人教九上24.1.4圆周角 作业设计（含答案）

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第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
[知识梳理]
1. 在圆中，顶点在 ，并且两边都与圆 ，我们把这样的角叫做圆周角.
2. 一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半.
同弧或等弧所对的圆周角 .半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 .
圆内接四边形的对角 .
[课堂过关]
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是（C）
判断.
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等（ ）
（3）同弦所对的圆周角相等（ ）
3.如图所示，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=72°，则∠ACB的度数为（　 　）
A.36 B.24° C.48° D.144°
4.如图所示，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠ABC=70°，则∠BAC的度数为（　 　）
A.70° B.60° C.40° D.20°
5.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=75°，则∠C的度数是（ ）
A．75° B．105° C．110° D．115°
3题图 4题图 5题图
[基础达标作业]
1.如图所示，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的大小为（　　）
A.30 B.40° C.80° D.100°
2．如图所示，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
3．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB,OD，BD，∠C=110°，则∠OBD为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
1题图 2题图 3题图
如图所示，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=
如图所示，点B、A、C都在⊙O上，∠BOA＝110°，则∠BCA＝ .
6．如图所示，是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC,AD．若∠BAC=29°，则∠D ．

4题图 5题图 6题图
7.如图所示，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.
[拓展提升作业]
如图所示，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．
求证：△ADE是等腰三角形．
已知：如图所示，在△ABC中AB=AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC,AC于点D、E．
（1）求证：BD=DC．（2）若∠BAC=40°，求圆弧BD,DE,AE所对的圆心角的度数．
24.1.4 圆周角（参考答案）
一、知识梳理 1.圆上、相交 2.圆心角、相等、直角、直径3.互补
二、课堂过关 1.C 2.√ × × 3.A 4.D 5.B
三、基础达标 1.D 2.C 3.B 4.80°5.125°6.61°
7.证明：∵ 且∠AOB=2∠BOC，
∴∠ACB=2∠BAC.
四、拓展提升
8.证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.
∴∠A=∠BCE.
∵BC=BE,
∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,
∴AD=DE,
∴△ADE是等腰三角形.
9.（1）解：连接BE、AD，
∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，
∴AD是△ABC的高，∵AB=AC，∴BD=CD．
（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠BAC=40°，∠BAD=∠DAC= =20°
∴由圆周角定理得：圆弧BD所对的圆心角的度数是，圆弧DE所对的圆心角的度数是，圆弧AE所对的圆心角的度数是
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