（期末全优卷）期末能力提升全优卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末能力提升全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．“一个书包原价68元，迎元旦九折优惠。买一个书包能节省多少元”要解决这个问题，下面列式正确的是（ ）。
A．68×90% B．68×（1－90%） C．68×（1＋90%） D．68÷90%
2．一个周长是6.28厘米的圆的半径是（ ）厘米。
A．2 B．6.28 C．3 D．1
3．某体育器材室有20个篮球，比足球的个数少，该体育器材室有（ ）个足球。
A．15 B．16 C．25 D．26
4．种植99棵树，全部成活，成活率是（ ）。
A．99% B．100% C．1%
5．明明自己兑了一杯糖水，含糖率为20%，喝了一口觉得不够甜然后加入10克糖，又喝了一口觉得又太甜了，于是又加入了10克水，这时糖水的含糖率（ ）20%。
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定
6．要表示一个城市降水量的变化趋势，应选择（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定
7．实验学校六年级8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。
A．28 B．32 C．36 D．56
8．学校图书馆有故事书420本，______，科技书有多少本？为了解决这个问题，乐乐补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“”，乐乐补充的信息是（ ）。
A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多
C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多
二、填空题
9．某校六年级羽毛球比赛中，有9名参赛运动员，他们每两人之间要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。
10．两个圆的半径之比是1∶2，它们周长的最简比是( )，面积的最简比是( )。
11．从甲地到乙地，小李用了6时，小张用了8时。
(1)小李所用的时间比小张所用的时间少( )（填百分数）。
(2)他们速度的最简比是( )。
12．六一班男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的最简整数比是( )。
13．一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2∶5，它的底角是( )°，按角分类这是一个( )三角形。
14．从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的半径最大是( )厘米，这个圆的面积是( )。
15．从甲堆货物中取出放入乙堆货物，这时两堆货物的重量相等，原来甲、乙两堆货物的比是( )。
16．一辆汽车6小时行驶了540千米，那么路程与时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示的意思是( )。
17．在4∶3中，把比的后项加上24，要使比值不变，前项应该加上( )。
18．折。
19．人在室内渐渐靠近窗户时，看到窗外的范围会( )。（填：变大或变小）
20．妈妈存入银行50000元，整存整取两年，年利率是2.52%，两年后妈妈从银行获得利息是( )元。
三、判断题
21．一次篮球赛，6支球队参赛，每两支球队都要比赛一场，一共要比赛12场。( )
22．给6∶11的前项加上12，后项乘3，则比值不变。( )
23．完成同一项任务，师傅比徒弟少用10%的时间，徒弟比师傅也就多用10%的时间。( )
24．小明爸爸身高1.78米，小明身高135厘米，小明的爸爸与小明身高的比是1.78∶135。( )
25．王阿姨制作的120个蛋糕，全部被评为优等品，优等率为120%。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．解方程。
（1） （2） （3）
28．计算下面各题，能简算的要写出简算过程。
10.5－7.5÷1.5
29．化简比。
0.8∶0.16
30．已知两个圆的半径都是10厘米，请求出下面阴影部分的周长和面积。
五、作图题
31．在下面方格纸上面出面积为18cm2的长方形，再用一条线段将这个长方形分成面积之比是2∶1的两个小长方形（每个小方格的边长表示1cm）。
六、解答题
32．某路段为了防止内涝，需要挖一条1200米长的下水道，第一周挖了总长的，比第二周挖的长度短，第二周挖了多少米？
33．淘气周末参加徒步活动，走了半个小时才走了全程的，此时距离终点还有2.1千米，淘气徒步的路线全长多少千米？（列方程解决）
34．在世博园博览会上，把一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？
35．一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？
36．新交通法规中有一项规定：机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，要扣12分。翔宇大道最高限速为每小时80千米，当机动车达到每小时多少千米时要直接扣12分？
37．甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】打九折是指现价是原价的90%，则节省了l－90%＝10%，然后用原来的价钱×节省的百分比即可求出节省的钱数；据此解答。
【解析】九折＝90%
68×（1－90%）
＝68×0.1
＝6.8（元）
买一个书包能节省6.8元，要解决这个问题，列式正确的是68×（1－90%）。
故答案为：B
2．D
【分析】已知圆的周长C＝2πr，求半径，根据公式：圆的半径＝周长÷圆周率÷2，代入数据计算，即可求出圆的半径，据此解答。
【解析】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
即圆的半径是1厘米。
故答案为：D
3．C
【分析】把足球的个数看作单位“1”，篮球的个数是足球的（）；篮球的个数已知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用20除以（），所得结果即为足球的个数。
【解析】
（个）
因此该体育器材室有25个足球。
故答案为：C
4．B
【分析】理解成活率，成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，计算方法为：成活的棵数÷种树的总棵数×100%＝成活率，由此列式解答即可。
【解析】99÷99×100%
＝1×100%
＝100%
种植99棵树，全部成活，成活率是100%。
故答案为：B
5．B
【分析】根据题意，后来又加入了10克糖和10克水，即加入的糖水是（10＋10）克，根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，求出后来加入糖水的含糖率，再与原来的含糖率进行比较，得出结论。
【解析】10÷（10＋10）×100%
＝10÷20×100%
＝0.5×100%
＝50%
50%＞20%
这时糖水的含糖率大于20%。
故答案为：B
6．B
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【解析】要表示一个城市降水量的变化趋势，应选择折线统计图。
故答案为：B
7．A
【分析】已知8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，所以每个班和其他7个班都要进行一场比赛，8个班一共要进行8×7＝56场比赛，由于比赛是在两个班之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。
【解析】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（场）
一共要比赛28场。
故答案为：A
8．A
【分析】A．如果补充“故事书比科技书少”，科技书本数是单位“1”，故事书是科技书的（1－），设科技书有x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，列方程；
B．如果补充“故事书比科技书多”， 科技书本数是单位“1”，故事书是科技书的（1＋），设科技书有x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，列方程；
C．如果补充“科技书比故事书少”，故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的（1－），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数；
D．如果补充“科技书比故事书多”， 故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的（1＋），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数。
【解析】A．补充“故事书比科技书少”，设科技书有x本，可以列出方程：；
B．补充“故事书比科技书多”，设科技书有x本，可以列出方程：；
C．补充“科技书比故事书少”，可以直接列式：420×（1－）；
D．补充“科技书比故事书多”，可以直接列式：420×（1＋）。
乐乐补充的信息是故事书比科技书少。
故答案为：A
9．36
【分析】每两人之间要进行一场比赛，9名参赛运动员每人都要和其他8名运动员比赛一次，先算出总共要比赛几场，即9×8＝72场，但运动员甲和运动员乙比一场，运动员乙也和运动员甲比一场，每场比赛都重复算了一次，所以实际比赛进行72÷2＝36场，据此解答即可。
【解析】9×8÷2
＝72÷2
＝36（场）
即有9名参赛运动员，他们每两人之间要进行一场比赛，一共要进行36场比赛。
10．1∶2 1∶4
【分析】圆的周长＝，圆的面积＝，根据两个圆的半径之比，运用计算公式计算得出比，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，得出最简比。
【解析】两个圆的半径之比是1∶2，它们的周长之比为：，
面积之比为：。
11．(1)25%
(2)4∶3
【分析】（1）已知小李用了6时，小张用了8时，求小李所用的时间比小张所用的时间少百分之几，先用减法求出少的时间，再除以小张所用的时间即可。
（2）把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，求出小李的速度和小张的速度，再根据比的意义写出两人的速度，并化简比。
【解析】（1）（8－6）÷8×100%
＝2÷8×100%
＝0.25×100%
＝25%
小李所用的时间比小张所用的时间少25%。
（2）小李的速度：1÷6＝
小张的速度：1÷8＝
∶
＝（×24）∶（×24）
＝4∶3
他们速度的最简比是4∶3。
12．5∶4
【分析】已知男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是（1＋）；
根据比的意义写出男生人数与女生人数的比，再化简比即可。
【解析】男生人数：1＋＝
∶1
＝（×4）∶（1×4）
＝5∶4
男生人数与女生人数的最简整数比是5∶4。
13．40 钝角
【分析】三角形的内角和是180°，根据等腰三角形的特征，两个底角相等，所以三个角的度数比是2∶2∶5，则底角占，顶角占，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法求出底角和顶角的度数；再根据求出的各个角度，据此判断这是什么三角形。
【解析】180°×
＝180°×
＝40°
180°×
＝180°×
＝100°
100°＞90°，有一个角是钝角，所以它的底角是40°，按角分类这是一个钝角三角形。
14．3 28.26平方厘米/28.26cm2
【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【解析】6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
这个圆的半径最大是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。
15．9∶5
【分析】把甲堆货物的重星看作单位“1”，根据甲堆的货物的重量－甲堆的货物的重量的＝乙堆货物的重量＋甲堆的货物的重量的，据此求出乙堆货物的重量，最后用甲堆的货物的重量比上乙堆货物的重量即可。
【解析】1－－
＝－
＝
1∶
＝（1×9）∶（×9）
＝9∶5
原来甲、乙两堆货物的比是9∶5。
16．90∶1 90 汽车的速度
【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，比表示两个数之间的相除关系；据此可知路程与时间的比是540∶6，然后化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。根据路程÷时间＝速度，可知这里的比值表示速度。
【解析】540∶6
＝（540÷6）∶（6÷6）
＝90∶1
90÷1＝90
一辆汽车6小时行驶了540千米，那么路程与时间的比是90∶1，比值是90，这个比值表示的意思是汽车的速度。
17．32
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，4∶3的后项加上24，相当于后项乘9，要使比值不变，则前项也要乘9。4×9＝36，36－4＝32，前项要加上32才能使比值大小不变。
【解析】3＋24＝27
27÷3＝9
4×9－4
＝36－4
＝32
在4∶3中，把比的后项加上24，要使比值不变，前项应该加上32。
18．15；12；10；40；四
【分析】将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上百分号，即可将小数转化成百分数。所以0.4＝40%。百分之几十就是几折，所以40%＝四折；
0.4是一位小数，写成分数形式是，约分为。分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。所以＝＝；
比和分数的关系：分子相当于前项，分母相当于后项。所以＝4∶10；
分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。所以＝12÷30。据此填空。
【解析】四折。
19．变大
【分析】以观察者的眼睛为端点，过窗框各点作射线，射线内是观察者能看到的范围，据此判断即可。
【解析】由分析可得：观察者越靠近窗子，射线间的角度越大，看到的范围也就越大，反之看到的范围就越小。
20．2520
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可解答。
【解析】50000×2.52%×2
＝1260×2
＝2520（元）
妈妈存入银行50000元，整存整取两年，年利率是2.52%，两年后妈妈从银行获得利息是2520元。
21．×
【分析】每两支球队都要比赛一场，6支球队参赛，每支球队都要和其他5支球队比赛一次，先算出总共要比赛几场，即6×5＝30场，但甲球队和乙球队比一场，乙球队也和甲球队比一场，每场比赛都重复算了一次，所以实际比赛进行30÷2＝15场，据此解答即可。
【解析】6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
一次篮球赛，6支球队参赛，每两支球队都要比赛一场，一共要比赛15场，而不是比赛12场。
故答案为：×
22．√
【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【解析】（6＋12）÷6
＝18÷6
＝3
给6∶11的前项加上12，相当于前项乘3，后项乘3，则比值不变，说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】师傅比徒弟少用10%的时间，将徒弟用时看作单位“1”，则师傅用时是徒弟的（1－10%），再将师傅用时看作单位“1”，徒弟和师傅用时对应百分率的差÷师傅用时对应百分率＝徒弟比师傅多用百分之几。
【解析】10%÷（1－10%）
＝0.1÷0.9
≈0.111
＝11.1%
完成同一项任务，师傅比徒弟少用10%的时间，徒弟比师傅也就多用11.1%的时间，所以原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】先把小明和小明爸爸的身高化成同一单位，再根据比的意义写出小明的爸爸与小明身高的比即可。
【解析】1.78米＝178厘米
则小明的爸爸与小明身高的比是178∶135，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】根据优等率＝优等品的数量÷蛋糕的总数×100%，代入数据求出优等率，再进行判断即可。
【解析】120÷120×100%
＝1×100%
＝100%
优等率为100%，原题说法错误。
故答案为：×
26．2.97；20；0.75；6；
；；；
【解析】略
27．（1）x＝32；（2）；（3）
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时减去，最后同时除以即可。
【解析】（1）
解：0.75x＝24
0.75x÷0.75＝24÷0.75
x＝32
（2）
解：
（3）
解：
28．5.5；
4；30
【分析】10.5－7.5÷1.5，先计算除法，再计算减法；
＋×（－），先计算括号里的减法，再计算乘法，最后计算加法；
0.8××12.5，根据乘法交换律，原式化为：0.8×12.5×，再进行计算；
25×75%＋22×－7×0.75，把百分数化成小数，75%＝0.75；分数化成小数，＝0.75，原式化为：25×0.75＋22×0.75－7×0.75，再根据乘法分配律，原式化为：（25＋22－7）×0.75，再进行计算。
【解析】10.5－7.5÷1.5
＝10.5－5
＝5.5
＋×（－）
＝＋×（－）
＝＋×
＝＋
＝＋
＝
0.8××12.5
＝0.8×12.5×
＝10×
＝4
25×75%＋22×－7×0.75
＝25×0.75＋22×0.75－7×0.75
＝（25＋22－7）×0.75
＝（47－7）×0.75
＝40×0.75
＝30
29．5∶1；6∶7；35∶12
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此进行计算即可。
【解析】0.8∶0.16
＝（0.8×100）∶（0.16×100）
＝80∶16
＝（80÷16）∶（16÷16）
＝5∶1
＝（）∶（）
＝30∶35
＝（30÷5）∶（35÷5）
＝6∶7
＝（）∶（0.6×4）
＝7∶2.4
＝（7×10）∶（2.4×10）
＝70∶24
＝（70÷2）∶（24÷2）
＝35∶12
30．周长是102.8厘米；面积是86平方厘米
【分析】通过观察可知，阴影部分的周长相当于一个半径是10厘米的圆周长加上2条（10×2）厘米的长度，阴影部分的面积相当于一个边长为（10×2）厘米的正方形面积减去一个半径是10厘米的圆面积；根据圆周长公式：C＝2πr、圆的面积公式S＝πr2，以及正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求出结果。
【解析】3.14×10×2＋10×2×2
＝62.8＋40
＝102.8（厘米）
10×2＝20（厘米）
20×20－3.14×102
＝20×20－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
阴影部分的周长是102.8厘米，面积是86平方厘米。
31．见详解
【分析】画面积为18cm2的长方形，根据长方形的面积公式可以确定：长方形的长是6cm、宽是3cm（答案不唯一）；再用一条线段将这个长方形分成面积之比是2∶1的两个小长方形，也就是把这个长方形的面积平均分成1＋2＝3（份），每份是18÷3＝6（cm2），用面积除以6，求出其中一个小长方形的宽，然后再进一步解答。
【解析】画面积为18cm2的长方形，长方形的长是6cm、宽是3cm（答案不唯一）；
18÷3＝6（cm2），6÷6＝1（cm）（答案不唯一）。
画图如下：
（答案不唯一）
32．210米
【分析】把下水道的总长度看作单位“1”，第一周挖了总长的，用下水道的总长度×，求出第一周挖的长度，再把第二周挖的长度看作单位“1”，第一周挖的长度是第二周长度的（1－），求单位“1”，用第一周挖的长度÷（1－），即可求出第二周挖的长度，据此解答。
【解析】1200×÷（1－）
＝180÷
＝180×
＝210（米）
答：第二周挖了210米。
33．3千米
【分析】根据题意，设全程千米，走了半个小时才走了全程的，即走了千米，此时距离终点还有2.1千米，可得出等量关系：全程－已走的路程＝距离终点的路程，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设淘气徒步的路线全长千米。
－＝2.1
＝2.1
＝2.1÷
＝2.1×
＝3
答：淘气徒步的路线全长3千米。
34．62.8平方米
【分析】根据题意可知，原来圆形展区的半径是8÷2＝4米，现在新的圆形展区的半径是4＋2＝6米，求新展区的面积比原来增加了多少平方米，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【解析】8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：新展区的面积比原来增加了62.8平方米。
35．75千克
【分析】橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10就是其中橙汁有4份，白糖是这样的1份，水是这样的10份，橙汁4份是20千克，每一份是5千克，整个橙汁饮料一共15份，用乘法得出橙汁饮料的千克数。
【解析】20÷4×（4＋1＋10）
＝5×15
＝75（千克）
答：可配制这种橙汁饮料75千克。
36．120千米
【分析】把翔宇大道最高限速看作单位“1”，机动车行驶速度超过公路最高限速的50% ，根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，即可解答。
【解析】80×（1＋50%）
＝80×1.5
＝120（千米/小时）
答：当机动车达到每小时120千米时要直接扣12分。
37．1800元
【分析】七五折就是按原价的75%出售，根据题意，甲手机原价×75%＋乙手机原价×50%＝两部手机总费用，甲、乙两种品牌的手机原价相同，假设这两种手机的原价是每台元，列方程求解即可。
【解析】解：设这两种手机的原价是每台元，
答：这两种手机的原价是每台1800元。
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