人教九上24.1.3弧、弦、圆心角 作业设计（含答案）

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第二十四章 圆
24.1.3弧、弦、圆心角
[知识梳理]
1. 圆既是是轴对称图形，也是 .
2. 顶点在圆心的角叫做 .
3. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 和 分别相等.
[课堂过关]
1. 下列图形中的角是圆心角的是(　 　)
2.下列命题中，正确的是（　　）
① 顶点在圆心的角是圆心角； ② 相等的圆心角，所对的弧也相等； ③ 两条弦相等，它们所对的弧也相等； ④ 在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A. ① 和 ② B. ① 和 ③ C. ① 和 ④ D. ① 、 ② 、 ③ 、 ④
3. 如图，在☉O中， ＝ ，∠ AOB ＝122°，则∠ AOC 的度数为(　 　)
A.122° B.120° C.61° D.58°
如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD= .
如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=
3题图 4题图 5题图
[基础达标作业]
1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为（　　）
A.80° B.90° C.100° D.50°
已知 AB ， CD 是两个不同圆中的弦，如果 AB ＝ CD ，那么 与的关系是(　 )
= B. ＜ C. ＞ D.不确定
3. 如图，在☉ O中，＝2 ，则弦 AC 与弦 AB 的关系是(　　)
A. AB=AC B. AC=2AB C. AC ＜2AB D.AC＞2AB
4.已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 = ，求证：AC=BD．
5.如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB=AC，求证：BD=CE．
[拓展提升作业]
6.如图，AB是⊙O的直径，弦MN || AB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D．以下结论：
① AC=BD；
② = ；
③ 若四边形MCDN是正方形，则MN= AB；
④ 若M为 的中点，则D为OB中点；
所有正确结论的序号是 ___ ．
7.已知：如图， AB 是☉ O 的直径， M ， N 分别为 AO ， BO 的中点，点 C ， D 均在☉O上,CM ⊥ AB,DN ⊥ AB,垂足分别为M，N ，连接 OC，OD.求证： ＝.
8. 如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C 是弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.
24.1.3 弧、弦、圆心角（参考答案）
知识梳理 1.中心对称图形2.圆心角3.弧、弦；圆心角；圆心角、优弧、劣弧
课堂过关 1.B 2.C 3.122° 4.60° 5.40°
基础达标 1.A 2.D 3.C 4.证明：∵ = ∴ = ∴AC=BD．
5.证明：如图，连接DE，BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE+∠EDB=180°，∠C+∠EDB=180°，
∴∠ADE=∠C，
同法可证，∠AED=∠B，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴BD=EC．
拓展提升 6. ① ② 正确，证明Rt△OMC≌Rt△OND（HL），可得结论．
③ 错误，证明AB= MN，可得结论．
④ 正确，证明△OBN是等边三角形，可得结论．
7.证明：由题意知， OC ＝ OD .
∵ OA ＝ OB ， M ， N 分别为 AO ， BO 的中点，
∴ OM ＝ ON .
在Rt△ CMO 与Rt△ DNO 中，OC＝OD，OM＝ON
∴Rt△ CMO ≌Rt△ DNO (HL).
∴∠ AOC ＝∠ BOD . ∴ ＝.
8. 证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°.又∵OA=OC=OB,
∴△AOC与△BOC是等边三角形.∴∠A=60°.
又∠AOB=120°,∴AC∥OB.
∵AC=OC=OB,∴四边形OACB是平行四边形.
又OA=AC,∴四边形OACB是菱形
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