（期末全优卷）期末能力提升全优卷-2025-2026学年六年级上学期数学西师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末能力提升全优卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．某股票价格上涨后又下跌，现在的价格是48元，上涨之前的价格是（ ）。
A．48元 B．50元 C．45元
2．小明的身高154cm，记作cm，那么小红的身高记作cm，小红高（ ）cm。
A．152 B．148 C．144
3．把一个长5mm的零件，画在图纸上有10cm，这幅图的比例尺为（ ）。
A． B． C．
4．学校在广场的东偏南60°方向，那么广场在学校的（ ）方向。
A．北偏西 B．西偏北 C．东偏南
5．9∶5的前项增加18，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．增加18 B．加上10 C．乘2
6．一个圆的面积是，如果将它的半径扩大到原来的2倍，现在的面积是（ ）。
A． B． C．
7．下面的算式中，是一个非零自然数，结果最大的是（ ）。
A． B． C．
8．六（一）班比六（二）班多8人，正好比六（二）班多，六（一）班有多少人？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离为4厘米，一辆汽车以每时80千米的速度从甲地开往乙地，需要( )时才能到达。
10．一本书共120页，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，还剩( )页。
11．找规律，在括号里填适当的数。
2，1，( )，，，( )。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
13．一辆小汽车行5千米耗油升，照这样计算，行1千米要耗油( )升，1升油可以行驶( )千米。
14．一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，较小的锐角是( )度。
15．把一个圆平均分成若干份，分得越细，拼成的图形越接近长方形。如果拼成的长方形的宽是2厘米，那个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。拼成的这个长方形的长是( )厘米。
16．同学们去食堂领碗，按每人一个饭碗，每2个人1个菜碗，3个人一个汤碗的标准，共领了121个碗，共有( )人吃饭。
17．在一张长8cm，宽3cm的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )，最多可以剪( )个这么大的圆。
18．两个圆的半径之比是4∶3，这两个圆的周长之比是( )，面积之比是( )。
19．甲行完一段路需要12分钟，乙行完同样的一段路需要9分钟，甲与乙的速度比是( )。
20．小明用一根竹竿测量池塘的水深，插入水中的部分是竹竿的，把竹竿倒过来后再量一次，发现没湿的长度是80厘米。这个池塘的水深( )厘米。
三、判断题
21．分别写有1~6数字的6张卡片，任意摸一张，摸到奇数与质数的可能性一样。( )
22．一幅图纸的比例尺是20∶1，把一个实际长度为2mm的零件，画在这张纸上长40mm。( )
23．如果A×＝B÷，那么A＞B。( )
24．知道方向，就能确定位置。( )
25．袋子里有除颜色外完全一样的8个球，其中红色球7个，白色球1个，任意摸一个球，可能摸到白色球。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
27．计算下面各题。
（1）8×÷8× （2）（－）×11×25 （3）－（＋）× （4）÷[（－）×]
28．解方程。
（1）＋x＝ （2）x－＝
29．求下图阴影部分的面积。（单位：cm）
五、作图题
30．在方格纸上把图①各边放大到原来的2倍，把图②各边缩小为原来的。
六、解答题
31．快递公司运送一批货物，第一天运了总数的，第二天运了总数的，第二天比第一天多运了48吨，这批货物一共有多少吨？
32．一种药水，需要把酒精、药剂和水按2∶4∶7的比例来配制，如果需要药水520千克，请问此时的水比药剂多多少千克？
33．六（1）班女生人数与男生人数的比是3∶4，最近又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的。现在全班有学生多少人？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来。）
34．有一个面积约是310平方米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷水龙头进行喷灌，现有射程为20米、10米、8米的三种装置。你认为应选哪种射程的装置比较合适？应安装在什么地方最好？
35．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小时相遇。相遇时，客车行了全程的，货车每小时行驶80千米，甲、乙两地的路程是多少？
36．一辆公共汽车从起点站开出，停靠站点时载客数量记录如下表。
起点站 A站 B站 C站 D站 E站 …
上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 …
下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 …
（1）从起点站到E站中哪个站点没人上车？哪个站点没人下车？
（2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？
（3）从起点站到E站，下车的一共有多少人？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】由于股票价格上涨，那么此时的股票价格相当于原来的（1＋），用原来的价格×（1＋）是上涨后的价格，由于又下跌，此时的价格是上涨后价格的（1－），用原来的价格×（1＋）×（1－），由此即可求出是现在的价格，可以设上涨前的价格是x元，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】解：设上涨之前的价格是x元。
x×（1＋）×（1－）＝48
x××＝48
x＝48
x＝48÷
x＝48×
x＝50
所以上涨之前的价格是50元。
故答案为：B
【点评】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少，关键是找准单位“1”。
2．C
【分析】小明的身高154cm，记作cm，说明是以150cm做为正负数的零刻度线，小红的身高记作cm，则说明小红的身高在150cm以下，用150－6＝144cm，即可得小红的身高。据此解答。
【解析】154－4＝150（cm）
150－6＝144（cm）
小红的身高是144cm。
故答案为：C
【点评】本题考查了正负数的应用。了解正负数的意义，知道以哪个数据做为正负数的零刻度线是解答本题的关键。
3．C
【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，将数据代入即可求得该图的比例尺。据此解答。
【解析】10厘米∶5毫米
＝100毫米∶5毫米
＝100∶5
＝（100÷5）∶（5÷5）
＝20∶1
这幅图的比例尺是20∶1。
故答案为：C
【点评】理解比例尺的意义是解答本题的关键。注意单位的一致性。
4．B
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【解析】学校在广场的东偏南60°方向，那么广场在学校的西偏北60°。
故答案为：B
【点评】本题主要考查根据方向、角度、距离确定物体位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。
5．B
【分析】由于前项增加18，此时前项变为：9＋18＝27，27÷9＝3，相当于前项乘3，根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即后项也应该乘3，此时后项是：5×3＝15，后项应该增加：15－5＝10，据此即可选择。
【解析】18＋9＝27
27÷9×5
＝3×5
＝15
15－5＝10
后项应该增加10或者乘3。
故答案为：B
【点评】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。
6．C
【分析】假设圆的半径为rcm，面积是，将它的半径扩大到原来的2倍，扩大后的半径是2r，现在的面积就是，据此解答。
【解析】假设圆的半径为rcm，面积则是：
将它的半径扩大到原来的2倍，面积则是：
现在的面积是4。
故答案为：C
【点评】本题考查了圆的面积公式的应用，掌握圆的面积计算公式是解答本题的关键。
7．A
【分析】由于a是一个非零自然数，根据因数和积的关系：当a乘大于1的数，这个数大于a，a乘小于1的数，结果小于它本身；根据被除数和商的关系：当除数大于1，商小于被除数，当除数小于1，商大于被除数，据此即可分析。
【解析】A．＝a×，＞1，所以a×＞a；
B．＝a÷，由于＞1，所以a÷＜a；
C．＝a×，由于＜1，所以a×＜a。
故答案为：A
【点评】本题主要考查积和因数以及被除数和商的关系，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
8．C
【分析】把六（二）班的人数看作单位“1”，六（一）班比六（二）班多8人，对应着六（一）班比六（二）班多，根据“量÷对应的分率＝单位1的量”，代入数据求出六（二）班的人数，再加上8人，即可求出六（一）班的人数。
【解析】
＝64＋8
＝72（人）
即六（一）班有72人。
故答案为：C
【点评】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
9．5
【分析】首先根据比例尺＝图上距离：实际距离，计算出两地的实际距离，再根据路程＝时间×速度的数量关系求解。
【解析】4×10000000＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
400÷80＝5（时）
【点评】本题主要考查比例尺的应用及路程、速度、时间的数量关系的理解。
10．45
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，还剩下（1－），第二天读了剩下的，把剩下的页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用（1－）×即可表示出第二天读了的分率，用1减去第一天、第二天读了全书的分率，求出还剩下页数占总页数的分率，再利用分数乘法的意义，用这本书的总页数乘还剩下页数占总页数的分率，即可得解。
【解析】（1－）×
＝×
＝
120×（1－－）
＝120×（－）
＝120×（－）
＝120×
＝45（页）
即还剩下45页。
【点评】此题的解题关键是先确定单位“1”，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用分数的四则混合运算求出结果。
11．
【分析】观察数列：1÷2＝，÷＝；发现规律：后一个数是前一个数的，用前一个数乘即可求出后一个数；据此规律解答。
【解析】1×＝
×＝
即2，1，，，，。
【点评】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
12．＜ ＝ ＞
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以一个数等于乘这个数的倒数；除以小于1的数，商比原数大，据此分析。
【解析】＜1，＜ ＝ ＜1，＞
【点评】关键是掌握分数乘除法的计算方法。
13．/0.08 //12.5
【分析】求每千米耗油量，用耗油量÷行驶距离；求1升油行驶距离，用行驶距离÷耗油量，根据分数除法的计算方法计算即可。
【解析】÷5＝×＝（升）
5÷＝5×＝（千米）
行1千米要耗油升，1升油可以行驶千米。
【点评】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。
14．36
【分析】在直角三角形中，两个锐角度数之和为90°，先用90°除以（3＋2）求出一份数，再乘最小的2份，即可求出较小锐角的度数；据此解答。
【解析】90÷（3＋2）×2
＝90÷5×2
＝18×2
＝36°
所以，一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，较小的锐角是36度。
【点评】此题考查了按比分配的应用以及直角三角形内角度数的认识。
15．2 12.56 6.28
【分析】拼成的长方形的宽就是圆的半径，长是圆的周长的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
3.14×2×2÷2
＝6.28×2÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
把一个圆平均分成若干份，分得越细，拼成的图形越接近长方形。如果拼成的长方形的宽是2厘米，那个圆的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米，拼成的这个长方形的长是6.28厘米。
【点评】解答本题的关键是熟记圆的周长公式、面积公式；并且明确圆拼成长方形圆的半径与长方形的宽之间的关系。
16．66
【分析】可以设有x人吃饭，由于每人一个饭碗，则饭碗有x个，2人一个菜碗，x人有菜碗的数量是：x个，3个人一个汤碗，则汤碗的数量是：x个，之后把所有的碗加起来等于121，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】解：设有x人吃饭。
x＋x＋x＝121
x＝121
x＝121÷
x＝121×
x＝66
所以共有66人吃饭。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。
17．7.065 2
【分析】根据题意可知，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积；8cm面有几个3cm，就能剪成几个圆，据此解答。
【解析】3.14×（3÷2）2
＝3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（cm2）
8÷3＝2（个）……2（cm）
在一张长8cm，宽3cm的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是7.065cm2，最多可以剪2个这么大的圆。
【点评】解答本题的关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
18．4∶3 16∶9
【分析】根据圆的周长公式：C＝2r，圆的面积公式：S＝r2，将数据代入列出比，再进行化简即可。
【解析】由分析可得：
因为两个圆的半径之比是4∶3，假设大圆半径为4r，小圆半径为3r，
小圆周长：2×3r＝6r
大圆周长：2×4r＝8r
大圆和小圆周长的比是：
8r∶6r
＝（8÷2）∶（6÷2）
＝4∶3
小圆面积：
×（3r）2
＝×9r2
＝9r2
大圆面积：
×（4r）2
＝×16r2
＝16r2
大圆和小圆面积的比是：
16r2∶9r2
＝16∶9
【点评】本题主要考查了圆的周长公式、面积公式的灵活运用，比的意义以及应用，解题的关键是熟记公式，同时会化简比。
19．3∶4
【分析】把这段路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲的速度和乙的速度，再根据比的意义，用甲的速度∶乙的速度，化简，即可解答。
【解析】（1÷12）∶（1÷9）
＝∶
＝（×36）∶（×36）
＝3∶4
甲行完一段路需要12分钟，乙行完同样的一段路需要9分钟，甲与乙的速度比是3∶4
【点评】解答本题的关键把路程看作单位“1”，再利用速度、时间和路程三者的关系以及比的意义进行解答。
20．160
【分析】池塘的水深是竹竿的，把竹竿倒过来后，竹竿的又被水浸湿，没湿的部分是竹竿的1－－＝，长度是80厘米，可以用80÷求出竹竿的长度，最后再乘求出池塘的水深即可。
【解析】80÷（1－－）×
＝80÷×
＝400×
＝160（厘米）
所以这个池塘的水深160厘米。
【点评】掌握分数乘除法的应用是解题的关键，明确题目中未被水浸湿的部分是竹竿长度的是解题的关键。
21．√
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。分别找出1~6这些数字中，哪些是奇数，哪些是质数。事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此判断即可。
【解析】这6张卡片里，奇数有：1、3、5，共3个；
质数有：2、3、5，共3个。
奇数和质数的数量一样多，所以摸到奇数与质数的可能性一样。
故答案为：√
【点评】本题考查奇数、质数的定义以及可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
22．√
【分析】比例尺和实际距离已知，要求图上距离，根据实际距离×比例尺＝图上距离解答即可。
【解析】2mm＝0.2cm
0.2×20＝4（cm）
4cm＝40mm
把一个实际长度为2mm的零件，画在这张纸上长40mm，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了实际距离、图上距离和比例尺之间的关系，注意统一单位。
23．×
【分析】根据分数除法运算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数，所以A×＝B÷可变为：A×＝B×6，再根据：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数大，进行判断。注意这些是在A、B不为零的前提条件下进行的。
【解析】A×＝B÷
A×＝B×6
当A、B不为零时，
因为＜6，所以A＞B。
当A、B都为零时，A×＝B÷＝0，同样成立。
综上所述，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题的解题关键是利用分数除法的计算法则以及积的变化规律求解。
24．×
【分析】要确定物体的具体的位置，必须要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还要知道这个物体距离原物体有多远，这样才能唯一确定物体的位置，据此解答即可。
【解析】确定观测点后，知道了物体方向和距离，才可确定它的位置，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点评】此题主要考查了确定物体的位置的主要条件。
25．√
【分析】袋子里有几种颜色的球摸到球的可能性就有几种，袋子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，袋子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性就越小，据此解答。
【解析】袋子里有红色球和白色球两种颜色的球，从袋子里任意摸一个球，摸出的球可能是红色球，也可能是白色球，红色球的数量比白色球的数量多，摸出红色球的可能性比摸出白色球的可能性大。
故答案为：√
【点评】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。
26．；；；
51；；；
【解析】略
27．（1）；（2）89；（3）；（4）3
【分析】（1）按照乘法交换律和结合律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律以及加法结合律计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【解析】（1）8×÷8×
＝1÷8×
＝×
＝
（2）（－）×11×25
＝×11×25－×11×25
＝4×25－11
＝100－11
＝89
（3）－（＋）×
＝－（×＋×）
＝－（＋）
＝－（＋）
＝－
＝－
＝－
＝
（4）÷[（－）×]
＝÷[（－）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×7
＝3
28．x＝1；x＝
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边再同时除以即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边再同时除以即可。
【解析】（1）＋x＝
解：＋x－＝－
x＝－
x＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝1
（2）x－＝
解：x－＋＝＋
x＝＋
x＝＋
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
29．57cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分等于半径是10cm的圆的面积的，减去底是10cm，高是10cm的三角形面积，再乘2，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【解析】（3.14×102×－10×10÷2）×2
＝（3.14×100×－100÷2）×2
＝（314×－50）×2
＝（78.5－50）×2
＝28.5×2
＝57（cm2）
30．见详解
【分析】把图形①各边放大到原来的2倍，原来每条边的长度是1格，放大后每条边的长度是2格；把图形②各边缩小为原来的，新图形角的大小不变，新图形各边的长度是原图形各边长度的一半，根据缩小后各边占的格数画出缩小后的图形，据此解答。
【解析】分析可知：
【点评】求出各对应边的长度是画放大或缩小后图形的关键。
31．504吨
【分析】把这批货物总量看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”即可求得这批货物的总吨数。
【解析】48÷（－）
＝48÷
＝48×
＝504（吨）
答：这批货物一共有504吨。
【点评】本题主要考查分数除法的应用，掌握标准量的计算方法是解答题目的关键。
32．120千克
【分析】用药水520千克除以13，求出药水中每份酒精、药剂和水的质量，从而利用乘法分别求出水的质量、药剂的质量。最后，利用减法求出水比药剂多多少千克。
【解析】520÷（2＋4＋7）
＝520÷13
＝40（千克）
水：40×7＝280（千克）
药剂：40×4＝160（千克）
水比药剂多：280－160＝120（千克）
答：此时的水比药剂多120千克。
【点评】本题考查了比的应用，能根据比将水和药剂的质量分别求出来是解题的关键。
33．58人
【分析】原来六年（1）班女生与男生人数的比是3∶4，就是女生人数是男生人数的，转进2名女生，女生人数是男生人数的，这2名女生占男生的人数的（－），用2÷（－），求出男生的人数；现在女生人数是男生人数的，用男生人数×，求出女生人数，进而求出现在全班有学生多少人，据此解答。
【解析】六年（1）班女生人数与男生人数比是3∶4，女生人数是男生人数的；
求出男生人数：2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×16
＝32（人）
女生现在人数：32×＝26（人）
现在全班人数：26＋32＝58（人）
答：现在全班有58人。
【点评】解答本题的关键是男生人数没有变化，根据女生人数的前后占男生人数的变化，求出男生人数，进而求出全班人数。
34．10米；应安装在草坪正中间
【分析】根据圆的面积公式，先分别求出半径是20米、10米、8米的圆的面积，再选出和310平方米最接近的圆的面积，从而找出最合适的装置，并将其安装在草坪的正中间即可。
【解析】3.14×202＝1256（平方米）
3.14×102＝314（平方米）
3.14×82＝200.96（平方米）
答：314平方米最接近310平方米，所以我认为应选射程为10米的装置比较合适，应安装在草坪正中间最好。
【点评】本题考查了圆面积的应用，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。
35．320千米
【分析】把全程看作单位“1”，则货车行了全程的（1－），根据路程＝速度×时间，求出货车行驶的路程，除以所占全程的分率即可。
【解析】80×÷（1－）
＝80××
＝320（千米）
答：甲、乙两地的路程是320千米。
【点评】此题考查了相遇问题，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，找出货车行驶的路程和其所占分率是解题关键。
36．（1）D站点没人上车，B站点没人下车。
（2）27人；
（3）15人
【分析】（1）根据表格我们来分析，上车为正，下车为负，没有人上车或下车，为0。
（2）问C站开出时车上人数，那应该从起点到C站，所有上车人数相加－所有下车人数即可。
（3）从起点到E站，下车的总人数，就应该从起点到E站所有下车人数相加即可。
【解析】（1）从起点站到E站，只有D站上车人数为0，所有D站点没人上车；同理，下车B站点为0，所以B站点没人下车。
（2）15＋10＋3＋5－（2＋4）
＝33－6
＝27（人）
答：公共汽车从C站开出时车上有27人。
（3）2＋4＋3＋6＝15（人）
答：从起点站到E站，下车的一共有15人。
【点评】此题主要考查了从统计表中获取信息并利用它解题的能力。
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