中小学教育资源及组卷应用平台
微专题 换底公式的应用
题型一 对数式的化简与求值
核心是“换底统一+法则联用”。先通过换底公式将不同底数对数化为同底数(优先选常用对数或自然对数),再活用对数运算法则(加减变乘除、乘除变加减)化简。巧用换底公式变形式(如)和特殊值(loga),分步运算避免出错,聚焦“统一底数—化简运算—得出结果"的逻辑。
1．（25-26高三·湖北荆州·阶段练习） .
【答案】
【分析】根据对数的运算公式即可求解.
【详解】由题意.
故答案为：2
2．（2025·吉林·模拟预测）求值： .
【答案】8
【分析】利用换底公式及对数的运算法则计算．
【详解】，
故答案为：8.
3．（25-26高三·安徽蚌埠·开学考试）计算： ．
【答案】1
【分析】根据对数的运算性质及换底公式计算.
【详解】.
故答案为：1.
4．（25-26高三·云南昆明·阶段练习） .
【答案】
【分析】由对数运算性质可得答案.
【详解】原式=．
故答案为：
5．（25-26高三·重庆·阶段练习）计算 .
【答案】
【分析】利用对数换底公式将不同底数的对数转化为相同底数的对数，再结合对数运算性质进行化简；利用指数运算性质对指数部分进行化简，最后进行计算即可.
【详解】根据题意，原式.
故答案为：.
6．（25-26高三·北京·阶段练习） .
【答案】
【分析】根据幂的运算法则和对数的运算法则、换底公式计算.
【详解】,
故答案为：.
7．（2025高一·北京延庆·开学考试）计算：= ．
【答案】
【分析】根据给定条件，利用对数运算法则及换底公式计算得解.
【详解】
.
故答案为：
题型二 用已知对数表示未知对数
应用换底公式,将题目条件与结论中不同底的对数进行同底化处理,实现对数的化简或求值的目的。解题时,合理对比题目条件与结论之间的差别与联系,借助换底公式求得结果。
8．（25-26高一·全国·单元测试）（1）已知，试用表示；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由对数的运算性质结合换底公式计算即可；
（2）先根据所给条件求得的值，再代入计算即可.
【详解】（1）；
（2）
即，
，即．
，即，
或．
符合题意，舍去，
．
9．（25-26高一·上海·期中）若，则 .（用表示）
【答案】
【分析】利用对数换底公式和对数的运算性质化简计算即得.
【详解】因，则.
故答案为：
10．（2025高一·上海·期中）已知，，则 .（结果用表示）
【答案】
【详解】因为，，
所以.
故答案为：.
11．（2025高一·天津·阶段练习），则用和表示的结果为
【答案】
【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系、对数的换底公式及对数运算法则求解.
【详解】由，得，而，
所以.
故答案为：
12．（2025高三·上海·阶段练习）若，，试用a，b表示 .
【答案】
【分析】根据题意，由对数的运算代入计算化简，即可得到结果.
【详解】，
因为，所以，所以.
故答案为：.
13．（2025高一·上海·期中）已知，，则用表示 .
【答案】
【分析】根据题意利用换底公式以及对数运算求解即可.
【详解】因为，，
所以.
故答案为：.
14．（25-26高三·吉林长春·阶段练习）若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用换底公式结合指数与对数间的运算，求得或，代入，即可化简求得结果.
【详解】由题知，，
则
，可得或，
所以或，
若，又，
则，所以，
则或（舍去），，；
若，又，
则，所以，
则或（舍去），
所以，
综上，.
故选：B
15．（2025高一·江苏宿迁·期末）已知，用表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由指数和对数的关系以及对数的运算性质计算即可；
【详解】由题意可得，
所以
故选：B.
题型三 关系式求值问题
借助对数的换底公式的变形式或且0且),结合题目条件加以合理变形与转化,在对数的化简或求值方面有奇效。
16．（2025·上海崇明·模拟预测）已知，则 ．
【答案】1
【分析】先把指数式化为对数式求出的值，再利用对数的运算性质即可求解.
【详解】由已知，则，
所以.
故答案为：1.
17．（25-26高三·天津西青·阶段练习）已知，，则
【答案】1
【分析】将转化为对数式，然后利用换底公式和对数运算化简可得.
【详解】∵，
∴，又，
∴.
故答案为：1.
18．（25-26高三·天津武清·阶段练习）已知，且，则的值为 ．
【答案】20
【分析】指数式化为对数式，结合换底公式得到方程，求出.
【详解】且，故，
则，所以，
又，故，解得.
故答案为：20
19．（2025高一·湖北恩施·期中）若，且，则t的值为 ；
【答案】或
【分析】根据指数式与对数式的互化公式，结合对数的运算公式进行求解即可.
【详解】由，
当时，显然符合，此时，
当时，，
由，代入中，
得，
故答案为：或
20．（25-26高三·浙江·阶段练习）已知实数满足，则 ．
【答案】1
【分析】根据条件，利用指对数互换和换底公式，即可求解.
【详解】因为，则，，
所以，
故答案为：.
21．（25-26高三·江苏盐城·阶段练习）若实数a、b满足 则 （ ）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】利用指数式与对数式互化公式可把用对数表示出来，代入到中，再利用换底公式以及对数的运算法则可得答案.
【详解】由，得；由，得，
则：，
则，
则：，
故选：D
22．（2025高三·全国·专题练习）设，则 ， ．
【答案】 1 1
【分析】将指数式转化为对数式，利用换底公式求得，，代入运算求解.
【详解】由，得，，所以，，
所以，.
故答案为：1；1
23．（25-26高三·四川广安·开学考试）已知，，，则（ ）
A．5 B． C．6 D．
【答案】B
【分析】根据换底公式和对数运算公式即可求解.
【详解】由可得，由可得，
所以.
故选：B
题型四 利用换底公式比较大小
解题关键是“换底转化+中间量过渡”。先通过换底公式将不同底数的对数化为同底数，或转化为可利用单调性的形式。借助中间量（0、1）拆分比较，对复杂对数可构造函数，结合函数单调性分析大小关系。优先选择易计算的底数简化运算，清晰梳理“转化形式—找中间量—判断大小”的思路。
24．（2025·甘肃白银·模拟预测）若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用对数的运算和换底公式，适当放缩即可求解.
【详解】，
，
所以．
故选：D.
25．（2025高一·广东茂名·期末）设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】通过构造函数或者利用对数的运算性质转换来逐步分析它们的大小.
【详解】比较和，采用作差法，将和转化为同底数形式来比较.
利用换底公式，则，.
计算.
根据基本不等式，对于和，有.
而，即.
所以，也就是，即.
比较与的大小，同样利用换底公式，，.
计算.
由基本不等式，对于和，.
且，即.
所以，也就是，即.
综上可得.
故选：B.
26．【多选】（2025高一·广东汕头·期末）已知正数、、满足，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】把指数式转换成相应的对数式后，运用对数运算法则及换底公式及基本不等式即可.
【详解】令，可得，，，
，故A正确；
，故B正确；
，，所以，得，
又，所以，得，所以，，故C不正确；
，故D正确；
故选：ABD
27．（2025高二·河北·期末）若，，均为正数，且，记，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先把指数式转化为对数式然后应用对数的换底公式乘法运算得出，利用基本不等式及换底公式求出，利用求出，进而求出，从而确定选项.
【详解】设，则，，，
所以.
因为，所以，
即，而，所以；
又因为，所以.
故选：B.
28．（2025·广东广州·模拟预测）已知，.设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意整理对数式，根据已知的大小关系，结合对数的运算律与公式，可得答案.
【详解】由题意可得，，
因为，，所以两边取对数整理可得，，所以
又，，，
且，即，
所以，，所以.
故选：D.
29．（2025高一·河南·期末）已知a克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖溶解在其中，则糖水变得更甜（即糖水中含糖浓度更大），对应的不等式为，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据对数的运算法则及换底公式，利用糖水不等式比较大小即可.
【详解】由题意知，
又．
综上，．
故选：A
题型五 换底公式在实际问题中的应用
核心是“建模转化+换底求解”。先根据实际问题提炼等量关系，建立指数或对数模型，再通过换底公式将复杂对数转化为可计算的形式。结合题目给出的参考数据，代入换底后的式子计算，注意单位统一和结果的实际意义（如取整、范围限制），聚焦“建立模型—换底转化—计算验证”的完整流程。
30．（2025高一·湖南岳阳·期末）玻璃的透光性是玻璃的一项重要的性能指标．某玻璃厂在进行产品的性能测试时，发现光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后，光线强度为，要使光线削弱为原来的，至少需要通过几块这样的玻璃？（已知，）（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】D
【分析】由题意列方程，通过取对数并代值估计即得.
【详解】由题意，设通过x块这样的玻璃以后，光线削弱为原来的，则易得：，
即，两边取对数，可得，
故至少需要通过16块这样的玻璃.
故选：D.
31．（2025高一·湖南邵阳·期末）牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度是，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，其中h是常数，环境温度是．若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至，大约还需要（ ）（参考数据： ）
A．11分钟 B．10分钟 C．9分钟 D．8分钟
【答案】B
【分析】利用公式及一杯的热水降至大约用时1分钟求得，再将数据代入得方程，利用对数的运算律计算即可得到答案.
【详解】由题意知，因为一杯的热水降至大约用时1分钟，
∴，即；
设水温从降至，需要的时间为t分钟，
∴，即，
∴，
∴
∴水温从降至，大约还需要10分钟．
故选：B．
32．（2025·四川绵阳·模拟预测）在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长.若增长为原来的2.5倍经过了10天，则增长为原来的5倍需要经过的天数约为（ ）（参考数据：）
A．12 B．15 C．18 D．20
【答案】C
【分析】根据已知可得，进而可得，利用指对数关系、对数的运算性质、换底公式求n即可.
【详解】若原来蓝藻数量为，则，可得，
令经过天后蓝藻增长为原来的5倍，则，即，
可得天.
故选：C
33．（25-26高一·新疆·期中）荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（ ）天.
（参考数据：，，
A．9 B．15 C．25 D．35
【答案】D
【分析】设经过天“进步”的值是“退步”的值的2倍，根据题设可得，求解出，即可求解.
【详解】设经过天“进步”的值是“退步”的值的2倍，则，
所以，
故选：D.
题型六 与对数有关命题的证明
在求解对数方程或证明对数恒等式中,换底公式可以实现不同对数关系中相关底数之间的联系,通过换底公式及其对应的变形公式,实现不同对数之间的联系与转化,达到求解方程或证明恒等式的目的。
34．（2025高一·全国·课堂例题）利用换底公式证明：
(1)；
(2)．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）利用换底公式证明
（2）利用换底公式结合对数的运算性质证明即可
【详解】（1）由换底公式得，，
因此．
（2）由换底公式得，．
35．（2025高一·湖南·课后作业）利用换底公式证明：．
【答案】证明见解析
【分析】将已知条件中的对数都转化为以10为底的对数，然后通过约分证得结论.
【详解】证明：
即
36．（25-26高一·全国·单元测试）（1）若，求的值．
（2）设都是正数，且，证明：．
【答案】（1）；（2）证明见解析
【分析】（1）根据对数的运算性质可得，再代入计算即可.
（2）令，再用对数表示，再由对数运算性质即可证明.
【详解】（1）由，得，
所以．
（2）证明：令，得，
则，
则，
根据可知，．
37．（2025高一·上海·随堂练习）（1）利用关系式证明换底公式：；
（2）利用（1）中的换底公式求值：；
（3）利用（1）中的换底公式证明：．
【答案】（1）证明见解析；（2）8；（3）证明见解析；
【分析】（1）由题设条件结合对数的运算证明即可；
（2）利用换底公式证明即可；
（3）利用换底公式证明即可.
【详解】解答：（1）证明：
设，则，化为，
又，所以；
（2）解：；
（3）证明：
．
所以．
38．（2025高一·河北石家庄·阶段练习）设，且，利用对数的换底公式证明：
(1)；
(2)；
(3)计算：若，求的值．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）直接利用换底公式即可证明结果；
（2）直接利用换底公式即可证明结果；
（3）根据条件，利用换底公式得到，即可求出结果.
【详解】（1）因为，所以命题得证.
（2）因为，所以命题得证.
（3）因为，所以，
故，即的值为.
题型七 创新性问题
解题核心是 “理解定义 + 换底搭桥”。先吃透题目新定义或新规则，将创新表述转化为熟悉的对数关系。利用换底公式打通不同底数、不同形式的对数联系，结合指数与对数互化、对数运算法则化简求解。关注变量取值范围和特殊限制（如整数要求、区间范围），灵活运用换底公式变形式，突破创新题型的表层难点。
39．（2025高一·江苏南通·阶段练习）设，若是整数，则称数为“和谐数”，则在内“和谐数”的个数为 .
【答案】8
【分析】根据给定条件，利用对数的换底公式，结合指数式与对数式互化关系求出的关系式，再由给定范围求出答案.
【详解】依题意，，则，
令，则，其中，而，
于是，即，解得，而，
所以满足条件的共有个.
故答案为：8
40．（2025高一·贵州六盘水·阶段练习）某企业研发一款新产品，计划第一年投入研发经费10万元，此后每年投入的研发经费比上一年增长.若第年投入的研发经费首次超过20万元，则（ ）（参考数据：）
A．4 B．5 C．7 D．8
【答案】B
【分析】依题意可得第年投入的研发经费为万元，令，根据指数函数的性质及对数的运算性质求出的取值范围，即可得解.
【详解】依题意可得第年投入的研发经费为万元，
令，即，
所以
，
所以，又，所以的最小值为，即第年投入的研发经费首次超过20万元.
故选：B
41．（25-26高三·吉林延边·开学考试）19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特提出本·福特定律——在大量10进制随机数据中，以数开头的数出现的概率满足，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若，则的最大值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】结合题意，由对数的运算性质化简，再计算，然后由对数的单调性可得.
【详解】由可得，
又，
，
由对数函数的单调性可得，即，所以的最大值为4.
故选：C.
42．（2024高一·全国·专题练习）函数，定义使为整数的数叫做“企盼数”，则在区间上这样的“企盼数”共有 个．
【答案】9
【分析】令，利用对数的换底公式可得，再根据题中定义即可求解.
【详解】令，
利用对数的换底公式可得,
得到．
要使成为“企盼数”，则，．
由于，即，
因为，，，可取．
因此在区间上这样的“企盼数”共有9个．
故答案为：9
43．（2025高三·河南·阶段练习）对于两个均不等于1的正数a和b，定义：设，，且，则的值是 .
【答案】1
【分析】首先由不等式知确定，，然后代入新定义计算，利用对数的换底公式、对数运算法则求解．
【详解】由，及，得，，由新定义得.
故答案为：1．
44．（2025高三·北京·阶段练习）定义函数的值为不超过正实数x的素数的个数（素数是大于1且只以1和自身为因数的正整数），则表示正整数集合，中素数所占的比例．数学家发现，当n非常大时这个比例接近于的值．由此估计，下列选项中与区间中素数的个数最接近的是（ ）（提示：，）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意列出素数的个数计算公式即可求解.
【详解】由题意可得
.
故选：B
1中小学教育资源及组卷应用平台
微专题 换底公式的应用
题型一 对数式的化简与求值
核心是“换底统一+法则联用”。先通过换底公式将不同底数对数化为同底数(优先选常用对数或自然对数),再活用对数运算法则(加减变乘除、乘除变加减)化简。巧用换底公式变形式(如)和特殊值(loga),分步运算避免出错,聚焦“统一底数—化简运算—得出结果"的逻辑。
1．（25-26高三·湖北荆州·阶段练习） .
2．（2025·吉林·模拟预测）求值： .
3．（25-26高三·安徽蚌埠·开学考试）计算： ．
4．（25-26高三·云南昆明·阶段练习） .
5．（25-26高三·重庆·阶段练习）计算 .
6．（25-26高三·北京·阶段练习） .
7．（2025高一·北京延庆·开学考试）计算：= ．
题型二 用已知对数表示未知对数
应用换底公式,将题目条件与结论中不同底的对数进行同底化处理,实现对数的化简或求值的目的。解题时,合理对比题目条件与结论之间的差别与联系,借助换底公式求得结果。
8．（25-26高一·全国·单元测试）（1）已知，试用表示；
（2）已知，求的值．
9．（25-26高一·上海·期中）若，则 .（用表示）
10．（2025高一·上海·期中）已知，，则 .（结果用表示）
11．（2025高一·天津·阶段练习），则用和表示的结果为
12．（2025高三·上海·阶段练习）若，，试用a，b表示 .
13．（2025高一·上海·期中）已知，，则用表示 .
14．（25-26高三·吉林长春·阶段练习）若，，则（ ）
A． B． C． D．
15．（2025高一·江苏宿迁·期末）已知，用表示为（ ）
A． B． C． D．
题型三 关系式求值问题
借助对数的换底公式的变形式或且0且),结合题目条件加以合理变形与转化,在对数的化简或求值方面有奇效。
16．（2025·上海崇明·模拟预测）已知，则 ．
17．（25-26高三·天津西青·阶段练习）已知，，则
18．（25-26高三·天津武清·阶段练习）已知，且，则的值为 ．
19．（2025高一·湖北恩施·期中）若，且，则t的值为 ；
20．（25-26高三·浙江·阶段练习）已知实数满足，则 ．
21．（25-26高三·江苏盐城·阶段练习）若实数a、b满足 则 （ ）
A．-1 B．1 C． D．
22．（2025高三·全国·专题练习）设，则 ， ．
23．（25-26高三·四川广安·开学考试）已知，，，则（ ）
A．5 B． C．6 D．
题型四 利用换底公式比较大小
解题关键是“换底转化+中间量过渡”。先通过换底公式将不同底数的对数化为同底数，或转化为可利用单调性的形式。借助中间量（0、1）拆分比较，对复杂对数可构造函数，结合函数单调性分析大小关系。优先选择易计算的底数简化运算，清晰梳理“转化形式—找中间量—判断大小”的思路。
24．（2025·甘肃白银·模拟预测）若，则（ ）
A． B．
C． D．
25．（2025高一·广东茂名·期末）设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
26．【多选】（2025高一·广东汕头·期末）已知正数、、满足，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2025高二·河北·期末）若，，均为正数，且，记，则（ ）
A． B． C． D．
28．（2025·广东广州·模拟预测）已知，.设，，，则（ ）
A． B． C． D．
29．（2025高一·河南·期末）已知a克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖溶解在其中，则糖水变得更甜（即糖水中含糖浓度更大），对应的不等式为，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
题型五 换底公式在实际问题中的应用
核心是“建模转化+换底求解”。先根据实际问题提炼等量关系，建立指数或对数模型，再通过换底公式将复杂对数转化为可计算的形式。结合题目给出的参考数据，代入换底后的式子计算，注意单位统一和结果的实际意义（如取整、范围限制），聚焦“建立模型—换底转化—计算验证”的完整流程。
30．（2025高一·湖南岳阳·期末）玻璃的透光性是玻璃的一项重要的性能指标．某玻璃厂在进行产品的性能测试时，发现光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后，光线强度为，要使光线削弱为原来的，至少需要通过几块这样的玻璃？（已知，）（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
31．（2025高一·湖南邵阳·期末）牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度是，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，其中h是常数，环境温度是．若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至，大约还需要（ ）（参考数据： ）
A．11分钟 B．10分钟 C．9分钟 D．8分钟
32．（2025·四川绵阳·模拟预测）在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长.若增长为原来的2.5倍经过了10天，则增长为原来的5倍需要经过的天数约为（ ）（参考数据：）
A．12 B．15 C．18 D．20
33．（25-26高一·新疆·期中）荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（ ）天.
（参考数据：，，
A．9 B．15 C．25 D．35
题型六 与对数有关命题的证明
在求解对数方程或证明对数恒等式中,换底公式可以实现不同对数关系中相关底数之间的联系,通过换底公式及其对应的变形公式,实现不同对数之间的联系与转化,达到求解方程或证明恒等式的目的。
34．（2025高一·全国·课堂例题）利用换底公式证明：
(1)；
(2)．
35．（2025高一·湖南·课后作业）利用换底公式证明：．
36．（25-26高一·全国·单元测试）（1）若，求的值．
（2）设都是正数，且，证明：．
37．（2025高一·上海·随堂练习）（1）利用关系式证明换底公式：；
（2）利用（1）中的换底公式求值：；
（3）利用（1）中的换底公式证明：．
38．（2025高一·河北石家庄·阶段练习）设，且，利用对数的换底公式证明：
(1)；
(2)；
(3)计算：若，求的值．
题型七 创新性问题
解题核心是 “理解定义 + 换底搭桥”。先吃透题目新定义或新规则，将创新表述转化为熟悉的对数关系。利用换底公式打通不同底数、不同形式的对数联系，结合指数与对数互化、对数运算法则化简求解。关注变量取值范围和特殊限制（如整数要求、区间范围），灵活运用换底公式变形式，突破创新题型的表层难点。
39．（2025高一·江苏南通·阶段练习）设，若是整数，则称数为“和谐数”，则在内“和谐数”的个数为 .
40．（2025高一·贵州六盘水·阶段练习）某企业研发一款新产品，计划第一年投入研发经费10万元，此后每年投入的研发经费比上一年增长.若第年投入的研发经费首次超过20万元，则（ ）（参考数据：）
A．4 B．5 C．7 D．8
41．（25-26高三·吉林延边·开学考试）19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特提出本·福特定律——在大量10进制随机数据中，以数开头的数出现的概率满足，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若，则的最大值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
42．（2024高一·全国·专题练习）函数，定义使为整数的数叫做“企盼数”，则在区间上这样的“企盼数”共有 个．
43．（2025高三·河南·阶段练习）对于两个均不等于1的正数a和b，定义：设，，且，则的值是 .
44．（2025高三·北京·阶段练习）定义函数的值为不超过正实数x的素数的个数（素数是大于1且只以1和自身为因数的正整数），则表示正整数集合，中素数所占的比例．数学家发现，当n非常大时这个比例接近于的值．由此估计，下列选项中与区间中素数的个数最接近的是（ ）（提示：，）
A． B． C． D．
1
