【练习篇】专题12运用圆的面积解决问题一——2025-2026学年六年级上册期末备考复习讲练测（北师大版）
文档属性
| 名称 | 【练习篇】专题12运用圆的面积解决问题一——2025-2026学年六年级上册期末备考复习讲练测（北师大版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 879.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-18 00:00:00 | ||
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文档简介
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专题12运用圆的面积解决问题一
1．一个圆形的桌面，直径为100厘米，现在要在桌面上安放一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少厘米？
2．李叔叔在庭院中间用相同长度的篱笆围了一个正方形花坛和一个圆形花坛，用来种鲜花，正方形花坛的边长是3.14米，请你帮李叔叔算一算，围成的圆形花坛的面积是多少平方米？
3．徐老师买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽10厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？
4．如图是一个拱门的造型，上面是一个半圆，下面是一个长方形，这个造型的面积是多少平方米？
5．奇奇家新买了一款智能扫地机器人，这款机器人能够轻松地清洁地面，成为家里的小帮手。妈妈为了给这款机器人制作一个防尘罩，决定先用硬纸板按照机器人的形状进行裁剪。妈妈注意到机器人的顶部是一个圆形，这个圆的半径大约是18厘米。请你帮妈妈算一算，制作防尘罩时，需要覆盖这个圆形顶部的周长和面积分别是多少？
6．如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。
7．妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？
8．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？
9．有一个圆形花坛，直径是6米，这个花坛的占地面积是多少平方米？绕着花坛走一圈，走了多少米？如果在这个花坛的周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？
10．潼湖国家湿地公园是广东最大的湿地公园，面积达到14000多亩。植物种类繁多，可以观赏到超过100种的鸟类。为了让游客更好地观赏鸟类，计划建设一个观鸟台，用25.12米围栏正好可以围住圆形观鸟台边缘，这个观鸟台的面积有多少平方米？
11．如今，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，如图是惠州市合江楼的“文创雪糕”，合江楼是广东六大名楼之一，也是苏东坡寓惠首居之所。这款雪糕圆形主体的周长为18.84厘米，它的面积是多少平方厘米？
12．西湖水面上泛起水波，形成同一圆心的圆。其中最小一个圆的半径是6cm，它边上圆的半径是10cm，这两个圆所形成的圆环面积是多少平方厘米？
13．一场中国传统插花艺术展吸引了无数游客，展览主题为“国风华韵”，意为“品国风精粹，承中华花韵”。工作人员将一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成一个新的圆形展区（如图），这个新展区的周长是多少米？面积是多少平方米？
14．庭院里种了一棵苹果树，奇奇用软尺绕树一周测得苹果树的横截面的周长是25.12厘米，请你计算出这棵苹果树横截面的面积。
15．火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如图所示，一个圆形火锅桌面，桌面直径是2米。中间放置火锅的部分的直径是60厘米，采用大理石制作，其他部分是由实木板做成的桌面。制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的木板？
16．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
17．下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3）
18．春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？
19．北京天坛公园是北京著名的景点，公园里的皇穹宇的围墙俗称回音壁（如图），是闻名世界的声学奇迹。回音壁的墙高约4米，墙内的直径约60米。墙内景区的面积约有多大？
20．为了提高书房的空间利用率，莉莉家购买了一款六层角柜（如下图），放在书房90°墙角处。这款角柜可以放置物品的面积有多大？
21．学校有一个靠墙的半圆形小花圃，直径是8米。
（1）同学们用栅栏将这个小花圃围起来，至少需要栅栏多少米？
（2）在老师的指导下，同学们用石子在花圃周围摆了一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
22．为丰富市民及运动员的生活，组委会打算在光明国际马术中心旁边，规划一个圆形向日葵花海当打卡点。花海周长约为628米，其中约的区域种植多花型向日葵。
（1）圆形向日葵花海的半径是多少米？
（2）种植多花型向日葵的面积约是多少平方米？（π取3.14）
23．如图，要在一个长20米、宽12米的长方形区域内建一个尽可能大的圆形花坛，并在花坛外侧修建一条1米宽的小路。
（1）花坛的周长是多少米？
（2）小路的面积是多少平方米？
24．赵莉和李淘分别从A、B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如下图）。
（1）两人走过的路程差是多少米？
（2）这两个圆的面积相差多少平方米？
（3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？
25．下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。
（1）请计算阴影部分的活动场地面积。
（2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？
（3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？
参考答案
1．7850平方厘米；314厘米
【分析】玻璃的面积就是圆形桌面的面积，根据圆的面积公式“”，已知直径是100厘米，则半径为100÷2＝50（厘米），代入公式计算即可；
边框的长度就是圆形桌面的周长，根据圆的周长公式“”，直接代入数值计算即可。
【详解】3.14×（100÷2）2
＝3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方厘米）
3.14×100＝314（厘米）
答：这块玻璃的面积是7850平方厘米；如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长314厘米。
2．12.56平方米
【分析】篱笆长度即图形的周长，正方形花坛与圆形篱笆长度相同，根据正方形的周长＝圆的周长，先求出正方形的周长（即圆的周长）；再根据圆的周长＝2πr，推出r＝圆的周长÷π÷2，求出半径；最后根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，也就是围成的圆形花坛的面积。
【详解】3.14×4＝12.56（米）
12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：围成的圆形花坛的面积12.56平方米。
3．8850平方厘米
【分析】根据题意，餐桌完全展开后的面积由中间长方形和一个整圆（两侧半圆拼接而成）组成。需先计算长方形面积（长×宽），再计算圆的面积πr2，其中圆的直径等于长方形的长），最后将两者面积相加。
【详解】长方形面积：100×10＝1000（平方厘米）
圆的半径：100÷2＝50（厘米）
圆的面积：
3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方厘米）
总面积：1000＋7850＝8850（平方厘米）
答：桌面的面积是8850平方厘米。
4．6.37平方米
【分析】半圆的直径为1米，根据圆的面积求出圆的面积除以2即可求出半圆的面积；长方形的长为2.4米，宽为2米，根据长方形的面积＝长×宽即可求出长方形的面积，将半圆的面积加上长方形的面积即为这个造型的面积。
【详解】
（平方米）
答：这个造型的面积是6.37平方米。
5．周长：113.04厘米；面积：1017.36平方厘米
【分析】已知圆的半径是18厘米，根据圆的周长公式C＝2πr可求出这个圆形顶部的周长；再根据圆的面积公式S＝πr2可求出这个圆形顶部的面积。据此解答。
【详解】2×3.14×18
＝6.28×18
＝113.04（厘米）
3.14×182
＝3.14×324
＝1017.36（平方厘米）
答：这个圆形顶部的周长是113.04厘米；圆形顶部的面积是1017.36平方厘米。
6．这个图形的面积是多少平方分米？
16.56平方分米
【分析】答案不唯一，如这个图形的面积是多少平方分米？4个圆可以拼成一个完整的圆，且圆的半径＝正方形的边长，这个图形的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】这个图形的面积是多少平方分米？
3.14×22＋2×2
＝3.14×4＋4
＝12.56＋4
＝16.56（平方分米）
答：这个图形的面积是16.56平方分米。
7．157平方厘米；62.8厘米
【分析】时针长度相当于圆的半径，经过一昼夜，时针旋转2圈，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算出旋转1圈的面积和周长，再分别乘2即可。
【详解】3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（平方厘米）
2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
答：时针扫过的面积是157平方厘米，时针针尖走过的路程是62.8厘米。
8．1256平方厘米
【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（40÷2）2即可求出扫地机器人的占地面积。
【详解】3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：占地面积是1256平方厘米。
9．28.26平方米；18.84米；21.98平方米
【分析】同一个圆内，半径是直径的一半，用直径6除以2即可得半径为3米，再根据圆的面积公式：，代入数据计算即可得这个花坛的占地面积；求绕着花坛走一圈，走了多少米，就是求圆的周长，根据圆的周长公式：，代入数据计算即可得走了多少米；求这条小路的面积就是环形的面积，用大圆的面积减去小圆的面积即可。大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度1米。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个花坛的占地面积是28.26平方米。
3.14×6＝18.84（米）
答：走了18.84米。
3＋1＝4（米）
3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米。
10．
50.24平方米
【分析】根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”可知“圆的半径＝圆的周长÷π÷2”，代入周长25.12米即可求出圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入半径计算即可。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个观鸟台的面积有50.24平方米。
11．28.26平方厘米
【分析】圆的周长C＝2πr，据此可算出半径，再根据圆的面积S＝πr2计算出面积
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：它的面积是28.26平方厘米。
12．200.96平方厘米
【分析】圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝πR2－πr2，据此代入数字计算即可。
【详解】3.14×102－3.14×62
＝3.14×（102－62）
＝3.14×（100－36）
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：这两个圆所形成的圆环面积是200.96平方厘米。
13．37.68米；113.04平方米
【分析】从图中可知，新展区的直径等于原来的直径加上2个2米，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出新展区的周长和面积。
【详解】新展区的直径：
8＋2×2
＝8＋4
＝12（米）
新展区的周长：
3.14×12＝37.68（米）
新展区的面积：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这个新展区的周长是37.68米，面积是113.04平方米。
14．50.24平方厘米
【分析】苹果树的横截面是一个圆，它的周长是25.12厘米，根据周长公式：，则r＝C÷2π计算出横截面的半径，再根据圆的面积公式：，代入数据计算出苹果树横截面的面积即可。
【详解】25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（厘米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
答：这棵苹果树横截面的面积是50.24平方厘米。
15．2.8574平方米
【分析】桌面直径是2米，所以半径为2÷2＝1米，中间放置火锅的部分的直径是60厘米，因为1米＝100厘米，60厘米是60÷100＝0.6米，所以半径为0.6÷2＝0.3米。其它部分是由实木板做成，把实木板部分看作是圆环。根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14，R为外圆半径，r为内圆半径），把外圆半径1米，内圆半径0.3米代入公式计算即可。
【详解】2÷2＝1（米）
1米＝100厘米
60÷100÷2＝0.3（米）
3.14×（12－0.32）
＝3.14×（1－0.09）
＝3.14×0.91
＝2.8574（平方米）
答：制作这样一张桌面，至少需要2.8574平方米的木板。
16．3297平方厘米
【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
17．2.5平方厘米
【分析】观察可知，阴影部分右边的半圆的半径是0.5厘米，图形左边的圆的直径是1厘米，根据半径等于直径除以2，（厘米），可知右边的半圆与左边圆的一半是相等的，通过平移的方法，把右边的半圆平移到阴影部分的左边，则阴影部分的面积等于一个长是厘米，宽是1厘米的长方形的面积，根据，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是2.5平方厘米。
18．200.96平方厘米
【分析】根据题意，把一个正方形纸张裁剪成最大的圆形窗花，那么圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形窗花最大的面积。
【详解】3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：剪出的圆形窗花面积最大是200.96平方厘米。
19．2826平方米
【分析】求墙内景区的面积，就是求一个直径约60米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×（60÷2）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
答：墙内景区的面积约有2826平方米。
20．11775平方厘米
【分析】看图可知，角柜的每层都是圆，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此求出圆的面积，乘是每层面积，每层面积×层数＝放置物品的总面积，据此列式解答。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：这款角柜可以放置物品的面积有11775平方厘米。
21．（1）12.56米
（2）31.4平方米
【分析】（1）根据圆的周长＝求出直径为8米的圆的周长，再除以2即可求出需要栅栏多少米；
（2）根据圆的面积求出半径为8÷2＝4米的圆的面积，和半径为4＋2＝6米的圆的面积，二者作差再除以2即可求出小路的面积是多少平方米。
【详解】（1）3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（米）
答：至少需要栅栏12.56米。
（2）[3.14×（8÷2＋2）2－3.14×（8÷2）2]÷2
＝[3.14×（4＋2）2－3.14×42]÷2
＝[3.14×62－3.14×42]÷2
＝[3.14×36－3.14×16]÷2
＝[113.04－50.24] ÷2
＝62.8÷2
＝31.4（平方米）
答：小路的面积是31.4平方米。
22．（1）100米
（2）18840平方米
【分析】根据题目花海的周长约为628米，根据圆的周长公式，其中C是周长，r是半径。根据圆的周长公式，计算出圆形向日葵花海的半径，圆的面积公式，其中S是面积，r是半径。根据圆的面积公式，计算出整个圆形向日葵花海的面积，约的区域种植多花型向日葵。因此多花型向日葵面积＝整个圆形向日葵花海的面积×即可。
【详解】（1）花海的周长约为628米
根据圆的周长公式：
（米）
答：圆形向日葵花海的半径是100米。
（2）米，
根据圆的面积公式：
整个圆形向日葵花海的面积＝（平方米）
多花型向日葵面积＝整个圆形向日葵花海的面积×
＝31400×
＝18840（平方米）
答：种植多花型向日葵的面积约是18840平方米。
23．（1）31.4米；
（2）34.54平方米
【分析】（1）分析题目，花坛的直径等于（12－1－1）米，根据圆的周长＝πd列式计算即可；
（2）分析题目，小路的面积等于直径是12米的圆的面积减去直径是（12－1－1）米的圆的面积，根据圆的面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。
【详解】（1）12－1－1＝10（米）
3.14×10＝31.4（米）
答：花坛的周长是31.4米。
（2）12÷2＝6（米）
（12－1－1）÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×62－3.14×52
＝3.14×36－3.14×25
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：小路的面积是34.54平方米。
24．（1）12.56米
（2）75.36平方米
（3）不会；理由见详解
【分析】（1）从图中可知，小圆的半径是5米，大圆的半径是（5＋2）米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出小圆、大圆的周长，也就是两人分别沿大圆、小圆走一圈的路程差。
（2）求这两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
（3）用字母表示原来小圆、大圆的半径以及半径增加后的小圆、大圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出两个圆原来的周长差以及半径增加后两个圆的周长差，再比较，得出结论。
【详解】（1）2×3.14×（5＋2）－2×3.14×5
＝2×3.14×7－2×3.14×5
＝2×3.14×（7－5）
＝2×3.14×2
＝12.56（米）
答：两人走过的路程差是12.56米。
（2）3.14×[（5＋2）2－52]
＝3.14×[72－52]
＝3.14×[49－25]
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：这两个圆的面积相差75.36平方米。
（3）设原来小圆的半径为r米，大圆的半径为（r＋2）米；半径增加后，小圆的半径为（r＋a）米，大圆的半径为（r＋a＋2）米；
原来的周长差：2π（r＋2）－2πr＝2πr＋4π－2πr＝4π
半径增加后的周长差：2π（r＋a＋2）－2π（r＋a）＝2πr＋2πa＋4π－2πr－2πa ＝4π
4π＝4π，周长差不会增加。
答：这两个圆的周长差不会增加。因为它们的周长差始终是4π，不会受半径的变化而变化。
25．（1）6962.5平方米
（2）357米
（3）7.536米
【分析】（1）阴影部分的活动场面积等于直径是50米的圆的面积与长是100米，宽是50米的长方形面积的和；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
（2）沿最内圈跑即求最内圈的周长，即长方形的两个长的和与直径是50米的圆的周长的和；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
（3）第二跑道的周长等于直径是（50＋1.2）米的圆的周长＋2条长方形的长的和；第一跑道的周长等于直径是50米的圆的周长＋2条长方形的长的和，求第二跑道与第一跑到的起跑线应相差多少米，就是求直径是（50＋1.2×2）米的圆的周长与直径是50米的圆的周长的差，把数据代入圆的周长公式，分别求出两个圆的周长，再相减，即可解答。
【详解】（1）3.14×（50÷2）2＋50×100
＝3.14×252＋5000
＝3.14×625＋5000
＝1962.5＋5000
＝6962.5（平方米）
答：阴影部分的活动场地面积是6962.5平方米。
（2）3.14×50＋100×2
＝157＋200
＝357（米）
答：沿着最内圈跑道跑一圈要跑357米。
（3）3.14×（50＋1.2×2）－3.14×50
＝3.14×（50＋2.4）－157
＝3.14×52.4－157
＝164.536－157
＝7.536（米）
答：第二跑道与第一跑道的起跑线应相距7.536米。
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专题12运用圆的面积解决问题一
1．一个圆形的桌面，直径为100厘米，现在要在桌面上安放一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘米？如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少厘米？
2．李叔叔在庭院中间用相同长度的篱笆围了一个正方形花坛和一个圆形花坛，用来种鲜花，正方形花坛的边长是3.14米，请你帮李叔叔算一算，围成的圆形花坛的面积是多少平方米？
3．徐老师买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽10厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？
4．如图是一个拱门的造型，上面是一个半圆，下面是一个长方形，这个造型的面积是多少平方米？
5．奇奇家新买了一款智能扫地机器人，这款机器人能够轻松地清洁地面，成为家里的小帮手。妈妈为了给这款机器人制作一个防尘罩，决定先用硬纸板按照机器人的形状进行裁剪。妈妈注意到机器人的顶部是一个圆形，这个圆的半径大约是18厘米。请你帮妈妈算一算，制作防尘罩时，需要覆盖这个圆形顶部的周长和面积分别是多少？
6．如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。
7．妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？
8．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？
9．有一个圆形花坛，直径是6米，这个花坛的占地面积是多少平方米？绕着花坛走一圈，走了多少米？如果在这个花坛的周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？
10．潼湖国家湿地公园是广东最大的湿地公园，面积达到14000多亩。植物种类繁多，可以观赏到超过100种的鸟类。为了让游客更好地观赏鸟类，计划建设一个观鸟台，用25.12米围栏正好可以围住圆形观鸟台边缘，这个观鸟台的面积有多少平方米？
11．如今，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，如图是惠州市合江楼的“文创雪糕”，合江楼是广东六大名楼之一，也是苏东坡寓惠首居之所。这款雪糕圆形主体的周长为18.84厘米，它的面积是多少平方厘米？
12．西湖水面上泛起水波，形成同一圆心的圆。其中最小一个圆的半径是6cm，它边上圆的半径是10cm，这两个圆所形成的圆环面积是多少平方厘米？
13．一场中国传统插花艺术展吸引了无数游客，展览主题为“国风华韵”，意为“品国风精粹，承中华花韵”。工作人员将一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成一个新的圆形展区（如图），这个新展区的周长是多少米？面积是多少平方米？
14．庭院里种了一棵苹果树，奇奇用软尺绕树一周测得苹果树的横截面的周长是25.12厘米，请你计算出这棵苹果树横截面的面积。
15．火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如图所示，一个圆形火锅桌面，桌面直径是2米。中间放置火锅的部分的直径是60厘米，采用大理石制作，其他部分是由实木板做成的桌面。制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的木板？
16．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
17．下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3）
18．春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？
19．北京天坛公园是北京著名的景点，公园里的皇穹宇的围墙俗称回音壁（如图），是闻名世界的声学奇迹。回音壁的墙高约4米，墙内的直径约60米。墙内景区的面积约有多大？
20．为了提高书房的空间利用率，莉莉家购买了一款六层角柜（如下图），放在书房90°墙角处。这款角柜可以放置物品的面积有多大？
21．学校有一个靠墙的半圆形小花圃，直径是8米。
（1）同学们用栅栏将这个小花圃围起来，至少需要栅栏多少米？
（2）在老师的指导下，同学们用石子在花圃周围摆了一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
22．为丰富市民及运动员的生活，组委会打算在光明国际马术中心旁边，规划一个圆形向日葵花海当打卡点。花海周长约为628米，其中约的区域种植多花型向日葵。
（1）圆形向日葵花海的半径是多少米？
（2）种植多花型向日葵的面积约是多少平方米？（π取3.14）
23．如图，要在一个长20米、宽12米的长方形区域内建一个尽可能大的圆形花坛，并在花坛外侧修建一条1米宽的小路。
（1）花坛的周长是多少米？
（2）小路的面积是多少平方米？
24．赵莉和李淘分别从A、B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如下图）。
（1）两人走过的路程差是多少米？
（2）这两个圆的面积相差多少平方米？
（3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？
25．下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。
（1）请计算阴影部分的活动场地面积。
（2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？
（3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？
参考答案
1．7850平方厘米；314厘米
【分析】玻璃的面积就是圆形桌面的面积，根据圆的面积公式“”，已知直径是100厘米，则半径为100÷2＝50（厘米），代入公式计算即可；
边框的长度就是圆形桌面的周长，根据圆的周长公式“”，直接代入数值计算即可。
【详解】3.14×（100÷2）2
＝3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方厘米）
3.14×100＝314（厘米）
答：这块玻璃的面积是7850平方厘米；如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长314厘米。
2．12.56平方米
【分析】篱笆长度即图形的周长，正方形花坛与圆形篱笆长度相同，根据正方形的周长＝圆的周长，先求出正方形的周长（即圆的周长）；再根据圆的周长＝2πr，推出r＝圆的周长÷π÷2，求出半径；最后根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，也就是围成的圆形花坛的面积。
【详解】3.14×4＝12.56（米）
12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：围成的圆形花坛的面积12.56平方米。
3．8850平方厘米
【分析】根据题意，餐桌完全展开后的面积由中间长方形和一个整圆（两侧半圆拼接而成）组成。需先计算长方形面积（长×宽），再计算圆的面积πr2，其中圆的直径等于长方形的长），最后将两者面积相加。
【详解】长方形面积：100×10＝1000（平方厘米）
圆的半径：100÷2＝50（厘米）
圆的面积：
3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方厘米）
总面积：1000＋7850＝8850（平方厘米）
答：桌面的面积是8850平方厘米。
4．6.37平方米
【分析】半圆的直径为1米，根据圆的面积求出圆的面积除以2即可求出半圆的面积；长方形的长为2.4米，宽为2米，根据长方形的面积＝长×宽即可求出长方形的面积，将半圆的面积加上长方形的面积即为这个造型的面积。
【详解】
（平方米）
答：这个造型的面积是6.37平方米。
5．周长：113.04厘米；面积：1017.36平方厘米
【分析】已知圆的半径是18厘米，根据圆的周长公式C＝2πr可求出这个圆形顶部的周长；再根据圆的面积公式S＝πr2可求出这个圆形顶部的面积。据此解答。
【详解】2×3.14×18
＝6.28×18
＝113.04（厘米）
3.14×182
＝3.14×324
＝1017.36（平方厘米）
答：这个圆形顶部的周长是113.04厘米；圆形顶部的面积是1017.36平方厘米。
6．这个图形的面积是多少平方分米？
16.56平方分米
【分析】答案不唯一，如这个图形的面积是多少平方分米？4个圆可以拼成一个完整的圆，且圆的半径＝正方形的边长，这个图形的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】这个图形的面积是多少平方分米？
3.14×22＋2×2
＝3.14×4＋4
＝12.56＋4
＝16.56（平方分米）
答：这个图形的面积是16.56平方分米。
7．157平方厘米；62.8厘米
【分析】时针长度相当于圆的半径，经过一昼夜，时针旋转2圈，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算出旋转1圈的面积和周长，再分别乘2即可。
【详解】3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（平方厘米）
2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
答：时针扫过的面积是157平方厘米，时针针尖走过的路程是62.8厘米。
8．1256平方厘米
【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（40÷2）2即可求出扫地机器人的占地面积。
【详解】3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：占地面积是1256平方厘米。
9．28.26平方米；18.84米；21.98平方米
【分析】同一个圆内，半径是直径的一半，用直径6除以2即可得半径为3米，再根据圆的面积公式：，代入数据计算即可得这个花坛的占地面积；求绕着花坛走一圈，走了多少米，就是求圆的周长，根据圆的周长公式：，代入数据计算即可得走了多少米；求这条小路的面积就是环形的面积，用大圆的面积减去小圆的面积即可。大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度1米。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个花坛的占地面积是28.26平方米。
3.14×6＝18.84（米）
答：走了18.84米。
3＋1＝4（米）
3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米。
10．
50.24平方米
【分析】根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”可知“圆的半径＝圆的周长÷π÷2”，代入周长25.12米即可求出圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入半径计算即可。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个观鸟台的面积有50.24平方米。
11．28.26平方厘米
【分析】圆的周长C＝2πr，据此可算出半径，再根据圆的面积S＝πr2计算出面积
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：它的面积是28.26平方厘米。
12．200.96平方厘米
【分析】圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝πR2－πr2，据此代入数字计算即可。
【详解】3.14×102－3.14×62
＝3.14×（102－62）
＝3.14×（100－36）
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：这两个圆所形成的圆环面积是200.96平方厘米。
13．37.68米；113.04平方米
【分析】从图中可知，新展区的直径等于原来的直径加上2个2米，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出新展区的周长和面积。
【详解】新展区的直径：
8＋2×2
＝8＋4
＝12（米）
新展区的周长：
3.14×12＝37.68（米）
新展区的面积：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这个新展区的周长是37.68米，面积是113.04平方米。
14．50.24平方厘米
【分析】苹果树的横截面是一个圆，它的周长是25.12厘米，根据周长公式：，则r＝C÷2π计算出横截面的半径，再根据圆的面积公式：，代入数据计算出苹果树横截面的面积即可。
【详解】25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（厘米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
答：这棵苹果树横截面的面积是50.24平方厘米。
15．2.8574平方米
【分析】桌面直径是2米，所以半径为2÷2＝1米，中间放置火锅的部分的直径是60厘米，因为1米＝100厘米，60厘米是60÷100＝0.6米，所以半径为0.6÷2＝0.3米。其它部分是由实木板做成，把实木板部分看作是圆环。根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14，R为外圆半径，r为内圆半径），把外圆半径1米，内圆半径0.3米代入公式计算即可。
【详解】2÷2＝1（米）
1米＝100厘米
60÷100÷2＝0.3（米）
3.14×（12－0.32）
＝3.14×（1－0.09）
＝3.14×0.91
＝2.8574（平方米）
答：制作这样一张桌面，至少需要2.8574平方米的木板。
16．3297平方厘米
【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
17．2.5平方厘米
【分析】观察可知，阴影部分右边的半圆的半径是0.5厘米，图形左边的圆的直径是1厘米，根据半径等于直径除以2，（厘米），可知右边的半圆与左边圆的一半是相等的，通过平移的方法，把右边的半圆平移到阴影部分的左边，则阴影部分的面积等于一个长是厘米，宽是1厘米的长方形的面积，根据，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是2.5平方厘米。
18．200.96平方厘米
【分析】根据题意，把一个正方形纸张裁剪成最大的圆形窗花，那么圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形窗花最大的面积。
【详解】3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：剪出的圆形窗花面积最大是200.96平方厘米。
19．2826平方米
【分析】求墙内景区的面积，就是求一个直径约60米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×（60÷2）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
答：墙内景区的面积约有2826平方米。
20．11775平方厘米
【分析】看图可知，角柜的每层都是圆，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此求出圆的面积，乘是每层面积，每层面积×层数＝放置物品的总面积，据此列式解答。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：这款角柜可以放置物品的面积有11775平方厘米。
21．（1）12.56米
（2）31.4平方米
【分析】（1）根据圆的周长＝求出直径为8米的圆的周长，再除以2即可求出需要栅栏多少米；
（2）根据圆的面积求出半径为8÷2＝4米的圆的面积，和半径为4＋2＝6米的圆的面积，二者作差再除以2即可求出小路的面积是多少平方米。
【详解】（1）3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（米）
答：至少需要栅栏12.56米。
（2）[3.14×（8÷2＋2）2－3.14×（8÷2）2]÷2
＝[3.14×（4＋2）2－3.14×42]÷2
＝[3.14×62－3.14×42]÷2
＝[3.14×36－3.14×16]÷2
＝[113.04－50.24] ÷2
＝62.8÷2
＝31.4（平方米）
答：小路的面积是31.4平方米。
22．（1）100米
（2）18840平方米
【分析】根据题目花海的周长约为628米，根据圆的周长公式，其中C是周长，r是半径。根据圆的周长公式，计算出圆形向日葵花海的半径，圆的面积公式，其中S是面积，r是半径。根据圆的面积公式，计算出整个圆形向日葵花海的面积，约的区域种植多花型向日葵。因此多花型向日葵面积＝整个圆形向日葵花海的面积×即可。
【详解】（1）花海的周长约为628米
根据圆的周长公式：
（米）
答：圆形向日葵花海的半径是100米。
（2）米，
根据圆的面积公式：
整个圆形向日葵花海的面积＝（平方米）
多花型向日葵面积＝整个圆形向日葵花海的面积×
＝31400×
＝18840（平方米）
答：种植多花型向日葵的面积约是18840平方米。
23．（1）31.4米；
（2）34.54平方米
【分析】（1）分析题目，花坛的直径等于（12－1－1）米，根据圆的周长＝πd列式计算即可；
（2）分析题目，小路的面积等于直径是12米的圆的面积减去直径是（12－1－1）米的圆的面积，根据圆的面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。
【详解】（1）12－1－1＝10（米）
3.14×10＝31.4（米）
答：花坛的周长是31.4米。
（2）12÷2＝6（米）
（12－1－1）÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×62－3.14×52
＝3.14×36－3.14×25
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：小路的面积是34.54平方米。
24．（1）12.56米
（2）75.36平方米
（3）不会；理由见详解
【分析】（1）从图中可知，小圆的半径是5米，大圆的半径是（5＋2）米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出小圆、大圆的周长，也就是两人分别沿大圆、小圆走一圈的路程差。
（2）求这两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
（3）用字母表示原来小圆、大圆的半径以及半径增加后的小圆、大圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出两个圆原来的周长差以及半径增加后两个圆的周长差，再比较，得出结论。
【详解】（1）2×3.14×（5＋2）－2×3.14×5
＝2×3.14×7－2×3.14×5
＝2×3.14×（7－5）
＝2×3.14×2
＝12.56（米）
答：两人走过的路程差是12.56米。
（2）3.14×[（5＋2）2－52]
＝3.14×[72－52]
＝3.14×[49－25]
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：这两个圆的面积相差75.36平方米。
（3）设原来小圆的半径为r米，大圆的半径为（r＋2）米；半径增加后，小圆的半径为（r＋a）米，大圆的半径为（r＋a＋2）米；
原来的周长差：2π（r＋2）－2πr＝2πr＋4π－2πr＝4π
半径增加后的周长差：2π（r＋a＋2）－2π（r＋a）＝2πr＋2πa＋4π－2πr－2πa ＝4π
4π＝4π，周长差不会增加。
答：这两个圆的周长差不会增加。因为它们的周长差始终是4π，不会受半径的变化而变化。
25．（1）6962.5平方米
（2）357米
（3）7.536米
【分析】（1）阴影部分的活动场面积等于直径是50米的圆的面积与长是100米，宽是50米的长方形面积的和；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
（2）沿最内圈跑即求最内圈的周长，即长方形的两个长的和与直径是50米的圆的周长的和；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
（3）第二跑道的周长等于直径是（50＋1.2）米的圆的周长＋2条长方形的长的和；第一跑道的周长等于直径是50米的圆的周长＋2条长方形的长的和，求第二跑道与第一跑到的起跑线应相差多少米，就是求直径是（50＋1.2×2）米的圆的周长与直径是50米的圆的周长的差，把数据代入圆的周长公式，分别求出两个圆的周长，再相减，即可解答。
【详解】（1）3.14×（50÷2）2＋50×100
＝3.14×252＋5000
＝3.14×625＋5000
＝1962.5＋5000
＝6962.5（平方米）
答：阴影部分的活动场地面积是6962.5平方米。
（2）3.14×50＋100×2
＝157＋200
＝357（米）
答：沿着最内圈跑道跑一圈要跑357米。
（3）3.14×（50＋1.2×2）－3.14×50
＝3.14×（50＋2.4）－157
＝3.14×52.4－157
＝164.536－157
＝7.536（米）
答：第二跑道与第一跑道的起跑线应相距7.536米。
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