人教九上24.2.4切线长定理和三角形的内切圆 作业设计（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十四章 圆
24.2.4切线长定理和三角形的内心
[知识梳理]
1.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的 .
2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的
连线 两条切线的夹角.
3.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形的交点， 叫做三角形的 .
[课堂过关]
1.如图，P 为☉O外一点，PA,PB分别切☉O于A，B 两点，若PA＝5则PB的长为( 　)
A.2 B.3 C.4 D.5
1题图 2题图 3题图
2.如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝40°，则∠BOC 等于( 　)
A. 110° B. 115° C. 125° D. 130°
3.如图，从☉O 外一点 P引☉O的两条切线 PA，PB ，切点分别为 A，B ，如果∠ APB ＝60°，PA ＝8，那么 AB 的长是(　 　)
A. 4 B. 4 C.8 D.8
4.如图,☉O内切于△ABC ，切点分别为点 D,E,F已知 AB＝BC ，∠B ＝40°，连接 DE,EF ,则∠DEF的度数为(　 　)
A. 40° B. 55° C. 65° D. 70°
5.如图，☉O与△ ABC的边AB，AC，BC 分别相切于点D，E，F ，如果 AB＝4，AC＝5，AD＝1，求BC的长.
[基础达标作业]
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.9cm
2.如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=（ ）
A.172° B.130° C.133° D.100°
3.如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ=3cm.若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝ .
4.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.
5.如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=1.65m, 并且XY⊥WY,这个油桶底面半径是多少
[拓展提升作业]
△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提示：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、OC
7.如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm，求BC的长.
[综合实践作业]
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．
（1）在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心O；
（2）在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心O．
24.2.4 切线长定理和三角形的内心
一、知识梳理 1.切线长 2.相等；平分 3.内切圆；内心
课堂过关 1.D 2.A 3.C 4.B
5.解：∵ AB，AC，BC 都是☉O的切线，
∴ AD＝AE，BD ＝ BF，CE ＝ CF .
∵ AB＝4，AC＝5，AD＝1，
∴ AE＝AD＝1.∴ BD＝BF＝3，CE＝CF＝4，
∴ BC＝BF＋CF＝3＋4＝7.
三、基础达标 1.C 2.C 3.
4.解：∵PA是⊙O的切线.∴∠OAP=90°.∵∠BAC=25°,∴∠BAP=65°.
∵OA＝OB,∴∠OBA=∠OAB=25°.
∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°,∴∠ABP=65°.
∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=50°.
5.解：设圆心为O，连接OW,OX.
∵YW,YX均是⊙O的切线，
∴OW⊥WY,OX⊥WY，
又∵XY⊥WY,∴∠OWY＝∠OXY＝∠WYX＝90°，
∴四边形OWYX是矩形，又∵OW=OX.
∴四边形OWYX是正方形.∴OW=WY=1.65m.即这个油桶底面半径是1.65m.
四、拓展提升与综合实践
6.解：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、OC.
则 =.
7.解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，则OB平分∠EBF，DC平分∠FCG.
∵AB∥CD,∴∠EBF+∠GCF=180°.
∴∠BOC=180°-∠OBF-∠OCF=180°-12(∠EBF+∠GCF)=90°.
∴在Rt△BOC中，BC2=OB2+OC2=62+82=100（cm），则BC=10cm
8.解：（1）延长CB交圆于一点，把这点与点D连接，与AB交点即为圆心；
（2）连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)