人教九上24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 作业设计（含答案）

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第二十四章 圆
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
[知识梳理]
1.我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的 .
2.圆锥的侧面展开图是一个 .设圆锥的母线长为，底面圆的半径为 r,那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为2πr ，因此圆锥的侧面积为 ，圆锥的全面积为 .
[课堂过关]
1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为(　 　)
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为(　　)
A.4π B.6π C.12π D.16π
3.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的全面积是 cm2(结果保留π).
1题图 2题图
4.如图，已知圆锥的母线长OA＝8，底面圆的半径r＝2，若一只小虫从点 A 出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 (结果保留根号).
5. 如图，一个圆锥的高为3cm，其侧面展开图是半圆.求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比；
(2)∠ BAC 的度数
(3)圆锥的侧面积(结果保留π)
[基础达标作业]
1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为（ ）
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
A.60° B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（ ）
A.15π B.24π C.30π D.39π
4.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
5.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．
6.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长_____.
7.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是_____，全面积是_____．
8.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？
9.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.
[拓展提升作业]
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
11.如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积（参考答案）
一、知识梳理 1.母线 2.扇形 3.πrl ，πr(r＋l)
二、课堂过关 1. D 2.C 3.12π4.8 √2
解：(1)如图，设此圆锥底面圆的半径为 r ，母线长 AC ＝ ，
∵2πr ＝ ·2π，∴∶r ＝2，即圆锥的母线长与底面半径之比为2.
解：(2)如图，∵ AO ⊥ OC,＝2，∴圆锥的高与母线的
夹角∠ OAC ＝30°，∴∠ BAC ＝2∠ OAC ＝60°
三、基础达标 1.D 2.D 3.B 4.180°5.10cm 6.4π 7.15πcm2；24πcm2
8.解：答：所需油毡的面积至少是112m
9.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC=8cm.∴,
,∴.
拓展提升
10.解：,第一个几何体：绕AC旋转.
.
第二个几何体：绕BC旋转.
.
第三个几何体：绕AB旋转，底面半径.
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.∵OA=m,∠BAO=45°，
∴m.∴ (m2).
∴被剪掉部分的面积为.∵（m）,
∴圆锥的底面半径为（m）.
11.解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=m,∠BAO=45°，
∴m.
∴ (m2).
∴被剪掉部分的面积为.
∵（m）,
∴圆锥的底面半径为（m）.
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