（期末全优卷）期末能力提升全优卷-2025-2026学年六年级上学期数学青岛版（六三制）（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末能力提升全优卷（青岛版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在4∶5中，前项增加16，要使比值不变，后项应增加（ ）。
A．16 B．25 C．20
2．三个不透明的袋子中装了一些黄球和蓝球，从哪个袋子里摸出黄球的可能性大？（ ）
A．6个黄球，3个蓝球 B．4个黄球，4个蓝球 C．3个黄球，4个蓝球
3．把10克药溶解在1千克水中，药与药水的比是（ ）。
A．10∶1 B．1∶11 C．1∶101 D．1∶100
4．一种钢笔有6支装和10支装两种不同的包装。李老师要买56支钢笔当作书法比赛的奖品，一共有多少种不同的买法？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．两所学校的近视率都是26%，这两所学校的近视人数相比较（ ）。
A．一定相等 B．不可能相等 C．可能相等
6．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加（ ）。
A．2厘米 B．6.28厘米 C．3.14厘米
7．（ ）的倒数一定大于1。
A．真分数 B．假分数 C．小数
8．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
二、填空题
9．小明在探究圆的面积公式时，把半径是5厘米的圆平均分成16份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米，由此得出圆的面积是( )平方厘米。
10．小华和爸爸玩抽牌游戏。爸爸手中共6张牌，其中3张，2张，1张，小华抽到( )的可能性最大；抽到( )的可能性最小，要想抽到3种牌的可能性一样大，爸爸的做法是( )。
11．在人类进化的过程中发生的显著变化是脑容量的增加。几百万年前的南方古猿的脑容量约为460毫升，而现代人的平均脑容量约是1400毫升。南方古猿与现代人脑容量的比是( )，比值是( )。
12．根据“篮球的个数是足球的”，把数量关系补充完整。
( )的个数×＝( )的个数。
13．丽丽买3本笔记本用了22.5元，笔记本的总价和数量的最简整数比是( )，比值是( )。
14．把5米长的铁丝平均截成8段，5段占这根铁丝的，2段铁丝共长（ ）米。
15．用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度比是3∶4∶5。这个三角形最长边是( )厘米，它的面积是( )平方厘米。
16．a、b、c都是不为0的自然数，如果，那么( )最大。
17．盒子里有完全相同的红球和白球共20个，红球与白球的个数比是3∶2，如果要想摸到红球和白球的可能性相等，应再放入( )球( )个。
18．1.2∶2的比值是( )，化成最简整数比是( )。
19．两个正方形边长的比是2∶3，周长的比是( )，面积的比是( )。
20．在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．的前项增加18，要使比值不变，后项也要增加18。( )
22．一次数学测评，有2名同学成绩不合格，48名同学成绩合格，合格率为48%。( )
23．正方形周长与它的边长的比是4∶1。( )
24．把4米的绳子等分成5段，每段是4米的。( )
25．栽120棵树，都成活了，成活率是120%。( )
四、计算题
26．直接写得数。


27．解方程。
（1） （2）
28．计算下面各题，能简算的要简算。


29．求阴影部分的面积。
五、作图题
30．画一画。
（1）在正方形内画一个最大的圆，然后在圆里画一个扇形并涂上阴影，使扇形面积与圆面积的比是1∶4。
（2）在正方形外画一个圆，使正方形的4个顶点都有圆上。
六、解答题
31．学校要举行“阳光体育冬季长跑活动”的启动仪式。参加活动的五年级人数是100人，比六年级的人数的多24人，六年级的人数有多少人？（画线段图并分析数量关系，再列式解答。）
32．今年10月3日某地区抽样调查了1000名学生，其中有480人观看了市电视台的《争做文明市民》节目。《争做文明市民》节目的学生收视率是多少？
33．李姝去某饮料商店购买一种奶茶，这种奶茶分中杯、大杯和霸王杯，李姝想买一大杯商店阿姨告诉她：1升奶茶正好倒满两个中杯，中杯容量是霸王杯容量的，大杯容量是霸王杯容量的。你能帮李姝算一下1大杯奶茶是多少毫升吗？
34．学校每年都要根据学生需求购进图书。今年购进故事类图书5000册，科技类图书是故事类图书的，文学类图书是故事类图书的。学校今年共购买三种图书多少册？
35．公园里有一个圆形荷花池，直径为16米。在它的周围建一条1米宽的环形石子路。
（1）这条环形石子路外沿的周长是多少米？
（2）这条石子路的面积是多少平方米？
36．小丽家的餐桌是圆形的，小丽妈妈给餐桌配上一块圆形桌布，桌布对折一次后，量得直边长1.6米，已知桌子面的直径是1.2米，这块桌布铺在桌子上（桌面被桌布全部盖住），垂在桌面外部的部分的面积有多大？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定前项扩大的倍数，进而求出后项，最后求出后项应增加多少。
【解析】（4＋16）÷4
＝20÷4
＝5
5×5－5
＝25－5
＝20
则要使比值不变，后项应增加20。
故答案为：C
【点评】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
2．A
【分析】袋子里黄球的数量多过蓝球的，摸出黄球的可能性就大。据此解题。
【解析】A．6＞3，所以从这个袋子摸出黄球的可能性大；
B．4＝4，所以从这个袋子摸出黄球的可能性和摸出蓝球的可能性相等；
C．3＜4，所以从这个袋子摸出黄球的可能性小。
故答案为：A
【点评】本题考查了可能性的大小，袋子里哪种颜色的球多，摸出的可能性就大。
3．C
【分析】根据1千克＝1000克，则把10克药溶解在1千克水中，此时的药水的重量为（1000＋10）克，然后用药的质量比上药水的质量，再进行化简即可。
【解析】10∶（1000＋10）
＝10∶1010
＝（10÷10）∶（1010÷10）
＝1∶101
则药与药水的比是1∶101。
故答案为：C
【点评】本题考查比的意义，求出药水的质量是解题的关键。
4．A
【分析】要买56支钢笔，先列出6支装的盒数，用56减去6支装的总支数，再除以10，算出10支装的盒数，找出所有符合要求的数量后用表格表示出来，进而可知一共有多少种不同的买法。
【解析】表格如下：
总数 56 56
6支装 1 6
10支装 5 2
则可以买1盒6支装的和5盒10支装的或买6盒6支装的和2盒10支装的，共有2种不同的买法。
故答案为：A
【点评】本题考查用列举的方法解决搭配问题，要根据题目的数量关系，找出符合要求的方案。
5．C
【分析】近视率26%表示近视人数占总人数的26%，那么近视人数＝总人数×近视率。
如果两所学校的总人数相同，则这两所学校的近视人数相等；如果两所学校的总人数不相同，则这两所学校的近视人数不相等。
无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【解析】近视人数＝总人数×26%
没有说明两所学校的总人数，所以这两所学校的近视人数相比较，可能会相等。
故答案为：C
【点评】本题考查百分率问题以及可能性问题，掌握近视率的意义是解题的关键。
6．B
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，当圆的半径增加1厘米时，它的周长就增加（2π）厘米，据此解答。
【解析】2π×（r＋1）－2π×r
＝2πr＋2π－2πr
＝2π
2×3.14＝6.28（厘米）
所以一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加6.28厘米。
故答案为：B
【点评】解答本题的关键是熟记圆的周长公式，结合计算公式来求解。
7．A
【分析】真分数的含义：分子比分母小的分数叫真分数；求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；据此判断。
【解析】A．把真分数的分子、分母调换位置，得到分数的分子比分母大，此时的分数大于1，符合题意；
B．把假分数的分子、分母调换位置，得到分数的分子比分母小，此时的分数小于1，不符合题意；
C．判断小数的倒数大小，要看这个小数比1大还是比1小，例如0.5化为分数是，的倒数是2比1大，如果1.5的倒数是就比1小，不符合题意。
故答案为：A
【点评】解答本题的关键是正确认识真分数和倒数，特别注意0没有倒数，1的倒数还是是1。
8．B
【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最大内角度数，根据最大内角度数即可确定三角形按角分的类型。
【解析】180°÷（1＋2＋3）×3
＝180°÷6×3
＝30°×3
＝90°
这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点评】关键是明确三角形内角和，掌握按比分配问题的解题方法。
9．15.7 5 78.5 78.5
【分析】由图可知，把圆拼成一个近似的长方形，该长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径；长方形的面积等于圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。
【解析】3.14×2×5÷2
＝6.28×5÷2
＝31.4÷2
＝15.7（厘米）
15.7×5＝78.5（平方厘米）
则这个长方形的长是15.7厘米，宽是5厘米，面积是78.5平方厘米，由此得出圆的面积是78.5平方厘米。
10．黑桃 梅花 增加1张方块和2张梅花
【分析】可能性的大小与牌的数量的多少有关，哪种牌型的数量多，则被抽到的可能性就大，反之就小；要想抽到3种牌的可能性一样大，则需要使3种牌型的数量一样多。据此填空即可。
【解析】3＞2＞1
小华和爸爸玩抽牌游戏。爸爸手中共6张牌，其中3张，2张，1张，小华抽到黑桃的可能性最大；抽到梅花的可能性最小，要想抽到3种牌的可能性一样大，爸爸的做法是增加1张方块和2张梅花。
11．23∶70
【分析】根据题意，把460作为比的前项，1400作为比的后项，再把比最简化即可求出南方古猿与现代人脑容量的比是多少；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【解析】460∶1400＝23∶70
23÷70＝
所以南方古猿与现代人脑容量的比是23∶70，比值是。
12．足球 篮球
【分析】找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，根据题意，把足球的个数看作单位“1”，利用通用关系式：（分率和具体数量要对应）单位“1”的量×分率＝具体数量，据此解答。
【解析】根据分析得，足球的个数×＝篮球的个数。
【点评】此题的解题关键是确定单位“1”，理解题意，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而找出数量关系。
13．15∶2
【分析】根据比的意义，列式22.5∶3，根据比的基本性质，进行比的化简，得到最简整数比；再用比的前项除以后项，得比值。
【解析】22.5∶3＝（22.5×2）∶（3×2）＝45∶6＝（45÷3）∶（6÷3）＝15∶2＝
15∶2＝15÷2＝
丽丽买3本笔记本用了22.5元，笔记本的总价和数量的最简整数比是（15∶2），比值是（）。
【点评】此题考查了比的意义，明确比值的计算方法。
14．；
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成8段，则5段占这根铁丝的；用铁丝的长度除以段数即可求出1段铁丝的长度，再乘2即可求出2段铁丝共长多少米。
【解析】5÷8＝
5÷8＝（米）
×2＝（米）
则把5米长的铁丝平均截成8段，5段占这根铁丝的，2段铁丝共长米。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
15．35 294
【分析】根据题意，用铁丝围成一个直角三角形，那么铁丝的长度等于三角形的周长：根据三角形的三条边的长度比可知，三条边的总份数是（3＋4＋5）份：用周长除以总份数，求出一份数；根据直角三角形斜边最长的特征可知，三角形的两条直角边占3份和4份，斜边占5份，据此求出三角形最长边的长度；用一份数分别乘3，乘4，即可求出这两条直角边的长度；最后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出这个三角形的面积。
【解析】84÷（3＋4＋5）
＝84÷12
＝7（厘米）
7×5＝35（厘米）
（7×3）×（7×4）÷2
＝21×28÷2
＝588÷2
＝294（平方厘米）
则这个三角形最长边是35厘米，它的面积是294平方厘米。
【点评】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键；确定直角三角形的两条直角边，然后运用三角形的面积公式求解。
16．a
【分析】根据“商一定，除数越大，被除数就越大”，只需要利用异分母分数比较大小的方法，比较、、三个数的大小，即可得解。
【解析】＝
＝
＝
＜＜
即＜＜。
所以a最大。
【点评】解答本题关键是明确：商一定，除数越小，被除数就越小；反之，商一定，除数越大，被除数就越大。
17．白 4
【分析】已知红球和白球共20个，红球与白球的个数比是3∶2，可以把红球看作3份，白球看作2份，一共是（3＋2）份；用红球和白球的总个数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘红球、白球的份数，即可求出红球、白球的个数；
根据可能性大小的判断方法可知，如果要想摸到红球和白球的可能性相等，那么红球和白球的个数应相等；用红球的个数减去白球的个数，即是白球比红球少的个数，也就是需要再放入白球的个数。
【解析】一份数：
20÷（3＋2）
＝20÷5
＝4（个）
红球：4×3＝12（个）
白球：4×2＝8（个）
12－8＝4（个）
应再放入白球4个。
【点评】本题考查按比分配问题，先把比看作份数，求出一份数进而求出红球、白球的个数，再根据可能性的知识求解。
18．0.6 3∶5
【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
【解析】1.2∶2
＝1.2÷2
＝0.6
1.2∶2
＝（1.2×10）∶（2×10）
＝12∶20
＝（12÷4）∶（20÷4）
＝3∶5
1.2∶2的比值是0.6，化成最简整数比是3∶5。
【点评】掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。
19．2∶3 4∶9
【分析】正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，两个正方形的边长比＝周长比，边长比前后项分别平方以后的比是面积比，据此分析。
【解析】22∶32＝4∶9
两个正方形边长的比是2∶3，周长的比是2∶3，面积的比是4∶9。
【点评】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用正方形周长和面积公式。
20．12.56
【分析】在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽4厘米。根据圆的面积即可求出这个圆的面积。
【解析】3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
所以这个圆的面积是12.56平方厘米。
【点评】解决此题的关键是明确圆的直径。
21．×
【分析】可以写成6∶7，比的前项或后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，6增加18是24，是前项6的4倍，所以后项7也要乘4，据此解答。
【解析】6＋18＝24，24÷6＝4，所以7×4－7＝21，即后项要增加21。因此题干说法错误。
故答案为：×
【点评】考查比与分数的关系及比的基本性质。
22．×
【分析】利用加法求出测评总人数，将合格人数除以总人数再乘100%，求出合格率。
【解析】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝96%
所以，合格率是96%。
故答案为：×
【点评】本题考查了百分率问题，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。
23．√
【分析】依据正方形的周长＝边×4，再据比的意义，即可得解。
【解析】假设正方形边长为a，则其周长为4a，
所以正方形的周长∶其边长＝4a∶a
＝（4a÷a）∶（a÷a）
＝4∶1
原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要依据正方形的周长公式和比的意义解决问题。
24．×
【分析】依据分数的意义，将一根绳子平均分成几份，其中的一份就是这根绳子的几分之一，据此分析。
【解析】把4米的绳子等分成5段，每段是4米的，每段的长度是4÷5＝米。
故答案为：×。
【点评】此题考查分数的意义以及分数与除法之间的关系。
25．×
【分析】成活率＝成活棵树÷总棵树×100%，代入计算即可。
【解析】120÷120×100%
＝1×100%
＝100%
成活率是100%
故答案为：×。
【点评】此题考查成活率的计算，注意成活率、合格率、出勤率等都不会超过100%。
26．；；35；；
；5；16；
【解析】略
27．（1）x＝1.5；（2）x＝3
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以即可。
【解析】（1）
解：4x＝6
4x÷4＝6÷4
x＝1.5
（2）
解：
x＝3
28．；23；
8；；
【分析】（1）根据加法交换律进行简算；
（2）根据乘法分配律进行简算；
（3）把（）改写成（）形式，再根据乘法分配律进行简算；
（4）把看成（），再根据乘法分配律进行简算；
（5）先计算小括号里的加法，再计算括号外面的除法；
（6）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外面的除法。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
29．10.75dm2；103.62cm2
【分析】左图阴影部分面积等于长方形面积减去半径为（10÷2）的半圆面积；右边圆环面积等于大圆面积减去小圆面积。
【解析】10×5－3.14×（10÷2）2÷2
＝50－3.14×25÷2
＝50－39.25
＝10.75（dm2）
3.14×72－3.14×42
＝3.14×（49－16）
＝103.62（cm2）
30．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）在正方形内画一个最大的圆，是以正方形对角线的交点为圆心，圆的直径等于正方形的边长，据此画出圆；因为扇形面积与圆面积的比是1∶4，说明扇形的面积是圆面积的，扇形的圆心角是360°的，根据分数乘法的意义，求出扇形的圆心角是90°，然后画出这个圆的一条半径，再利用量角器画出另一条半径，即可画出对应的扇形，再涂色。
（2）先找出正方形对角线的交点，以此交点为圆心，然后以交点到正方形顶点的距离为半径画出圆即可。
【解析】（1）360°×＝90°
如图：
（2）如图：
【点评】本题考查了比的应用、圆和扇形的画法以及正方形和圆的关系。
31．114人，画图见详解
【分析】根据题意，可知数量关系：六年级的人数×＋24＝五年级的人数，画线段图时，五年级占2份多24人，六年级占3份，把对应的已知条件在线段图标上即可；已知五年级有100人，用100减去24求出六年级的人数的是多少，再除以即可求出六年级人数。
【解析】画图如下：
数量关系：六年级的人数×＋24＝五年级的人数
（100－24）÷
＝76÷
＝76×
＝114（人）
答：六年级的人数有114人。
【点评】此题考查了分数除法的应用，关键能够找出数量关系再解答。
32．48%
【分析】《争做文明市民》节目的学生收视率＝观看了市电视台的《争做文明市民》节目的人数÷抽查的总人数×100%，已知抽查的1000名学生中，有480人观看了市电视台的《争做文明市民》节目，代入数据即可求出《争做文明市民》节目的学生收视率。
【解析】
＝0.48×100%
＝48%
答：《争做文明市民》节目的学生收视率是48%。
【点评】此题的解题关键是百分数的意义，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
33．700毫升
【分析】根据题意，1升奶茶正好倒满两个中杯，那么用1除以2可以求出中杯奶茶是升；根据中杯容量是霸王杯容量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用除以即可求出霸王杯容量；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用霸王杯容量乘即可求出1大杯奶茶是多少升，最后将单位升转化为毫升即可；据此解答。
【解析】1÷2＝（升）
÷×
＝×
＝（升）
升＝700毫升
答：1大杯奶茶是700毫升。
【点评】此题考查了分数乘除法的综合运用，关键能够根据条件找出对应关系再解答。
34．8250册
【分析】故事类图书的册数是单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，即单位“1”的量×分率＝分率所对应的数量。据此可知：科技类图类的册数＝故事类图书的册数×，文学类图书的册数＝故事类图书的册数×。最后将三种图书的册数相加即可求出共购买图书的册数。
【解析】5000＋5000×＋5000×
＝5000＋1250＋2000
＝6250＋2000
＝8250（册）
答：学校今年共购买三种图书8250册。
【点评】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
35．（1）56.52米；
（2）53.38平方米
【分析】（1）先求出小圆的半径，大圆半径＝小圆半径＋环宽，再利用“”求出大圆的周长；
（2）求石子路的面积就是求环形的面积，利用“”求出这条石子路的面积，据此解答。
【解析】（1）16÷2＝8（米）
2×3.14×（8＋1）
＝2×3.14×9
＝6.28×9
＝56.52（米）
答：这条环形石子路外沿的周长是56.52米。
（2）3.14×[（8＋1）2－82]
＝3.14×[92－82]
＝3.14×17
＝53.38（平方米）
答：这条石子路的面积是53.38平方米。
【点评】掌握圆的周长和环形的面积计算公式是解答题目的关键。
36．0.8792平方米
【分析】垂在桌面外部的形状是个圆环，确定大圆和小圆的半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。
【解析】1.6÷2＝0.8（米）
1.2÷2＝0.6（米）
3.14×（0.82－0.62）
＝3.14×（0.64－0.36）
＝3.14×0.28
＝0.8792（平方米）
答：垂在桌面外部的部分的面积有0.8792平方米。
【点评】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
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