探索直线平行的条件

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学科 数学 年级 教材版本 北师大版
课题名称 2.2探索直线平行的条件 课时计划 第（1.2）课时共（2）课时 上课时间
教学目标 同步教学知识内容 1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索并掌握直线平行的条件，并能应用它解决一些实际问题。2、进一步发展学生空间观念、想象能力、推理能力和有条理表达的能力；
个性化学习问题解决
教学重点 探索并掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，会用角证直线平行。
教学难点 掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题．
教学过程教学过程教学过程 知识点一：同位角、内错角、同旁内角的定义两个角分别在两条直线的同一方，并且都在这两条直线的同侧，既具有这种位置关系的两个角叫做同位角
两个角都在两条直线之间，分别在那两条直线的两侧，具有这种位置关系的两个角，叫内错角两个角都在两条直线之间，并且在所截直线的同一旁，具有这种位置关系的两个角，叫同旁内角例题：如图，直线AB、CD被直线EF所截，请写出同位角、内错角、同旁内角。练习：1．如图1所示，同位角共有（ ）A．6对 B．8对 C．10对 D．12对 图1 图2 2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（ ）3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点二：角与直线平行的条件4.如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（ ） A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180° 图3 图4 5.如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____和_____被直线____所截而成的_____角．6.如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______． 图5 图6 图7 图87.如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______．8.如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．9.如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．10．如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？ ( http: / / )11．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系，并说明理由． ( http: / / )提高题：如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由． ( http: / / )二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．3．（科外交叉题）物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？并说明理由． ( http: / / )知识点三：平行线的传递性如果l1//l2,l2//l2,则l1//l3.1．如图所示，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB与DE的位置关系．2．（条件开放题）如图所示，已知∠1=∠2，请你添上一个适当的条件，使AB∥CD． ( http: / / )
课后记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□
学生的接受程度：完全接受□ 部分接受 □ 不能接受□
学生的课堂表现：很积极□ 比较积极 □ 一般□ 不积极□
学生上次完成作业情况：数量 % 完成质量 分 存在问题
配合需求：家长 学管师
课后记
1．A 点拨：直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD，∠BGF与∠DHF，∠EGA与∠EHC，∠AGF与∠CHF，共有4对，GM，HN被直线EF所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN，∠MGF与∠NHF，共有2对，即题图中共有6对同位角，故选A．
2．D 点拨：根据内错角的位置特征判断．
3．C 点拨：∠C与∠D是EC，ED被CD所截形成的同旁内角；∠C与∠CED是CD，ED被EC所截形成的同旁内角；∠C与∠CEB是CD，AB被EC所截形成的同旁内角，所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个，故选C．
4．C 点拨：由∠1=∠C可得DE∥BC，由∠2=∠3可得DE∥BC，由∠1=∠2可得AC∥DF，由∠2+∠4=180°，可得DE∥BC，所以不能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2，故选C．
二、
5．DE，；AB；BC；同旁内
6．AD；BC；同旁内角互补，两直线平行
点拨：∠A与∠B是AD，BC被AB所截形成的同旁内角，
又∠A+∠B=105°+75°=180°，所以AD∥BC．
7．AB；CD；内错角相等，两直线平行
点拨：∠1与∠2是AB，CD被BD所截形成的内错角，又∠1=∠2，所以AB∥CD．
8．3 点拨：直线a，b被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线b，c被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线d，e被直线b所截与∠1形成一对同位角，所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个．
9．AB∥CD 点拨：因为∠A=∠1，∠D=∠2，又∠1=∠2（对顶角相等），
所以∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥CD．
三、
10．解：EB∥CF，理由：因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C（已知），
所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的概念），即∠1+∠3=∠2+∠4=90°，
因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠4（等角的余角相等），
所以EB∥CF（内错角相等，两直线平行）．
11．解：AC∥DB．理由：因为AB与CD相交于点O，所以∠1=∠2（对顶角相等），
因为∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°（已知），
所以∠A=∠B，所以AC∥DB（内错角相等，两直线平行）．
B卷
一、
1．解法一：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=2∠C， 
又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠1（角平分线定义），
所以∠1=∠C（等量代换），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
解法二：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=∠D，
又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠2（角平分线定义），
所以∠2=∠D（等量代换），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
二、
2．解：直线AB，CD的位置关系是AB∥CD．
理由：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（已知），
所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线的定义），
又因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ABD+∠BDC=180°，
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
点拨：利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明．
3．解：AB∥CD，理由：如图因为∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°（平角的定义），
又∠3=∠4（已知），所以∠5=∠6（等角的补角相等），
又∠1=∠2（已知），
所以∠1+∠5=∠2+∠6（等式性质），
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
( http: / / )
三、4．解：绕A点顺时针方向弯过40°或绕A点逆时针方向弯过140°即可．
点拨：为了保证弯过来的部分AD∥BC，必须使弯过来后所成的∠BAD满足
∠BAD+∠B=180°或∠BAD=∠B．
四、5．C
6．∠FAD=∠FBC 点拨：本题答案不惟一．
C卷
所以FC∥DE（内错角相等，两直线平行），
所以AB∥DE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．
2．解：∠EBD=∠FDN．
点拨：本题答案不惟一，判定两条直线平行，要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等条件进行说明．
2.2 探索直线平等的条件
一、填空题:（每题5分，共20分）
1、如图1，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位角，∠2和∠3是直线_____和直线________被直线______所截得的__________角。毛
(1) (2) (3) (4)
2、如图2，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余， 则______∥_______，理由是_________________________________________。
3、如图3所示，是同位角是的_________________，是内错角的是___________________，是同旁内角关系的是______________________________。
4.如图4，∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有___________________________，理由是_________________________________________。
二、选择题:（每题6分，共36分）
5.如图5，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
(5) (6) (7)
6.如图6，3条直线两两相交，其中同位角共有（ ）
A.6对 B.8对 C.12对 D.16对
7.如图7，在下列四组条件中，能判定AB∥CB的是（ ）
A.∠1＝∠2; B.∠3＝∠4; C.∠BAD＋∠ABC＝180°; D.∠ABD＝∠BDC
8.在同一平面内有3条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
9.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
10.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2, ②∠3＝∠6, ③∠4＋∠7＝180°, ④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（ ）
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④
三、解答题:（共44分）
11.如图，∠ABC＝∠ADC、DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1
＝∠2，求征DC∥AB。（7）
12.已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交，请说明理由，（7分）
13.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，求征：AE∥BC。（7分）
14.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠D NF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，试写出推理，（7分）
15.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线平行吗？为什么？（8分）
16.平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？（8分）
1.AF，EF，AB；AB，CD，EF，内错
2.GD；HE；同旁内角互补，两直线平行
3.∠1与∠4，∠3与∠4，∠4与∠5
4.CD∥EF，内错角相等，两直线平行
5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B
11.∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线
∴∠2=∠ABC，∠3=∠ADC
∵∠ABC=∠ADC
∴∠2=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DC∥AB
12.假定b与c不相交，即平行，b∥c
∵a∥b
∴a∥c这与a与c相交于p矛盾
故假设不成立
∴b与c一定相交
13.∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C
∴∠DAC=2∠B，∠1=∠2
∴∠1=∠B
∴AE∥BC
14.∵∠BMN=∠DNF，∠1=∠2
∴∠BMN+∠1=∠DNF+∠2
即∠QMN=∠PNF，MQ∥NP
15.平行
∵∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）
＝180°
∴∠3=90°-∠1，
∠2+90°-90°+∠1=180°
∴∠2+∠1=180°
∴l1∥l2
16.平面上的10条直线，若两两相交，最多出现45个交点， 现在只要求出现31个交点，就要减去14个交点，这样就要出现平行线，在某一方向上有5 条直线互相平行，则减少10个交点，若6条直线平行，则可减少15个交点， 所以这个方向上最多可取5条平线，这时还有4个点要去掉，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线与1个要减去的点，只须让其在第三个方向上互相平行，如图所示：毛
O
G
F
E
D
C
B
A