连接，延长至点，使得，过点作，分别交、于两点，连接，，，下列结论：①；②；③；④． 正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①、，，，
，
，
，故①正确；
②、由①可得：，
∴，
，，
，
，故②正确；
③、，
，
，，，
，
，
，
，
，
∴，
，
，故③不正确；
④、，，
，
，，
，
，
，
，故④正确．
综上，正确的有①②④，
故答案为：B．
【分析】
根据已知条件利用AAS证明，由即可判断①；结合①根据全等三角形的性质得，即可由HL证明即可判断②；先根据已知条件利用HL证明，再利用全等三角形的性质证明，于是得到从而得可判断 ③ ；先根据面积公式计算出，再利用AA判定，利用相似中的面积之比求出和的面积，可判断④；逐一判断即可解答．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在Rt△ABC中，AB= ，∠B=300，AC=2，则BC= .
【答案】4
【解析】【解答】若∠A=90°，∵∠B=30°，
∴BC=2AC=4，
AB= ，正确，
若∠C=90°，则AB=4，不符题意.
故填4.
【分析】直角三角形中根据特殊角三角函数值，即可求出BC。
12．若a为锐角，比较大小：sinα tanα．
【答案】<
【解析】【解答】解：如图，设α是Rt△ABC的一个锐角，∠C=90°，令∠A=α，
则sinα=，tanα=，
故sinα＜tanα．
故答案为＜．
【分析】根据正弦函数与正切函数的定义列出表达式，再根据直角三角形的斜边大于直角边，判断出与 的大小．
13．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：连接BC，
由勾股定理可知：
，，，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用勾股定理先求出，再利用锐角三角形计算求解即可。
14．将直线向下平移1个单位长度得到直线l，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：直线向下平移1个单位长度得到直线l的解析式为，
令 ，则，
∴B(0，-1)，
∴，
令，则，解得，
∴A(，0)，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
【分析】利用函数解析式平移的特征求出平移后的解析式可得，再求出点A、B的坐标，然后利用勾股定理求出AB的长，最后利用正弦的定义可得。
15．如果cosA=0.8888，则∠A≈ ．（精确到″）
【答案】27°16′38″
【解析】【解答】解：如果cosA=0.8888，则∠A≈27°16′38″．
故答案为：27°16′38″．
【分析】首先按2ndF键，再按cos键，再输入0.8888，再按DMS即可得出答案．
16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm.
【答案】
【解析】【解答】过点A作AH⊥DE，垂足为H，
∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，
∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，
∴DE= ，∠HAE= ∠DAE=45°，
∴AH= DE=3 ，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，
∴AF= ，
∴CF=AC-AF= ，
故答案为： .
【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H。根据旋转的性质，△ABD 与△ACE全等。故△DAE是等腰直角三角形，利用勾股定理得DE。根据等腰三角形三线合一的性质，以及直角三角形斜边上中线的性质，求得AH。利用三角函数值计算，分析求出AF，从而求得CF。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某数学实践小组准备测量路灯杆的高度．先从水平地面上一点C处，测得C到路灯杆AB底部B的距离为10米，在C处放置高为1米的测角仪CD，测得路灯杆顶部的仰角为60°，求路灯杆AB的高度（结果保留根号）．
【答案】解：由题意知：四形是矩形，
∴米，米，
在Rt中，
∵，
∴（米），
∴（米），
答：路灯杆的高度为（）米．
【解析】【分析】根据矩形性质可得米，米，在Rt中，根据锐角三角函数定义可得，再根据即可求出答案.
18．如图，某海关缉私巡逻艇发现在其所处位置点的正北方向10海里处的点有一艘走私船正以24海里/时的速度向正东方向航行，为实施拦截，巡逻艇迅速调整航向，并以26海里/时的速度追赶.在走私船不改变航向和航速的前提下：
（1）巡逻艇最少需要多少时间才能追上走私船(点为追上时的位置)
（2）试确定巡逻艇能在最少时间内追赶上走私船的追赶方向(结果精确到).
【答案】（1）解：设巡逻艇最少经x 小时追上走私船，由题意得(26x)2 -(24x)2=100，得x2=1. ∵ x>0， ∴ x=1
（2）解：∵OB=26，OA=10，
∴，解得∠AOB≈67.4°.
∴ 巡逻艇能在最少时间内追赶上走私船的追赶方向是点的北偏东67.4°方向.
【解析】【分析】（1）设巡逻艇最少经x 小时追上走私船，利用勾股定理，列出关于x的方程求解；
（2）先根据（1）得出OB，OA的长，再利用余弦求出∠AOB即可.
19．一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为，对边经过x轴上点和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．）
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，过点作轴于，
在中，，，，
，，
．
设反比例函数解析式为，
把代入，得，
反比例函数解析式为．
（2）解：过点作轴于，
，
．
设，在中，，则．
，
．
．
∵在反比例函数的图象上，
，
整理得，解得或（舍去），
．
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于D，由∠COD的正弦函数及特殊锐角三角函数值可算出CD的长，由∠COD的余弦函数及特殊锐角三角函数值可算出OD的长，然后得，再利用待定系数法可求出反比例函数的解析式；
（2）过点B作BE⊥x轴于E，由二直线平行，同位角相等得∠BAE=∠BAE=30°，设AE=a，由∠BAE的正切函数及特殊锐角三角函数值用含a的式子表示出BE，进而根据线段和差用含a的式子表示出OE，根据点的坐标与图形性质可表示出点B的坐标，最后根据反比例函数图象上点的坐标特点，将点B的坐标代入进行计算可求出a的值，从而得到点B的坐标.
（1）解：如图所示，过点作轴于，
在中，，，，
，，
．
设反比例函数解析式为，
把代入，得，
反比例函数解析式为．
（2）解：过点作轴于，
，
．
设，在中，，则．
，
．
．
∵在反比例函数的图象上，
，
整理得，解得或（舍去），
．
20． 如图所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，在同一条直线上请解答下列问题：
（1）求灯管支架底部距地面高度的长结果保留根号；
（2）求灯管支架的长度结果精确到，参考数据：
【答案】（1）解：在中，，，
，
灯管支架底部距地面高度的长为．
（2）解：如图所示，延长交于点，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
在中，
，
，
灯管支架的长度约为．
【解析】【分析】（1） 在中， 根据锐角三角函数的定义即可求出答案；
（2） 延长交于点， 根据题意进行角之间的转换，可判断出是等边三角形，根据等边三角形性质，在中，解直角三角形即可求出答案。
21．如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一平面内，它们的海拔高度 ′、BB′、CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度 ，钢缆BC的坡度 ，景区因为改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？
【答案】解：过点A作 ，交 于点E，过点B作 于点F，如图所示：
∴四边形 都是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴BE=200米，CF=400米，CD=600米，
∵钢缆AB的坡度 ，钢缆BC的坡度 ，
∴ ，
∴AD=800米，
在Rt△ADC中， .
答：钢缆AC的长度为1000米.
【解析】【分析】过点A作AD⊥CC′，交 BB′ 于点E，过点B作BF⊥CC′ 于点F，由矩形的性质可得AA′=EB′，BF=ED=B′C′，BB′=FC′，AA′=C′D，由已知条件可求得BE、CF、CD的值，根据钢缆AB的坡度以及钢缆BC的坡度可求得AD的值，最后结合勾股定理求解即可.
22．某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中AB＝2.6米，CD＝3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（参考数据： ， ， ）
【答案】解：过B作BE⊥地面，
∵AB坡度为1：2.4，
设BE=h，即AE=2.4h，
∵AB=2.6，
∴BE +AE =AB 即h +5.76h =6.76，
∴h=1，BE=1，AE=2.4，
过B作水平线，过D作DF⊥BF，过C作CG⊥地面，交BF于M，交DB于N，
∵∠DBF=45°，
∴DF=BF，设GE=x，则BM=x，
∵DC∥BF，且∠DFB=∠CMF=90°，
∴四边形DCMF为矩形，
∴CM=DF，MN=BM=x，FM=DC=3，BF=3+x=DF，
又∵BE=MG=1，
∴CG=MC+MG=3+x+1=4+x，AG=AE+GE=2.4+x，
∵∠CAG=53°，tan53°= ，
∴ ，即 ，
解得：x=2.4，
∴BM=2.4，BF=5.4，CM=DF=BF=5.4，CG=GM+CM=5.4+1=6.4，
答：无人机距水平地面的高度约为6.4米．
【解析】【分析】先求出 h +5.76h =6.76， 再求出 ， 最后计算求解即可。
23． 如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80m，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70m(点A， B， C， P在同一平面内)， 求大楼的高度 BC(结果精确到1m，参考数据：
【答案】解： 过P作 PH⊥AB于H， 过C作CG⊥PH于Q， 而 CB⊥AB，则四边形CQHB是矩形，∴QH=BC，BH=CQ，……………2分由题意可得： AP=80， ∠PAH=60°， ∠PCQ=30°， AB=70，
，
∴CQ=BH=70-40=30，
∴大楼的高度BC为52m.
【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的判定与性质，理解仰角与俯角的含义是解本题的关键.
24．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，边长CD=2m，经测量∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．
（参考数据：tan37°≈0.75， ≈1.732，结果精确到0.1m）
【答案】解：延长CD交AH于点E，如图所示：
根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，
∴AE= ，BE= ，
∵AE-BE=AB，
∴ - =10，即 =10，
解得：x≈5.8，
∴DE=5.8m，
∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．
答：GH的长为7.8m．
【解析】【分析】延长CD交AH于点E，设DE=x，用含x的代数式表示出CE的长，再在Rt△AEC和Rt△BED中，利用解直角三角形表示出AE，BE的长，然后根据AE-BE=AB，建立关于x的方程，解方程求出x的值，继而可求出GH的长。
25．已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF= ，求BE的长．
【答案】解：∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，
∴∠AEB=∠AFE=90°．
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°．
∴∠B=∠AEF．
∵cos∠AEF= ，
∴cos∠B= ．
∵cos∠B= ，AB=BC，CE=2，
∴设BE=4a，则AB=5a，CE=a．
∴a=2．
∴BE=8
【解析】【分析】根据题意，通过变化可得∠B=∠AEF，CE=2，cos∠AEF= ，从而可以得到BE、AB的关系，从而可以解答本题．
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