中小学教育资源及组卷应用平台
《分数的初步认识》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的初步认识》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能直观描述分数，能比较简单的分数的大小；会进行同分母分数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元属于“数与代数”领域，是学生首次系统接触分数的起始单元。教材以“生活分物情境”为载体，按照“分数的意义（几分之一、几分之几）→分数的大小比较→简单分数加减法→分数的实际应用”的逻辑编排：
分数的意义：通过“分月饼、分果汁、分苹果”等生活化场景，引导学生理解“平均分”是分数产生的前提，逐步抽象出、、等分数的意义，初步建立分数单位的意义。
分数的大小比较与运算：结合图形直观，教学同分母分数的大小比较方法（分母相同，分子大的分数大），以及同分母分数加减法的算理（分母不变，分子相加减）。
分数的实际应用：通过“求班级男女生人数”“图书角故事书数量”等实例，将分数知识应用于“求部分数量”的问题，体现数学的实用性。
教材编排注重“直观操作→抽象概括→应用巩固”的认知过程，助力学生从“整数思维”向“分数思维”过渡。
（三）学生认知情况
三年级学生具备以下特点：
生活经验基础：对“分东西”（如分蛋糕、分糖果）有丰富的生活感知，但对“数学化的分数概念”缺乏系统认知，易忽略“平均分”的核心前提。
思维发展水平：以具体形象思维为主，能通过“折一折、涂一涂”的操作理解简单分数的意义，但对分数的抽象意义、大小比较的本质（分母与分子的作用）、分数运算的算理（同分母加减的逻辑）的理解需要借助直观模型（如圆形、正方形的分涂）。
学习倾向：对动手操作类活动兴趣浓厚，适合通过“分物实验、图形直观”突破分数概念的抽象性。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，初步认识几分之一和几分之几，理解分数的意义，能正确读、写简单的分数。
2.掌握同分母分数的大小比较方法，能正确比较同分母分数的大小。
3.理解同分母分数加减法的算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，能正确进行简单的分数加减运算。
4.能运用分数的简单知识解决“求部分数量”的实际问题（如已知整体数量，求几分之几对应的数量）。
5.经历“分物操作→抽象分数→比较运算→实际应用”的探究过程，发展数感、抽象思维能力和初步的运算能力；通过小组合作、动手实践，培养探究意识和合作交流能力。
6.感受分数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。
7.在探究活动中获得成功体验，培养严谨细致的学习习惯和应用意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解分数的意义，能正确读、写简单的分数。
2.掌握同分母分数的大小比较方法和简单加减法运算。
3.能运用分数解决“求部分数量”的实际问题。
（二）教学难点
1.深刻理解“平均分”是分数概念的核心，建立“分数单位”的清晰表象。
2.理解同分母分数加减法的算理。
3.运用分数知识解决“求部分数量”的实际问题时，理解“分数与具体数量”的对应关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.生活情境驱动，激发探究兴趣
以“分月饼、分果汁、分苹果”等学生熟悉的生活场景为切入点，将抽象的分数概念与生活经验结合，让学生在“解决实际分物问题”的驱动下主动探究分数的意义，体现“数学源于生活”的理念。
2.操作活动贯穿，注重直观建构
通过“折一折、涂一涂、算一算”等操作活动，让学生在动手实践中直观感知分数的形成过程、大小关系和运算规则，符合“具体→抽象”的认知规律。
3.知识层次递进，构建认知体系
从“认识几分之一”到“认识几分之几”，再到“分数大小比较”“简单加减法”和“实际应用”，知识难度由浅入深、由概念到运算再到应用逐步展开，帮助学生系统构建分数的初步认知体系。
4.应用导向明显，培养实践能力
编排“求班级男女生人数”“图书角故事书数量”等实际问题，让学生在应用分数知识解决问题的过程中，体会数学的实用性，培养应用意识和问题解决能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □综合与实践 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的初步认识 几分之一 1
几分之几 1
分数的大小比较 1
同分母分数加、减法 1
1减几分之几 1
认识整体的几分之几 1
分数在实际人数中的应用 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《几分之一》 目标： 初步认识分数，理解分数的各部分名称及含义，掌握分数的读写方法。 探究1：认识 → 探究2：认识 → 探究3：认识分数 → 探究3：做一做 → 1.能用表示半个月饼，并用不同形状的纸折一折、涂一涂表示。 2.能掌握的意义，并用不同方法折出正方形的。 3.能用任意材料创造新的几分之一，并掌握分数线、分母、分子的含义及读写顺序。 4.能用分数表示图形、应用分数到生活场景、根据分数创作图形。
6.2《几分之几》 目标： 认识几分之几的分数，理解其含义，掌握分数的读写及意义，能结合具体情境用分数表示数量。 探究1：认识几分之几 → 探究2：拓展到十分之几→ 探究3：做一做 → 1.能用几分之几表示果汁的多少。 2.能用几分之几表示长度。 3.能通过折纸、涂色创作分数和用分数表示涂色部分。
6.3《分数的大小比较》 目标： 掌握同分母分数、分子相同（或分母不同）分数的大小比较方法，理解“同分母看分子，分子大分数大；分子相同看分母，分母大分数小”的规律。 探究1：探究同分母分数比大小的方法 → 探究2：探究分子为1的分数比较大小的方法 → 探究3：做一做 → 1.能利用涂色比较两组同分母分数的大小，并总结出方法。 2.能通过长方形涂色部分直观判断和的大小，再转化为相同份数验证。 3.能完成用分数表示图形涂色部分和分数比较大小的任务。
6.4《同分母分数加、减法》 目标： 掌握同分母分数加减法的计算方法，能正确计算同分母分数的加、减法。 探究1：探究同分母分数加法的计算方法 → 探究2：探究同分母分数减法的计算方法 → 探究3：做一做 → 1.能利用圆片折涂计算出+的结果。 2.能算出－的结果，并总结出同分母分数加、减法的计算方法。 3.能利用学习的计算方法准确计算。
6.5《1减几分之几》 目标： 理解“1”可以转化为分子分母相同的分数（0除外），掌握“1减几分之几”的计算方法，能正确进行计算。 探究1：分析问题，明确思路 → 探究2：探究1减几分之几的计算方法 → 探究3：做一做 → 1.能提取信息、明确问题，并能正确列出算式。 2.能先转化1为同分母分数，再按同分母减法计算。 3.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.6《认识整体的几分之几》 目标： 理解分数的意义，明确“整体1”不同时，相同分数对应的具体数量不同；能结合具体情境计算分数对应的实际数量。 探究1：探究“苹果中的分数秘密” → 探究2：探究“矿泉水中的分数与数量” → 探究3：做一做 → 1.能圈出下面每盒苹果的。 2.能把24瓶矿泉水平均分成不同的份数，并用分数和数量表示每一份的量。 3.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.7《分数在实际人数中的应用》 目标： 理解分数在实际问题中的意义，掌握“求一个数的几分之几是多少” 的计算方法，能正确解决航模小组男女生人数这类问题。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能提取关键信息，并结合题意理解分数的意义。 2.能借助画图分析题意并解决问题。 3.能根据题意验证结果，并总结出解决此类问题的方法。 4.能利用学习的知识解决“图书角故事书有多少本”的问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《分数的大小比较》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《分数的大小比较》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合涂色、操作活动，掌握同分母分数、同分子分数的大小比较方法，理解比较的逻辑（同分母看分子，同分子看分母）；发展数感、几何直观与推理能力，体会分数大小比较在生活中的应用价值。
教材分析 本内容属于“数与代数”领域中分数初步认识的深化部分，是在学生认识几分之一、几分之几的基础上，探究分数大小的比较方法。教材通过“果汁杯分数比较”引入同分母分数大小比较；再通过“涂一涂、比一比”的活动，分别探究“同分母分数（分子不同）”和“同分子分数（分母不同）”的大小比较规律，归纳出“同分母分数，分子大的分数大；同分子分数，分母大的分数小”的结论。教材在编排上遵循“情境引入→操作探究→规律归纳”，为后续分数加减法、异分母分数大小比较奠定方法与逻辑基础。
学情分析 学生已认识几分之一、几分之几，理解分数的“平均分”本质，但对分数大小比较的逻辑（同分母看分子、同分子看分母）认知不足，易混淆“分子、分母对分数大小的影响”，且对抽象比较缺乏直观支撑。三年级的学生已经具备动手涂色、直观观察的能力，能通过“涂的份数多少”感知分数大小，但对“份数与分数大小的抽象关系”需引导；语言表达上，能描述“谁多谁少”，但若精准表述“＜，因为分子3小于7”需强化。 学生对“涂一涂、比一比”的操作活动兴趣浓厚，乐于参与直观探究，但对“比较规律的抽象归纳”主动意愿不足，需通过“对比辨析（同分母、同分子的不同案例）”深化理解。
核心素养目标 1.通过分数大小比较，建立对“分子、分母与分数大小关系”的数感，发展对分数大小的直观感知。2.借助涂色图形的直观对比，理解同分母、同分子分数大小比较的逻辑，体会几何直观在分数比较中的作用。3.能从“涂色份数多少”推理出分数大小关系，从“等分份数多少”推理出同分子分数的大小关系，培养逻辑推理能力。4.能在生活中应用分数大小比较的方法（如比较不同分法的蛋糕份额），感受数学的实用性。
教学重点 掌握同分母分数、同分子分数的大小比较方法，理解“同分母看分子，分子大的分数大；同分子看分母，分母大的分数小”的比较逻辑。
教学难点 理解“同分子分数，分母越大分数越小”的抽象逻辑。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.用下面的分数表示阴影对吗？对的画“√”，错的画“×”。2.用分数表示涂色部分。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，寒冷的冬天，来一杯热热的果汁是不是特别舒服？师：今天老师带来了两杯美味的果汁，咱们一起 “喝” 一口数学的味道！课件出示： 师：你能用分数表示每杯果汁的量吗？师：请大家仔细观察这两杯果汁，哪一杯的果汁更多？你是怎么判断的？给学生1分钟独立思考，再同桌交流。师：谁愿意分享你的发现？师：说得真清楚，也就是说杯果汁比杯多，比大。那从分数的角度看，和有什么关系呢？师：对啦！那和谁大谁小呢？师：大家通过观察果汁的多少，发现了分数比大小的秘密。今天咱们就围绕这个发现，深入探究分数比较大小的方法，看看还有哪些有趣的规律！板书课题：分数的大小比较 学生点头。学生1：第一杯把杯子平均分成5份，果汁占了1份，所以果汁有杯。学生2：第一杯把杯子平均分成5份，果汁占了2份，所以果汁有杯。学生独自思考，并与同伴交流。学生：右边的杯更多，因为它的果汁液面更高。学生：它们的分母都是5，分子一个是2，一个是1。学生：比大，因为2个比1个多。 引导学生观察“哪杯果汁更多”，从“直观的量的多少”过渡到“抽象的分数大小比较”，遵循“具象→抽象”的认知规律。低年级学生对“分数大小”的理解需依托实际量的支撑，通过果汁多少的直观对比，让学生先形成 “ 比小”的感性认知，再抛出“从分数角度看有什么关系”的问题，自然聚焦“分数比大小”的核心任务，让抽象的比大小问题有了具象的依托，降低认知难度。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究同分母分数比大小的方法师：同学们，我们已经认识了分数，谁能说说表示什么意思？师：非常好！那呢？师：如果把这两个分数用图形表示出来，谁大谁小呢？接下来，我们就通过“涂一涂，比一比”的活动，来探究同分母分数比较大小的方法。课件出示：（1）涂一涂，比一比。师：请大家拿出练习纸，上面两个同样大小的正方形都平均分成10份，给和对应的正方形涂色。师巡视，提醒：涂色要清晰。师：涂完后，观察这两个正方形的涂色部分，哪个更多？师：那我们可以得出……？师：下面这两个分数呢？课件出示：师：上面两个同样大小的圆都平均分成6份，请大家分别涂和。师：涂完后比较，哪个圆的涂色部分更多？师：按份数比较大小，想想还可以怎么比？师指出：分子和分母相同的分数表示取的份数与平均分成的份数同样多，所以这个分数等于1。现在请大家小组讨论，从这两组比较中，你发现了什么规律？师参与其中，引导思考：分母相同的时候，分子有什么变化？师：哪个小组来分享你们的发现？师：总结得非常准确！就像图中的这位同学说：平均分成相同的份数后，涂的份数越多，对应的分数越大。课件出示：师：因为分母相同，说明平均分的份数相同，分子表示取的份数，取的份数越多，分数就越大。 学生：把一个整体平均分成10份，取其中的3份。学生：把一个整体平均分成10份，取其中的7份。学生动手涂色。学生：涂7份的正方形颜色更满，所以比大。学生： < 。学生动手涂色。学生：涂6份，涂5份，6份比5份大，所以>。学生：涂了一个整体，涂了整体的一部分，所以比大，也就是说>。学生分小组交流。学生：我们发现，分母相同的分数，分子大的分数就大。 先回顾分数意义，再通过“涂一涂、比一比”的操作，是让学生从“分数本质”出发理解比大小逻辑。同分母意味着“平均分的份数相同”，涂色部分的多少直接对应“取的份数（分子）”，直观操作让“分子大的分数大”的规律自然生成，避免机械记忆。两组对比后组织小组讨论，是让学生从“个体感知”上升到“群体共识”。通过“分母相同→份数相同→取数多则大”的逻辑梳理，让规律成为学生自主探究的结果，而非被动接受的结论。
探究2：探究分子为1的分数比较大小的方法师：刚刚我们学习了同分母分数比较大小，那如果分数的分母不同，比如和，它们谁大谁小呢？接下来，咱们就来探究这个问题。课件出示：（2）比一比。师：请大家观察这两个长方形，第一个被平均分成2份，涂了1份，是；第二个被平均分成3份，涂了1份，是。直观来看，哪个涂色部分更大？师：涂色的大小与等分的份数有关系吗？师指着○，问：所以我们初步猜测是……？ 师：为了更准确地比较，我们可以把它们“变”成相同份数的图形。请大家拿出练习纸，试着把表示和的图形，都分成相同的份数（比如6份），再看看每份的大小。师巡视指导，提示：可以用画虚线的方式等分。师：谁来分享你的操作结果？课件出示：师：结合操作过程，大家小组讨论一下，分子是1的分数，比较大小有什么规律？师参与引导，然后提问：哪个小组来总结？师：总结得非常到位！就像这样，和，2 < 3，所以>。 学生：的涂色部分更大。学生独自观察，然后回答：等分的份数越多，每份就越小。学生：>。 学生动手操作。学生：把的长方形分成6份，每份是，就相当于3个；把的长方形分成6份，每份是，相当于2个。所以3个比2个大，>。学生分小组交流。学生：我们发现，分子都是1时，分母越大，说明平均分的份数越多，每份就越小，所以分数就越小；分母越小，分数就越大。 先通过长方形涂色部分直观判断和的大小，再引导“转化为相同份数（如 6 份）”验证，是让学生理解“分子为1时，分母越大，每份越小”的本质。转化法为“不同分母比大小”提供初步思路，同时借助具象图形，突破“分母大的分数小”的认知误区。结合转化过程讨论规律，是让学生从“具象操作”提炼“抽象逻辑”。用>的实例强化“分子为1，分母小则分数大”的规律，为后续复杂分数比大小铺垫基础。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：做一做师：刚刚我们学习了分数比大小，接下来，我们就通过“做一做”的练习，进一步巩固“用分数表示图形涂色部分”和“分数比较大小”的知识。课件出示：把各图中的涂色部分用分数表示出来，再比较每组分数的大小。师：先看左边的第一组正方形图形。请大家观察第一个正方形，它被平均分成了几份？师：涂色部分占了几份呢？师：所以这个涂色部分用分数怎么表示？师：很好！再看第二个正方形，同样被平均分成8份，涂色部分占几份？师：对应的分数是……？师：现在比较和的大小，谁大谁小？师：对的，这就是我们熟悉的同分母分数比较大小的方法，大家掌握得很扎实。接下来看右边的第二组图形。先看第一个长方形，它被平均分成了几份？师：涂色部分占几份？师：所以分数是……？师：再看第二个长方形，被平均分成了几份？师：涂色部分占几份？师：对应的分数是……？师：现在比较和的大小，谁大谁小呢？大家可以结合线段的直观长度想一想，或者回忆我们之前学的分子为1的分数比较方法。师：总结得非常好！分子是1的分数，分母越大，分数越小；分母越小，分数越大。现在我们来梳理一下“用分数表示涂色部分”和“比较分数大小”的关键步骤。师生一起梳理：表示分数：先确定图形被平均分成的份数（分母），再数涂色部分占的份数（分子），从而写出分数。比较大小：（1）同分母分数：分子大的分数大。（2）分子为1的分数：分母大的分数小，分母小的分数大。 学生：8 份。学生：5份。学生：。学生：3 份。学生：。学生：>，因为它们分母相同，分子5比3大。学生：10份。学生：1份。学生：。学生：7份。学生：1份。学生：。学生：大，因为把线段分的份数越多，每份就越小，7份比10份少，所以>。 设计“同分母（正方形）” 和 “分子为1（线段）”两组练习，是针对性巩固前两个探究的核心规律，同时通过“长方形”“正方形” 不同载体，让学生明白规律适用于各类平均分场景，避免“规律仅适用于圆形”的认知局限。师生共同梳理“表示分数+比大小”的步骤，是让知识从“零散经验”升为“结构化方法”。明确“先定分母再定分子”“同分母看分子、分子为1看分母”的流程，帮助学生形成清晰的解题思路。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.在（ ）里填分数，在○ 里填“＞”或“＜” 。 2.涂色表示它下面的分数，并比较大小 3.跷跷板。 4.借助下图，找一组分母相同的分数，涂一涂，比一比。5.有两个同样大小的杯子，里面装满了果汁，小红喝了果汁的，小明喝了果汁的，谁剩得多？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们解锁了分数比大小的两大 “密码”！希望大家以后遇到这类问题，能熟练运用这些方法解决。 学生1：我知道同分母分数比较大小，分母相同，分子大的分数大。 学生2：我还知道分子是1的分数，分母越大，分数越小；分母越小，分数越大。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 分数的大小比较 < > 同分母分数比较大小，分母相同，分子大的分数。>分子是1的分数，分母越小，分数越大。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.选一选。（1）下列分数中，比大的分数是（ ）。 A. B. C. （2）千克的棉花与千克的铁比较，（ ）重。 A. 棉花 B. 铁 C. 一样2.涂一涂，比一比。能力提升：1.找出最大的星星。2.小红和小华从学校去书店，小玲用了时，小华用了时，谁走的快？为什么？拓展迁移：找一找家里的分数（同分母或分子是1的分数），再试着比较的大小，和爸爸妈妈说说你的判断理由。
教学反思 亮点与成效1.直观操作贯穿全程，规律理解扎实涂一涂、转化图形等操作让抽象的比大小规律变得可感，多数学生能准确说出“同分母看分子、分子为1看分母”的规律，且能结合分数意义解释理由，而非机械套用。2.梯度设计逻辑清晰，认知过渡顺畅从“同分母”（易，份数相同）到“分子为1的异分母”（难，份数不同），再到分类巩固，符合从易到难的认知规律，学生接受度高，课堂参与热情足。3.规律梳理到位，方法体系成型最终梳理的步骤让学生明确“先表示分数再比大小” 的流程，后续练习中，多数学生能按步骤规范解题，正确率较高。不足与改进方向1.转化环节指导不足，部分学生操作困难探究2中“将和转化为相同份数”时，少数学生不知如何找“相同份数”（如6份），导致验证受阻。后续可提前铺垫“找两个数的共同份数”（如2和3的共同份数有6、12等），或提供画好虚线的半成品图形辅助操作。2.个体差异关注不够，节奏把控不均操作环节中，部分学生快速完成并总结规律，部分学生涂画缓慢，课堂巡视未能及时兼顾。后续可采用同桌互助模式，让操作快的学生协助同伴，同时设计进阶任务供学有余力的学生挑战。3.生活应用场景缺失，规律价值弱化仅依托图形操作，未关联生活中的分数比大小场景。后续可增加生活情境题，让学生感受规律的实用价值，避免学用脱节。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
