2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：2.1.2不等式的性质（含答案）.docx

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名称	2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：2.1.2不等式的性质（含答案）
格式	docx
文件大小	31.3KB
资源类型	教案
版本资源	人教A版（2019）
科目	数学
更新时间	2025-12-20 12:05:32

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文档简介

2.1.2不等式的性质
一．选择题
1．下列不等式中，与a>b等价的不等式是(　　)
A．|a|>|b| B．a2>b2
C．>1 D．a3>b3
2．若a，b，c∈R，则下列命题错误的是(　　)
A．若<<0，则a>b
B．若>，则a>b
C．若b>a>0，c>0，则 <
D．若a>b>0，c3．已知－1≤x＋y≤1，1≤x－y≤3，则3x－2y的取值范围是(　　)
A．2≤3x－2y≤8
B．3≤3x－2y≤8
C．2≤3x－2y≤7
D．5≤3x－2y≤10
4．已知a>b，c>d，且c，d均不为0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．ad>bc B．ac>bd
C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
二．填空题
5．已知a，b，c为实数，能说明“若a>b>c，则a2>bc”为假命题的一组a，b，c的值是　　　　　　　　　　.
6．给出以下四个命题：
①a＞b an＞bn(n∈N*)；
②a＞|b| an＞bn(n∈N*)；
③a＜b＜0 ＞；
④a＜b＜0 ＞.
其中真命题的序号是　　　　.
7．已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成3个真命题．
(1)已知－1三．解答题
8．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：>.
9．已知－≤α＜β≤，求，的取值范围．
10．已知3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围：
(1)a；(2)a－b；(3).
11．某超市的白糖每千克p1元，红糖每千克p2元(p1≠p2)．小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖．谁买的糖的平均价格比较高？
2.1.2不等式的性质
一．选择题
1．下列不等式中，与a>b等价的不等式是(　　)
A．|a|>|b| B．a2>b2
C．>1 D．a3>b3
D　解析：可利用赋值法．令a＝1，b＝－3，则A，B，C都不成立．故选D．
2．若a，b，c∈R，则下列命题错误的是(　　)
A．若<<0，则a>b
B．若>，则a>b
C．若b>a>0，c>0，则 <
D．若a>b>0，cC　解析：对于A，因为<<0，则－＝<0，且a<0，b<0，所以ab>0，则b－a<0，即a>b，A正确；
对于B，因为>，且c2>0，所以a>b，B正确；
对于C，－＝＝，
因为b>a>0，c>0，则b＋c>0，a－b<0，
所以－<0，即>，C错误；
对于D，因为c－d>0，
又因为a>b>0，则－ac>－bd>0，
所以ac3．已知－1≤x＋y≤1，1≤x－y≤3，则3x－2y的取值范围是(　　)
A．2≤3x－2y≤8
B．3≤3x－2y≤8
C．2≤3x－2y≤7
D．5≤3x－2y≤10
A　解析：设3x－2y＝m(x＋y)－n(x－y)＝(m－n)x＋(m＋n)y，
所以解得
即3x－2y＝(x＋y)＋(x－y)．
因为－1≤x＋y≤1，1≤x－y≤3，
所以2≤3x－2y≤8.故选A．
4．已知a>b，c>d，且c，d均不为0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．ad>bc B．ac>bd
C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
D　解析：令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A，B，C．
由不等式的性质知，D一定成立．
二．填空题
5．已知a，b，c为实数，能说明“若a>b>c，则a2>bc”为假命题的一组a，b，c的值是　　　　　　　　　　.
a＝1，b＝－1，c＝－2(答案不唯一)　解析：当a＝1，b＝－1，c＝－2时，a2＝1，bc＝2，
此时满足a>b>c，但是a2故答案为a＝1，b＝－1，c＝－2(答案不唯一)．
6．给出以下四个命题：
①a＞b an＞bn(n∈N*)；
②a＞|b| an＞bn(n∈N*)；
③a＜b＜0 ＞；
④a＜b＜0 ＞.
其中真命题的序号是　　　　.
②③　解析：①取a＝－1，b＝－2，n＝2，则an>bn不成立；
②由a＞|b|，得a＞0，所以an＞bn成立；
③由a＜b＜0，得＞成立；
④由a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＜，④不成立．
7．已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成3个真命题．
(1)已知－1－4由－1得－3<3x<12，4<2y<6，
所以1<3x＋2y<18.
三．解答题
8．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：>.
证明：因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，
则a>0，c<0，
则a－c>b－c>0，
则(a－c)(b－c)>0，
则>0，
则·(a－c)>·(b－c)>0，
则>>0.
又c<0，则>.
命题得证．
9．已知－≤α＜β≤，求，的取值范围．
解：因为－≤α＜β≤，
所以－≤＜，－＜≤.
两式相加，得－＜＜.
因为－＜≤，所以－≤－＜.
所以－≤＜.
又α＜β，所以＜0，故－≤＜0.
即－＜＜，－≤＜0.
10．已知3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围：
(1)a；(2)a－b；(3).
解：(1)因为3＜a＋b＜4，0＜b＜1，所以－1＜－b＜0.
所以2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4.
(2)因为0＜b＜1，所以－1＜－b＜0.
由(1)知2＜a＜4，所以1＜a－b＜4.
(3)因为0＜b＜1，所以＞1.
由(1)知2＜a＜4，所以＞2.
11．某超市的白糖每千克p1元，红糖每千克p2元(p1≠p2)．小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖．谁买的糖的平均价格比较高？
解：小东买到的糖的平均价格为元/kg．
设小华买两种糖的费用均为c元，则他买到的糖的总质量为kg，
故小华买到的糖的平均价格为＝(元/kg)．
因为－＝>0，所以小东买到的糖的平均价格较高．
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