河北省衡水市2025-2026学年高二上学期第三次调研考试（期中）物理试题
1．（2025高二上·衡水期中）下面是某同学对一些概念及公式的理解，其中正确的是（ ）
A．磁感应强度方向必垂直于电流方向和通电导线所受安培力方向
B．由可知，一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．根据电场强度的定义式可知，电场中某试探电荷所受的电场力为零，则该处电场强度一定为零
D．一小段长为的导线放在匀强磁场中，当通过的电流时，受到的安培力为4N，则该处的磁感应强度大小可能为
2．（2025高二上·衡水期中）三相共箱气体绝缘输电技术（三相共箱GIL）是将高压输电线路的A、B、C三相导体整合封装于单一金属外壳内，通过注入绝缘气体实现电能高效传输的新型输电方式，核心是解决传统输电线路“空间占用大、容量受限”的痛点。如图甲所示，管道内三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，三根输电线缆A、B、C圆心连线构成正三角形，其中A、B圆心连线水平。A、B中电流方向垂直于纸面向外，大小为I；C中电流方向垂直于纸面向里，大小也为I，三角形中心点的磁感应强度大小为，已知通电直导线在某点产生的磁场与通电直导线的电流大小成正比，不考虑地磁场影响。则（ ）
A．此时刻C所受安培力的合力方向竖直向上
B．此时刻A、B连线中点处的磁感应强度方向竖直向下
C．此时刻点磁场方向水平向左
D．若中电流大小变为，则点磁感应强度大小变为
3．（2025高二上·衡水期中）如图所示，虚线是某一静电场的一簇等势线，图中实线是某一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A．粒子的电性 B．粒子在、两点电势能的大小
C．、两点电势的高低 D．粒子的运动方向
4．（2025高二上·衡水期中）如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面的匀强磁场，一带正电粒子垂直于纸板从板上的小孔射入磁场，另一带电粒子垂直于磁场且与挡板成角射入磁场，、两个带电粒子比荷大小相等，两粒子恰好都打在板上点，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．在磁场中的运动时间一定大于在磁场中的运动时间
C．若磁场方向垂直纸面向里，则、的初速度大小之比为
D．若磁场方向垂直纸面向外，则、的初速度大小之比为
5．（2025高二上·衡水期中）如图所示，电源的电动势为，电源内阻为，定值电阻，为直流电动机，电动机正常运转时，理想电压表读数为，下列说法错误的是（ ）
A．电流表示数为2A
B．电动机线圈电阻为
C．电源的输出功率为
D．电动机被卡住时，电流表示数变大
6．（2025高二上·衡水期中）由三段长度均为的相同电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，用绝缘细线悬挂于天花板上处于静止状态，导体框处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导体框环面向外，磁场的磁感应强度大小为，导体框、两点连有轻质软导线，导体框质量为、重力加速度为，通过软导线给导体框通入恒定电流，结果悬线作用力恰好为零，不计软导线对导体框的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．导体框中电流从点流入
B．通过软导线的电流大小为
C．、两点间电阻丝受到的安培力大小为
D．、和、间电阻丝受到的安培力合力的大小为
7．（2025高二上·衡水期中）如图甲所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡等组成，结构示意图如图乙所示，励磁线圈是一对彼此平行共轴的圆形线圈，当线圈通有励磁电流时，两线圈之间将产生垂直线圈平面向外的匀强磁场，且磁感应强度的大小与励磁线圈中的电流大小成正比。电子在电子枪中经加速电压加速后形成高速电子束，电子速度大小和方向可通过电子枪来控制，下列说法正确的是（ ）
A．若电子束初速度方向与磁场方向垂直，则电子运动轨迹为圆周且仅将励磁线圈中的电流加倍，电子在磁场中运动的轨迹半径加倍
B．若电子束初速度方向与磁场方向垂直，则电子运动轨迹为圆周且仅将励磁线圈中的电流加倍，电子在磁场中做圆周运动的周期加倍
C．若电子束初速度方向与磁场方向关系如图丙所示，电子的运动轨迹为螺旋状且仅增大角（），电子在磁场中运动的轨迹半径增大，而螺距将减小
D．若电子束初速度方向与磁场方向关系如图丙所示，电子的运动轨迹为螺旋状且仅增大电子入射的初速度，电子在磁场中运动的轨迹半径增大，螺距将减小
8．（2025高二上·衡水期中）范德格拉夫静电加速器（简称范氏起电机）是1931年美国科学家范德格拉夫发明的。它由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫做范德格拉夫起电机；另一部分是利用高压加速带电粒子的加速管。其起电机部分结构如图所示，金属球壳固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转轮上，由电动机带动循环运转。和是两排金属针（称做电刷），与传送带靠近但不接触，其中电刷与金属球壳内壁相连。当电刷与几万伏的直流高压电源的正极接通时，正电荷将被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动。当正电荷到达电刷附近时，由于感应起电和电晕放电作用，最终使得球壳上集聚大量电荷，从而在金属球壳与大地之间形成高电压、强电场，用以加速带电粒子。带电粒子的加速是在加速管中进行，加速管安装在起电机的绝缘支柱里面，管内抽成真空。管顶装有粒子源，底是靶。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．金属球达到带电稳定时，金属球带负电，且负电荷只能分布在金属球外表面
B．传送带左右两边均带正电
C．粒子在加速管中做变加速运动
D．若金属球和大地构成的电容器的电容为，金属球所带电荷量为，从静止开始加速带电量为的粒子（不计重力），粒子轰击靶的能量为
9．（2025高二上·衡水期中）在图示电路中，电源内阻不可忽略，、为定值电阻，为光敏电阻（光照强度增大，电阻变小），为理想电压表，为理想电流表，平行板电容器两极板水平，开关闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，现增大光照强度，下列说法正确的是（ ）
A．示数增大
B．的示数与的示数的比值减小
C．油滴向上运动
D．示数的变化与示数的变化的比值不变
10．（2025高二上·衡水期中）如图所示，区域内（、足够长）有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）磁感应强度为，。边界上有一距为的粒子源S，现粒子源在纸面内以等大速度向不同方向发射大量带正电的同种粒子（不计粒子重力及粒子间相互作用力），粒子质量均为、电荷量均为，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是边界上的点（图中未标出）。已知，为粒子在磁场中圆周运动的周期。下列判定正确的有（ ）
A．粒子的速度大小为
B．点不可能是粒子的轨迹圆心
C．边界射出的粒子在磁场中的运动时间可能是
D．边界有粒子射出的长度为
11．（2025高二上·衡水期中）某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。
（1）下列操作需要进行的是________；
A．测出遮光条的宽度
B．将气垫导轨调至水平
C．用天平测得滑块（含遮光条）、（含橡皮泥）的质量、
D．测出气垫导轨的长度
（2）将滑块推至光电门1的左侧，将滑块放在光电门1和2之间。向右轻推一下滑块，滑块通过光电门1后与静止的滑块碰撞粘合一起以共同速度通过光电门2。测得滑块通过光电门1、2的时间分别为和。在误差允许的范围内，只需验证等式 （用题中所给的字母表示）成立，即说明碰撞过程中，系统动量守恒；
（3）某次实验中测得，，可知滑块，的质量比值为 ，二者碰撞过程中损失的机械能与碰前的初动能的比值为 。
12．（2025高二上·衡水期中）某实验小组设计了如图甲所示的实验电路，来测量电源的电动势和内阻，实验器材有：待测电源，阻值为的定值电阻，内阻极小的电流表，总阻值为且阻值均匀的四分之一圆形变阻器，变阻器上有可指示滑片转过角度的刻度盘，开关、导线若干。回答下列问题：
（1）闭合开关，滑片在顺时针转动的过程中，电流表示数 （填“变大”或“变小”），电路消耗的总功率 （填“变大”或“变小”）；
（2）在实验中转动滑片，改变角度（弧度制），测量通过定值电阻的电流，以为纵坐标，为横坐标，作出图像如图乙所示，已知图像的斜率为，纵截距为，则电源的电动势为 ，内阻 。（均用、、表示）
13．（2025高二上·衡水期中）如图所示，水平导轨间距，导轨电阻忽略不计；导体棒的质量，电阻，与导轨接触良好。电源电动势，内阻，电阻。匀强磁场的方向竖直向上，棒的中点用轻质细绳经定滑轮与物体相连，细绳对的拉力为水平方向，物体的质量。棒与导轨的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，定滑轮摩擦不计，重力加速度，始终处于静止状态。求磁感应强度的最大值和最小值。
14．（2025高二上·衡水期中）如图所示，为竖直线段，之间的距离为，空间存在平行于纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知。一质量为的带正电的小球从点在纸面内以的速度水平向左开始运动，之后恰好以大小为的速度通过点。已知重力加速度为，小球电量为，不计空气阻力。
（1）求电场强度的方向及电场强度的大小；
（2）求运动过程中小球的最小动能；
（3）规定点的电势为0，求运动过程中小球电势能的最大值。
15．（2025高二上·衡水期中）如图甲所示，矩形区域内部有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，、分别为、边中点。现在从点平行方向以某一初速度射入一个质量为，电荷量为的正电粒子，发现该粒子刚好从点离开磁场区域，已知磁场区域的边长，边长为，，该粒子的比荷，不计粒子重力。
（1）求该粒子射入磁场时的速度大小；
（2）若取垂直纸面向外为磁场的正方向，磁感应强度按图乙的方式变化，时刻，粒子同样从点平行射入，发现粒子恰好能从点离开，已知，求该粒子射入磁场的速度可能的取值以及粒子运动的时间。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】磁感应强度；电场强度
【解析】【解答】A．安培力方向由左手定则判定，需垂直于电流方向与磁感应强度方向所成的平面，但磁感应强度方向只需垂直于安培力方向，不必同时垂直于电流方向（如电流与磁场不垂直时），故 A 错误。故A错误。
B．由公式可知，当时，可能是，也可能是电流方向与磁场方向平行（）。因此磁感应强度不一定为零。故B错误。
C．电场强度定义式表明，若试探电荷所受电场力，且，则，故C正确。
D．由安培力公式，代入数据得，即。当时，，超过最大值1，显然不可能，D错误。
故答案为：C。
【分析】明确公式的适用条件（如需电流与磁场垂直）；区分定义式与决定式（如是定义式，反映电场本身的性质）；结合矢量的方向关系（如安培力与电流、磁场的垂直关系）分析逻辑合理性。
2．【答案】D
【知识点】磁感应强度；左手定则—磁场对通电导线的作用
【解析】【解答】A．由于异向电流相互排斥，两力大小相等，如图1所示，此时刻C所受安培力的合力方向竖直向下，故A错误；
B．A、B电流在A、B圆心连线中点处的磁感应强度大小相等方向相反，C在该点处产生的磁感应强度水平向右，则合磁感应强度方向水平向右，故B错误；
C．根据右手螺旋定则可知点的合磁感应强度方向水平向右，故C错误；
D．当三个电流大小都是时，如图2所示，它们在点产生的磁感应强度、、大小相等都等于，当中电流变为时，变为，此时点磁感应强度大小为，故D正确。
故答案为：D。
【分析】用右手螺旋定则确定单根导线在某点的磁场方向；结合磁场的矢量叠加（分方向合成）求合磁场；利用 “电流与磁场成正比” 的关系，分析电流变化后的磁场大小。
3．【答案】B
【知识点】电势能
【解析】【解答】带电粒子的轨迹向左弯曲，说明带电粒子所受电场力偏左，又因为电场线与等势面垂直，所以带电粒子所受电场力向左上方，若粒子从运动到，则电场力做负功，电势能增大，；若粒子从运动到，则电场力做正功，电势能减小，，所以无论粒子的运动方向如何，粒子在点电势能均小于点电势能。而粒子的运动方向，电性，及电势的高低均无法判断。
故答案为：B。
【分析】利用 “轨迹凹侧对应电场力方向”，结合电场力做功与电势能变化的关系（电场力做正功，电势能减小；做负功，电势能增大）。无论粒子运动方向如何，M 点电势能一定小于 N 点，因此能判断电势能大小，而粒子电性、运动方向、电势高低均因缺少电场线方向等信息，无法确定。
4．【答案】C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．根据题意可知，两粒子在磁场中的偏转方向相同，所以根据左手定则可知，两粒子的电性相同，所以带正电，故A错误；
B．根据粒子在磁场中做圆周运动周期，又因为，粒子比荷大小相等，所以二者周期相同。若磁场方向垂直纸面向里，粒子的运动轨迹如图1所示，此时在磁场中运动的时间大于，若磁场方向垂直纸面向外，粒子的运动轨迹如图2所示，此时在磁场中运动的时间大于，故B错误。
CD．无论磁场方向是垂直纸面向里还是向外，根据几何知识有，因为，所以粒子做圆周运动的速度为，则，故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】先通过弦长相等，由几何关系求出 a、b 的轨迹半径比；再结合比荷相等的条件，由速度公式得到速度比，同时，粒子电性由偏转方向判断（与 a 同正电），运动时间因磁场方向不同而不确定，因此只有速度比的结论正确。
5．【答案】B
【知识点】焦耳定律；闭合电路的欧姆定律
【解析】【解答】A．由题意根据闭合电路欧姆定律可知电路电流，故A正确，不符合题意；
B．电动机正常工作时是非纯电阻元件，电路不满足欧姆定律，故电动机线圈电阻，故B错误，符合题意；
C．电源的输出功率为
代入数据解得，故C正确，不符合题意；
D．若电动机被卡住时，电动机变为纯电阻，此时电流变大，故D正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】先利用闭合电路欧姆定律计算干路电流，再区分纯电阻与非纯电阻元件的规律差异，进而判断各选项正误。
6．【答案】D
【知识点】安培力的计算；左手定则—磁场对带电粒子的作用
【解析】【解答】A．悬线作用力为零，说明导体框受向上的安培力。根据左手定则（磁场向外，安培力向上），电流应从b点流入，故A错误；
B．设软导线中电流大小为，根据并联电路的特点，可知通过中的电流为，通过中电流大小为；，根据受力平衡有，解得，故B错误；
C．因为，中的电流为，所以、两点间电阻丝受到的安培力大小为，故C错误；
D．通过中电流大小为，电阻丝有效长度为；和间电阻丝受到的安培力合力的大小为，故D正确。
故答案为：D。
【分析】先根据悬线拉力为零确定安培力方向，结合左手定则判断电流方向；再利用并联电路电阻与电流的关系，分配各支路电流，结合安培力公式与平衡条件计算电流及各部分安培力，进而判断选项。
7．【答案】C
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．励磁电流加倍，磁感应强度加倍。电子初速度垂直磁场时，洛伦兹力提供向心力：，得轨迹半径。加倍则减半，而非不变，故错误；
B．圆周运动周期，加倍则减半，周期会变化，故B错误；
CD．分析可知，电子在磁场中应该是螺旋式前进，根据洛伦兹力提供向心力及圆周运动知识可知，
且，解得，，所以，若仅增大角（），则增大，将减小，若仅增大，则、皆增大，故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】将电子速度分解为垂直磁场和平行磁场的分量，垂直分量由洛伦兹力提供向心力做圆周运动，平行分量保持匀速直线运动，从而形成螺旋轨迹；再结合磁感应强度与励磁电流的关系，分析轨迹参数的变化。
8．【答案】C,D
【知识点】电场强度；电势差
【解析】【解答】A．电刷 E 接直流高压电源正极，正电荷被喷射到传送带上，到达电刷 F 附近时，F 感应出负电荷并与传送带上正电荷中和，F 因失去负电荷带正电；又因 F 与金属球壳内壁相连，导体电荷仅分布在表面，故金属球壳外表面带正电，并非负电，故A错误
B．传送带左侧（靠近 E）带正电，右侧（靠近 F）的正电荷会被 F 的感应负电荷中和，故传送带右侧不带电，故B错误；
C．由于电荷在金属球壳均匀分布，当研究金属球壳外部的电场时，可以将金属球壳等效为一个位于球心的点电荷，根据点电荷的电场分布规律，粒子远离金属球的过程中电场线逐渐变稀疏，而电场线的疏密程度表示场强的大小，所以粒子加速度逐渐变小，做变加速运动，故C正确；
D．由及，可得，故D正确。
故答案为：CD。
【分析】通过传送带的电荷传递过程判断金属球带电性质；根据电场强度的分布判断粒子加速度变化；利用电容器公式计算粒子获得的能量。
9．【答案】B,D
【知识点】串联电路和并联电路的特点及应用；电路动态分析
【解析】【解答】AB．光照强度增大，光敏电阻接入电路中的电阻变小，故和的总电阻变小，故电路中的总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知电路总电流变大，故内阻和分压增大，电压表示数，可知示数减小，的示数增大，二者比值减小，故A错误，B正确；
C．开关闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，说明油滴受电场力和重力平衡。两端电压变小，故电容器两极板间电压减小，根据可知板间场强变小，故油滴受电场力小于重力，故油滴向下运动，故C错误；
D．根据闭合电路欧姆定律可得电压表示数，可得，即不变，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】先分析光照增强时光敏电阻的变化，推导总电阻、总电流的变化，再结合串并联电路规律、闭合电路电压分配，分析各电表示数及油滴受力的变化。
10．【答案】B,C
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的
弦，已知，由几何关系可知运动轨迹如图1，轨迹半径
由牛顿第二定律可知，联立可得，故A错误；
B．所有粒子的轨迹圆心在以为圆心，半径为的半圆弧上，如图2中虚线圆弧④，此圆弧恰好在与点处与相切，故不可能是粒子的轨迹圆心，故B正确；
C．当出射点在图2中的时，垂直于，为最短的轨迹的弦长，粒子运动轨迹如图2中的轨迹③，所对应圆心角最小，粒子在磁场中运动时间最短，由几何关系得，故最小轨迹圆心角为，最短时间为，所以运动时间可能为，故C正确。
D．点是所有粒子从射出磁场时离最远的位置，同时点是从射出的粒子距最远的点，由几何关系得，故轨迹圆不会与相切，粒子能够从点射出，故上有粒子射出的位置为，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】通过最远出射点的几何关系求轨迹半径，结合洛伦兹力公式分析速度；根据圆心分布判断 O 点是否为圆心；通过轨迹对应的圆心角计算运动时间；结合边界几何关系确定出射长度。
11．【答案】（1）B；C
（2）
（3）（或）；（或）
【知识点】验证动量守恒定律；用打点计时器测速度
【解析】【解答】（1）ACD．遮光条宽度为，由题意可知滑块碰滑块前速度大小，滑块碰滑块后整体速度
规定向右为正方向，由动量守恒有，联立解得，所以不需要测出遮光条的宽度d和气垫导轨的长度L，需要测出两个滑块质量，故C正确，AD错误。
B．因为系统动量守恒的条件是系统合外力为0，所以要将导轨调水平，故B正确；
故答案为：BC。
（2）滑块a碰前速度，碰后共同速度，动量守恒：，代入速度表达式，约去得：
故答案为：
（3）将，，代入，可得的质量比为；动能和动量有数量关系：，又碰撞前后系统动量守恒，则碰撞前后系统动能之比为，所以二者碰撞过程中损失的机械能与碰之前的初动能的比值。
故答案为：（或）；（或）
【分析】（1）实验操作的关键是保证动量守恒的条件（合外力为0），同时需测量参与碰撞的物体质量。
（2）动量守恒的验证：将速度用“遮光条宽度除以光电门时间”表示，代入动量守恒式，约去公共量得到验证等式。
（3）质量比值：利用（2）的验证等式，代入时间数据直接求解；机械能损失比值：通过动能公式，结合质量比值计算损失的动能与初动能的比例。
（1）B．因为系统动量守恒的条件是系统合外力为0，所以要将导轨调水平，故B正确；
ACD．遮光条宽度为，由题意可知滑块碰滑块前速度大小，滑块碰滑块后整体速度
规定向右为正方向，由动量守恒有
联立解得
所以不需要测出遮光条的宽度d和气垫导轨的长度L，需要测出两个滑块质量，故C正确，AD错误。
故选BC。
（2）见（1）详解。
（3）[1]将，，代入，可得的质量比为；
[2]动能和动量有数量关系：，又碰撞前后系统动量守恒，则碰撞前后系统动能之比为
所以二者碰撞过程中损失的机械能与碰之前的初动能的比值。
12．【答案】（1）变小；变大
（2）；
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）滑片顺时针转动，变阻器接入电路的阻值变小，外电阻变小，路端电压变小，电流表示数变小。
因为外电阻减小，可知电路总电阻减小，故干路电流变大，电路消耗的总功率，可知电路消耗的总功率变大。
故答案为：变小；变小
（2）由闭合电路欧姆定律可知
可推导出
可知，
解得，
故答案为：；
【分析】
（1）电流表示数：由“外电阻减小→路端电压减小→定值电阻电流减小”判断；总功率：由“总电阻减小→干路电流增大→增大”判断。
（2）电动势与内阻：先根据变阻器的角度与电阻的关系，写出闭合电路欧姆定律表达式，再整理为的线性形式，结合图像的斜率、截距与、的关联，联立方程求解。
（1）[1]滑片顺时针转动，变阻器接入电路的阻值变小，外电阻变小，路端电压变小，电流表示数变小。
[2]因为外电阻减小，可知电路总电阻减小，故干路电流变大，电路消耗的总功率
可知电路消耗的总功率变大。
（2）由闭合电路欧姆定律可知
可推导出
可知，
解得，
13．【答案】解：根据闭合电路欧姆定律，回路中电流大小
解得
导体棒受到的最大静摩擦力为
绳对导体棒的拉力为
导体棒将要向左滑动时，摩擦力达到最大向右，有
解得
导体棒将要向右滑动时，摩擦力达到最大向左，有
解得
可知磁感应强度的最大值和最小值分别为、。
【知识点】闭合电路的欧姆定律；安培力的计算
【解析】【分析】先通过闭合电路欧姆定律求出回路电流，这是计算安培力的基础。分析导体棒的临界状态：当磁感应强度最大时，棒有向左滑动的趋势，静摩擦力向右；当磁感应强度最小时，棒有向右滑动的趋势，静摩擦力向左。对两种临界状态分别列平衡方程，结合安培力公式，求解磁感应强度的最值。
14．【答案】（1）解：小球从到的运动过程中，根据动能定理有
解得
即为电场的等势面，则在水平方向，小球先向左减速后向右加速，所受电场力的方向为水平向右，因小球带正电，故电场强度方向为水平向右。
在水平方向小球受向右的电场力，先向左减速后向右加速，为电场的等势面，小球回到点时水平方向的速度大小为，在水平方向，取向右为正方向，根据动量定理有
在竖直方向，取向下为正方向，根据动量定理有
联立解得
（2）解：设电场力与重力的合力方向与竖直方向的夹角为，则有
解得
如图1所示
当速度与合外力垂直时，即减为零时，动能最小，最小动能为
又
解得
（3）解：当小球向左运动水平速度减为零时，向左的位移最大，电场力做的负功最多，电势能最大。设小球向左的最大位移为，水平方向加速度为，有，
联立得
小球克服电场力做的功
则小球电势能最大值为。
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】（1）电场方向与大小：通过动能定理得 MN 是等势面，确定电场水平；结合动量定理（水平、竖直方向），联立求解电场强度。
（2）最小动能：将运动分解为 “平行合力” 和 “垂直合力” 的分运动，垂直分量不变，平行分量减为 0 时动能最小。
（3）电势能最大值：水平方向减速到 0 时位移最大，电场力做负功最多，电势能最大值等于克服电场力做的功。
（1）小球从到的运动过程中，根据动能定理有
解得
即为电场的等势面，则在水平方向，小球先向左减速后向右加速，所受电场力的方向为水平向右，因小球带正电，故电场强度方向为水平向右。
在水平方向小球受向右的电场力，先向左减速后向右加速，为电场的等势面，小球回到点时水平方向的速度大小为，在水平方向，取向右为正方向，根据动量定理有
在竖直方向，取向下为正方向，根据动量定理有
联立解得
（2）设电场力与重力的合力方向与竖直方向的夹角为，则有
解得
如图1所示
当速度与合外力垂直时，即减为零时，动能最小，最小动能为
又
解得
（3）当小球向左运动水平速度减为零时，向左的位移最大，电场力做的负功最多，电势能最大。设小球向左的最大位移为，水平方向加速度为，有，
联立得
小球克服电场力做的功
则小球电势能最大值为。
15．【答案】（1）解：粒子的运动轨迹如图1所示
设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系可知
代入数据，解得
由洛伦兹力提供向心力
代入数据，解得粒子射入磁场时的速度大小
（2）解：因为，而粒子圆周运动周期为
粒子的轨迹如图2所示
设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系可得
由
联立上述方程可解得（、2、3…）
粒子运动时间
由于周期性，粒子转过的角度为（、2、3…）
代入上述公式，可解得（、2、3…）
代入数据解得（、2、3…）
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）速度求解：先通过几何关系确定圆周运动半径，再结合洛伦兹力提供向心力的公式，代入比荷等数据计算初速度。
（2）速度与时间分析：结合磁场变化的周期性，分析粒子轨迹的重复规律，通过水平位移的几何关系确定半径与n的关联，再结合周期公式推导速度和运动时间的表达式。
（1）粒子的运动轨迹如图1所示
设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系可知
代入数据，解得
由洛伦兹力提供向心力
代入数据，解得粒子射入磁场时的速度大小
（2）因为，而粒子圆周运动周期为
粒子的轨迹如图2所示
设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系可得
由
联立上述方程可解得（、2、3…）
粒子运动时间
由于周期性，粒子转过的角度为（、2、3…）
代入上述公式，可解得（、2、3…）
代入数据解得（、2、3…）
1 / 1河北省衡水市2025-2026学年高二上学期第三次调研考试（期中）物理试题
1．（2025高二上·衡水期中）下面是某同学对一些概念及公式的理解，其中正确的是（ ）
A．磁感应强度方向必垂直于电流方向和通电导线所受安培力方向
B．由可知，一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．根据电场强度的定义式可知，电场中某试探电荷所受的电场力为零，则该处电场强度一定为零
D．一小段长为的导线放在匀强磁场中，当通过的电流时，受到的安培力为4N，则该处的磁感应强度大小可能为
【答案】C
【知识点】磁感应强度；电场强度
【解析】【解答】A．安培力方向由左手定则判定，需垂直于电流方向与磁感应强度方向所成的平面，但磁感应强度方向只需垂直于安培力方向，不必同时垂直于电流方向（如电流与磁场不垂直时），故 A 错误。故A错误。
B．由公式可知，当时，可能是，也可能是电流方向与磁场方向平行（）。因此磁感应强度不一定为零。故B错误。
C．电场强度定义式表明，若试探电荷所受电场力，且，则，故C正确。
D．由安培力公式，代入数据得，即。当时，，超过最大值1，显然不可能，D错误。
故答案为：C。
【分析】明确公式的适用条件（如需电流与磁场垂直）；区分定义式与决定式（如是定义式，反映电场本身的性质）；结合矢量的方向关系（如安培力与电流、磁场的垂直关系）分析逻辑合理性。
2．（2025高二上·衡水期中）三相共箱气体绝缘输电技术（三相共箱GIL）是将高压输电线路的A、B、C三相导体整合封装于单一金属外壳内，通过注入绝缘气体实现电能高效传输的新型输电方式，核心是解决传统输电线路“空间占用大、容量受限”的痛点。如图甲所示，管道内三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，三根输电线缆A、B、C圆心连线构成正三角形，其中A、B圆心连线水平。A、B中电流方向垂直于纸面向外，大小为I；C中电流方向垂直于纸面向里，大小也为I，三角形中心点的磁感应强度大小为，已知通电直导线在某点产生的磁场与通电直导线的电流大小成正比，不考虑地磁场影响。则（ ）
A．此时刻C所受安培力的合力方向竖直向上
B．此时刻A、B连线中点处的磁感应强度方向竖直向下
C．此时刻点磁场方向水平向左
D．若中电流大小变为，则点磁感应强度大小变为
【答案】D
【知识点】磁感应强度；左手定则—磁场对通电导线的作用
【解析】【解答】A．由于异向电流相互排斥，两力大小相等，如图1所示，此时刻C所受安培力的合力方向竖直向下，故A错误；
B．A、B电流在A、B圆心连线中点处的磁感应强度大小相等方向相反，C在该点处产生的磁感应强度水平向右，则合磁感应强度方向水平向右，故B错误；
C．根据右手螺旋定则可知点的合磁感应强度方向水平向右，故C错误；
D．当三个电流大小都是时，如图2所示，它们在点产生的磁感应强度、、大小相等都等于，当中电流变为时，变为，此时点磁感应强度大小为，故D正确。
故答案为：D。
【分析】用右手螺旋定则确定单根导线在某点的磁场方向；结合磁场的矢量叠加（分方向合成）求合磁场；利用 “电流与磁场成正比” 的关系，分析电流变化后的磁场大小。
3．（2025高二上·衡水期中）如图所示，虚线是某一静电场的一簇等势线，图中实线是某一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A．粒子的电性 B．粒子在、两点电势能的大小
C．、两点电势的高低 D．粒子的运动方向
【答案】B
【知识点】电势能
【解析】【解答】带电粒子的轨迹向左弯曲，说明带电粒子所受电场力偏左，又因为电场线与等势面垂直，所以带电粒子所受电场力向左上方，若粒子从运动到，则电场力做负功，电势能增大，；若粒子从运动到，则电场力做正功，电势能减小，，所以无论粒子的运动方向如何，粒子在点电势能均小于点电势能。而粒子的运动方向，电性，及电势的高低均无法判断。
故答案为：B。
【分析】利用 “轨迹凹侧对应电场力方向”，结合电场力做功与电势能变化的关系（电场力做正功，电势能减小；做负功，电势能增大）。无论粒子运动方向如何，M 点电势能一定小于 N 点，因此能判断电势能大小，而粒子电性、运动方向、电势高低均因缺少电场线方向等信息，无法确定。
4．（2025高二上·衡水期中）如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面的匀强磁场，一带正电粒子垂直于纸板从板上的小孔射入磁场，另一带电粒子垂直于磁场且与挡板成角射入磁场，、两个带电粒子比荷大小相等，两粒子恰好都打在板上点，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．在磁场中的运动时间一定大于在磁场中的运动时间
C．若磁场方向垂直纸面向里，则、的初速度大小之比为
D．若磁场方向垂直纸面向外，则、的初速度大小之比为
【答案】C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．根据题意可知，两粒子在磁场中的偏转方向相同，所以根据左手定则可知，两粒子的电性相同，所以带正电，故A错误；
B．根据粒子在磁场中做圆周运动周期，又因为，粒子比荷大小相等，所以二者周期相同。若磁场方向垂直纸面向里，粒子的运动轨迹如图1所示，此时在磁场中运动的时间大于，若磁场方向垂直纸面向外，粒子的运动轨迹如图2所示，此时在磁场中运动的时间大于，故B错误。
CD．无论磁场方向是垂直纸面向里还是向外，根据几何知识有，因为，所以粒子做圆周运动的速度为，则，故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】先通过弦长相等，由几何关系求出 a、b 的轨迹半径比；再结合比荷相等的条件，由速度公式得到速度比，同时，粒子电性由偏转方向判断（与 a 同正电），运动时间因磁场方向不同而不确定，因此只有速度比的结论正确。
5．（2025高二上·衡水期中）如图所示，电源的电动势为，电源内阻为，定值电阻，为直流电动机，电动机正常运转时，理想电压表读数为，下列说法错误的是（ ）
A．电流表示数为2A
B．电动机线圈电阻为
C．电源的输出功率为
D．电动机被卡住时，电流表示数变大
【答案】B
【知识点】焦耳定律；闭合电路的欧姆定律
【解析】【解答】A．由题意根据闭合电路欧姆定律可知电路电流，故A正确，不符合题意；
B．电动机正常工作时是非纯电阻元件，电路不满足欧姆定律，故电动机线圈电阻，故B错误，符合题意；
C．电源的输出功率为
代入数据解得，故C正确，不符合题意；
D．若电动机被卡住时，电动机变为纯电阻，此时电流变大，故D正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】先利用闭合电路欧姆定律计算干路电流，再区分纯电阻与非纯电阻元件的规律差异，进而判断各选项正误。
6．（2025高二上·衡水期中）由三段长度均为的相同电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，用绝缘细线悬挂于天花板上处于静止状态，导体框处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导体框环面向外，磁场的磁感应强度大小为，导体框、两点连有轻质软导线，导体框质量为、重力加速度为，通过软导线给导体框通入恒定电流，结果悬线作用力恰好为零，不计软导线对导体框的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．导体框中电流从点流入
B．通过软导线的电流大小为
C．、两点间电阻丝受到的安培力大小为
D．、和、间电阻丝受到的安培力合力的大小为
【答案】D
【知识点】安培力的计算；左手定则—磁场对带电粒子的作用
【解析】【解答】A．悬线作用力为零，说明导体框受向上的安培力。根据左手定则（磁场向外，安培力向上），电流应从b点流入，故A错误；
B．设软导线中电流大小为，根据并联电路的特点，可知通过中的电流为，通过中电流大小为；，根据受力平衡有，解得，故B错误；
C．因为，中的电流为，所以、两点间电阻丝受到的安培力大小为，故C错误；
D．通过中电流大小为，电阻丝有效长度为；和间电阻丝受到的安培力合力的大小为，故D正确。
故答案为：D。
【分析】先根据悬线拉力为零确定安培力方向，结合左手定则判断电流方向；再利用并联电路电阻与电流的关系，分配各支路电流，结合安培力公式与平衡条件计算电流及各部分安培力，进而判断选项。
7．（2025高二上·衡水期中）如图甲所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡等组成，结构示意图如图乙所示，励磁线圈是一对彼此平行共轴的圆形线圈，当线圈通有励磁电流时，两线圈之间将产生垂直线圈平面向外的匀强磁场，且磁感应强度的大小与励磁线圈中的电流大小成正比。电子在电子枪中经加速电压加速后形成高速电子束，电子速度大小和方向可通过电子枪来控制，下列说法正确的是（ ）
A．若电子束初速度方向与磁场方向垂直，则电子运动轨迹为圆周且仅将励磁线圈中的电流加倍，电子在磁场中运动的轨迹半径加倍
B．若电子束初速度方向与磁场方向垂直，则电子运动轨迹为圆周且仅将励磁线圈中的电流加倍，电子在磁场中做圆周运动的周期加倍
C．若电子束初速度方向与磁场方向关系如图丙所示，电子的运动轨迹为螺旋状且仅增大角（），电子在磁场中运动的轨迹半径增大，而螺距将减小
D．若电子束初速度方向与磁场方向关系如图丙所示，电子的运动轨迹为螺旋状且仅增大电子入射的初速度，电子在磁场中运动的轨迹半径增大，螺距将减小
【答案】C
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．励磁电流加倍，磁感应强度加倍。电子初速度垂直磁场时，洛伦兹力提供向心力：，得轨迹半径。加倍则减半，而非不变，故错误；
B．圆周运动周期，加倍则减半，周期会变化，故B错误；
CD．分析可知，电子在磁场中应该是螺旋式前进，根据洛伦兹力提供向心力及圆周运动知识可知，
且，解得，，所以，若仅增大角（），则增大，将减小，若仅增大，则、皆增大，故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】将电子速度分解为垂直磁场和平行磁场的分量，垂直分量由洛伦兹力提供向心力做圆周运动，平行分量保持匀速直线运动，从而形成螺旋轨迹；再结合磁感应强度与励磁电流的关系，分析轨迹参数的变化。
8．（2025高二上·衡水期中）范德格拉夫静电加速器（简称范氏起电机）是1931年美国科学家范德格拉夫发明的。它由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫做范德格拉夫起电机；另一部分是利用高压加速带电粒子的加速管。其起电机部分结构如图所示，金属球壳固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转轮上，由电动机带动循环运转。和是两排金属针（称做电刷），与传送带靠近但不接触，其中电刷与金属球壳内壁相连。当电刷与几万伏的直流高压电源的正极接通时，正电荷将被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动。当正电荷到达电刷附近时，由于感应起电和电晕放电作用，最终使得球壳上集聚大量电荷，从而在金属球壳与大地之间形成高电压、强电场，用以加速带电粒子。带电粒子的加速是在加速管中进行，加速管安装在起电机的绝缘支柱里面，管内抽成真空。管顶装有粒子源，底是靶。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．金属球达到带电稳定时，金属球带负电，且负电荷只能分布在金属球外表面
B．传送带左右两边均带正电
C．粒子在加速管中做变加速运动
D．若金属球和大地构成的电容器的电容为，金属球所带电荷量为，从静止开始加速带电量为的粒子（不计重力），粒子轰击靶的能量为
【答案】C,D
【知识点】电场强度；电势差
【解析】【解答】A．电刷 E 接直流高压电源正极，正电荷被喷射到传送带上，到达电刷 F 附近时，F 感应出负电荷并与传送带上正电荷中和，F 因失去负电荷带正电；又因 F 与金属球壳内壁相连，导体电荷仅分布在表面，故金属球壳外表面带正电，并非负电，故A错误
B．传送带左侧（靠近 E）带正电，右侧（靠近 F）的正电荷会被 F 的感应负电荷中和，故传送带右侧不带电，故B错误；
C．由于电荷在金属球壳均匀分布，当研究金属球壳外部的电场时，可以将金属球壳等效为一个位于球心的点电荷，根据点电荷的电场分布规律，粒子远离金属球的过程中电场线逐渐变稀疏，而电场线的疏密程度表示场强的大小，所以粒子加速度逐渐变小，做变加速运动，故C正确；
D．由及，可得，故D正确。
故答案为：CD。
【分析】通过传送带的电荷传递过程判断金属球带电性质；根据电场强度的分布判断粒子加速度变化；利用电容器公式计算粒子获得的能量。
9．（2025高二上·衡水期中）在图示电路中，电源内阻不可忽略，、为定值电阻，为光敏电阻（光照强度增大，电阻变小），为理想电压表，为理想电流表，平行板电容器两极板水平，开关闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，现增大光照强度，下列说法正确的是（ ）
A．示数增大
B．的示数与的示数的比值减小
C．油滴向上运动
D．示数的变化与示数的变化的比值不变
【答案】B,D
【知识点】串联电路和并联电路的特点及应用；电路动态分析
【解析】【解答】AB．光照强度增大，光敏电阻接入电路中的电阻变小，故和的总电阻变小，故电路中的总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知电路总电流变大，故内阻和分压增大，电压表示数，可知示数减小，的示数增大，二者比值减小，故A错误，B正确；
C．开关闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，说明油滴受电场力和重力平衡。两端电压变小，故电容器两极板间电压减小，根据可知板间场强变小，故油滴受电场力小于重力，故油滴向下运动，故C错误；
D．根据闭合电路欧姆定律可得电压表示数，可得，即不变，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】先分析光照增强时光敏电阻的变化，推导总电阻、总电流的变化，再结合串并联电路规律、闭合电路电压分配，分析各电表示数及油滴受力的变化。
10．（2025高二上·衡水期中）如图所示，区域内（、足够长）有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）磁感应强度为，。边界上有一距为的粒子源S，现粒子源在纸面内以等大速度向不同方向发射大量带正电的同种粒子（不计粒子重力及粒子间相互作用力），粒子质量均为、电荷量均为，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是边界上的点（图中未标出）。已知，为粒子在磁场中圆周运动的周期。下列判定正确的有（ ）
A．粒子的速度大小为
B．点不可能是粒子的轨迹圆心
C．边界射出的粒子在磁场中的运动时间可能是
D．边界有粒子射出的长度为
【答案】B,C
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的
弦，已知，由几何关系可知运动轨迹如图1，轨迹半径
由牛顿第二定律可知，联立可得，故A错误；
B．所有粒子的轨迹圆心在以为圆心，半径为的半圆弧上，如图2中虚线圆弧④，此圆弧恰好在与点处与相切，故不可能是粒子的轨迹圆心，故B正确；
C．当出射点在图2中的时，垂直于，为最短的轨迹的弦长，粒子运动轨迹如图2中的轨迹③，所对应圆心角最小，粒子在磁场中运动时间最短，由几何关系得，故最小轨迹圆心角为，最短时间为，所以运动时间可能为，故C正确。
D．点是所有粒子从射出磁场时离最远的位置，同时点是从射出的粒子距最远的点，由几何关系得，故轨迹圆不会与相切，粒子能够从点射出，故上有粒子射出的位置为，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】通过最远出射点的几何关系求轨迹半径，结合洛伦兹力公式分析速度；根据圆心分布判断 O 点是否为圆心；通过轨迹对应的圆心角计算运动时间；结合边界几何关系确定出射长度。
11．（2025高二上·衡水期中）某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。
（1）下列操作需要进行的是________；
A．测出遮光条的宽度
B．将气垫导轨调至水平
C．用天平测得滑块（含遮光条）、（含橡皮泥）的质量、
D．测出气垫导轨的长度
（2）将滑块推至光电门1的左侧，将滑块放在光电门1和2之间。向右轻推一下滑块，滑块通过光电门1后与静止的滑块碰撞粘合一起以共同速度通过光电门2。测得滑块通过光电门1、2的时间分别为和。在误差允许的范围内，只需验证等式 （用题中所给的字母表示）成立，即说明碰撞过程中，系统动量守恒；
（3）某次实验中测得，，可知滑块，的质量比值为 ，二者碰撞过程中损失的机械能与碰前的初动能的比值为 。
【答案】（1）B；C
（2）
（3）（或）；（或）
【知识点】验证动量守恒定律；用打点计时器测速度
【解析】【解答】（1）ACD．遮光条宽度为，由题意可知滑块碰滑块前速度大小，滑块碰滑块后整体速度
规定向右为正方向，由动量守恒有，联立解得，所以不需要测出遮光条的宽度d和气垫导轨的长度L，需要测出两个滑块质量，故C正确，AD错误。
B．因为系统动量守恒的条件是系统合外力为0，所以要将导轨调水平，故B正确；
故答案为：BC。
（2）滑块a碰前速度，碰后共同速度，动量守恒：，代入速度表达式，约去得：
故答案为：
（3）将，，代入，可得的质量比为；动能和动量有数量关系：，又碰撞前后系统动量守恒，则碰撞前后系统动能之比为，所以二者碰撞过程中损失的机械能与碰之前的初动能的比值。
故答案为：（或）；（或）
【分析】（1）实验操作的关键是保证动量守恒的条件（合外力为0），同时需测量参与碰撞的物体质量。
（2）动量守恒的验证：将速度用“遮光条宽度除以光电门时间”表示，代入动量守恒式，约去公共量得到验证等式。
（3）质量比值：利用（2）的验证等式，代入时间数据直接求解；机械能损失比值：通过动能公式，结合质量比值计算损失的动能与初动能的比例。
（1）B．因为系统动量守恒的条件是系统合外力为0，所以要将导轨调水平，故B正确；
ACD．遮光条宽度为，由题意可知滑块碰滑块前速度大小，滑块碰滑块后整体速度
规定向右为正方向，由动量守恒有
联立解得
所以不需要测出遮光条的宽度d和气垫导轨的长度L，需要测出两个滑块质量，故C正确，AD错误。
故选BC。
（2）见（1）详解。
（3）[1]将，，代入，可得的质量比为；
[2]动能和动量有数量关系：，又碰撞前后系统动量守恒，则碰撞前后系统动能之比为
所以二者碰撞过程中损失的机械能与碰之前的初动能的比值。
12．（2025高二上·衡水期中）某实验小组设计了如图甲所示的实验电路，来测量电源的电动势和内阻，实验器材有：待测电源，阻值为的定值电阻，内阻极小的电流表，总阻值为且阻值均匀的四分之一圆形变阻器，变阻器上有可指示滑片转过角度的刻度盘，开关、导线若干。回答下列问题：
（1）闭合开关，滑片在顺时针转动的过程中，电流表示数 （填“变大”或“变小”），电路消耗的总功率 （填“变大”或“变小”）；
（2）在实验中转动滑片，改变角度（弧度制），测量通过定值电阻的电流，以为纵坐标，为横坐标，作出图像如图乙所示，已知图像的斜率为，纵截距为，则电源的电动势为 ，内阻 。（均用、、表示）
【答案】（1）变小；变大
（2）；
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）滑片顺时针转动，变阻器接入电路的阻值变小，外电阻变小，路端电压变小，电流表示数变小。
因为外电阻减小，可知电路总电阻减小，故干路电流变大，电路消耗的总功率，可知电路消耗的总功率变大。
故答案为：变小；变小
（2）由闭合电路欧姆定律可知
可推导出
可知，
解得，
故答案为：；
【分析】
（1）电流表示数：由“外电阻减小→路端电压减小→定值电阻电流减小”判断；总功率：由“总电阻减小→干路电流增大→增大”判断。
（2）电动势与内阻：先根据变阻器的角度与电阻的关系，写出闭合电路欧姆定律表达式，再整理为的线性形式，结合图像的斜率、截距与、的关联，联立方程求解。
（1）[1]滑片顺时针转动，变阻器接入电路的阻值变小，外电阻变小，路端电压变小，电流表示数变小。
[2]因为外电阻减小，可知电路总电阻减小，故干路电流变大，电路消耗的总功率
可知电路消耗的总功率变大。
（2）由闭合电路欧姆定律可知
可推导出
可知，
解得，
13．（2025高二上·衡水期中）如图所示，水平导轨间距，导轨电阻忽略不计；导体棒的质量，电阻，与导轨接触良好。电源电动势，内阻，电阻。匀强磁场的方向竖直向上，棒的中点用轻质细绳经定滑轮与物体相连，细绳对的拉力为水平方向，物体的质量。棒与导轨的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，定滑轮摩擦不计，重力加速度，始终处于静止状态。求磁感应强度的最大值和最小值。
【答案】解：根据闭合电路欧姆定律，回路中电流大小
解得
导体棒受到的最大静摩擦力为
绳对导体棒的拉力为
导体棒将要向左滑动时，摩擦力达到最大向右，有
解得
导体棒将要向右滑动时，摩擦力达到最大向左，有
解得
可知磁感应强度的最大值和最小值分别为、。
【知识点】闭合电路的欧姆定律；安培力的计算
【解析】【分析】先通过闭合电路欧姆定律求出回路电流，这是计算安培力的基础。分析导体棒的临界状态：当磁感应强度最大时，棒有向左滑动的趋势，静摩擦力向右；当磁感应强度最小时，棒有向右滑动的趋势，静摩擦力向左。对两种临界状态分别列平衡方程，结合安培力公式，求解磁感应强度的最值。
14．（2025高二上·衡水期中）如图所示，为竖直线段，之间的距离为，空间存在平行于纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知。一质量为的带正电的小球从点在纸面内以的速度水平向左开始运动，之后恰好以大小为的速度通过点。已知重力加速度为，小球电量为，不计空气阻力。
（1）求电场强度的方向及电场强度的大小；
（2）求运动过程中小球的最小动能；
（3）规定点的电势为0，求运动过程中小球电势能的最大值。
【答案】（1）解：小球从到的运动过程中，根据动能定理有
解得
即为电场的等势面，则在水平方向，小球先向左减速后向右加速，所受电场力的方向为水平向右，因小球带正电，故电场强度方向为水平向右。
在水平方向小球受向右的电场力，先向左减速后向右加速，为电场的等势面，小球回到点时水平方向的速度大小为，在水平方向，取向右为正方向，根据动量定理有
在竖直方向，取向下为正方向，根据动量定理有
联立解得
（2）解：设电场力与重力的合力方向与竖直方向的夹角为，则有
解得
如图1所示
当速度与合外力垂直时，即减为零时，动能最小，最小动能为
又
解得
（3）解：当小球向左运动水平速度减为零时，向左的位移最大，电场力做的负功最多，电势能最大。设小球向左的最大位移为，水平方向加速度为，有，
联立得
小球克服电场力做的功
则小球电势能最大值为。
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】（1）电场方向与大小：通过动能定理得 MN 是等势面，确定电场水平；结合动量定理（水平、竖直方向），联立求解电场强度。
（2）最小动能：将运动分解为 “平行合力” 和 “垂直合力” 的分运动，垂直分量不变，平行分量减为 0 时动能最小。
（3）电势能最大值：水平方向减速到 0 时位移最大，电场力做负功最多，电势能最大值等于克服电场力做的功。
（1）小球从到的运动过程中，根据动能定理有
解得
即为电场的等势面，则在水平方向，小球先向左减速后向右加速，所受电场力的方向为水平向右，因小球带正电，故电场强度方向为水平向右。
在水平方向小球受向右的电场力，先向左减速后向右加速，为电场的等势面，小球回到点时水平方向的速度大小为，在水平方向，取向右为正方向，根据动量定理有
在竖直方向，取向下为正方向，根据动量定理有
联立解得
（2）设电场力与重力的合力方向与竖直方向的夹角为，则有
解得
如图1所示
当速度与合外力垂直时，即减为零时，动能最小，最小动能为
又
解得
（3）当小球向左运动水平速度减为零时，向左的位移最大，电场力做的负功最多，电势能最大。设小球向左的最大位移为，水平方向加速度为，有，
联立得
小球克服电场力做的功
则小球电势能最大值为。
15．（2025高二上·衡水期中）如图甲所示，矩形区域内部有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，、分别为、边中点。现在从点平行方向以某一初速度射入一个质量为，电荷量为的正电粒子，发现该粒子刚好从点离开磁场区域，已知磁场区域的边长，边长为，，该粒子的比荷，不计粒子重力。
（1）求该粒子射入磁场时的速度大小；
（2）若取垂直纸面向外为磁场的正方向，磁感应强度按图乙的方式变化，时刻，粒子同样从点平行射入，发现粒子恰好能从点离开，已知，求该粒子射入磁场的速度可能的取值以及粒子运动的时间。
【答案】（1）解：粒子的运动轨迹如图1所示
设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系可知
代入数据，解得
由洛伦兹力提供向心力
代入数据，解得粒子射入磁场时的速度大小
（2）解：因为，而粒子圆周运动周期为
粒子的轨迹如图2所示
设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系可得
由
联立上述方程可解得（、2、3…）
粒子运动时间
由于周期性，粒子转过的角度为（、2、3…）
代入上述公式，可解得（、2、3…）
代入数据解得（、2、3…）
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）速度求解：先通过几何关系确定圆周运动半径，再结合洛伦兹力提供向心力的公式，代入比荷等数据计算初速度。
（2）速度与时间分析：结合磁场变化的周期性，分析粒子轨迹的重复规律，通过水平位移的几何关系确定半径与n的关联，再结合周期公式推导速度和运动时间的表达式。
（1）粒子的运动轨迹如图1所示
设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系可知
代入数据，解得
由洛伦兹力提供向心力
代入数据，解得粒子射入磁场时的速度大小
（2）因为，而粒子圆周运动周期为
粒子的轨迹如图2所示
设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系可得
由
联立上述方程可解得（、2、3…）
粒子运动时间
由于周期性，粒子转过的角度为（、2、3…）
代入上述公式，可解得（、2、3…）
代入数据解得（、2、3…）
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