2025-2026学年人教版九年级数学上册期末检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级数学上册期末检测卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-19 08:50:33 | ||
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文档简介
2025-2026学年九年级数学上册期末检测卷
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于x的方程中两实数根之和为1的是（ ）
A．； B．； C．； D．.
3．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．如表是某一项实验中结果A出现的频率统计表（表中频率精确到0.01），
试验次数 40 100 200 400 1000
频数 26 78 158 323 801
频率 0.65 0.78 0.79 0.81 0.80
请估计在一次实验中结果A出现的概率为（ ）（结果保留小数点后一位）
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
5．如图，圆锥的底面圆半径，高，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．某商场在销售一种糖果时发现，如果以元的单价销售，则每天可售出，如果销售单价每增加元，则每天销售量会减少．该商场为使每天的销售额达到元，销售单价应为多少？设销售单价应为元，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图， ABC中，，将 ABC绕点逆时针旋转得到 ADE，旋转角为，交于点．当旋转角时，点的对应点恰好落在边上，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图2，给出的下列结论：①矩形的最大面积为8平方米；②与之间的函数关系式为；③当时，矩形的面积最大；④的值为12．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，是地球示意图，其中表示赤道，、分别表示北回归线和南回归线，．点P表示无锡经开区的位置，纬度大约是北纬．冬至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为 ．
12．已知的一个解是，二次函数的对称轴是直线，则方程的另一个解是 ．
13．如图，将绕点O逆时针旋转，得到，已知，则的度数是 ．
14．如图， ABC绕某点旋转得到，则其旋转中心的坐标是 ，旋转角为 度．
15．如图， 是的直径，C，D是上两点．若，则的度数为 ．
16．如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为 ．
三、解答题（9小题，共72分）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y … 6 0 0 …
(1)求二次函数的表达式；
(2)判断点是否在该抛物线上并说明理由．
19．为了应对气候变化，某科技公司研发了一种人工装置“碳捕集树”，该装置能像超级树木一样高效吸收大气中的二氧化碳．2022年投入使用，单台设备年均捕集量为吨二氧化碳，该设备经过技术升级后，到年单台设备年均捕集量达到吨，且从年到年，该设备年均捕集量的平均增长率都相同．
(1)求该设备每年年均捕集量的平均增长率；
(2)该科技公司在年初引入人工智能算法实时优化捕集过程，使得单台设备年均捕集量的平均增长率提高到原来的倍，按照这个平均增长率，预计年该设备单台年均捕集量将达到多少吨？
20．如图是一个的正方形网格， ABC的顶点均在格点上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．
(1)在图1中画出 ABC的外接圆圆心O位置．
(2)若每个小正方形网格的边长为1，则图2中阴影部分（弓形）的面积是___________．
21．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于原点成中心对称的；
(2)将 ABC绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．
22．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000
合格品数 490 984 1470 1964 2949 3932
合格品频率 a
(1)求出表中_____，_____；
(2)从这批头盔中任意抽取一顶头盔是合格品的概率的估计值是_____（精确到）；
(3)如果要出厂49000项合格的头盔，则该厂估计要生产多少项头盔？
(4)这批头盔共有红、白、蓝、黑四种颜色，小明的妈妈把这四种颜色的头盔各买了一个．周末，小明和姐姐出门玩，随机各取了一个，请用画树状图的方法求出刚好一人取到蓝色，一人取到红色的概率是多少？
23．如图，在的正方形网格中，，，均为格点（即每个小正方形的顶点）．将 ABC绕一点旋转得到，其中，分别为，的对应点，且，也为格点．
(1)请在网格中标出旋转中心，并补全；
(2)在（1）的条件下，连接，，，，求证：．
24．已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表：
… 0 1 2 3 4 …
… 0 3 4 3 0 …
(1)根据表格信息，描点、画出此二次函数的图象；
(2)求二次函数的解析式；
(3)请结合函数图象，回答下列问题：
①当时，的取值范围是_______；
②当时，的取值范围是_______．
25．仔细阅读以下画图过程，并解决问题：
如图1，已知及圆上一点.作法：
①如图2，连接并以为边作交于点；
②在圆上依次取点，点，点，点，使得；
③顺次连接各点，得到六边形；
④如图3，过点作的切线，交延长线于点，作直线．
解决问题：
(1)若六边形的面积为，求的半径的长；
(2)判断直线与的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．D
【详解】解：选项A：∵ ，
∴ ，无实数根；不符合题意；
选项B：∵ ，
∴，无实数根；不符合题意；
选项C：∵ ，
∴ ，无实数根；不符合题意；
选项D：∵ ，
∴，有两实数根；
∴ 两根之和为 ，符合题意；
故选：D
3．C
【详解】解：二次函数的图象开口向下，
二次函数图象的对称轴，且，
二次函数图象与轴的交点在正半轴，
，
对于一次函数，，，
其图象经过第一、二、三象限．
观察选项，只有选项的图象符合．
故选：
4．C
【详解】∵ 试验次数较大时，频率稳定于概率，且由表可知，试验次数为1000时频率为0.80，其他次数下频率（0.65、0.78、0.79、0.81）也接近0.8，
∴ 估计结果A出现的概率为0.8，
故选C．
5．A
【详解】解：圆锥的母线长，
圆锥的侧面积为．
故选：A．
6．B
【详解】解：如图，假设圆的圆心为点，连接，
根据题意得，，，
∴，
根据勾股定理得，，
∴．
故选：B．
7．C
【详解】解：设销售单价应为元，则销售量为，
依题意得，
故选：C．
8．D
【详解】解：由旋转性质可得：，，，
，
，
，，
，
故选D．
9．B
【详解】解：由图2可知，函数图象最高点为，经过原点，
设二次函数解析式为，
代入，得：
解得，
∴，
由此判断：①矩形最大面积是4平方米，说法错误；
②二次函数解析式为，说法正确；
③矩形面积最大时，，说法错误；
④当时，矩形面积取最大值，
∴，
∴，说法正确．
所以，说法正确的是②④，共2个，
故选：B．
10．C
【详解】解：∵是的切线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
二、填空题
11．
【详解】解：由题意得： ，；
∵ ，即 ，解得 ；
∴，
故答案为：
12．2
【详解】解：二次函数的对称轴为直线，
，
，
已知的一个解是，设另一个根为，
，
，
故答案为：2
13．
【详解】解：由旋转得：，
，
故答案为：．
14. 90
【详解】解：将 ABC绕某点旋转得到，
∴点A的对应点是点D，点B的对应点是点E.
如图，连接，作的垂直平分线，交于点，将 ABC绕点P顺时针旋转得到.
可知旋转中心是，旋转角为.
故答案为：，90.
15．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况，其中指针指向颜色相同的扇形的有3种，
则转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：在中，，，，
，
∴方程有两个不等的实数根，
，
解得，；
（2）解：
∴或，
解得，．
18．（1）解：由题意，得
解得
∴二次函数的表达式为；
（2）当时，．
∵，
∴点不在该抛物线上．
19．（1）解：设该设备每年年均捕集量的平均增长率为，根据题意得
解得：（舍去）
答：该设备每年年均捕集量的平均增长率．
（2）解：
答：预计年该设备单台年均捕集量将达到吨．
20．（1）点O即为所求作．
（2）
连接、，
，，，
∵，
即，
∴为直角三角形，，
∴．
故答案为：．
21．（1）解：关于原点中心对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数；找到各对应点坐标依次连接即为所求；
如图：即为所求．
（2）将点绕原点逆时针旋转后，坐标变为，
找到各对应点坐标依次连接即为所求；
如图：即为所求；点的坐标．
22．（1）解：，
故答案为：；
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在 附近波动，所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是 ，
故答案为：；
（3）解：，
答：如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产50000顶头盔．
（4）解：如图：列出树状图
根据树状图可知，共有12种可能情况，刚好一人取到蓝色，一人取到红色有2种可能情况，
刚好一人取到蓝色，一人取到红色的概率．
23．（1）解：如图所示，旋转中心和即为所求
（2）证明：如图，
绕点顺时针旋转得到，
，，，
，
在和中，
，
，
24．（1）解：利用描点法画出函数图象如下：
（2）由表格可知，将、、代入，得
，
解得，
二次函数的解析式为；
（3）由二次函数图象可知，
①当时，的取值范围是；
②当时，的取值范围是．
25．（1）解：在中，且，
，
，；
又
六边形为圆内接正六边形，
过作于点， 设的半径为，
则有，
，
，
解得．
答：的半径为2．
（2）直线与相切．
理由：连接．
为的切线，
，
，
与相切 ．
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于x的方程中两实数根之和为1的是（ ）
A．； B．； C．； D．.
3．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．如表是某一项实验中结果A出现的频率统计表（表中频率精确到0.01），
试验次数 40 100 200 400 1000
频数 26 78 158 323 801
频率 0.65 0.78 0.79 0.81 0.80
请估计在一次实验中结果A出现的概率为（ ）（结果保留小数点后一位）
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
5．如图，圆锥的底面圆半径，高，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．某商场在销售一种糖果时发现，如果以元的单价销售，则每天可售出，如果销售单价每增加元，则每天销售量会减少．该商场为使每天的销售额达到元，销售单价应为多少？设销售单价应为元，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图， ABC中，，将 ABC绕点逆时针旋转得到 ADE，旋转角为，交于点．当旋转角时，点的对应点恰好落在边上，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图2，给出的下列结论：①矩形的最大面积为8平方米；②与之间的函数关系式为；③当时，矩形的面积最大；④的值为12．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，是地球示意图，其中表示赤道，、分别表示北回归线和南回归线，．点P表示无锡经开区的位置，纬度大约是北纬．冬至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为 ．
12．已知的一个解是，二次函数的对称轴是直线，则方程的另一个解是 ．
13．如图，将绕点O逆时针旋转，得到，已知，则的度数是 ．
14．如图， ABC绕某点旋转得到，则其旋转中心的坐标是 ，旋转角为 度．
15．如图， 是的直径，C，D是上两点．若，则的度数为 ．
16．如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定．转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为 ．
三、解答题（9小题，共72分）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y … 6 0 0 …
(1)求二次函数的表达式；
(2)判断点是否在该抛物线上并说明理由．
19．为了应对气候变化，某科技公司研发了一种人工装置“碳捕集树”，该装置能像超级树木一样高效吸收大气中的二氧化碳．2022年投入使用，单台设备年均捕集量为吨二氧化碳，该设备经过技术升级后，到年单台设备年均捕集量达到吨，且从年到年，该设备年均捕集量的平均增长率都相同．
(1)求该设备每年年均捕集量的平均增长率；
(2)该科技公司在年初引入人工智能算法实时优化捕集过程，使得单台设备年均捕集量的平均增长率提高到原来的倍，按照这个平均增长率，预计年该设备单台年均捕集量将达到多少吨？
20．如图是一个的正方形网格， ABC的顶点均在格点上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．
(1)在图1中画出 ABC的外接圆圆心O位置．
(2)若每个小正方形网格的边长为1，则图2中阴影部分（弓形）的面积是___________．
21．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于原点成中心对称的；
(2)将 ABC绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．
22．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000
合格品数 490 984 1470 1964 2949 3932
合格品频率 a
(1)求出表中_____，_____；
(2)从这批头盔中任意抽取一顶头盔是合格品的概率的估计值是_____（精确到）；
(3)如果要出厂49000项合格的头盔，则该厂估计要生产多少项头盔？
(4)这批头盔共有红、白、蓝、黑四种颜色，小明的妈妈把这四种颜色的头盔各买了一个．周末，小明和姐姐出门玩，随机各取了一个，请用画树状图的方法求出刚好一人取到蓝色，一人取到红色的概率是多少？
23．如图，在的正方形网格中，，，均为格点（即每个小正方形的顶点）．将 ABC绕一点旋转得到，其中，分别为，的对应点，且，也为格点．
(1)请在网格中标出旋转中心，并补全；
(2)在（1）的条件下，连接，，，，求证：．
24．已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表：
… 0 1 2 3 4 …
… 0 3 4 3 0 …
(1)根据表格信息，描点、画出此二次函数的图象；
(2)求二次函数的解析式；
(3)请结合函数图象，回答下列问题：
①当时，的取值范围是_______；
②当时，的取值范围是_______．
25．仔细阅读以下画图过程，并解决问题：
如图1，已知及圆上一点.作法：
①如图2，连接并以为边作交于点；
②在圆上依次取点，点，点，点，使得；
③顺次连接各点，得到六边形；
④如图3，过点作的切线，交延长线于点，作直线．
解决问题：
(1)若六边形的面积为，求的半径的长；
(2)判断直线与的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．D
【详解】解：选项A：∵ ，
∴ ，无实数根；不符合题意；
选项B：∵ ，
∴，无实数根；不符合题意；
选项C：∵ ，
∴ ，无实数根；不符合题意；
选项D：∵ ，
∴，有两实数根；
∴ 两根之和为 ，符合题意；
故选：D
3．C
【详解】解：二次函数的图象开口向下，
二次函数图象的对称轴，且，
二次函数图象与轴的交点在正半轴，
，
对于一次函数，，，
其图象经过第一、二、三象限．
观察选项，只有选项的图象符合．
故选：
4．C
【详解】∵ 试验次数较大时，频率稳定于概率，且由表可知，试验次数为1000时频率为0.80，其他次数下频率（0.65、0.78、0.79、0.81）也接近0.8，
∴ 估计结果A出现的概率为0.8，
故选C．
5．A
【详解】解：圆锥的母线长，
圆锥的侧面积为．
故选：A．
6．B
【详解】解：如图，假设圆的圆心为点，连接，
根据题意得，，，
∴，
根据勾股定理得，，
∴．
故选：B．
7．C
【详解】解：设销售单价应为元，则销售量为，
依题意得，
故选：C．
8．D
【详解】解：由旋转性质可得：，，，
，
，
，，
，
故选D．
9．B
【详解】解：由图2可知，函数图象最高点为，经过原点，
设二次函数解析式为，
代入，得：
解得，
∴，
由此判断：①矩形最大面积是4平方米，说法错误；
②二次函数解析式为，说法正确；
③矩形面积最大时，，说法错误；
④当时，矩形面积取最大值，
∴，
∴，说法正确．
所以，说法正确的是②④，共2个，
故选：B．
10．C
【详解】解：∵是的切线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
二、填空题
11．
【详解】解：由题意得： ，；
∵ ，即 ，解得 ；
∴，
故答案为：
12．2
【详解】解：二次函数的对称轴为直线，
，
，
已知的一个解是，设另一个根为，
，
，
故答案为：2
13．
【详解】解：由旋转得：，
，
故答案为：．
14. 90
【详解】解：将 ABC绕某点旋转得到，
∴点A的对应点是点D，点B的对应点是点E.
如图，连接，作的垂直平分线，交于点，将 ABC绕点P顺时针旋转得到.
可知旋转中心是，旋转角为.
故答案为：，90.
15．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况，其中指针指向颜色相同的扇形的有3种，
则转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：在中，，，，
，
∴方程有两个不等的实数根，
，
解得，；
（2）解：
∴或，
解得，．
18．（1）解：由题意，得
解得
∴二次函数的表达式为；
（2）当时，．
∵，
∴点不在该抛物线上．
19．（1）解：设该设备每年年均捕集量的平均增长率为，根据题意得
解得：（舍去）
答：该设备每年年均捕集量的平均增长率．
（2）解：
答：预计年该设备单台年均捕集量将达到吨．
20．（1）点O即为所求作．
（2）
连接、，
，，，
∵，
即，
∴为直角三角形，，
∴．
故答案为：．
21．（1）解：关于原点中心对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数；找到各对应点坐标依次连接即为所求；
如图：即为所求．
（2）将点绕原点逆时针旋转后，坐标变为，
找到各对应点坐标依次连接即为所求；
如图：即为所求；点的坐标．
22．（1）解：，
故答案为：；
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在 附近波动，所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是 ，
故答案为：；
（3）解：，
答：如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产50000顶头盔．
（4）解：如图：列出树状图
根据树状图可知，共有12种可能情况，刚好一人取到蓝色，一人取到红色有2种可能情况，
刚好一人取到蓝色，一人取到红色的概率．
23．（1）解：如图所示，旋转中心和即为所求
（2）证明：如图，
绕点顺时针旋转得到，
，，，
，
在和中，
，
，
24．（1）解：利用描点法画出函数图象如下：
（2）由表格可知，将、、代入，得
，
解得，
二次函数的解析式为；
（3）由二次函数图象可知，
①当时，的取值范围是；
②当时，的取值范围是．
25．（1）解：在中，且，
，
，；
又
六边形为圆内接正六边形，
过作于点， 设的半径为，
则有，
，
，
解得．
答：的半径为2．
（2）直线与相切．
理由：连接．
为的切线，
，
，
与相切 ．
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