北京师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷（预科部）（扫描版，含答案）

2026届高三数学
命题人：高三数学组全体教师
审核人：高三致学组全体教师
北大附中预科部2025-2026学年阶段练习
数
学
2025.12
本试卷共4页，满分I50分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束，交回答题卡。
一，本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
(1)已知集合A={x-1≤x<3},B={xx2-4x≤0}，则A∩B=
(A)[-1,4]
(B)[0,3)
(c)[-1o]
(D)(3.4]
(2)若复数2=1+i)
1,则1水
(A)1
(B)√2
(C)2
(D)22
(3)圆x2+y2+6x-2y=0的圆心到直线x-y-2=0的距离为
(A)0
(B)√5
(C)22
(D)3W2
(4)已知a=203,b-1og20.3,c=0.35,则
(A)azczb
(B)b>a>c
(C)czazb
(D)azb2c
(5)一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为√，则该四棱锥的体积为
(A)
(B)
25
3
(C)4
3
(D)
高三年级（数学）第1页（共4页）
2026届高三数学
命题人：高三数学组全体教师
审核人：高三数学组全休教师
(6)已知等比数列{an},则“a2(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(7)在平面直角坐标系xO中，角a,B均以Ox为始边，它们的终边关于直线y=x对称
且sina+cosa=
若角B的终边与单位因交于点Pm心，且n<0,则m为
1
(A)号
(B)4
5
D)号
(8)已知Px,y),Q飞y)是函数y=√（图象上两个不同的点，则下列不等式恒成立的是
(A)出+2}>+名
2
(B)出+2}<+出
2
2
2
(C)出+>23
2
(D)凸+2<2
2
(9)某品牌手机在低电量模式下，电量消耗遵循指数衰减规律，设初始电量为Q(单位：%)，经过
小时后，剩余电量2()（单位：%）满足函数关系Q()=Q。2(其中k>0为电量衰减系数).已
知该手机在低电量模式下，从初始电量50%衰减到25%用时4小时，设初始电量为50%，若用户
希望剩氽电量不低于10%，则该于机在低电量模式下最多可使用时间的小时数为
(参考数据：1g5≈0.6990,1g2≈0.3010)
(A)7
(B)8
(C)9
(D)10
(10)在△ABC中，已知(3AB-AC)(AB-AC)=0且|ABL1,则AB.AC的取值范围为
N
)a
(C)1,3)
(D)1,3]
二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上
(11)双曲线y2-4x2-4的渐近线方程为
(12)已知点P(2,1)在抛物线E:x2=4y上，且过点P的直线与抛物线的准线交于点M,
F为抛物线焦点，则△PFM的面积为
高三年级（数学）第2页（共4页）