内蒙古通辽市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考（12月）数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 内蒙古通辽市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考（12月）数学试卷（含答案） |
|
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 331.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-19 00:00:00 | ||
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文档简介
通辽一中2025级高一上学期第二次月考数学试题
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数在上的最大值为（ ）
A． B． C．6 D．36
3．下列函数中，在区间上单调增的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．函数的图象经过的定点是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是（ ）
A．B．C． D．
6．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
8．在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．在下列四个命题中，正确的是（ ）
A．命题“，使得”的否定是“，都有”
B．当时，的最小值是4
C．已知集合，若，则的值为
D．“”是“”的必要不充分条件
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数 B．的定义域为
C． D．在定义域上单调递减
11．已知函数，则正确的是（ ）
A．的值域为
B．的解集为
C．的图象与的图象关于轴对称
D．函数是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若幂函数的图象经过点，则 ．
13．计算： .
14．已知函数，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13分）若集合，集合．
(1)若，求A∩( RB)
(2)当时，求实数的取值范围．
16．（15分）已知函数．
(1)若，求不等式的解集
(2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
17．（15分）已知函数的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)求在上的值域。
18．（17分）设函数，且.
(1)求实数的值及函数的定义域；
(2)求函数在区间上的最小值及此时x的值.
19．（17分）已知函数，且.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)若当时，，求的取值范围。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C C C A C B D AC BC AC
12．4
13．5
14．28
【答案】(1)；
(2)
【详解】（1）当时，，
则或， ………………………………………3分
又，
所以 ………………………………………6分
（2）当时，， ………………………………………9分
所以，
所以实数的取值范围为 ………………………………………13分
【答案】(1)；
(2).
【详解】（1）当时，不等式，解得， ………………………………………5分
所以原不等式的解集为. ………………………………………7分
（2）不等式对一切恒成立，
当时，恒成立，因此；………………………………………10分
当时，，解得，……………………………14分
所以实数的取值范围是. ……………………………15分
【答案】(1)
在上单调递减，证明见解析。
[
【详解】（1）因为的图象经过点，
所以，解得， …………………………… 3分
所以；…………………………… 5分
（2）在上单调递减.…………………………… 7分
证明如下：
设，且，…………………………… 8分
则，……………… 10分
因为，所以，，
所以，则，…………………… 12分
即，所以在上单调递减；…………………… 13分
(3)由（2）知，f(x)在单调递减
所以f(1)=5, f()=，值域为 [ …………………… 15分
【答案】(1)，定义域为
最小值为0，x
【详解】（1）因为，
由，得， …………………… 2分
则，解得； ………………… 5分
又，解得， …………………… 7分
所以的定义域为； …………………… 8分
（2）由（1）得， 10分
因为，令， …………………… 13分
令，则函数单调递增，
故，故的最小值为0 ……………… 15分
即时，取最小值。 ……………… 17分
【答案】(1)
(2)是奇函数，证明见解析
(3)
【详解】（1）
解得： ………………………………………3分
（2）的定义域为关于原点对称 …………………………………5分
， …………………………………8分
所以是奇函数 …………………………………9分
（3），即 …………………………10分
整理得：，
两边同乘以，得
当时，，
所以上式等价于 …………………………13分
因为 …………15分
当且仅当，即时等号成立 …………………………………16分
所以的取值范围是. …………………………………17分
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数在上的最大值为（ ）
A． B． C．6 D．36
3．下列函数中，在区间上单调增的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．函数的图象经过的定点是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是（ ）
A．B．C． D．
6．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
8．在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．在下列四个命题中，正确的是（ ）
A．命题“，使得”的否定是“，都有”
B．当时，的最小值是4
C．已知集合，若，则的值为
D．“”是“”的必要不充分条件
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数 B．的定义域为
C． D．在定义域上单调递减
11．已知函数，则正确的是（ ）
A．的值域为
B．的解集为
C．的图象与的图象关于轴对称
D．函数是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若幂函数的图象经过点，则 ．
13．计算： .
14．已知函数，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13分）若集合，集合．
(1)若，求A∩( RB)
(2)当时，求实数的取值范围．
16．（15分）已知函数．
(1)若，求不等式的解集
(2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
17．（15分）已知函数的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)求在上的值域。
18．（17分）设函数，且.
(1)求实数的值及函数的定义域；
(2)求函数在区间上的最小值及此时x的值.
19．（17分）已知函数，且.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)若当时，，求的取值范围。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C C C A C B D AC BC AC
12．4
13．5
14．28
【答案】(1)；
(2)
【详解】（1）当时，，
则或， ………………………………………3分
又，
所以 ………………………………………6分
（2）当时，， ………………………………………9分
所以，
所以实数的取值范围为 ………………………………………13分
【答案】(1)；
(2).
【详解】（1）当时，不等式，解得， ………………………………………5分
所以原不等式的解集为. ………………………………………7分
（2）不等式对一切恒成立，
当时，恒成立，因此；………………………………………10分
当时，，解得，……………………………14分
所以实数的取值范围是. ……………………………15分
【答案】(1)
在上单调递减，证明见解析。
[
【详解】（1）因为的图象经过点，
所以，解得， …………………………… 3分
所以；…………………………… 5分
（2）在上单调递减.…………………………… 7分
证明如下：
设，且，…………………………… 8分
则，……………… 10分
因为，所以，，
所以，则，…………………… 12分
即，所以在上单调递减；…………………… 13分
(3)由（2）知，f(x)在单调递减
所以f(1)=5, f()=，值域为 [ …………………… 15分
【答案】(1)，定义域为
最小值为0，x
【详解】（1）因为，
由，得， …………………… 2分
则，解得； ………………… 5分
又，解得， …………………… 7分
所以的定义域为； …………………… 8分
（2）由（1）得， 10分
因为，令， …………………… 13分
令，则函数单调递增，
故，故的最小值为0 ……………… 15分
即时，取最小值。 ……………… 17分
【答案】(1)
(2)是奇函数，证明见解析
(3)
【详解】（1）
解得： ………………………………………3分
（2）的定义域为关于原点对称 …………………………………5分
， …………………………………8分
所以是奇函数 …………………………………9分
（3），即 …………………………10分
整理得：，
两边同乘以，得
当时，，
所以上式等价于 …………………………13分
因为 …………15分
当且仅当，即时等号成立 …………………………………16分
所以的取值范围是. …………………………………17分
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