人教九上24.3正多边形和圆 作业设计（含答案）

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第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
[知识梳理]
1. 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 外接圆的半径叫做正多边形的 ，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 ，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 .
2. 正多边形的中心角的度数为 .
[课堂过关]
边长为2的正六边形的外接圆的半径是(　 　)
A. 1 B. √3 C. 2 D. 2 √3
2. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于☉O ，若☉O的周长是12π，则正六边形的边长是(　 　)
A. 2 √3 B. 3 C. 6 D. 3 √3
2题图 3题图 4题图 5题图
3. 如图， A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心.若∠ ADB ＝20°，则这个正多边形的边数为( 　)
A.7 B.8 C.9 D.10
4. 图中的五角星图案，绕着它的中心 O 旋转 n °后，能与自身重合，则 n 的值至少是(　 　)
A.144 B.72 C.60 D.50
5. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于☉ O ，半径为6，则这个正六边形的边心距 OM 的长为(　)
A. 4 B. 3 √3 C. 2 √3 D. 3
6. 已知一个正六边形的半径是 ，求它的面积
[基础达标作业]
1.下列说法中正确的是（ ）
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于（ ）
A.36° B.18° C.72° D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使直角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
4.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？
5.如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.
[拓展提升作业]
6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM.
（1）求证：△BCF≌△CDM；
（2）求∠BPM的度数.
7.一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
A.a4＞a2＞a1 B.a4＞a3＞a2 C.a1＞a2＞a3 D.a2＞a3＞a4
24.3 正多边形和圆（参考答案）
一、知识梳理 1.中心、半径、中心角、边心距
二、课堂过关 1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.12
解：如图，设点 O 是正六边形的中心， AB 是正六边形的一边， OC 是
边心距，则△ OAB 是正三角形，
∴∠ OAB ＝60°， AB ＝ OA ＝2 √2 .∵ OC ⊥ AB ，∴ AC ＝ 1/2 AB ＝ √2 .
∴ OC ＝ √OA^2 AC^2 ＝ √6
三、基础达标
1.C 2.A 3.A 4.解：如图，∠ABC=120°.AB＝a,AC＝b.过B作BD⊥AC于点D,
则AD=DC= b.
在Rt△ABD中，∠BAC=30°,
∴BD= AB=3mm.
∴ （mm）.
∴b=2AD=63mm.
即扳手张开的开口b至少要 mm.
5.解：设正八边形的边长为xcm,
则.即x2+8x-16=0.
解得， (舍去).
∴剪去的四个小三角形的面积为 cm2.
∴正八边形的边长为cm,面积为.
6.（1）证明：∵ABCDE是正五边形，.∴BC=CD,∠BCD=∠CDM，又CF＝DM,∴△BCF≌△CDM.
（2）解：由（1）知∠FBC=∠MCD，∴∠BPM=∠FBC+∠BCM=∠MCD+∠BCM=∠BCF=×180°=108°.
7.B
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