（期末全优卷）期末能力提升全优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末全优卷）期末能力提升全优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 484.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-18 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上学期数学期末能力提升全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．要使是假分数，是真分数（是自然数），是（ ）。
A．1 B．9 C．10 D．11
2．做一套童装需2.1米布，31米布最多可做（ ）套这样的童装。
A．14 B．15 C．33 D．62
3．下面的图形，面积相等，高也相等的是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
4．某停车场规定：停车时间在2小时内收费5.00元，超过2小时的，每小时收费1.50元（不足1小时按1小时收费），李叔叔交了12.5元的停车费。他在这个停车场停车最多停了（ ）小时。
A．5 B．6 C．7 D．9
5．估一估，A点是下列算式（ ）的商的大概位置。
A．4÷0.11 B．12.2÷3 C．0.39÷0.01 D．8÷0.2
6．用0，2，7三个数字组成不重复的三位数中，偶数有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在1○46的○里填一个数字，使它含有因数3，一共有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（ ）。
A．梯形上底与下底之和 B．梯形的上底 C．梯形的高
二、填空题
9．两根绳子分别长16m和12m，要将它们剪成同样长的小段且没有剩余。这些小段最长时，一共可以剪成( )段这样的小段。
10．红领巾分大、小号两种规格，小号红领巾的底长100厘米，高33.2厘米，小号红领巾的面积是( )平方厘米。
11．天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达( )公顷。（注：边长100米的正方形，面积是1公顷）
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
13．计算23.75÷0.25时，先把被除数和除数同时扩大到原来的( )倍，然后按整数除法的法则进行计算，商是( )。
14．一个平行四边形的面积是128平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方米，如果这个三角形的底是16米，它的高是( )米。
15．一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花( )分钟。
16．一个平行四边形花坛的面积是28m2，与它等底等高的三角形苗圃的面积是( )m2。
17．盒子里有10支黑铅笔和5支红铅笔（形状、大小都相同），随意摸一支笔，摸到的可能是( )铅笔，也可能是( )铅笔，摸到( )铅笔的可能性大。
18．的分子加8，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的( )倍。
19．第8个图形中有 个阴影三角形。
20．42个女生和54个男生分成小组，每个小组中男生和女生人数分别相等，男生和女生都正好分完，每组最多有( )人，共分了( )个小组。
三、判断题
21．沈阳市的“口袋公园”中，其中一个形状近似正方形，它的边长约为100米，那么它的占地面积约为1平方千米。( )
22．分数的分子乘4，要使分数大小不变，分母要加上4。( )
23．笑笑在一家文具店里买了6支圆珠笔，一共花了18.6元，平均每支圆珠笔3.1元。( )
24．3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。( )
25．小数除以小数，商一定是小数。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
3－0.5＝ 3×0.5＝ 3÷0.5＝ 20×50＝
7.8＋2.02＝ 0.6×0.7＝ 0.01÷0.1＝ 1.5－0.95＝
27．用竖式计算。
30.6÷1.5＝ 96.2÷0.37＝ 103÷28≈（结果保留两位小数）
28．脱式计算。（能简算的用简便方法计算）
（3.2＋0.12）÷0.4 6.32÷0.8＋1.25 0.15＋7.65÷0.85 0.65×5.5－0.65×4.5
29．求图形的面积。
五、作图题
30．按要求画一画。
（1）画出图形A以直线L为对称轴的轴对称图形B。
（2）将图形B先向下平移4格，再向右平移7格，画出平移后的图形C。
（3）画出一个与图形A面积相等的三角形D，并画出图形D的一条高。
六、解答题
31．俗话说“货比三家”，小明在批发市场买一些铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位6元买8支；乙摊位买5支要3元；丙摊位7元买8支送2支。请你帮小明算一算，该选哪一家购买比较便宜？
32．某厂接到生产3600套隔离服的任务，每套估计用乙烯无纺布2米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省了0.2米。原来用布的米数现在可以做多少套隔离服？
33．某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？
34．服装厂原来做一套西服要1.8米布，由于改进裁剪技术，现在每套西服可节约0.2米布，服装厂原来做800套西服的布，现在可以做多少套？
35．为了更好地开展劳动教育，丰富同学们的种植体验，五年级在学校农场（形状如下图）地里种上小麦。到了秋天收割时，如果一台收割机作业宽度是1.5米，每小时行4千米。多少小时可以收割完这块地？
36．好玩的摸球游戏。
小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。
（1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？
（2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
【解析】若是假分数，则≥10；
若是真分数，则＜11；
要使是假分数，是真分数（是自然数），则10≤＜11，所以是10。
故答案为：C
2．A
【分析】依据除法的意义，用布的总长度除以每套童装需要布的长度，问题即可得解。
【解析】31÷2.1≈14（套）
31米布最多可做14套这样的童装。
故答案为：A
【点评】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力，注意得数用去尾法取值。
3．A
【分析】平行线间的距离处处相等，据此先确定高相等的图形，再根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出各图形面积，找到面积相等，高也相等的图形即可。
【解析】①2×2÷2＝2
②1×2＝2
③（1＋3）×1÷2＝4×1÷2＝2，这个梯形与其余3个图形的高不相等，排除；
④2×2＝4
面积相等，高也相等的是①和②。
故答案为：A
4．C
【分析】已知李叔叔交了12.5元的停车费，12.5元＞5元，所以分成两段收费：
第一段，停车2小时，收费5元；
第二段，停车超过2小时的部分，这部分交了（12.5－5）元，每小时收1.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出这部分的停车时长；
然后把两段的停车时长相加，就是李叔叔在这个停车场最多停车的时长。
【解析】2＋（12.5－5）÷1.5
＝2＋7.5÷1.5
＝2＋5
＝7（小时）
他在这个停车场停车最多停了7小时。
故答案为：C
5．B
【分析】从图中可知，A点靠近4；分别估算出各选项中的得数，再结合数轴上A点的位置，得出A点是哪个算式的商的大概位置。
【解析】A．4÷0.11，0.11接近0.1，4÷0.11接近40，所以A点不能表示算式4÷0.11的商的大概位置；
B．12.2÷3，12.2接近12，12.2÷3接近4，所以A点能表示算式12.2÷3的商的大概位置；
C．0.39÷0.01，0.39接近0.4，0.39÷0.01接近40，所以A点不能表示算式0.39÷0.01的商的大概位置；
D．8÷0.2，0.2小于1，所以8÷0.2的结果一定大于8，所以A点不能表示算式8÷0.2的商的大概位置。
故答案为：B
6．B
【分析】0不能在最高位，2和7都可以在最高位，据此先确定最高位，再交换十位和个位的数字，写出所有不重复的三位数，其中是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此分析。
【解析】用0，2，7三个数字组成不重复的三位数有：207、270、702、720，偶数有270、702、720，共3个。
故答案为：B
7．C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断解答。
【解析】1＋4＋6＝11
11不是3的倍数，比11大的3的倍数有：12、15、18、21…
12－11＝1
15－11＝4
18－11＝7
21－11＝10
……
每个数位上的数字不能超过9，所以○里面只能填写1、4、7，一共3种填法。
故答案为：C
8．A
【分析】两个完全一样的梯形一定能拼成平行四边形，平行四边形面积＝梯形面积×2，平行四边形的底＝梯形上底与下底的和，平行四边形的高＝梯形的高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析。
【解析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上底与下底之和。
故答案为：A
9．7
【分析】两根绳子分别长16m和12m，要将它们剪成同样长的小段且没有剩余，每小段就是16和12的公因数，最长的就是它们的最大公因数。再分别用除法计算每根绳子可剪几段，最后再相加即可得解。
【解析】
16和12的最大公因数是（m）
（段）
这些小段最长时，一共可以剪成7段这样的小段。
10．1660
【分析】红领巾是三角形的形状，根据，代入数据计算即可。
【解析】
（平方厘米）
小号红领巾的面积是1660平方厘米。
11．44
【分析】根据，代入数据计算，又根据边长100米的正方形，面积是1公顷，，则（平方米）＝1（公顷），再把长方形的面积数值根据小单位化为大单位除以进率10000，即可得解。
【解析】（平方米）＝1（公顷）
天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达44公顷。
12．＞ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【解析】（1），则，，所以；
（2），所以。
13．100 95
【分析】除数是小数的除法，根据商不变的性质，把除数（以除数为标准）和被除数同时扩大相同的倍数，把除数转化为整数，然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答即可。
【解析】23.75÷0.25，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，变成2375÷25＝95
所以计算23.75÷0.25时，先把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，然后按整数除法的法则进行计算，商是95。
14．64 8
【分析】三角形面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。根据三角形面积公式，已知三角形面积和底，可用面积乘2除以底求出高。据此解答。
【解析】128÷2＝64（平方米）
64×2÷16
＝128÷16
＝8（米）
所以，一个平行四边形的面积是128平方米，与它等底等高的三角形的面积是64平方米，如果这个三角形的底是16米，它的高是8米。
15．24
【分析】锯一次可以将木头分成2段，则平均分成5段需要锯4次，因为每锯下一段需要6分钟，则锯完需要4×6分钟。
【解析】（5－1）×6
＝4×6
＝24（分钟）
则锯完一共要花24分钟。
16．14
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知平行四边形和三角形等底等高时，三角形的面积等于平行四边形面积一半，据此解答。
【解析】28÷2＝14（m2）
与它等底等高的三角形苗圃的面积是14m2。
17．黑 红 黑
【分析】根据题意，盒子里有黑铅笔和红铅笔，那么随意摸一支笔，就有可能摸到这两种颜色铅笔中的任何一支，有两种可能。
根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黑铅笔、红铅笔的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。
【解析】10＞5，黑铅笔的支数多；
随意摸一支笔，摸到的可能是黑铅笔，也可能是红铅笔，摸到黑铅笔的可能性大。
18．3
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。
【解析】4＋8＝12，分子变成了12，
12÷4＝3，分子扩大了3倍，
要是这个分数的大小不变，分母应扩大到原来的3倍。
19．36
【分析】第一个图形：阴影三角形有1个；
第二个图形：阴影三角形有3个，1＋2＝3；
第三个图形：阴影三角形有6个，1＋2＋3＝6；
第四个图形：阴影三角形有10个，1＋2＋3＋4＝10；
……
第n个图形：阴影三角形有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个
【解析】第8个图形：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
＝（1＋8）×4
＝9×4
＝36（个）
第8个图形中有36个阴影三角形。
20．6 16
【分析】根据题意，42个女生和54个男生分成小组，每个小组中男生和女生人数分别相等，男生和女生都正好分完，那么每组最多的人数就是42和54的最大公因数；
先把42和54分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，即是每组最多的人数。再用总人数除以每组最多的人数，即是一共分的小组数。
【解析】42＝2×3×7
54＝2×3×3×3
42和54的最大公因数是：2×3＝6
即每组最多有6人。
（42＋54）÷6
＝96÷6
＝16（个）
每组最多有6人，共分了16个小组。
21．×
【分析】已知一个近似正方形的“口袋公园”边长约为100米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出公园的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位，据此判断。
【解析】100×100＝10000（平方米）
10000平方米＝1公顷
它的占地面积约为1公顷。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数的分子乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘4得48，再减去原来的分母，即是分母要加上的数。
【解析】分母应该乘4或加上：
12×4－12
＝48－12
＝36
分数的分子乘4，要使分数大小不变，分母要加上36。
原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】已知买了6支圆珠笔，一共花了18.6元，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每支圆珠笔的价钱，据此判断。
【解析】18.6÷6＝3.1（元）
平均每支圆珠笔3.1元。
原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此判断。
【解析】设这3个连续自然数分别是a－1，a，a＋1；
a－1＋a＋a＋1＝3a
3a是3的倍数，所以3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】在除法中，当被除数与除数相等时，商是1；当被除数是除数的整数倍时，商是整数；据此举例说明。
【解析】如：0.2÷0.2＝1
2.5÷0.5＝5
所以，小数除以小数，商不一定是小数。
原题说法错误。
故答案为：×
26．2.5；1.5；6；1000
9.82；0.42；0.1；0.55
【解析】略
27．20.4；260；3.68
【分析】小数除以小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上再哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是百分位，则商要除到千分位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。
【解析】30.6÷1.5＝20.4 96.2÷0.37＝260 103÷28≈ 3.68
28．8.3；9.15；9.15；0.65
【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（2）（3）先算除法，再算加法；
（4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【解析】（1）（3.2＋0.12）÷0.4
＝3.32÷0.4
＝8.3
（2）6.32÷0.8＋1.25
＝7.9＋1.25
＝9.15
（3）0.15＋7.65÷0.85
＝0.15＋9
＝9.15
（4）0.65×5.5－0.65×4.5
＝0.65×（5.5－4.5）
＝0.65×1
＝0.65
29．980dm2；1476m2
【分析】第一个图形是平行四边形；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。
第二个图形是梯形；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【解析】35×28＝980（dm2）
平行四边形面积是980dm2。
（30＋52）×36÷2
＝82×36÷2
＝2952÷2
＝1476（m2）
梯形面积是1476m2。
30．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）对于轴对称图形，对称轴两侧的点到对称轴的距离相等。所以要画出图形A关于直线L的轴对称图形B，只需找到图形A的各个顶点关于直线L的对称点，然后连接这些对称点即可得到图形B。
（2）平移图形时，图形上所有点都按照相同的方向和距离移动。将图形B向下平移4格，就是把图形B的每个顶点都向下移动4格；再向右平移7格，就是把向下平移后的每个顶点再向右移动7格，最后连接这些顶点得到图形C。
（3）要画出与图形A面积相等的三角形D，根据三角形面积公式（三角形面积＝底×高÷2），可以通过调整底和高的长度来实现面积相等；三角形的高以三角形的底边作出一条直线，连接到三角形顶点即可。
【解析】（1）（2）（3）图形A的面积为：3×2＝6
图形D为三角形，三角形的面积为：底×高÷2
要想得到与平行四边形面积相等的三角形，需要三角形的面积也为6，
那么可以调整三角形的底和高，让三角形的面积等于6。底可以为4，高可为3，则三角形的面积为4×3÷2＝6。
（三角形不唯一）
31．乙摊位
【分析】总价÷数量＝单价，据此求出三家摊位铅笔的单价，然后进行比较，再选择最便宜的一家即可。
【解析】甲摊位单价：（元）
乙摊位单价：（元）
丙摊位单价：（元）
答：选乙摊位比较便宜。
32．4000套
【分析】已知要生产3600套隔离服，每套估计用乙烯无纺布2米，用每套用布的米数乘总套数，即可求出需用布的总米数；
已知实际每套节省了0.2米，即实际每套用布（2－0.2）米，用布的总米数除以实际每套用布的米数，即是实际做隔离服的总套数。
【解析】3600×2÷（2－0.2）
＝3600×2÷1.8
＝7200÷1.8
＝4000（套）
答：原来用布的米数现在可以做4000套隔离服。
33．4分米
【分析】由题意可知，求出28和16的最大公因数，就是作品边长最大，据此解答即可。
【解析】28＝2×2×7
16＝2×2×2×2
则28和16的最大公因数是2×2＝4
答：作品边长最长是4分米。
34．900套
【分析】用原来做一套西服的布料乘套数计算出总共布料有多少米，再用总布料除以现在做一套西服所用的布料就是现在可以做多少套，据此解答。
【解析】
（套）
答：现在可以做900套。
35．14小时
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，即工作总量；再求出一台收割机1小时的收割面积，即工作效率；最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用梯形面积÷1小时的收割面积，即可求出收割完这块地的时间。据此解答。
【解析】梯形的面积：
（400＋440）×200÷2
＝840×200÷2
＝168000÷2
＝84000（平方米）
4千米＝4000米
1小时的收割面积：1.5×4000＝6000（平方米）
时间：84000÷6000＝14（小时）
答：这一台收割机14小时可以收割完这块地。
36．（1）不公平；小丽；（2）加入2个白球
【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。如果两种球的数量相同，则摸到黑球和白球的可能性相等，游戏公平，如果两种球的数量不相同，则摸到黑球和白球的可能性不相等，游戏不公平；哪种球的数量多，则摸到对应的球的可能性越大。
（2）要使游戏公平，则两种球的数量相同，已知白球比黑球少（5－3）个，则白球要加入（5－3）个，才能使两种球的数量相同。
【解析】（1）5＞3
答：游戏不公平，摸到黑球的可能性大，所以小丽赢的可能性大。
（2）5－3＝2（个）
答：加入2个白球，才能使游戏公平。
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2025-2026学年五年级上学期数学期末能力提升全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．要使是假分数，是真分数（是自然数），是（ ）。
A．1 B．9 C．10 D．11
2．做一套童装需2.1米布，31米布最多可做（ ）套这样的童装。
A．14 B．15 C．33 D．62
3．下面的图形，面积相等，高也相等的是（ ）。
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
4．某停车场规定：停车时间在2小时内收费5.00元，超过2小时的，每小时收费1.50元（不足1小时按1小时收费），李叔叔交了12.5元的停车费。他在这个停车场停车最多停了（ ）小时。
A．5 B．6 C．7 D．9
5．估一估，A点是下列算式（ ）的商的大概位置。
A．4÷0.11 B．12.2÷3 C．0.39÷0.01 D．8÷0.2
6．用0，2，7三个数字组成不重复的三位数中，偶数有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在1○46的○里填一个数字，使它含有因数3，一共有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（ ）。
A．梯形上底与下底之和 B．梯形的上底 C．梯形的高
二、填空题
9．两根绳子分别长16m和12m，要将它们剪成同样长的小段且没有剩余。这些小段最长时，一共可以剪成( )段这样的小段。
10．红领巾分大、小号两种规格，小号红领巾的底长100厘米，高33.2厘米，小号红领巾的面积是( )平方厘米。
11．天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达( )公顷。（注：边长100米的正方形，面积是1公顷）
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
13．计算23.75÷0.25时，先把被除数和除数同时扩大到原来的( )倍，然后按整数除法的法则进行计算，商是( )。
14．一个平行四边形的面积是128平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方米，如果这个三角形的底是16米，它的高是( )米。
15．一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花( )分钟。
16．一个平行四边形花坛的面积是28m2，与它等底等高的三角形苗圃的面积是( )m2。
17．盒子里有10支黑铅笔和5支红铅笔（形状、大小都相同），随意摸一支笔，摸到的可能是( )铅笔，也可能是( )铅笔，摸到( )铅笔的可能性大。
18．的分子加8，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的( )倍。
19．第8个图形中有 个阴影三角形。
20．42个女生和54个男生分成小组，每个小组中男生和女生人数分别相等，男生和女生都正好分完，每组最多有( )人，共分了( )个小组。
三、判断题
21．沈阳市的“口袋公园”中，其中一个形状近似正方形，它的边长约为100米，那么它的占地面积约为1平方千米。( )
22．分数的分子乘4，要使分数大小不变，分母要加上4。( )
23．笑笑在一家文具店里买了6支圆珠笔，一共花了18.6元，平均每支圆珠笔3.1元。( )
24．3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。( )
25．小数除以小数，商一定是小数。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
3－0.5＝ 3×0.5＝ 3÷0.5＝ 20×50＝
7.8＋2.02＝ 0.6×0.7＝ 0.01÷0.1＝ 1.5－0.95＝
27．用竖式计算。
30.6÷1.5＝ 96.2÷0.37＝ 103÷28≈（结果保留两位小数）
28．脱式计算。（能简算的用简便方法计算）
（3.2＋0.12）÷0.4 6.32÷0.8＋1.25 0.15＋7.65÷0.85 0.65×5.5－0.65×4.5
29．求图形的面积。
五、作图题
30．按要求画一画。
（1）画出图形A以直线L为对称轴的轴对称图形B。
（2）将图形B先向下平移4格，再向右平移7格，画出平移后的图形C。
（3）画出一个与图形A面积相等的三角形D，并画出图形D的一条高。
六、解答题
31．俗话说“货比三家”，小明在批发市场买一些铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位6元买8支；乙摊位买5支要3元；丙摊位7元买8支送2支。请你帮小明算一算，该选哪一家购买比较便宜？
32．某厂接到生产3600套隔离服的任务，每套估计用乙烯无纺布2米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省了0.2米。原来用布的米数现在可以做多少套隔离服？
33．某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？
34．服装厂原来做一套西服要1.8米布，由于改进裁剪技术，现在每套西服可节约0.2米布，服装厂原来做800套西服的布，现在可以做多少套？
35．为了更好地开展劳动教育，丰富同学们的种植体验，五年级在学校农场（形状如下图）地里种上小麦。到了秋天收割时，如果一台收割机作业宽度是1.5米，每小时行4千米。多少小时可以收割完这块地？
36．好玩的摸球游戏。
小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。
（1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？
（2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
【解析】若是假分数，则≥10；
若是真分数，则＜11；
要使是假分数，是真分数（是自然数），则10≤＜11，所以是10。
故答案为：C
2．A
【分析】依据除法的意义，用布的总长度除以每套童装需要布的长度，问题即可得解。
【解析】31÷2.1≈14（套）
31米布最多可做14套这样的童装。
故答案为：A
【点评】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力，注意得数用去尾法取值。
3．A
【分析】平行线间的距离处处相等，据此先确定高相等的图形，再根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出各图形面积，找到面积相等，高也相等的图形即可。
【解析】①2×2÷2＝2
②1×2＝2
③（1＋3）×1÷2＝4×1÷2＝2，这个梯形与其余3个图形的高不相等，排除；
④2×2＝4
面积相等，高也相等的是①和②。
故答案为：A
4．C
【分析】已知李叔叔交了12.5元的停车费，12.5元＞5元，所以分成两段收费：
第一段，停车2小时，收费5元；
第二段，停车超过2小时的部分，这部分交了（12.5－5）元，每小时收1.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出这部分的停车时长；
然后把两段的停车时长相加，就是李叔叔在这个停车场最多停车的时长。
【解析】2＋（12.5－5）÷1.5
＝2＋7.5÷1.5
＝2＋5
＝7（小时）
他在这个停车场停车最多停了7小时。
故答案为：C
5．B
【分析】从图中可知，A点靠近4；分别估算出各选项中的得数，再结合数轴上A点的位置，得出A点是哪个算式的商的大概位置。
【解析】A．4÷0.11，0.11接近0.1，4÷0.11接近40，所以A点不能表示算式4÷0.11的商的大概位置；
B．12.2÷3，12.2接近12，12.2÷3接近4，所以A点能表示算式12.2÷3的商的大概位置；
C．0.39÷0.01，0.39接近0.4，0.39÷0.01接近40，所以A点不能表示算式0.39÷0.01的商的大概位置；
D．8÷0.2，0.2小于1，所以8÷0.2的结果一定大于8，所以A点不能表示算式8÷0.2的商的大概位置。
故答案为：B
6．B
【分析】0不能在最高位，2和7都可以在最高位，据此先确定最高位，再交换十位和个位的数字，写出所有不重复的三位数，其中是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此分析。
【解析】用0，2，7三个数字组成不重复的三位数有：207、270、702、720，偶数有270、702、720，共3个。
故答案为：B
7．C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断解答。
【解析】1＋4＋6＝11
11不是3的倍数，比11大的3的倍数有：12、15、18、21…
12－11＝1
15－11＝4
18－11＝7
21－11＝10
……
每个数位上的数字不能超过9，所以○里面只能填写1、4、7，一共3种填法。
故答案为：C
8．A
【分析】两个完全一样的梯形一定能拼成平行四边形，平行四边形面积＝梯形面积×2，平行四边形的底＝梯形上底与下底的和，平行四边形的高＝梯形的高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析。
【解析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上底与下底之和。
故答案为：A
9．7
【分析】两根绳子分别长16m和12m，要将它们剪成同样长的小段且没有剩余，每小段就是16和12的公因数，最长的就是它们的最大公因数。再分别用除法计算每根绳子可剪几段，最后再相加即可得解。
【解析】
16和12的最大公因数是（m）
（段）
这些小段最长时，一共可以剪成7段这样的小段。
10．1660
【分析】红领巾是三角形的形状，根据，代入数据计算即可。
【解析】
（平方厘米）
小号红领巾的面积是1660平方厘米。
11．44
【分析】根据，代入数据计算，又根据边长100米的正方形，面积是1公顷，，则（平方米）＝1（公顷），再把长方形的面积数值根据小单位化为大单位除以进率10000，即可得解。
【解析】（平方米）＝1（公顷）
天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达44公顷。
12．＞ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【解析】（1），则，，所以；
（2），所以。
13．100 95
【分析】除数是小数的除法，根据商不变的性质，把除数（以除数为标准）和被除数同时扩大相同的倍数，把除数转化为整数，然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答即可。
【解析】23.75÷0.25，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，变成2375÷25＝95
所以计算23.75÷0.25时，先把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，然后按整数除法的法则进行计算，商是95。
14．64 8
【分析】三角形面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。根据三角形面积公式，已知三角形面积和底，可用面积乘2除以底求出高。据此解答。
【解析】128÷2＝64（平方米）
64×2÷16
＝128÷16
＝8（米）
所以，一个平行四边形的面积是128平方米，与它等底等高的三角形的面积是64平方米，如果这个三角形的底是16米，它的高是8米。
15．24
【分析】锯一次可以将木头分成2段，则平均分成5段需要锯4次，因为每锯下一段需要6分钟，则锯完需要4×6分钟。
【解析】（5－1）×6
＝4×6
＝24（分钟）
则锯完一共要花24分钟。
16．14
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知平行四边形和三角形等底等高时，三角形的面积等于平行四边形面积一半，据此解答。
【解析】28÷2＝14（m2）
与它等底等高的三角形苗圃的面积是14m2。
17．黑 红 黑
【分析】根据题意，盒子里有黑铅笔和红铅笔，那么随意摸一支笔，就有可能摸到这两种颜色铅笔中的任何一支，有两种可能。
根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黑铅笔、红铅笔的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。
【解析】10＞5，黑铅笔的支数多；
随意摸一支笔，摸到的可能是黑铅笔，也可能是红铅笔，摸到黑铅笔的可能性大。
18．3
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。
【解析】4＋8＝12，分子变成了12，
12÷4＝3，分子扩大了3倍，
要是这个分数的大小不变，分母应扩大到原来的3倍。
19．36
【分析】第一个图形：阴影三角形有1个；
第二个图形：阴影三角形有3个，1＋2＝3；
第三个图形：阴影三角形有6个，1＋2＋3＝6；
第四个图形：阴影三角形有10个，1＋2＋3＋4＝10；
……
第n个图形：阴影三角形有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个
【解析】第8个图形：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
＝（1＋8）×4
＝9×4
＝36（个）
第8个图形中有36个阴影三角形。
20．6 16
【分析】根据题意，42个女生和54个男生分成小组，每个小组中男生和女生人数分别相等，男生和女生都正好分完，那么每组最多的人数就是42和54的最大公因数；
先把42和54分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，即是每组最多的人数。再用总人数除以每组最多的人数，即是一共分的小组数。
【解析】42＝2×3×7
54＝2×3×3×3
42和54的最大公因数是：2×3＝6
即每组最多有6人。
（42＋54）÷6
＝96÷6
＝16（个）
每组最多有6人，共分了16个小组。
21．×
【分析】已知一个近似正方形的“口袋公园”边长约为100米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出公园的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位，据此判断。
【解析】100×100＝10000（平方米）
10000平方米＝1公顷
它的占地面积约为1公顷。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数的分子乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘4得48，再减去原来的分母，即是分母要加上的数。
【解析】分母应该乘4或加上：
12×4－12
＝48－12
＝36
分数的分子乘4，要使分数大小不变，分母要加上36。
原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】已知买了6支圆珠笔，一共花了18.6元，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每支圆珠笔的价钱，据此判断。
【解析】18.6÷6＝3.1（元）
平均每支圆珠笔3.1元。
原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此判断。
【解析】设这3个连续自然数分别是a－1，a，a＋1；
a－1＋a＋a＋1＝3a
3a是3的倍数，所以3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】在除法中，当被除数与除数相等时，商是1；当被除数是除数的整数倍时，商是整数；据此举例说明。
【解析】如：0.2÷0.2＝1
2.5÷0.5＝5
所以，小数除以小数，商不一定是小数。
原题说法错误。
故答案为：×
26．2.5；1.5；6；1000
9.82；0.42；0.1；0.55
【解析】略
27．20.4；260；3.68
【分析】小数除以小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上再哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是百分位，则商要除到千分位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。
【解析】30.6÷1.5＝20.4 96.2÷0.37＝260 103÷28≈ 3.68
28．8.3；9.15；9.15；0.65
【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（2）（3）先算除法，再算加法；
（4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【解析】（1）（3.2＋0.12）÷0.4
＝3.32÷0.4
＝8.3
（2）6.32÷0.8＋1.25
＝7.9＋1.25
＝9.15
（3）0.15＋7.65÷0.85
＝0.15＋9
＝9.15
（4）0.65×5.5－0.65×4.5
＝0.65×（5.5－4.5）
＝0.65×1
＝0.65
29．980dm2；1476m2
【分析】第一个图形是平行四边形；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。
第二个图形是梯形；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【解析】35×28＝980（dm2）
平行四边形面积是980dm2。
（30＋52）×36÷2
＝82×36÷2
＝2952÷2
＝1476（m2）
梯形面积是1476m2。
30．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）对于轴对称图形，对称轴两侧的点到对称轴的距离相等。所以要画出图形A关于直线L的轴对称图形B，只需找到图形A的各个顶点关于直线L的对称点，然后连接这些对称点即可得到图形B。
（2）平移图形时，图形上所有点都按照相同的方向和距离移动。将图形B向下平移4格，就是把图形B的每个顶点都向下移动4格；再向右平移7格，就是把向下平移后的每个顶点再向右移动7格，最后连接这些顶点得到图形C。
（3）要画出与图形A面积相等的三角形D，根据三角形面积公式（三角形面积＝底×高÷2），可以通过调整底和高的长度来实现面积相等；三角形的高以三角形的底边作出一条直线，连接到三角形顶点即可。
【解析】（1）（2）（3）图形A的面积为：3×2＝6
图形D为三角形，三角形的面积为：底×高÷2
要想得到与平行四边形面积相等的三角形，需要三角形的面积也为6，
那么可以调整三角形的底和高，让三角形的面积等于6。底可以为4，高可为3，则三角形的面积为4×3÷2＝6。
（三角形不唯一）
31．乙摊位
【分析】总价÷数量＝单价，据此求出三家摊位铅笔的单价，然后进行比较，再选择最便宜的一家即可。
【解析】甲摊位单价：（元）
乙摊位单价：（元）
丙摊位单价：（元）
答：选乙摊位比较便宜。
32．4000套
【分析】已知要生产3600套隔离服，每套估计用乙烯无纺布2米，用每套用布的米数乘总套数，即可求出需用布的总米数；
已知实际每套节省了0.2米，即实际每套用布（2－0.2）米，用布的总米数除以实际每套用布的米数，即是实际做隔离服的总套数。
【解析】3600×2÷（2－0.2）
＝3600×2÷1.8
＝7200÷1.8
＝4000（套）
答：原来用布的米数现在可以做4000套隔离服。
33．4分米
【分析】由题意可知，求出28和16的最大公因数，就是作品边长最大，据此解答即可。
【解析】28＝2×2×7
16＝2×2×2×2
则28和16的最大公因数是2×2＝4
答：作品边长最长是4分米。
34．900套
【分析】用原来做一套西服的布料乘套数计算出总共布料有多少米，再用总布料除以现在做一套西服所用的布料就是现在可以做多少套，据此解答。
【解析】
（套）
答：现在可以做900套。
35．14小时
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，即工作总量；再求出一台收割机1小时的收割面积，即工作效率；最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用梯形面积÷1小时的收割面积，即可求出收割完这块地的时间。据此解答。
【解析】梯形的面积：
（400＋440）×200÷2
＝840×200÷2
＝168000÷2
＝84000（平方米）
4千米＝4000米
1小时的收割面积：1.5×4000＝6000（平方米）
时间：84000÷6000＝14（小时）
答：这一台收割机14小时可以收割完这块地。
36．（1）不公平；小丽；（2）加入2个白球
【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。如果两种球的数量相同，则摸到黑球和白球的可能性相等，游戏公平，如果两种球的数量不相同，则摸到黑球和白球的可能性不相等，游戏不公平；哪种球的数量多，则摸到对应的球的可能性越大。
（2）要使游戏公平，则两种球的数量相同，已知白球比黑球少（5－3）个，则白球要加入（5－3）个，才能使两种球的数量相同。
【解析】（1）5＞3
答：游戏不公平，摸到黑球的可能性大，所以小丽赢的可能性大。
（2）5－3＝2（个）
答：加入2个白球，才能使游戏公平。
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