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第二十五章 概率初步 单元综合素养提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20%
D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定
3．下列事件：①书包中有10本不同课本，随手摸出一本恰好是数学书；②抛掷两枚硬币，正面都朝上；③买一张体育彩券中500万元；④随手翻一下2016年台历，恰好翻到10月1日．按概率的大小，从大到小排列正确的是（ ）
A．①②④③ B．②①④③ C．②①③④ D．①②③④
4．科比 布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的远距离跳投一直是世界第一，如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为 ，则他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某校有两块运动场地，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个运动场地进行跑步训练，则甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）.
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀和布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外其他都相同，从中随机取出一个球是黄球
8．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．从1至9这些数字中任意取一个，取出的数字是奇数的概率是（ ）
A．0 B．1 C． D．
10．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
12．小芳掷一枚硬币 次，有 次正面向上，当她掷第 次时，正面向上的概率为 .
13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ．
14．在一个不透明的袋子里，装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是 ．
15．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）。若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则的值为 .
16．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
（1） ， ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）从选航模项目的 名学生中随机选取 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 名学生中恰好有 名男生、 名女生的概率．
18．为了维护每个学生平等接受教育的权利，我区小学多年来遵照“就近划片入学”原则实行阳光招生，电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁．小红和小兰两个女孩是邻居，今年夏天被划分到城区的同一所小学，这所学校一年级有1班、2班、3班、4班共四个班．下面是分班前两个女孩家长的一段对话：
小红妈妈说：“真希望她俩能分到同一个班．”
小兰妈妈说：“她俩可能分到同一个班，也可能分不到同一个班，所以她俩分到同一个班的可能性是50%．”
请你用所学的知识分析小兰妈妈的说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误请用列表或画树状图的方法求出小红和小兰分到同一个班的概率．
19．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．
20．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4.
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 ；
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意模出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.
21．某商场“五一”期间举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋中装有4个质地均匀，大小完全相同的小球，小球上分别标有，，0，1 四个数字，敏敏先从中随机摸出一球，球上的数字记为x，不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一球，球上的数字记为y，若两次摸出的球上数字之积为正（即：），则 获得奖品，否则没有奖品．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果；
（2）求敏敏获得奖品的概率．
22．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．
（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．
（2）求松鼠经过E门出去的概率．
23．如图是两个转盘，每个转盘都被圆的半径三等分，甲转盘的三个扇形上标有数字2，4，6，乙转盘的三个扇形上标有数字1，3，5，小明和小力分别转动甲、乙转盘，每入转动一次，记录转盘停止后指针指向的数字，若指针指在分界线上则重转．
（1）两人分别转动甲、乙转盘后，可能出现的全部可能有哪些？请用列表或画树状图的方法表示．
（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小明赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小力赢，此游戏公平吗？为什么？
24．抢30游戏：抢30游戏的规则是：第一个先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每人每次说一个或两个数，但不可以不说或说三个数，谁先抢说到30，谁就获胜!该游戏公平吗 说说你的理由.
25．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 188 471 946 1426 1898
优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
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第二十五章 概率初步 单元综合素养提升卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，
∴点数为奇数的概率为 .
故答案为：D.
【分析】 掷一枚质地均匀的正方体骰子 ，朝上一面的数字共有6种等可能的结果，其中朝上一面的点数为奇数的共有3种等可能的结果，根据概率公式即可算出 掷得面朝上的点数为奇数的概率 。
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20%
D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定
【答案】D
【解析】【解答】解：A、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；A不符合题意；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；B不符合题意；
C、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是20%；C不符合题意；
D、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据全面调查与抽样调查、概率及方差逐项判断即可.
3．下列事件：①书包中有10本不同课本，随手摸出一本恰好是数学书；②抛掷两枚硬币，正面都朝上；③买一张体育彩券中500万元；④随手翻一下2016年台历，恰好翻到10月1日．按概率的大小，从大到小排列正确的是（ ）
A．①②④③ B．②①④③ C．②①③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：事件①的概率为 ，
事件②的概率为 ，
事件③有可能发生，也有可能不发生，
事件④的概率为 .
这些事件按概率的大小，从大到小排列正确的是②①④③.
故答案为：B
【分析】首先计算各事件的概率，再比较各概率的大小即可。①书包中有10本不同课本，随手摸出一本恰好是数学书的概率=；
②抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率=；
③买一张体育彩券中500万元是一个随机事件，有可能发生，也有可能不发生；
④随手翻一下2016年台历，恰好翻到10月1日的概率=.根据概率的大小可排列为：②①④③。
4．科比 布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的远距离跳投一直是世界第一，如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为 ，则他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中他面对防守球员连续三次跳投都命中的结果数为1，
所以他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率= ．
故选C．
【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出他面对防守球员连续三次跳投都命中的结果数，然后根据概率公式求解．
5．在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点共有5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣5，﹣5共11个点，
只有4，5大于3，
故概率为．
故选D．
【分析】列举出所有情况，看P点表示的数大于3的情况数占总情况数的多少即可．
6．某校有两块运动场地，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个运动场地进行跑步训练，则甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设两块运动场地分别为A，B，画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的有2种情况，
∴甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为： ．
故答案为：D．
【分析】画出树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
7．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）.
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀和布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外其他都相同，从中随机取出一个球是黄球
【答案】B
【解析】【解答】A、观察频率折线统计图，可发现频率趋向于0.16，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为0.5，所以A不符合；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 ，这件事件发生的概率为，所以B符合；
C、在“石头、剪刀和布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”，这件事件发生的概率是，所以C不符合；
D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外其他都相同，从中随机取出一个球是黄球，这件事件发生的概率是，所以D不符合.
故答案为：B.
【分析】分别计算各选项的概率，逐项判断即可.
8．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是 = ；故答案为：C．
【分析】根据概率公式，由共有6张纸条，其中正确的有4张，求出抽到内容描述正确的纸条的概率.
9．从1至9这些数字中任意取一个，取出的数字是奇数的概率是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵1至9这些数字中共有1、3、5、7、9共5个奇数，
∴P（奇数）= ．
故选C．
10．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当m能被3整除时，后取球的人必胜
当m除以3有余数时，先取球的人必胜
m共有2022个值
且且
先取球必胜的m的个数为
故答案为：C.
【分析】先求出所有可能的m的个数，由于只有当球数m能被3整除时后取球的人才能获胜，因此需要求出从4开始到2025这2022个数字中不能被3整除的数字个数；由于连续3个自然数中恰好有两个不能被3整除，因此先取球的人获胜的概率为.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= ，
∴小球停在黑色区域的概率是 ；
故答案为：
【分析】根据题意求出黑色方砖在整个区域中所占的比值= ，再求概率即可。
12．小芳掷一枚硬币 次，有 次正面向上，当她掷第 次时，正面向上的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，故第11次正面朝上的概率为 ．
【分析】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，故第11次正面朝上的概率是。
13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由树状图可知共有3×2=6种可能，选看的2场恰好都是乒乓球比赛的有2种，所以概率是
=
．
【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
14．在一个不透明的袋子里，装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知，摸出一个球共有7种等可能的结果，随机摸出一个球是红球共有2种可能的结果，
∴摸到红球的概率为：．
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
15．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）。若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则的值为 .
【答案】9
【解析】【解答】解：根据题意，，
解得n=9，
经检验n=9是方程的解，
∴n = 9.
故答案为：9.
【分析】根据红球的概率公式，列出方程求解即可.
16．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．
∴恰好涂有两面颜色的概率是 .
故答案为：
【分析】根据题意可知一共有27中等可能结果，满足条件的事件恰好涂有两面颜色的情况数有12种，利用概率公式可解答。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
（1） ， ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）从选航模项目的 名学生中随机选取 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 名学生中恰好有 名男生、 名女生的概率．
【答案】（1）8；3
（2）144
（3）将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3，4. 用表格列出所有可能出现的结果：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能.
则 P(1名男生、1名女生)=
.
【解析】【解答】解：（1）4÷10%=40（人）；m=40×30%-4=8，n=40-(7+9+8+4+2+2+5)=3。
（2）（7+9）÷40×360°=144°；
【分析】（1）由统计表可得选航模的人数有2+2=4（人），由扇形统计图可得选航模所占百分比为10%，则可得初一（1）班总人数，由扇形统计图可得选“3D打印”的占30%，则可得m=40×30%-4；n=总人数-所有已知的人数；
（2）求出选“机器人”所占百分比，再乘以360度即可得到；
（3）把2男生和2女生分别编号，用列表法或树状图法列出即可，得到所有可能的结果数，找出1名男生，1名女生的结果数，运用概率公式解答即可。
18．为了维护每个学生平等接受教育的权利，我区小学多年来遵照“就近划片入学”原则实行阳光招生，电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁．小红和小兰两个女孩是邻居，今年夏天被划分到城区的同一所小学，这所学校一年级有1班、2班、3班、4班共四个班．下面是分班前两个女孩家长的一段对话：
小红妈妈说：“真希望她俩能分到同一个班．”
小兰妈妈说：“她俩可能分到同一个班，也可能分不到同一个班，所以她俩分到同一个班的可能性是50%．”
请你用所学的知识分析小兰妈妈的说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误请用列表或画树状图的方法求出小红和小兰分到同一个班的概率．
【答案】解：小兰的妈妈的说法错误．
列表如下：
小红 1班 2班 3班 4班
小兰
1班 （1班，1班） （1班，2班） （1班，3班） （1班，4班）
2班 （2班，1班） （2班，2班） （2班，3班） （2班，4班）
3班 （3班，1班） （3班，2班） （3班，3班） （3班，4班）
4班 （4班，1班） （4班，2班） （4班，3班） （4班，4班）
或画树状图（略）：
由列表（或画树状图）可知一共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中小红和小兰分到同一个班的结果有4种，
所以， ．
【解析】【分析】根据题意列表或画树状图，再根据列表或树状图进行求解即可。
19．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．
【答案】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，
所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率 ．
故答案为 ．
【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．
20．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4.
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 ；
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意模出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图为
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.
【解析】【解答】解：（1） 摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为，
故答案为：.
【分析】(1)直接利用概率公式计算即可；
(2)画树状图，由此可知有12种可能性，其中摸出的乒乓球面上的和是正数有2种，然后根据概率公式即可求解.
21．某商场“五一”期间举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋中装有4个质地均匀，大小完全相同的小球，小球上分别标有，，0，1 四个数字，敏敏先从中随机摸出一球，球上的数字记为x，不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一球，球上的数字记为y，若两次摸出的球上数字之积为正（即：），则 获得奖品，否则没有奖品．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果；
（2）求敏敏获得奖品的概率．
【答案】（1）解：根据题意列表如下，
0 1
0
1
由上表可知，共有12种等可能结果；
（2）解：在这12种等可能结果中，其中的结果有和共2种，
所以敏敏获得奖品的概率为．
【解析】【分析】（1）根据题意列表，进而得到共有12种等可能结果；
（2）根据表格结合题意得到在这12种等可能结果中，其中的结果有和共2种，再根据概率公式即可求解。
22．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．
（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．
（2）求松鼠经过E门出去的概率．
【答案】（1）解：根据题意画出树状图如下：
（2）解：根据（1）所得的树状图可知：
松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，
∴松鼠经过E门出去的概率为．
故答案为：.
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；
（2）根据（1）中的树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
（1）解：根据题意画出树状图如下：
（2）解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为．
23．如图是两个转盘，每个转盘都被圆的半径三等分，甲转盘的三个扇形上标有数字2，4，6，乙转盘的三个扇形上标有数字1，3，5，小明和小力分别转动甲、乙转盘，每入转动一次，记录转盘停止后指针指向的数字，若指针指在分界线上则重转．
（1）两人分别转动甲、乙转盘后，可能出现的全部可能有哪些？请用列表或画树状图的方法表示．
（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小明赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小力赢，此游戏公平吗？为什么？
【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
2 4 6
1 2，1 4，1 6，1
3 2，3 4，3 6，3
5 2，5 4，5 6，5
共有9种不同结果，即．
（2）解：将题（1）出现的结果相加，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小明胜）=，
P（小力胜），
因此游戏是公平的．
【解析】【分析】(1)画树状图展示所有9中可能得结果；
（2）先找出“和为3的倍数”结果数为“和为7的倍数”结果数，再计算出小明赢和小力赢的概率，然后比较两个概率的大小即可判断出游戏是否公平.
24．抢30游戏：抢30游戏的规则是：第一个先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每人每次说一个或两个数，但不可以不说或说三个数，谁先抢说到30，谁就获胜!该游戏公平吗 说说你的理由.
【答案】解：不公平。只要能先抢说3的倍数就能先抢到30，因此选择第二个报数就能获胜，故不公平。
【解析】【分析】为了抢到30，则必须抢到27，那么不论对方说28还是29，你都能获胜. 以此类推，必须抢到24，21，18，，3. 因为每次说一个或两个数，但不可以不说或说三个数，所以选择第二个报数就能获胜. 游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的数与对方的和是3的倍数，即对方报n（1≤n≤2）个数字，你就报（3-n）个数. 抢数游戏，本质上是是否能被3整除的问题.
25．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 188 471 946 1426 1898
优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
【答案】解：（1）如图；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
②设从袋中取出了x个黑球，由题意得
≥，解得x≥8，
故至少取出了9个黑球．
【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；
②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，列出不等式，解不等式即可．
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