江苏省徐州市2025-2026学年高二上学期期中考试 数学试题（含简单答案）

江苏省徐州市2025-2026学年高二上学期11月期中考试
数学试题
一、单选题
1．抛物线的焦点是（ ）
A． B． C． D．
2．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，点在轴上，且使得取最小值，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若双曲线双曲线两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率e为（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（ ）
A． B． C． D．
6．过三点，，的圆交轴于，两点，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线与相交于点P，点Q在圆上，则（ ）．
A．有最大值 B．有最大值
C．有最小值 D．有最小值
8．已知椭圆，直线不经过点，且斜率为.若与交于两个不同点且直线的倾斜角分别为，则（ ）
A．1 B． C． D．
二、多选题
9．已知曲线，下列说法正确的是（ ）
A．若，则曲线C为椭圆
B．若，则曲线C为双曲线
C．若曲线C为椭圆，则其长轴长一定大于2
D．若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则其离心率小于大于1
10．已知圆：，直线：，则（ ）
A．直线与圆的轨迹一定相交
B．直线与圆交于两点，则的最大值为
C．圆上点到直线距离的最大值为
D．当时，则圆上存在四个点到直线的距离为1.
11．已知点，曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线上存在点，使得
B．直线与曲线没有交点
C．若过点的直线与曲线有三个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是
D．点是曲线上在第三象限内的一点，过点向直线与直线作垂线，垂足分别为，则
三、填空题
12．若直线与垂直，则 .
13．焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过的椭圆的标准方程为 ．
14．已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最大值为 ．
四、解答题
15．已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为，，且它的对角线的交点为，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．
16．（1）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，求抛物线的方程；
（2）求与双曲线有公共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程．
17．已知椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.
18．已知点，双曲线的左顶点为，左 右焦点分别为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直.
(1)求双曲线的离心率；
(2)设点在双曲线上，且，求点到轴的距离；
(3)过且斜率为的直线与双曲线交于两点，求线段的长度.
19．如图，圆是圆内一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线与轴从左到右的交点为点，点为曲线上异于的动点，设交直线于点，连结交曲线于点，直线的斜率分别为．
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．D
6．D
7．A
8．B
9．BCD
10．AD
11．BC
12．
13．
14．/
15．和
16．（1）；（2）
17．(1)
(2)或
18．(1)；
(2)；
(3)
19．(1)
(2)；