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第二十七章 相似 单元综合强化训练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若 ，且面积比为 ，则其对应边上的高的比（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，若，则的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5.5 D．6
3．如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE=3，BC=8，则⊙O的半径长为（ ）
A． B．5 C． D．
5．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了（1+10%） D．没有变化
7．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，下列添加的条件不能使的是（ ）.
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=6，AC=8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD，OD，给出以下5个结论：①OD∥AC；②AC＝2CD；③2CD2＝CE AB；④S△AEC＝2S△DEO；⑤线段OD是DE与DA的比例中项．其中正确结论的序号（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．①③④⑤
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC＝2BE，连接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为 ．
12．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．从图中找出2对相似三角形，它们是 ； ．
13．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆的高度为1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m．
14．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件时，有△ABC∽△AED．
15．如图，线段AC与BD相交于点O， ，若OA∶OC＝4∶3， 的面积是2，则 的面积等于 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知 ≠0，求代数式 ·(a+2b)的值。
18．已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3： 5，AE=8，BD=4，求DC的长．
19．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
20．已知，延长到，使取的中点，连接交于点．
（1）求的值；
（2）若，，求的长．
21．如图所示，已知在四边形ABCD中，，.在线段AB上是否存在一点，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似 若存在，这样的点有几个 若不存在.请说明理由.
22．一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．
23．如图，AB表示路灯，当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的D处时，他测得自己在路灯下的影长DE与身高CD相等，当小明继续沿直线BD往前走到E点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长．
24．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．
（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．
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第二十七章 相似 单元综合强化训练卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若 ，且面积比为 ，则其对应边上的高的比（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为4：9，
∴相似比是2：3，
又∵相似三角形对应高的比等于相似比，
∴对应边上高的比为2：3.
故答案为：C.
【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出相似比，再根据相似三角形的对应边上的高的比等于相似比，可求出结果.
2．如图，已知，若，则的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5.5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入数值即可求出的长.
3．如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ，则
故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
【分析】知道相似三角形的运用，得出。
4．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE=3，BC=8，则⊙O的半径长为（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接BD，
∵以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，
∴，
∴∠ABE=∠D
∵AD是直径，
∴CB⊥AD，
∴∠AEB=∠DEB=90°，，
∴△ABE∽△BDE，
∴
∴
解之：AE=
∴AD=AE+DE=
∴圆的半径为.
故答案为：A.
【分析】连接BD，利用同弧所对的圆周角相等，易证∠ABE=∠D；再垂径定理的推论可证得CB⊥AD，由此可得到BE的长，然后利用相似三角形的判定和性质可求出AE的长，从而可求出圆的直径，继而就可求出圆的半径。
5．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，E，F均为中点
∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝ BC，
∵在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠AFD＝∠DEC，
∵∠DEC+∠CDE＝90°，
∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，
∴AF⊥DE，故①正确，
∵ ， ，
∴四边形GBED为平行四边形，
∴GD＝BE，
∵BE＝ BC，
∴GD＝ AD，
即G是AD的中点，
故②正确，
∵ ，
∴∠GBP＝∠BPE，
故③正确．
∵ ，AF⊥DE，
∴AF⊥BG，
∴∠ANG＝∠ADF＝90°，
∵∠GAM＝∠FAD，
∴△AGM∽△AFD，
设AG＝a，则AD＝2a，AF＝ a，
∴ ．
∵△ADF≌△DCE，
∴S△AGM：S△DEC＝1：5．
故④错误．
故答案为：C．
【分析】根据正方形性质得出 ； ； ，证 ≌ ，推出 ，求出 即可判断 ；证明四边形GBED为平行四边形，则可知 正确；由平行线的性质可得 正确；证明 ∽ ，可得出 ： ： 则 不正确．
6．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了（1+10%） D．没有变化
【答案】D
【解析】【解答】三角形的各边都增加10%，则所得的三角形与原三角形相似，相似比为1.1∶1，相似三角形对应角相等。
故答案为：D。
【分析】三边扩大相同的比例，三边对应比相等，故前后三角形相似，相似三角形对应角相等，故角没有变化。
7．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设P到AB 的距离为x m，
因为AB∥CD，则 ，得 即 得x= ，故答案为：C.
【分析】根据平行线可证，利用相似三角形的对应边上的高等于相似比即可求解.
8．如图，，下列添加的条件不能使的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵，∴，∴∠BAC=∠DAE，∵，∴，∴A不符合题意；
B、∵，∴，∵，∴，∴，∴B不符合题意；
C、∵，∴，∵，∴，∴，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵，∴，∴C不符合题意；
D、∵，，无法判定，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用相似三角形的判定方法逐项分析判断即可.
9．如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=6，AC=8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A，有两个角相等，故剪下的阴影三角形与原三角形相似，故A不符合题意；
B、剪下的阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，这两个三角形相似，故B不符合题意；
C、∵AB2=8×（8-3.5），两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，故C不符合题意；
D、两三角形的对应边不成比例，剪下的阴影三角形与原三角形不相似，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用有两角对应相等的两三角形相似，可对A，B作出判断，利用有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，可对C作出判断；两三角形对应边不成比例，则两三角形不相似可对D作出判断。
10．如图AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD，OD，给出以下5个结论：①OD∥AC；②AC＝2CD；③2CD2＝CE AB；④S△AEC＝2S△DEO；⑤线段OD是DE与DA的比例中项．其中正确结论的序号（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．①③④⑤
【答案】C
【解析】【解答】（1）∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∴OD∥AC，即结论①成立；
（ 2 ）连接BC，∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∵AD平均∠BAC，
∴点D是 的中点，
∴CD=BD，
∵在△BCD中，CD+BD>BC，
∴2CD>BC，
∴2CD>AC，即结论②不成立；
（ 3 ）∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠CDE= ∠AOC=45°，
∵点D是 的中点，
∴∠COD= ∠BOC=45°，
∴∠CDE=∠COD，
又∵∠DCE=∠OCD，
∴△CDE∽△COD，
∴CD：CO=CE：CD，
∴CD2=CE·CO，
∵CO=AO= AB，
∴CD2=CE· AB，
∴2CD2=CE·AB，即结论③成立；
（ 4 ）∵AC∥OD，
∴△ACE∽△DOE，
∴S△ACE：S△DOE= ，
∵△AOC中，∠AOC=90°，OA=OC，
∴AC：OC= ，
∴S△ACE：S△DOE=2：1，
∴S△ACE=2S△DOE，即结论④成立；
（ 5 ）∵在△AOD中，AO=DO，∠AOD=∠AOC+∠COD=135°，
∴∠OAD=∠ODA=22.5°，
∵在△DOE中，∠DOE=45°，∠ODE=22.5°，
∴∠DEO=180°-45°-22.5°=112.5°，
由此可知△AOD是等腰三角形，而△DOE不是等腰三角形，
∴△AOD和△OED不可能相似，
∴无法证明OD是AD和DE的比例中项，即结论⑤不成立.
综上所述，上述5个结论中，成立的是①③④.
故答案为：C.
【分析】①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可； ②过点O作OG⊥AC，再根据直角三角形斜边大于直角边可证； ③利用相似三角形的判定定理可证得△CED∽△CDO，根据相似三角形的对应边成比例，可得CD2=OC CE= AB CE，即可证得结论； ④利用相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质得出即可； ⑤△ADO和△DOE不相似，故线段OD不是DE与DA的比例中项。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC＝2BE，连接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△ADF∽△EBF，
∵EC＝2BE，
∴BC＝3BE，即AD＝3BE，
∴S△AFD＝9S△EFB＝18．
故答案为：18．
【分析】根据平行四边形的性质，可得AD//BC，AD=BC，因此△ADF∽△EBF，利用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可。
12．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．从图中找出2对相似三角形，它们是 ； ．
【答案】△AEB∽△ADC；△ADE～△ACB
【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠BDC，
而∠1=∠2，
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠3=∠DAE+∠3，即∠CAD=∠BAE，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
∴，
而∠BAC=∠DAE，
∴△ADE～△ACB．
故答案为△AEB∽△ADC；△ADE～△ACB．
【分析】根据三角形内角和，由∠BAC=∠BDC得到∠ABD=∠ACD，再利用等量加等量和相等，由∠BAC=∠DAE得到∠CAD=∠BAE，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△AEB∽△ADC，利用相似的性质得，利用比例性质得，加上∠BAC=∠DAE，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ADE～△ACB．
13．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆的高度为1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴
∵BE=1.5，AB=2，BC=14，
∴AC=16，
∴
∴CD=12．
故答案为：12．
【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．
14．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件时，有△ABC∽△AED．
【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或=
【解析】【解答】解：∵DE与BC不平行，
∴∠D≠∠B，
而∠DAE=∠CAB，
∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B时，△ABC∽△AED．
当=时，△ABC∽△AED．
故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或=．
【分析】由于∠D≠∠B，∠DAE=∠CAB，则∠ADE=∠C或∠AED=∠B，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似判定△ABC∽△AED；当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定△ABC∽△AED．
15．如图，线段AC与BD相交于点O， ，若OA∶OC＝4∶3， 的面积是2，则 的面积等于 ．
【答案】
【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∵在△AOB和△DOC中， ，∴△AOB∽△COD，∴ =（ ）2= ，∵S△AOB=2，∴S△COD= ．
故答案为
【分析】根据 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AOB∽△COD，由相似三角形面积的比等于相似比的平方可求解。
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是 .
【答案】1或 或2﹣
【解析】【解答】①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，
则CM∥AE，DM＝MF，
延长CM交AD于点G，
∴AG＝GD＝1，
∵AG∥EC，AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
∴CE＝AG＝1，
∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形．②DF＝DC时，则DC＝DF＝1，
∵DF⊥AE，AD＝2，
∴∠DAE＝30°，
∴∠AEB＝30°
则BE＝
∴当BE＝ 时，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．
∵AB＝1，BE＝x，
∴AE＝ ，
AF＝ ，
∵△ADF∽△EAB，
∴ ，
，
x2﹣4x+1＝0，
解得：x＝2﹣ 或2+ （舍弃），
∴当BE＝2﹣ 时，△CDF是等腰三角形．
综上，当BE＝1、 、2﹣ 时，△CDF是等腰三角形．
故答案为1或 或2﹣ ．
【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知 ≠0，求代数式 ·(a+2b)的值。
【答案】解：解：∵，
∴a=b，
∴原式=，
=，
=，
=-4.
【解析】【分析】根据比例的性质得出a=b，再把原式化成，把a=b代入进行计算，即可求解.
18．已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3： 5，AE=8，BD=4，求DC的长．
【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴ ，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴ ，即 ．∴DC= ．
【解析】【分析】由AD：DE=3：5，AE=8，可求出AD、DE的长，利用两对应角相等来证明△ADC∽△BDE，根据相似三角形的对应边成比例可求出DC的长.
19．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
【答案】解：在△ABD和△ACB中，
∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AB=6，AD=4，
∴，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．
【解析】【分析】由∠ABD=∠C，∠A=∠A，可证△ABD∽△ACB，利用相似三角形的对应边成比例求出AC的长，利用CD=AC﹣AD即可求解.
20．已知，延长到，使取的中点，连接交于点．
（1）求的值；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）解：如图，连接、．
点是的中点，，
是的中位线，
，
∽，
，
；
（2）解：点是的中点，，，
．
由知，，则，故AE，
．
【解析】【分析】（1）连接、，根据三角形的中位线定理可得∽，再根据相似三角形性质即可求出答案.
（2）根据相似三角形性质即可求出答案.
21．如图所示，已知在四边形ABCD中，，.在线段AB上是否存在一点，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似 若存在，这样的点有几个 若不存在.请说明理由.
【答案】解：存在，这样的点P有3个，理由如下：
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
当△PAD∽△PBC时，，
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴AP=；
当△ADP∽△BPC时，，
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴PA=1或PA=6，
综上，点P有三个位置.
【解析】【分析】存在，这样的点P有3个，理由如下：由于以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似时，对应顶点不能确定，故应分类讨论：①当△PAD∽△PBC时，，②当△ADP∽△BPC时，，分别根据比例式建立方程可求出满足条件的PA的长，从而得出答案.
22．一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．
【答案】解：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m，
由图①，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高，BH交DE于P，交AC于H．
由AB=1.5m，BC=2m，
得AC= （m），
由AC BH=AB BC 可得：BH= =1.2（m），
设甲设计的桌面的边长为xm，
∵DE∥AC，
∴Rt△BDE∽Rt△BAC，
∴ ，即 ，
解得 （m），
由图②，若设乙设计的正方形桌面边长为ym，
由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，
∴ ，即 ，
解得 （m），
∵ ， ，
∴x＜y，即x2＜y2，
∴S正方形①＜S正方形②，
∴第二个正方形面积大．
【解析】【分析】根据三角形子的面积算出BC的长， 由图①，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高，BH交DE于P，交AC于H． 根据勾股定理算出AC的长，根据面积法，由 AC BH=AB BC 可得BH 的长， 设甲设计的桌面的边长为xm， 根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出 Rt△BDE∽Rt△BAC， 根据相似三角形对应边成比例建立方程，即可求出x的值； 由图②，若设乙设计的正方形桌面边长为ym， 根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出 Rt△CDE∽Rt△CBA， 根据相似三角形对应边成比例建立方程，即可求出y的值；再比较x，y的大小即可得出结论。
23．如图，AB表示路灯，当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的D处时，他测得自己在路灯下的影长DE与身高CD相等，当小明继续沿直线BD往前走到E点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长．
【答案】解：如图所示：线段EG表示小明此时的影子；根据题意得：BD=CD=DE=EF=1.6米，AB∥CD，∴BE=3.2米，△CDE∽△ABE，∴ ，即 ，解得：AB=3.2米，同理：△FEG∽△ABG，∴ ，即 ，解得：EG=3.2米；答：此时小明的影长为3.2米．
【解析】【分析】灯A与小明一次所在位置CD的顶端C的连线与地面BD的延长线的相交于点GEG即为所求影子。易得△CDE∽△ABE可求得AB=3.2米，再利用△FEG∽△ABG，可求得小明现在的影长为3.2米。
24．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．
（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．
【答案】解：（1）如图甲所示：
（2）如图乙所示．
【解析】【分析】（1）根据三角形与△ABC相似且相似比为1：2，得出对应边长度即可得出答案；
（2）根据三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似，得出新三角形面积即可．
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．
【答案】（1）证明：如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOD＝∠BAC＝90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O半径，
∴PD是⊙O的切线；
（2）证明：∵PD∥BC，
∴∠ACB＝∠P，
∵∠ACB＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠P，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，
∴∠DCP＝∠ABD，
∴△ABD∽△DCP，
（3）解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝20cm，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BOD＝∠COD，
∴BD＝CD，
在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，
∴BD＝CD＝BC＝10，
∵△ABD∽△DCP，
∴，
∴CP＝．
过点C作CE⊥DP，
∵∠CDE=45°
∴CE=DE=CD=10，
∵CP=，CE=DE=CD=10
∴根据勾股定理可得PE=，
∴DP=
【解析】【分析】（1）先由直径所对的圆周角是直角得∠BAC=90°，根据角平分线定义得，再由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得，得出即可得出结论；
（2）先根据二直线平行，同位角相等及同弧所对的圆周角相等判断出，再根据圆内接四边形的对角互补及同角的补角相等判断出，从而根据有两组角对应相等得两个三角形相似即可得出结论；
（3）先求出BC，再判断出，利用勾股定理求出BD＝CD＝BC＝10，最后用得出比例式求解即可得出结论.
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第二十七章相似单元综合强化训练卷
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.若△ABC~△A'BC，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比()
A.
16
8
B.号
c.号
D.
3
2.如图，己知AB I CD II EF,若AC=6,CE=3,DF=2,则BD的长为()
B
A.4
B.4.5
c.5.5
D.6
3.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE/BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则
的值是（)
A.
25
B.
c.号
D.号
4.如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C,连结BC交AD于
点E,若DE=3,BC=8,则⊙O的半径长为()
A.
6
B.5
c.9
D.罗
5.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P,过B作BG∥DE
交AD于G,BG与AF交于点M.对于下列结论：①AF⊥DE:
②G是AD的中点；③∠GBP
=∠BPE;④SAAGM:SADEC=1:4.正确的个数是(
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G
M
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△AB'C',则∠B的度数与其对应角∠B的度数相比
()
A.增加了10%
B.减少了10%
C.增加了(1+10%)
D.没有变化
7.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=5m,
点P到CD的距离是3m,则P到AB的距离是()
D
A.
B.
马m
C.
D.
8.如图，船=
,下列添加的条件不能使△ABC一△ADE的是().
B
∠BAD=∠CAEB.
AB AD
AB AD
A
B元=D元
C.=
D
∠ABD=∠ACE
9.如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=6,AC=8,将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三
角形与原三角形不相似的是()
B
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35
10.如图AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB分别交OC于点E,交弧
BC于点D,连结CD,OD,给出以下5个结论：①OD∥AC:②AC=2CD:③2CD=CEAB:
④SAAEC-=2 SADEO;⑤线段OD是DE与DA的比例中项.其中正确结论的序号()
A.①②③
B.①④⑤
c.①③④
D.①③④⑤
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
1I.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE,连接AE交BD于点F,若△BFE
的面积为2，则△AFD的面积为
B
12.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.从图中找出
2对相似三角形，它们是
A
B
13.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆的高度为1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,
则楼高CD为
m.
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第二十七章相似单元综合强化训练卷
(时间：100分钟满分：120分)
一、
选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.若△ABC~△A'BC,且面积比为4：9，则其对应边上的高的比()
A.9
B.号
c.
D.
13
【答案】C
【解析】【解答】解：两个相似三角形的面积之比为4：9，
∴相似比是2：3，
又，相似三角形对应高的比等于相似比，
对应边上高的比为2：3.
故答案为：C.
【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出相似比，再根据相似三角形的对应
边上的高的比等于相似比，可求出结果，
2.如图，已知AB II CD II EF,若AC=6,CE=3,DF=2,则BD的长为()
A.4
B.4.5
C.5.5
D.6
【答案】A
【解析】【解答】解：AB I CD I EF,
船=册
,AC=6,CE=3,DF=2,
9=2
解得：BD=4,
故答案为：A.
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【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC=BD,
CE=DE
代入数值即可求出BD的长，
3.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE/BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则
能的值是（)
D
A.
25
B.2
c.
D.号
【答案】A
【解析】【解答】解：DE//BC,则
AE AD
AD
22
AC ABAD+BD-2+3-5
故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
【分析】知道相似三角形的运用，得出能=铝
4,如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C,连结BC交AD于
点E,若DE=3,BC=8,则⊙O的半径长为()
D
A.
6
B.5
c.9
D.
【答案】A
【解析】【解答】解：连接BD,
E
B
,以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C,
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∴AC=AB
∴.∠ABE=∠D
,AD是直径，
.CB⊥AD,
1
六∠AEB=∠DEB=-90°，BE=ZBC=Z×8=4,
∴.△ABE∽△BDE,
器=疆
是=是
解之：AE9
AD-AE+DE9+3=
3
“圆的半径为24D=×空=答
6
故答案为：A.
【分析】连接BD,利用同弧所对的圆周角相等，易证∠ABE=∠D:再垂径定理的推论可证得
CB⊥AD,由此可得到BE的长，然后利用相似三角形的判定和性质可求出AE的长，从而可求
出圆的直径，继而就可求出圆的半径。
5.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P,过B作BG∥DE
交AD于G,BG与AF交于点M.对于下列结论：①AF⊥DE:②G是AD的中点：③∠GBP
=∠BPE:④SAAGM:SADEC=1:4.正确的个数是()
G
M
B
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】【解答】解：，正方形ABCD,E,F均为中点
.AD=BC=DC.EC=DF=BC,
.在△ADF和△DCE中，
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