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微专题 求函数的解析式
题型一 待定系数法求解析式
已知函数的类型（如一次函数、二次函数等）求解析式时，先设出含有待定系数的解析式，将已知条件代入，再利用恒等式的性质建立关于待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出相应的系数.
1．（2025高一·河南新乡·期中）已知一次函数满足，则（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【分析】设，利用待定系数法法求解.
【详解】设，则由，得，
即，则,得，
则，所以．
故选：B
2．（25-26高一·全国·单元测试）已知一次函数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设出函数解析式，利用待定系数法求解.
【详解】由为一次函数，设，
依题意，，整理得，
因此，解得，所以．
故选：A
3．（2025高一·全国·课后作业）若是一次函数，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答.
【详解】设，由题设有，
解得，所以．
故选：B．
4．（2025高一·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】假设出一次函数的解析式，根据题意列出方程，待定系数法求解即可.
【详解】设一次函数，
则，
即，所以解得，
所以，
故选:C.
5．（2025高一·浙江嘉兴·阶段练习）已知函数是一次函数，且，则（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
【答案】A
【分析】设，根据恒成立可得a，b，然后可解.
【详解】设，
则，
整理得，
所以，解，
所以，所以.
故选：A
6．（2025·江西·模拟预测）已知对任意的，都有，则一次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用待定系数法，设，根据题意运算求解即可.
【详解】设，
则，
因为，即，
则，解得，所以.
故选：C.
7．（2025高一·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案.
【详解】设（），由，则，
由，则，
整理可得，则，解得，
所以.
故选：B.
8．（2025高三·全国·中职高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可.
【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线，
设二次函数为，
因的最大值是8，所以，当时， ，
即二次函数，
由得:，解得：，
则二次函数，
故选：A.
9．（2025高三·全国·中职高考）若二次函数满足，且，则的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设，，根据得到，再根据得到，，从而得到函数的解析式.
【详解】设，，
∵，则，
又∵，
令，则，∴，即，，
令，则，，即，，
∴，，.
故选：D.
10．（2025高一·浙江·期中）已知是二次函数，且对于任意的实数、，函数满足函数方程，如果.下列选项错误的是（ ）
A． B．在上单调递增
C．为偶函数 D．为偶函数
【答案】B
【分析】对于A，利用特殊值法，整理题目中等式，可得答案；对于B，利用待定系数法，根据等式求得函数解析式，结合二次函数的单调性，可得答案；对于C、D，整理对应函数解析式，根据二次函数的对称性，结合偶函数的性质，可得答案.
【详解】对于A，由，令，
则，解得，故A正确；
对于B，由，令，
则，化简可得，
设二次函数，则，
化简可得，可得，所以，
由，解得，所以，
由函数，则其对称轴为直线，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，故B错误；
对于C，由B可知，则其对称轴为，
所以函数是偶函数，故C正确；
对于D，由B可知，
则其对称轴为，所以函数为偶函数，故D正确.
故选：B.
11．（2025高一·江苏·专题练习）已知是反比例函数，且，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设，利用待定系数法，即可得到结果.
【详解】设，
∵，，
∴.
故选：B.
12．（2025高二·陕西西安·期末）已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（ ）
A．3 B．8 C．9 D．16
【答案】C
【分析】根据题意设，则，然后由列方程组求出的值，从而可得的解析式，进而可求出
【详解】根据题意设，则，
因为，
所以，解得，
所以，
所以，
故选：C
题型二 配凑法求解析式
已知复合函数的解析式，求的解析式，可采用“配凑法”，即从的解析式中凑出，再将解析式两边的换成x，便得的解析式.
13．（25-26高一·浙江舟山·阶段练习）已知函数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用配凑法，用解析式中的换成，可求的解析式.
【详解】因为函数满足，
所以.
故选：D.
14．（2025高二·全国·专题练习）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用配凑法即可解答.
【详解】因为，，
所以.
故选：D.
15．（2025高一·全国·专题练习）若函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先配方，再利用整体法求函数的解析式即可.
【详解】由，
而，
所以．
故选：D．
16．（2025高二·辽宁鞍山·期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由配凑法结合基本不等式求出的范围即可得解.
【详解】因为，
且，或，
当且仅当即时取等.
所以.
故选：D.
17．（2025高一·山西·期中）已知，则（ ）
A． B． C．1 D．7
【答案】B
【分析】利用配凑法求函数解析式，再代入求解即可.
【详解】由题意，得，则，故.
故选：B.
18．（2025高一·全国·课后作业）已知函数，且，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】求出，得到方程，求出答案.
【详解】3，
所以，
又，即，解得．
故选：C
题型三 换元法求函数解析式
已知复合函数的解析式，求的解析式，可采用“换元法”，令=t，用t表示出x，代入的解析式，得到的解析式，再将t换成x，便得的解析式.
19．（25-26高一·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用换元法求出，进而求出.
【详解】令，则，，
所以.
故选：C
20．（2025高一·云南昭通·期中）已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用换元法令，则，将函数化成关于的函数，再将自变量改为即得.
【详解】令，则，且，
代入原式得，
故的解析式为.
故选：C.
21．（2025高一·湖北·期中）已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．（）
C．（） D．（）
【答案】D
【分析】令，采用换元法求函数的解析式.
【详解】令，则，
，
所以.
故选：D.
22．（25-26高一·湖南长沙·阶段练习）已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据换元法，求函数解析式即可.
【详解】令，则，且，代入原式得，
所以函数解析式为．
故选：C.
23．（2025高一·江苏·专题练习）已知函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用换元法计算即可得.
【详解】设，则，，
所以，
所以，
故选：B.
24．（2025高一·江西宜春·期末）已知，则的解析式为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】令，求得可得的解析式，再求即可.
【详解】令，解得
所以，
则，
.
故选：B.
25．（2025高一·湖北鄂州·期中）已知函数，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用换元法求解即可.
【详解】令，则，
所以，
所以.
故选：D.
题型四 解方程组法求函数解析式
在已知中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时可根据两个变量的关系，建立一个新的关于两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标函数的解析式，这种方法叫做解方程组法或消元法.
26．（25-26高一·河北沧州·阶段练习）已知函数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用方程组法即可求出函数的解析式.
【详解】由，用替换可得，
从而得方程组，解得，故D正确.
故选：D.
27．（2025高一·甘肃酒泉·期中）设函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，得到，联立方程组，求得，即可求解.
【详解】由，可得，
联立方程组，解得，所以.
故选：B.
28．（2025高二·江苏淮安·阶段练习）若函数，满足，且，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】应用赋值法及方程组法计算求解.
【详解】令可得，所以；
令可得；
令可得，
所以，
所以，
令可得，所以，
所以.
故选：D.
29．（2025高一·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ．
【答案】
【分析】根据给定条件，用换建立方程组求解.
【详解】由，得，
联立两式消去，得，解得，
所以的解析式是.
故答案为：
30．（2025高一·云南文山·期中）已知定义在上的函数满足，则函数的解析式是 ．
【答案】
【分析】利用方程组法求解即可.
【详解】由，①
得，②
由得，
所以.
故答案为：.
31．（25-26高一·江西南昌·阶段练习）已知函数满足，则的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别将替换为和，即可联立方程求解.
【详解】当时，（1）
在（1）中将替换为，则 （2）
在（1）中将替换为，则 （3）
可得：且
故选：B.
32．（2025高一·重庆·期中）已知函数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可得，，解方程即可.
【详解】因①，
用代替①中的得：②，
则得：，解得.
故选：D.
33．（2025高一·福建福州·期中）若函数的定义域为，且，则的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】首先根据方程组法求解函数解析式，然后针对，与三种情况分别讨论函数值的取值范围，即可求出函数的最大值.
【详解】由①，得②，
①得③，
②-③得，
因为，所以．
当时，；
当时，；
当时，（当且仅当时，等号成立）．
综上所述，的最大值为.
故选：B
34．（2025·全国·模拟预测）已知函数满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将换成，得到即，联立方程组求得 的解析式，进而求得的值.
【详解】由，将换成，可得，
即，
联立方程组，解得，
所以.
故选：B.
35．（25-26高三·贵州六盘水·阶段练习）若函数满足，则 ．
【答案】
【分析】将中的替换为，解方程求得函数解析式，再计算函数值．
【详解】因为，所以，
用替换可得，，
联立可得，
所以，
故答案为：.
36．（2025高三·辽宁·期末）已知函数满足，则 .
【答案】
【分析】通过两次赋值将替换成和将替换成，构造方程组求解即可；
【详解】由，①
将替换成，可得：，②
再将①中替换成：，可得：，③
①②相减可得：，④
③④相加可得：，
所以，
故答案为：
37．（2025高三·江西新余·阶段练习）若是实常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先由解方程组法，求出函数的解析式，由得，得出，根据一元二次不等式的解法，求解不等式，即可得出结果.
【详解】因为
令,则原式变形为，
由消去，得到，
当时，，此时解得 ，与题意不符，
则，，
因为，所以，
故，
因此不等式可化为，即，
所以或，
解得：或
即不等式的解集为，
故选：A.
题型五 根据奇偶性求解析式
利用函数的奇偶性求函数的解析式解题步骤如下： 第一步：设出所求区间的自变量,取相反数； 第二步：将代入题干已知的表达式中； 第三步：利用奇偶性求出的表达式.
38．（2025高一·全国·专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由函数奇偶性求解析式即可.
【详解】解析 因为当时，，为奇函数，
所以当时，，
所以，即，
故选：D．
39．（2025高一·江苏无锡·阶段练习）定义在R上的奇函数，当时，，那么时，（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据函数奇偶性以及时的解析式即可求得时的解析式.
【详解】当时，，
可得，
又因为为奇函数，所以，可得，
即时，.
故选：A
40．（2025高一·江苏无锡·阶段练习）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用奇函数的性质求得时函数的解析式，再利用基本不等式可求得答案。
【详解】∵函数为定义在上的奇函数，
∴，又当时，，
∴当时，，则，
又，∴当时，，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的取值范围为.
故答案为：B
41．（2025高一·四川遂宁·期中）已知函数为偶函数，当时，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】当，则代入利用偶函数的性质可求解.
【详解】当，则，所以，
根据偶函数性质可知.
故选：C
42．（2025高二·陕西·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由偶函数的性质即可求解.
【详解】当时，，
因为函数是定义在上的偶函数，
所以，
故选：C
43．（2025高一·安徽阜阳·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义求出解析式.
【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，，
当时，，则.
故选：A
44．（2025高一·辽宁盘锦·阶段练习）已知函数是定义域为的偶函数，且当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用偶函数的性质求函数解析式即得.
【详解】当时，，则，
∵函数是定义域为的偶函数，∴，
∴.
故选：A.
题型六 根据奇函数+偶函数结构求解析式
已知一个函数可表示为 "奇函数 + 偶函数" 的形式时,可通过构造方程组求解,核心是利用奇偶性的定义( 、 )消元。设原函数 ,其中 是奇函数, 是偶函数,求解 和 的解析式,步骤如下： 1.构造对称方程：将 替换为 ,由奇偶性得 。 2.联立方程组：将 与 联立。 3.消元求解：两式相加消去 ,得 ；两式相减消去 ,得 。
45．（2025高三·全国·专题练习）已知是奇函数，是偶函数，且，则 ， ．
【答案】 ．
【分析】根据奇偶性构造出新的关系式，结合题干表达式，列方程组求解.
【详解】由题意得，
则有
两式相减得，所以
故答案为：，
46．（2025高一·广东广州·期中）已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则 ．
【答案】5
【分析】应用函数奇偶性，建立方程组求出，的解析式，再求即可.
【详解】解：因为，分别是定义在上的奇函数和偶函数，
所以，即，
解之得，所以.
故答案为：5
47．（2025高三·河南·阶段练习）已知偶函数和奇函数均定义在上，且满足，则 ．
【答案】
【分析】先用列方程组法求出和的解析式，代入即可求解.
【详解】因为……①
所以
因为为偶函数，为奇函数，所以……②
①②联立解得：，，
所以.
故答案为：.
48．（2025·福建·模拟预测）已知函数在上单调递增，函数是定义在上的奇函数，且，则可以是 ．（写出一个满足条件的函数即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】由得，得是上的增函数且是奇函数即可.
【详解】由，
所以是上的增函数且也是奇函数，构造，
所以满足条件，
故答案为：（答案不唯一）.
49．（2025·云南·模拟预测）已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据奇函数、偶函数的定义可得出关于、的等式组，求出的解析式，代值计算可得的值.
【详解】因为函数为奇函数，即，
所以，可得①，
因为函数是偶函数，即，
所以，可得②，
联立①②可得，因此.
故选：C.
50．【多选】（2025高一·广东广州·阶段练习）已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．3
【答案】ABD
【分析】根据奇偶函数的性质得到，根据对于任意，都有得到在为增函数，从而得到，即可得到答案.
【详解】由题意得.
因为对于任意，都有，
所以对于任意，都有，
设，得在为增函数.
当时，在为减函数，不符合题意.
当时，.
所以可以为1，2，3.
故选：ABD
51．（2025高二·江西·期末）已知定义域都为的函数与满足：是奇函数，是偶函数，.
(1)求函数与的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据奇偶函数的定义列方程组求解即可；
（2）换元令，可得原题意等价于在上恒成立，结合基本不等式运算求解即可.
【详解】（1）因为，是奇函数，是偶函数，
则，可得，
联立方程，解得，.
（2）因为，即，
又因为，令，则，
可得，整理可得，
原题意等价于在上恒成立，
又因为，当且仅当，即时，等号成立，
可得，即，
所以实数的取值范围为.
题型七 根据周期性求解析式
根据周期性求解析式,核心是用 " " 为周期) 转化区间。先确定已知解析式的区间,再将待求区间的 改写为 " "( 为整数),使其落入已知区间；代入已知解析式,结合周期性化简,即可得待求区间的解析式。注意判断 的取值,确保转化后区间正确。
52．（2025高一·河南信阳·期末）设是定义在上的周期为的偶函数，已知时，，则时，的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据已知函数的奇偶性和周期性，结合时，，分别讨论和的两种情况下对应的解析式，综合可得答案.
【详解】是定义在上的周期为的偶函数，时，，
时，， ，
此时，
当时，，，
此时，
所以，
综上可得：时，
故选：C.
53．（2025高一·陕西渭南·阶段练习）已知函数是周期为4的周期函数，且，则在区间上的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据周期性求函数解析式.
【详解】因为函数是周期为4的周期函数，
所以时，，
所以，即，
故选：C
54．（2025高三·全国·竞赛）设是定义在上的周期为的偶函数，已知当时，，则当 时，的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】当时，由可得出的表达式；当时，由函数的周期性和奇偶性可得出.综合可得结果.
【详解】当时，，，
当时，，，
因为函数为偶函数，则，
综上所述，当时，.
故选：C.
55．（2025高三·河北·阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性求出时的解析式，再求出函数的周期为4，故得到时，
【详解】由题意知，所以函数是以4为周期的周期函数，
又当时，，且是定义在上的奇函数，
所以时，，，
所以当时，，.
故选：B.
56．（2025高三·江苏·期末）已知函数满足，且当时，，若关于的方程在区间上有个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用周期性得到函数解析式，进而作出图象，将方程有根的问题转化为函数有交点的问题求解参数范围即可.
【详解】因为，所以，
得到的周期为，当时，，
此时解析式为，
而，由二次函数性质得对称轴为，且，
当时，，
此时解析式为，
而，同理可得，
由题意得当时，，
同理可得，，
若在区间上有个不同的实数根，
则和在区间上有个不同的交点，
如图，我们作出的图象，
由图象可得，故A正确.
故选：A
题型八 根据对称性求解析式
根据对称性求解析式,核心是用对称性质列等式转化变量。若函数关于 对称,则 ；若关于点(a,b)对称,则 。先确定已知区间,将待求区间的 改写为 ( 在已知区间),代入已知解析式,结合对称等式化简,即得待求区间解析式。
57．（2025高三·吉林长春·开学考试）下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据直线对称的性质，结合中点坐标公式进行求解即可.
【详解】设函数的图象为曲线，该曲线关于对称的曲线为，
设曲线上任意一点的坐标为，则有，
该点关于直线对称点的坐标为，
因此有，代入中，
得，
故选：C
58．（2025高三·全国·专题练习）若，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增
C． D．函数在上单调递减
【答案】C
【分析】根据函数对称性可得解析式，由此可作出的图象，结合图象依次判断各个选项即可.
【详解】由得：，则图象关于对称，
当时，，，
，作出图象如下图所示，
由图象可知：不关于坐标原点对称，不是奇函数，A错误；
在上单调递减，B错误；
，C正确；
在上单调递增，D错误.
故选：C.
题型九 赋值法求解析式
赋值法求抽象函数解析式,关键是通过对自变量赋特殊值(如 0、1、-1、互为相反数或对方值等),将抽象关系转化为具体方程。步骤：1. 观察函数关系式特征,选取合适特殊值(如令 或 ,消去一个变量)；2. 代入得含特殊值 的等式,若含未知常数可先求常数(如 )；3. 多次赋值构造方程组(如用 换 ,或 换 )；联立方程消元,推导解析式。
59．（2025·山东聊城·模拟预测）已知偶函数的定义域为，且，则的值域为 .
【答案】
【分析】令可得出，令结合偶函数的性质可求得函数的解析式，由此可得出函数的值域.
【详解】对，令，则，解得；
对，令，则，
又为偶函数，，故，解得。
又，故其值域为.
故答案为：.
60．（2025·重庆·模拟预测）设定义域为R的函数满足：，都有且（a为常数），则函数 ．
【答案】
【分析】运用赋值法可求解.
【详解】由①，
在①中，令可得②，
在②中，令，则③，
由②可得，④，
由①可得，⑤，
由②可得，⑥，
则由③④⑤⑥可得，，即，
因，则.
故答案为：
61．（2025高一·四川泸州·期中）已知函数的定义域为，，且.若关于x的不等式在上有解，则a的取值范围为 .
【答案】
【分析】利用赋值法求出函数的解析式，再代入，转化不等式为在上有解，参变分离转化为求函数的最值问题即可求解.
【详解】令，则，
令，则，则，
所以在上有解，即在上有解，
即存在，使得即，
而函数在上单调递减，
当时，取得最小值，因此，
所以a的取值范围为.
故答案为：.
62．（2025高一·上海金山·期末）设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为 ．
【答案】
【分析】通过令代入即可求解
【详解】是定义在上的函数，且对任意，恒成立，
令，得 ，故．
此时
，
符合题设要求.
故答案为：
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微专题 求函数的解析式
题型一 待定系数法求解析式
已知函数的类型（如一次函数、二次函数等）求解析式时，先设出含有待定系数的解析式，将已知条件代入，再利用恒等式的性质建立关于待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出相应的系数.
1．（2025高一·河南新乡·期中）已知一次函数满足，则（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
2．（25-26高一·全国·单元测试）已知一次函数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025高一·全国·课后作业）若是一次函数，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高一·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025高一·浙江嘉兴·阶段练习）已知函数是一次函数，且，则（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
6．（2025·江西·模拟预测）已知对任意的，都有，则一次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025高一·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高三·全国·中职高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025高三·全国·中职高考）若二次函数满足，且，则的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025高一·浙江·期中）已知是二次函数，且对于任意的实数、，函数满足函数方程，如果.下列选项错误的是（ ）
A． B．在上单调递增
C．为偶函数 D．为偶函数
11．（2025高一·江苏·专题练习）已知是反比例函数，且，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2025高二·陕西西安·期末）已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（ ）
A．3 B．8 C．9 D．16
题型二 配凑法求解析式
已知复合函数的解析式，求的解析式，可采用“配凑法”，即从的解析式中凑出，再将解析式两边的换成x，便得的解析式.
13．（25-26高一·浙江舟山·阶段练习）已知函数满足，则（ ）
A． B． C． D．
14．（2025高二·全国·专题练习）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
15．（2025高一·全国·专题练习）若函数，则（ ）
A． B． C． D．
16．（2025高二·辽宁鞍山·期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
17．（2025高一·山西·期中）已知，则（ ）
A． B． C．1 D．7
18．（2025高一·全国·课后作业）已知函数，且，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
题型三 换元法求函数解析式
已知复合函数的解析式，求的解析式，可采用“换元法”，令=t，用t表示出x，代入的解析式，得到的解析式，再将t换成x，便得的解析式.
19．（25-26高一·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2025高一·云南昭通·期中）已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
21．（2025高一·湖北·期中）已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．（）
C．（） D．（）
22．（25-26高一·湖南长沙·阶段练习）已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
23．（2025高一·江苏·专题练习）已知函数，则（ ）
A． B．
C． D．
24．（2025高一·江西宜春·期末）已知，则的解析式为（ ）.
A． B．
C． D．
25．（2025高一·湖北鄂州·期中）已知函数，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
题型四 解方程组法求函数解析式
在已知中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时可根据两个变量的关系，建立一个新的关于两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标函数的解析式，这种方法叫做解方程组法或消元法.
26．（25-26高一·河北沧州·阶段练习）已知函数满足，则（ ）
A． B． C． D．
27．（2025高一·甘肃酒泉·期中）设函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
28．（2025高二·江苏淮安·阶段练习）若函数，满足，且，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
29．（2025高一·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ．
30．（2025高一·云南文山·期中）已知定义在上的函数满足，则函数的解析式是 ．
31．（25-26高一·江西南昌·阶段练习）已知函数满足，则的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
32．（2025高一·重庆·期中）已知函数满足，则（ ）
A． B． C． D．
33．（2025高一·福建福州·期中）若函数的定义域为，且，则的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
34．（2025·全国·模拟预测）已知函数满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
35．（25-26高三·贵州六盘水·阶段练习）若函数满足，则 ．
36．（2025高三·辽宁·期末）已知函数满足，则 .
37．（2025高三·江西新余·阶段练习）若是实常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
题型五 根据奇偶性求解析式
利用函数的奇偶性求函数的解析式解题步骤如下： 第一步：设出所求区间的自变量,取相反数； 第二步：将代入题干已知的表达式中； 第三步：利用奇偶性求出的表达式.
38．（2025高一·全国·专题练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式是（ ）．
A． B．
C． D．
39．（2025高一·江苏无锡·阶段练习）定义在R上的奇函数，当时，，那么时，（ ）
A． B． C． D．
40．（2025高一·江苏无锡·阶段练习）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
41．（2025高一·四川遂宁·期中）已知函数为偶函数，当时，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
42．（2025高二·陕西·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
43．（2025高一·安徽阜阳·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ）
A． B． C． D．
44．（2025高一·辽宁盘锦·阶段练习）已知函数是定义域为的偶函数，且当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
题型六 根据奇函数+偶函数结构求解析式
已知一个函数可表示为 "奇函数 + 偶函数" 的形式时,可通过构造方程组求解,核心是利用奇偶性的定义( 、 )消元。设原函数 ,其中 是奇函数, 是偶函数,求解 和 的解析式,步骤如下： 1.构造对称方程：将 替换为 ,由奇偶性得 。 2.联立方程组：将 与 联立。 3.消元求解：两式相加消去 ,得 ；两式相减消去 ,得 。
45．（2025高三·全国·专题练习）已知是奇函数，是偶函数，且，则 ， ．
46．（2025高一·广东广州·期中）已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则 ．
47．（2025高三·河南·阶段练习）已知偶函数和奇函数均定义在上，且满足，则 ．
48．（2025·福建·模拟预测）已知函数在上单调递增，函数是定义在上的奇函数，且，则可以是 ．（写出一个满足条件的函数即可）
49．（2025·云南·模拟预测）已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
50．【多选】（2025高一·广东广州·阶段练习）已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．3
51．（2025高二·江西·期末）已知定义域都为的函数与满足：是奇函数，是偶函数，.
(1)求函数与的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.
题型七 根据周期性求解析式
根据周期性求解析式,核心是用 " " 为周期) 转化区间。先确定已知解析式的区间,再将待求区间的 改写为 " "( 为整数),使其落入已知区间；代入已知解析式,结合周期性化简,即可得待求区间的解析式。注意判断 的取值,确保转化后区间正确。
52．（2025高一·河南信阳·期末）设是定义在上的周期为的偶函数，已知时，，则时，的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
53．（2025高一·陕西渭南·阶段练习）已知函数是周期为4的周期函数，且，则在区间上的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
54．（2025高三·全国·竞赛）设是定义在上的周期为的偶函数，已知当时，，则当 时，的解析式为（ ）
A． B． C． D．
55．（2025高三·河北·阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
56．（2025高三·江苏·期末）已知函数满足，且当时，，若关于的方程在区间上有个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
题型八 根据对称性求解析式
根据对称性求解析式,核心是用对称性质列等式转化变量。若函数关于 对称,则 ；若关于点(a,b)对称,则 。先确定已知区间,将待求区间的 改写为 ( 在已知区间),代入已知解析式,结合对称等式化简,即得待求区间解析式。
57．（2025高三·吉林长春·开学考试）下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是（ ）
A． B．
C． D．
58．（2025高三·全国·专题练习）若，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增
C． D．函数在上单调递减
题型九 赋值法求解析式
赋值法求抽象函数解析式,关键是通过对自变量赋特殊值(如 0、1、-1、互为相反数或对方值等),将抽象关系转化为具体方程。步骤：1. 观察函数关系式特征,选取合适特殊值(如令 或 ,消去一个变量)；2. 代入得含特殊值 的等式,若含未知常数可先求常数(如 )；3. 多次赋值构造方程组(如用 换 ,或 换 )；联立方程消元,推导解析式。
59．（2025·山东聊城·模拟预测）已知偶函数的定义域为，且，则的值域为 .
60．（2025·重庆·模拟预测）设定义域为R的函数满足：，都有且（a为常数），则函数 ．
61．（2025高一·四川泸州·期中）已知函数的定义域为，，且.若关于x的不等式在上有解，则a的取值范围为 .
62．（2025高一·上海金山·期末）设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为 ．
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