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5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
知识点1 “五点法”画正、余弦函数的图象
1．（25-26高三上·福建·百校联考）用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高一下·海南儋州·期中）用五点法作的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
3．用“五点法”画出下列函数的简图：
(1)，；
(2)，．
4．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·月考）已知函数
请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
0
x
知识点2 含绝对值的三角函数图象
1．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的简图为（ ）
A． B．
C． D．
2．利用五点法作函数，的简图时，第三个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的一个单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25高一上·福建龙岩·月考）若函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
知识点3 用正、余弦函数的图象解不等式
1．（24-25高一下·湖北黄冈·月考）已知，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25高一下·四川成都·月考）在上，函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3．（25-26高二上·河北保定·月考）（多选）下列在上的区间能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
知识点4 正、余弦函数的图象辨识
1．（24-25高一上·湖南常德·月考）函数，的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（25-26高三上·天津·月考）函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25高一下·湖南·期末）若函数的图象如图，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
知识点5 与正、余弦函数图象有关的交点问题
1．（24-25高一上·广东潮州·期末）方程的根的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（24-25高一上·江苏徐州·期末）函数与图象的交点个数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
3．（24-25高二下·河南周口·月考）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2025·贵州安顺·模拟预测）曲线与直线的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
1．（24-25高三·北京·期中）在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（24-25高一上·广东江门·月考）已知函数，
(1)用五点法画函数的图象；
(2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数.
1．（24-25高三上·贵州六盘水·月考）函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高一上·浙江杭州·期末）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则方程的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（24-25高一下·浙江金华·月考）满足方程且的所有实数根的和为 .
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5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
知识点1 “五点法”画正、余弦函数的图象
1．（25-26高三上·福建·百校联考）用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】五个关键点分别为，，，，故D选项不在函数图象上．故选：D
2．（24-25高一下·海南儋州·期中）用五点法作的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分别令，，，，，
解得，，，，，
即五点的横坐标分别为，，，，，故选：B.
3．用“五点法”画出下列函数的简图：
(1)，；
(2)，．
【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析
【解析】（1）按五个关键点列表：
0
0 1 0 0
1 2 1 0 1
描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图，
（2）按五个关键点列表：
0
1 0 0 1
2 0 0 2
描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图．
4．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·月考）已知函数
请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
0
x
【答案】作图见解析
【解析】令，得：
0
x
0 1 0 0
画出函数在一个周期的图象，如图，
知识点2 含绝对值的三角函数图象
1．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的简图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为当时，，
所以排除B，C，D，故选：A．
2．利用五点法作函数，的简图时，第三个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
按五个关键点列表：
0
0 1 0 0
0 3 0 1 0
故第三个点的坐标是，故选：C.
3．函数的一个单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】作出函数的图象如图所示，
由图象可知，A、B都不是单调区间，D是单调增区间，C是单调减区间．故选：C
4．（24-25高一上·福建龙岩·月考）若函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，
在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0，
只有符合，故答案为
知识点3 用正、余弦函数的图象解不等式
1．（24-25高一下·湖北黄冈·月考）已知，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因，且，
由余弦函数的图象可得，
即不等式的解集为.故选：C．
2．（24-25高一下·四川成都·月考）在上，函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】在[0，2π]上，函数的定义域满足，
即，结合图象，知道．
故选：B.
3．（25-26高二上·河北保定·月考）（多选）下列在上的区间能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，
在上，当时，或，
结合图象可知，在上的区间能使成立的是和.故选：AC
4．（24-25高三上·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 以及 的图象如上图，由图可知，；故选：A.
知识点4 正、余弦函数的图象辨识
1．（24-25高一上·湖南常德·月考）函数，的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，
，，，
函数是奇函数，排除D，
当时，，则，排除A，B.故选：C.
2．（25-26高三上·天津·月考）函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由，令，则，
所以和都是奇函数，得，
即为偶函数，图像关于轴对称，所以C，D错误；
而，再由当时，，，
得，，所以A错误，B正确.故选：B.
3．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题函数，定义域为，
所以，
所以函数是偶函数，排除CD；
又，故A不符合，B符合.故选：B
4．（24-25高一下·湖南·期末）若函数的图象如图，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由图形判断函数的定义域为，且为偶函数，
对A，，故错误；
对C，，故错误；
对B，，
当且始终是正数，故正确；
对D，，
当，但可以为负数，所以不符合要求，故错误.故选：B
知识点5 与正、余弦函数图象有关的交点问题
1．（24-25高一上·广东潮州·期末）方程的根的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】画出和的函数图象，
因为，，
结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个.故选：A
2．（24-25高一上·江苏徐州·期末）函数与图象的交点个数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】A
【解析】由题.
在一个周期内，所过5个特殊点对应表格为：
1 0 -1 0
据此可在同一坐标系中画出大致图像如下，由图可得共8个交点.故选：A
3．（24-25高二下·河南周口·月考）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】由“五点法”画函数与在上的图象，如图所示．
由图可知曲线与在上的交点个数为7，故选：C
4．（2025·贵州安顺·模拟预测）曲线与直线的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】，，
，
作出与的大致图象，易知共有3个交点.故选：A.
1．（24-25高三·北京·期中）在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】在中，，且，则，
即等价于，
因为是的真子集，
所以在中，“”是“”的充分不必要条件.故选：A．
2．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】时，，
令，得，此时，
令，得，此时，
令，得，此时，
令，得，此时，
时，，
函数的周期，
结合周期，利用五点法作出图象，
由图知，共有4个交点.故选：.
3．（24-25高一上·广东江门·月考）已知函数，
(1)用五点法画函数的图象；
(2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数.
【答案】(1)图象见解析；(2)答案见解析.
【解析】（1）由题意，列表：
0 1 0 -1 0
1 2 1 1
根据五点，作图：
（2）其图象如图：
观察图象得：当或时，有0个交点；
当或时，有1个交点；
当或时，有2个交点；
当时，有3个交点.
1．（24-25高三上·贵州六盘水·月考）函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
所以函数的值域为.故选：B.
2．（24-25高一上·浙江杭州·期末）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则方程的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】由题，，故时，，与没有交点，
当时，，与没有交点，
当时，，与有一个交点，
当时，，与有1个交点，
当时，，与没有交点，
故共有2个交点，故选：C.
3．（24-25高一下·浙江金华·月考）满足方程且的所有实数根的和为 .
【答案】12
【解析】设，
易知函数关于点对称，所以函数关于点对称；
对于函数，，
，
所以，则图象关于点对称；
所以方程的实根也关于点对称，
作出函数的图象，如图，
由图可知在且上有4个交点，
设为，且，
则，所以，
即方程的所有实根之和为12.
1
