人教九上24.1.2 垂直于弦的直径 作业设计（含答案）

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第二十四章 圆
24.1.2垂直于弦的直径
[知识梳理]
1.圆是 图形，任何一条 都是圆的对称轴.
2. 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
3.平分弦(不是直径)的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧.
4.弦的垂直平分线必定经过 ，并且平分该弦所对的两条弧。
[课堂过关]
1.下列说法中正确的是( )
A.在同一个圆中最长的弦只有一条
B.垂直于弦的直径必平分弦
C.平分弦的直径必垂直于弦
D.圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴
2.如图所示，⊙O的弦AB垂直于半径OC，垂足为D，则下列结论中错误的是( )
A.∠AOD=∠BOD B.AD=BD C. OD=DC
3.如图所示，⊙O的半径为5，弦AB=8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（　　）
A.4 B.6 C.8 D.9
如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=8cm，OE=3cm，则⊙O的半径为___ ．
2题图 3题图 4题图 5题图
[基础达标作业]
1.如图，AB是半圆O的直径，AC、BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD=2，则BC=（　　）
A.4.5 B.4 C.2 D.1.5
2.在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB=16cm，则油的最大深度为（　　）
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
3.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，半径为 ，则CD的长为___ ．
4.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，则该圆的周长是___ ．
5.已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为___
6．如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点．求证：；
[拓展提升作业]
7．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为．
（1）求拱桥的半径；
（2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由
8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
24.1.2垂直于弦的直径
一、知识梳理
1.轴对称、直径 2.垂直于、垂直于3.平分、圆心
课堂过关
1.B 2.C 3.C 4.B 5.5cm
基础达标
1.B 2.A 3. 2 4.2 π 5. 6.14cm或2cm
6.证明：如图，过点作于点．
，
，．
，
即．
7.解：（1）如图，连接ON，OB．
∵OC⊥AB，∴D为AB中点，
∵AB=16m，∴BD=AB=8m．
又∵CD=4m，设OB=OC=ON=r，则OD=（r-4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2=（r-4）2+82，解得r=10，即拱桥的半径为10m；
（2）∵CD=4m，船舱顶部为长方形并高出水面2m，∴CE=4-2=2m，
∴MN=2EN=12m＞10m，∴OE=r-CE=10-2=8m，
在Rt△OEN中，=6m，∴此货船能顺利通过这座拱桥．
8.解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE=BE= AB= ×8=4（m），
在Rt△AEO中，OE= = =3（m），
∴ED=OD-OE=5-3=2（m），
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m
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