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《分数的初步认识》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的初步认识》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能直观描述分数，能比较简单的分数的大小；会进行同分母分数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元属于“数与代数”领域，是学生首次系统接触分数的起始单元。教材以“生活分物情境”为载体，按照“分数的意义（几分之一、几分之几）→分数的大小比较→简单分数加减法→分数的实际应用”的逻辑编排：
分数的意义：通过“分月饼、分果汁、分苹果”等生活化场景，引导学生理解“平均分”是分数产生的前提，逐步抽象出、、等分数的意义，初步建立分数单位的意义。
分数的大小比较与运算：结合图形直观，教学同分母分数的大小比较方法（分母相同，分子大的分数大），以及同分母分数加减法的算理（分母不变，分子相加减）。
分数的实际应用：通过“求班级男女生人数”“图书角故事书数量”等实例，将分数知识应用于“求部分数量”的问题，体现数学的实用性。
教材编排注重“直观操作→抽象概括→应用巩固”的认知过程，助力学生从“整数思维”向“分数思维”过渡。
（三）学生认知情况
三年级学生具备以下特点：
生活经验基础：对“分东西”（如分蛋糕、分糖果）有丰富的生活感知，但对“数学化的分数概念”缺乏系统认知，易忽略“平均分”的核心前提。
思维发展水平：以具体形象思维为主，能通过“折一折、涂一涂”的操作理解简单分数的意义，但对分数的抽象意义、大小比较的本质（分母与分子的作用）、分数运算的算理（同分母加减的逻辑）的理解需要借助直观模型（如圆形、正方形的分涂）。
学习倾向：对动手操作类活动兴趣浓厚，适合通过“分物实验、图形直观”突破分数概念的抽象性。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，初步认识几分之一和几分之几，理解分数的意义，能正确读、写简单的分数。
2.掌握同分母分数的大小比较方法，能正确比较同分母分数的大小。
3.理解同分母分数加减法的算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，能正确进行简单的分数加减运算。
4.能运用分数的简单知识解决“求部分数量”的实际问题（如已知整体数量，求几分之几对应的数量）。
5.经历“分物操作→抽象分数→比较运算→实际应用”的探究过程，发展数感、抽象思维能力和初步的运算能力；通过小组合作、动手实践，培养探究意识和合作交流能力。
6.感受分数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。
7.在探究活动中获得成功体验，培养严谨细致的学习习惯和应用意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解分数的意义，能正确读、写简单的分数。
2.掌握同分母分数的大小比较方法和简单加减法运算。
3.能运用分数解决“求部分数量”的实际问题。
（二）教学难点
1.深刻理解“平均分”是分数概念的核心，建立“分数单位”的清晰表象。
2.理解同分母分数加减法的算理。
3.运用分数知识解决“求部分数量”的实际问题时，理解“分数与具体数量”的对应关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.生活情境驱动，激发探究兴趣
以“分月饼、分果汁、分苹果”等学生熟悉的生活场景为切入点，将抽象的分数概念与生活经验结合，让学生在“解决实际分物问题”的驱动下主动探究分数的意义，体现“数学源于生活”的理念。
2.操作活动贯穿，注重直观建构
通过“折一折、涂一涂、算一算”等操作活动，让学生在动手实践中直观感知分数的形成过程、大小关系和运算规则，符合“具体→抽象”的认知规律。
3.知识层次递进，构建认知体系
从“认识几分之一”到“认识几分之几”，再到“分数大小比较”“简单加减法”和“实际应用”，知识难度由浅入深、由概念到运算再到应用逐步展开，帮助学生系统构建分数的初步认知体系。
4.应用导向明显，培养实践能力
编排“求班级男女生人数”“图书角故事书数量”等实际问题，让学生在应用分数知识解决问题的过程中，体会数学的实用性，培养应用意识和问题解决能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □综合与实践 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的初步认识 几分之一 1
几分之几 1
分数的大小比较 1
同分母分数加、减法 1
1减几分之几 1
认识整体的几分之几 1
分数在实际人数中的应用 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《几分之一》 目标： 初步认识分数，理解分数的各部分名称及含义，掌握分数的读写方法。 探究1：认识 → 探究2：认识 → 探究3：认识分数 → 探究3：做一做 → 1.能用表示半个月饼，并用不同形状的纸折一折、涂一涂表示。 2.能掌握的意义，并用不同方法折出正方形的。 3.能用任意材料创造新的几分之一，并掌握分数线、分母、分子的含义及读写顺序。 4.能用分数表示图形、应用分数到生活场景、根据分数创作图形。
6.2《几分之几》 目标： 认识几分之几的分数，理解其含义，掌握分数的读写及意义，能结合具体情境用分数表示数量。 探究1：认识几分之几 → 探究2：拓展到十分之几→ 探究3：做一做 → 1.能用几分之几表示果汁的多少。 2.能用几分之几表示长度。 3.能通过折纸、涂色创作分数和用分数表示涂色部分。
6.3《分数的大小比较》 目标： 掌握同分母分数、分子相同（或分母不同）分数的大小比较方法，理解“同分母看分子，分子大分数大；分子相同看分母，分母大分数小”的规律。 探究1：探究同分母分数比大小的方法 → 探究2：探究分子为1的分数比较大小的方法 → 探究3：做一做 → 1.能利用涂色比较两组同分母分数的大小，并总结出方法。 2.能通过长方形涂色部分直观判断和的大小，再转化为相同份数验证。 3.能完成用分数表示图形涂色部分和分数比较大小的任务。
6.4《同分母分数加、减法》 目标： 掌握同分母分数加减法的计算方法，能正确计算同分母分数的加、减法。 探究1：探究同分母分数加法的计算方法 → 探究2：探究同分母分数减法的计算方法 → 探究3：做一做 → 1.能利用圆片折涂计算出+的结果。 2.能算出－的结果，并总结出同分母分数加、减法的计算方法。 3.能利用学习的计算方法准确计算。
6.5《1减几分之几》 目标： 理解“1”可以转化为分子分母相同的分数（0除外），掌握“1减几分之几”的计算方法，能正确进行计算。 探究1：分析问题，明确思路 → 探究2：探究1减几分之几的计算方法 → 探究3：做一做 → 1.能提取信息、明确问题，并能正确列出算式。 2.能先转化1为同分母分数，再按同分母减法计算。 3.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.6《认识整体的几分之几》 目标： 理解分数的意义，明确“整体1”不同时，相同分数对应的具体数量不同；能结合具体情境计算分数对应的实际数量。 探究1：探究“苹果中的分数秘密” → 探究2：探究“矿泉水中的分数与数量” → 探究3：做一做 → 1.能圈出下面每盒苹果的。 2.能把24瓶矿泉水平均分成不同的份数，并用分数和数量表示每一份的量。 3.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
6.7《分数在实际人数中的应用》 目标： 理解分数在实际问题中的意义，掌握“求一个数的几分之几是多少” 的计算方法，能正确解决航模小组男女生人数这类问题。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能提取关键信息，并结合题意理解分数的意义。 2.能借助画图分析题意并解决问题。 3.能根据题意验证结果，并总结出解决此类问题的方法。 4.能利用学习的知识解决“图书角故事书有多少本”的问题。
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《认识整体的几分之几》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《认识整体的几分之几》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，理解分数可以表示多个物体组成的整体的几分之一或几分之几，掌握“整体平均分成几份，每份是几分之一，几份是几分之几”的概念；发展数感、几何直观与应用意识，体会分数在描述“部分与整体关系”中的广泛价值。
教材分析 本内容属于“数与代数”领域中分数意义的拓展部分，是在学生认识“单个物体的几分之一、几分之几”基础上，进一步探究“多个物体组成的整体的分数表示”。教材通过“分苹果”“分矿泉水”两个情境展开：先以“不同盒数苹果的圈画”，让学生体会 “整体数量不同，相同分数对应的实际数量不同”；再以“24 瓶矿泉水平均分份”，明确“整体平均分成n份每份是，m份是”的分数意义，并延伸到实际数量的计算教材在编排上遵循“直观圈画→概念建构→数量应用”，为后续分数应用题、分数乘除法奠定“部分与整体关系”的认知基础。
学情分析 学生已掌握“单个物体平均分后用分数表示”的方法，但对“多个物体组成的整体的分数意义”认知不足，易混淆“整体的数量”与“分数的份数”，误以为“只有单个物体才能用分数表示”，或认为“相同分数对应的实际数量一定相同”。三年级的学生已经具备动手圈画、直观计算的能力，能通过“分苹果”的操作感知部分与整体的关系，但对“整体数量不同时分数的相对性”需通过对比辨析强化；语言表达上，能描述“分的份数”，但若精准表述“既可以是2个苹果的1份（1个），也可以是4个苹果的1份（2个）” 需引导。学生对“分苹果、分矿泉水”的生活化情境兴趣浓厚，乐于参与圈画、计算活动，但对“分数意义的抽象拓展（多个物体的整体）”主动探究意愿不足，需通过“对比实验（不同整体的相同分数）”突破认知误区。
核心素养目标 1.通过“不同整体的相同分数”对比，建立对“分数相对性”的数感，发展对“部分与整体数量关系”的直观感知。2.借助“圈苹果、分矿泉水”的图示，理解多个物体组成的整体的分数意义，体会几何直观在分数概念拓展中的作用。3.能从“整体平均分的份数”推理出分数的表示，并计算对应实际数量，提升逻辑推理与生活应用能力。4.建立“多个物体整体→平均分→分数表示→实际数量计算”的分数应用模型，提升数学建模能力。
教学重点 理解“多个物体组成的整体平均分成几份，每份是几分之一，几份是几分之几”的分数意义，掌握分数对应的实际数量计算方法。
教学难点 理解“整体数量不同时，相同分数对应的实际数量不同”的抽象逻辑。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.下面的涂色部分可以用表示吗？是的打“√”，不是的打“×”。2.用分数表示涂色部分。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，咱们先来玩个猜谜游戏。课件出示：皮儿有红又有绿，长在树上真美丽，味道酸甜又可口，营养丰富人爱吃。（打一水果）师：答对啦！今天这盒苹果要带我们深入探究分数的奥秘。看，一盒苹果平均分成2份，每份就是这盒苹果的……课件出示：师：每份是这盒苹果的，也就是盒苹果。那如果苹果的总数不一样，每份的数量会相同吗？师：大家的猜测是否正确呢？接下来，我们就来研究“分数与整体的关系”。板书课题：认识整体的几分之几 学生：苹果！学生：。学生自由猜猜。 衔接“单个物体的几分之一”的已有认知，再通过“苹果总数不一样，每份数量会相同吗”的设问，制造认知冲突。这一设计让学生意识到“分数不仅与平均分的份数有关，还与整体数量相关”，为“整体的几分之几”的探究埋下伏笔，实现旧知到新知的平滑过渡。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究“苹果中的分数秘密”课件出示：师：请大家观察三盒苹果，数一数，各有多少个？师：我们的任务是什么呢？课件出示：圈出下面每盒苹果的。 师：请你分别圈出每盒苹果的。 师巡视指导，强调“平均分”的关键。师：第一盒圈了几个？师：对！那第二盒、第三盒呢？师：为什么圈出的个数不同，却都能表示？分组交流。师：那为什么都是，个数却又不同呢？师：总结得非常准确！分数表示的是“把整体平均分成2份，取其中1份”的关系。不管整体的数量是多少，只要是平均分成2份取1份，就是，但具体数量会因为整体的大小而不同。所以说分数表示的是部分与整体的关系，整体不同，相同分数的具体数量也不同。 学生自由数数，然后反馈：分别有4个、6个、12个。学生动手圈画。学生：第一盒有4个苹果，平均分成2份，每份是2个。学生1：那第二盒6个苹果，平均分成2份，每份是3个。学生2：第三盒12个苹果，平均分成2份，每份6个。学生讨论后汇报：因为都是把一盒苹果看作一个整体，平均分成2份，其中的1份就是一盒苹果的。学生：学生：因为每盒苹果的总数不一样，也就是整体“1”不同。第一盒整体是4个，第二盒是6个，第三盒是12个，虽然都是平均分成2份取1份，但整体不同，所以都是，具体数量却不同。 选取“3盒数量不同的苹果”作为探究载体，是打破学生“单个物体分数”的固有认知，拓展“多个物体组成整体”的分数意义。通过“圈出每盒的”的操作，让学生直观发现“圈出个数不同但都是”的矛盾点，自然引发“为什么相同分数对应不同数量”的思考，为理解“分数是部分与整体的关系”铺垫感性基础。组织小组讨论“相同分数对应不同数量的原因”，是让学生从“操作现象”上升到“本质总结”。通过交流明确“分数只与‘平均分份数、取份数’的关系有关，与整体数量无关”，突破“整体不同，相同分数的具体数量不同”的核心难点，构建“部分—整体”的分数认知框架。
探究2：探究“矿泉水中的分数与数量”师：我们明白了苹果中分数的秘密，那如果是分矿泉水，又会有什么新发现呢？课件出示：一箱矿泉水24瓶，平均分成3份。师：一箱矿泉水24瓶，平均分成3份。1 份是这箱矿泉水的几分之几？师：为什么是？师：那2份呢？师：1份有多少瓶？怎么计算？师：对，用“总数÷份数”可以算出1份的数量。那2份有多少瓶？师：我们已经掌握了平均分成3份的情况，那如果把这箱矿泉水平均分成6份，又会有什么新发现呢？接下来咱们一起挑战“平均分成6份”的探究任务。课件出示：试一试：把这箱矿泉水平均分成6份，其中的1份、2份、3份……分别是这箱矿泉水的几分之几？各有几瓶？师：把24瓶矿泉水平均分成6份，1份是这箱矿泉水的几分之几？有几瓶？师：对，总数24瓶平均分成6份，1份就是24÷6=4 瓶。那2份、3份……分别是几分之几？各有几瓶？师：观察所取的份数和份数所对应的分数，你有什么发现？师：把多个物体平均分时，怎样用分数表示部分与整体的关系？课件出示：根据学生的回答，师小结：把多个相同物体看作一个整体进行平均分时，平均分成几份，分母就是几；取几份，分子就是几，取几份就有几个1份那么多。小组内讨论：求分数对应的具体数量，有什么通用方法？师巡视指导，然后提问：谁来分享一下你的方法？师：非常准确！以后遇到分数问题，要先明确整体 “1”是什么，再分析分数对应的关系和具体数量。 学生：1份是。学生：把24瓶看成一个整体“1”，平均分成3份，每份就占整体的。学生：2份就是2个 ，也就是这箱矿泉水的。学生：24÷3=8瓶。学生：8×2=16 瓶（或 24÷3×2=16 瓶）。学生：1份是这箱矿泉水的，24÷6=4瓶。学生：2份是，4×2=8瓶；3份是，4×3=12瓶……学生独自观察，然后回答：取几份，分子就是几。学生1：分母与平均分的份数有关，分成几份，分母就是几。学生2：分子与取的份数有关，取几份，分子就是几。学生分组交流。学生：先算“1份的数量（总数 ÷ 份数）”，再算“几份的数量（1份数量×份数）”。 以“24瓶矿泉水”为载体，先探究“平均分成3份” 的分数意义，再延伸到“1份有多少瓶”的计算，是实现“分数意义（关系）”到“具体数量计算”的衔接。通过“总数÷份数=1份数量”的推导，让学生掌握“分数对应具体数量”的计算方法，避免分数仅停留在“关系描述”层面。设计“试一试”任务，让学生自主推导“平均分成6份”的分数意义和数量计算，是让学生复用“3份”的探究经验，实现方法迁移。通过“分份数—定分数— 算数量”的自主流程，强化“分母表份数、分子表取数”的规律，同时提炼“求分数对应数量的通用方法”，提升综合应用能力。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：做一做师：同学们，在整理文具时，我们常常会把橡皮、笔记本平均分着用。这里面就藏着我们学过的分数知识哦！接下来，我们就通过“分橡皮”“分笔记本”的活动，进一步理解分数的意义。课件出示：1.填一填。（1）一盒橡皮平均分成（ ）份，每份是这盒橡皮的（ ），也就是（ ）盒橡皮。师：观察第（1）题的橡皮图，一盒橡皮被平均分成了几份？师：把这盒橡皮看成一个整体“1”，平均分成8份，每份就是它的几分之几？师：那“盒橡皮”是什么意思？师：总结得很准确！分数既表示“每份占整体的关系”，也能表示“具体的盒数”。课件出示：（2）把一包笔记本平均分成（ ）份，每份是这包笔记本的（ ），也就是（ ）包笔记本。师：再看第（2）题的笔记本，一包有10本，被平均分成了几份？师：把这包笔记本看成整体“1”，平均分成5份，每份是它的几分之几？师：对应的“ 包笔记本”怎么理解？师：我们已经知道了橡皮和笔记本的一种分法，那它们还可以平均分成几份呢？每份又是它的几分之一？课件出示：师：先看橡皮，一共有8块，除了平均分成8份，还可以平均分成几份？师：再看笔记本，一共有10本，还可以平均分成几份？师：大家发现了吗？只要是“平均分”，分的份数不同，每份对应的“几分之一”也不同。分数的分母由 “平均分的份数”决定，分子是“取的份数”。接下来，我们看用分数表示涂色部分。课件出示：2.用分数表示涂色部分。师：观察第一幅椭圆图，里面的圆被平均分成了几份？涂色的有几份？师：所以用分数怎么表示？学生：师：对，分母是平均分的份数，分子是涂色的份数。再看第二幅图。师：第三幅呢？师：我们已经会用分数表示图形了，那如果知道总数和分数，怎么求具体数量呢？接下来看题目3和题目 4，一起探究分数的实际应用。课件出示：3.有9个△ ，把其中的涂上红色， 涂上蓝色。师：先思考的含义。师：那1份有几个呢？师：那是几份？对应多少个？课件出示：4.有10根小棒，取出它的。师：有10根小棒，取出它的。第一步，先算1份有几根？师：是几份？对应多少根？师：解决分数问题时，第一步，用“总数÷分母”算出1份的数量；第二步，用“1份数量×分子”算出对应几份的数量。 学生：8份。学生：。学生：就是把1盒橡皮平均分成 8 份，其中的1份，也就是盒。学生：5份。学生：。学生：把1包笔记本平均分成5份，其中的1份，就是包。学生独自思考，然后回答：可以平均分成2份，每份是；平均分成4份，每份是；平均分成8份，每份是。学生：可以平均分成2份，每份是；平均分成 10 份，每份是。学生：平均分成8份，涂色5份。学生：。学生：平均分成3份，涂色2份，所以是。学生：平均分成5份，涂色3份，所以是。学生：把9个△平均分成 3 份，取1份。学生：9÷3=3个，所以红色涂3个。学生：2份，3×2=6个，蓝色涂6个。学生：10÷5=2根。学生：2份，2×2=4 根。所以取出4根。 以“分橡皮、分笔记本”的生活场景设计填空，先明确“平均分份数—分数—具体份数”的对应关系，再解读“几分之几盒/包”的含义，是让学生兼顾“分数的关系属性”和“具体表述”，破解“分数既表关系又表具体量”的理解难点。引导学生思考“橡皮、笔记本的其他分法”，是通过“分法不同，分数不同”的对比，强化“平均分的份数决定分母，取的份数决定分子”的本质。避免学生固化“唯一分法”的认知，让分数意义的理解更具灵活性。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.用分数表示每幅图中每种物体的个数占全部的几分之几。 2.按下面的分数圈一圈。3.有16个，把其中的涂上红色，涂上绿色。 4.看图写分数，并比较分数的大小。5.猴妈妈摘了9个桃给小猴吃，第一只小猴吃了总数的，第二只小猴吃了剩下桃的，第一只小猴吃了几个桃？第二只小猴呢？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：大家的收获真不少！课后可以找一找生活中类似的分数问题，用今天的方法解决。 学生1：我知道了整体不同，相同分数的具体数量不同。 学生2：我还学会了求分数对应具体数量的方法。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 认识整体的几分之几 单个图形或物体 整体 多个图形 一个分数所对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.用分数表示涂色部分。 2.根据分数涂色。能力提升：1.根据要求画出圆的个数。露出的圆的个数是总数的，请在长方形框里将圆补充完整。2.钟表上的分数。你能用分数把图中的阴影部分表示出来吗？拓展迁移：课后请大家当“生活小管家”，找找家里的分数加减法场景（比如妈妈把蛋糕平均分4份，你吃1份，爸爸吃2份），用今天学的方法算一算。
教学反思 本次教学亮点显著：通过3盒苹果的具象对比突破“相同分数与不同整体的关系”核心难点，借助苹果、矿泉水、橡皮等生活载体强化应用意识，再以“试一试”“不同分法”等自主探究环节提升学生逻辑思维与迁移能力，多数学生顺利掌握分数意义与数量计算的衔接。但仍存在不足：少数学生对“多个物体组成的整体”界定模糊，部分学生计算“1份数量”时步骤不规范，基础薄弱生对“多份对应数量”的推导有困难，后续将通过增加“圈整体”任务、设计计算步骤卡、采用“同桌互助”模式及课后一对一辅导等方式针对性改进。
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