数学：14.1《平面及其基本性质》教案（2）（沪教版高三上）
文档属性
| 名称 | 数学：14.1《平面及其基本性质》教案（2）（沪教版高三上） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 53.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-04-22 18:41:00 | ||
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文档简介
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14．1 （2）平面及其基本性质
——三个公理三个推论
上海市南洋中学 金霞
一、教学内容分析
本节的重点和难点是三个公理三个推论.三个公理和三个推论是立体几何的基础，公理1确定直线在平面上；公理2明确两平面相交于一直线；公理3及三个推论给出了确定平面的条件.这些是后面学习空间直线与平面位置关系的基础.所以让学生透彻理解这些公理和性质，把现实中的具体空间问题抽象出来，初步认识直线与平面、平面与平面之间的关系并体会立体几何的基本思想，从而培养学生的空间想象能力，有利于学生更快更好的学习立体几何.
二、教学目标设计
理解平面的基本性质，能用三个公理三个推论解决简单的空间线面问题；了解一些简单的证明.培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣.
三、教学重点及难点
三个公理，三个推论.
四、教学过程设计
一、讲授新课
（一）公理1
如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上.
（直线在平面上）
用集合语言表述：
（二）公理2
如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线.（平面与平面相交）
用集合语言表述：
（三）公理3和三个推论
公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面.（确定平面）这里“确定”的含义是“有且仅有”
用集合语言表述：A，B，C不共线=>A，B，C确定一个平面
推论1：一条直线和直线外的一点确定一个平面.
证明：
设A是直线外的一点，在直线上任取两点B和C，由公理3可知A，B和C三点能确定平面.又因为点，所以由公理1可知B，C所在直线，即平面是由直线和点 A确定的平面.
用集合语言表述：
推论2：两条相交的直线确定一个平面.
用集合语言表述：
推论3：两条平行的直线确定一个平面.
用集合语言表述：
（四）例题解析
例1如图，正方体中，E，F分别是的中点，问：直线EF和BC是否相交？
如果相交，交点在那个平面内？
解：
又，则直线EF和BC共面；
设直线EF和BC相交于点p，则p在直线BC上，即点P在平面ABCD上.
[说明]利用公理1确定直线在平面内.
例2 如图，若，求证：直线C必过点P.
解：
[结论]三个平面两两相交得到三条交线，若其中两条交于一点，另一条必过此公共点.
例3 空间三个点能确定几个平面？
空间四个点能确定几个平面？
解：三点共线有无数多个平面；三点不共线可以确定一个平面.所以三点可以确定一个或无数个平面.
四点共线有无数个平面；有三点共线可确定一个平面；任意三点不共线能确定1个或3个平面.所以四点可以确定1个或3个或无数个平面.
[说明]公理3的简单应用.
例4空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？
空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？
解：三条直线相交于一点可以确定1个或3个平面；
四条直线相交于一点可以确定1个、4个或6个平面.
[说明]推论2的简单应用.
例5 如图，AB//CD，，求作BC与平面的交点.
解：连接EF和BC，交点即为所求BC与平面的交点.（公理3和公理2）
[说明]推论3的简单应用.
三、课堂小结
1.公理1：确定直线在平面内；
2.公理2：平面与平面相交于一直线；
3.公理3和三个推论确定平面的条件；
四、课后作业
练习14.1（1）2
练习14.1（2）1，2，3
五、教学设计说明
本章呈现了几何研究的范围从平面扩展到空间时的基本方法.把几何研究的范围从平面扩展到空间后，增加了新的对象——平面.空间几何学是平面几何学的推广，平面几何中研究点与点、点与直线、直线与直线三种位置关系；空间几何中则增加了点与平面、直线与平面、平面与平面三中位置关系.本节的主要内容是让学生理解三个公理和三个推论，运用这些公理和推论进行一些简单的证明.
公理是人们在长期的生活实践的观察和检验中发现的.可以联系生活中的情景来学习三个公理，从而帮助学生学习，加深他们对公理的理解.三个公理和三个推论是空间几何学习的基础，有了这个基础，才能进一步研究空间中点与面、线与面、面与面的位置关系和度量问题.
α
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14．1 （2）平面及其基本性质
——三个公理三个推论
上海市南洋中学 金霞
一、教学内容分析
本节的重点和难点是三个公理三个推论.三个公理和三个推论是立体几何的基础，公理1确定直线在平面上；公理2明确两平面相交于一直线；公理3及三个推论给出了确定平面的条件.这些是后面学习空间直线与平面位置关系的基础.所以让学生透彻理解这些公理和性质，把现实中的具体空间问题抽象出来，初步认识直线与平面、平面与平面之间的关系并体会立体几何的基本思想，从而培养学生的空间想象能力，有利于学生更快更好的学习立体几何.
二、教学目标设计
理解平面的基本性质，能用三个公理三个推论解决简单的空间线面问题；了解一些简单的证明.培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣.
三、教学重点及难点
三个公理，三个推论.
四、教学过程设计
一、讲授新课
（一）公理1
如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上.
（直线在平面上）
用集合语言表述：
（二）公理2
如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线.（平面与平面相交）
用集合语言表述：
（三）公理3和三个推论
公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面.（确定平面）这里“确定”的含义是“有且仅有”
用集合语言表述：A，B，C不共线=>A，B，C确定一个平面
推论1：一条直线和直线外的一点确定一个平面.
证明：
设A是直线外的一点，在直线上任取两点B和C，由公理3可知A，B和C三点能确定平面.又因为点，所以由公理1可知B，C所在直线，即平面是由直线和点 A确定的平面.
用集合语言表述：
推论2：两条相交的直线确定一个平面.
用集合语言表述：
推论3：两条平行的直线确定一个平面.
用集合语言表述：
（四）例题解析
例1如图，正方体中，E，F分别是的中点，问：直线EF和BC是否相交？
如果相交，交点在那个平面内？
解：
又，则直线EF和BC共面；
设直线EF和BC相交于点p，则p在直线BC上，即点P在平面ABCD上.
[说明]利用公理1确定直线在平面内.
例2 如图，若，求证：直线C必过点P.
解：
[结论]三个平面两两相交得到三条交线，若其中两条交于一点，另一条必过此公共点.
例3 空间三个点能确定几个平面？
空间四个点能确定几个平面？
解：三点共线有无数多个平面；三点不共线可以确定一个平面.所以三点可以确定一个或无数个平面.
四点共线有无数个平面；有三点共线可确定一个平面；任意三点不共线能确定1个或3个平面.所以四点可以确定1个或3个或无数个平面.
[说明]公理3的简单应用.
例4空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？
空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？
解：三条直线相交于一点可以确定1个或3个平面；
四条直线相交于一点可以确定1个、4个或6个平面.
[说明]推论2的简单应用.
例5 如图，AB//CD，，求作BC与平面的交点.
解：连接EF和BC，交点即为所求BC与平面的交点.（公理3和公理2）
[说明]推论3的简单应用.
三、课堂小结
1.公理1：确定直线在平面内；
2.公理2：平面与平面相交于一直线；
3.公理3和三个推论确定平面的条件；
四、课后作业
练习14.1（1）2
练习14.1（2）1，2，3
五、教学设计说明
本章呈现了几何研究的范围从平面扩展到空间时的基本方法.把几何研究的范围从平面扩展到空间后，增加了新的对象——平面.空间几何学是平面几何学的推广，平面几何中研究点与点、点与直线、直线与直线三种位置关系；空间几何中则增加了点与平面、直线与平面、平面与平面三中位置关系.本节的主要内容是让学生理解三个公理和三个推论，运用这些公理和推论进行一些简单的证明.
公理是人们在长期的生活实践的观察和检验中发现的.可以联系生活中的情景来学习三个公理，从而帮助学生学习，加深他们对公理的理解.三个公理和三个推论是空间几何学习的基础，有了这个基础，才能进一步研究空间中点与面、线与面、面与面的位置关系和度量问题.
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