8.5.2因式分解-公式法
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文档简介
凤阳县大庙中学七年级数学（下）教学案
课题：8.5.2因式分解-公式法 课型：新授课 主备人：江 琼
主审： 陈开之 复审： 宇 标
【学习目标】
1、会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
2、通过学生们自己对公式的正向和逆向应用的探究，发展自己的逆向思维能力和推理能力。
3、通过学生自行探求，培养学生逆向思维能力，亲身感受数学知识的整体性。
【学习重点】
会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
【学习难点】
1、准确理解公式中字母“a”、“b”的广泛含义。
2、把多项式写成具备公式的特征。
【学习过程】
一、学前准备
1、回忆公式
A、完全平方公式：
B、平方差公式：
2、把下列整式写成另一个整式的平方
A、16= B、16x2 =
C、0.04m2= D、=
E、36(m-n)2= F、=
3、把下列各式因式分解
A、a2－a＝ B、5ab－15ac＝
C、4a2b－8ab2＝ D、a2－b2＝
E、a2+2ab+b2= F、a2－2ab+b2=
二、探究活动（独立思考，发现规律、掌握规律）
通过上面第三大题的最后D、E、F三题的解题思路尝试把完成下表。
题目 过程 结果
平方差：a2－4b2 a2－(2b)2 （a+2b）（a-2b）
a2-81
4m2-n2
完全平方和：1+6y＋9y2 12+2×1×3y+(3y)2 (1+3y)2
x4＋4x2＋4
0.25+2y＋4y2
完全平方差：1-6y＋9y2 12-2×1×3y+(3y)2 (1-3y)2
x4-4x2＋4
0.25-2y＋4y2
你发现什么规律？可以用自己的语言归纳吗？这与我们前面所学的乘法公式有什么关系？
三、随堂检测
（1）4a - 25b = （2）x y2 – 49m =
（3）m2＋m＋= （4）x2＋32x＋256=
（5）4x2－20x＋25= （6） a2－8ab＋16b2=
（7）x2 –(a-b)2 =
（8）(a＋b)2＋4(a＋b)c＋4c2=
（9）(a－b)2－8x(b－a)＋16x2=
教师友情提示：
1、运用平方差公式进行因式分解的条件
①是一个二项式（或可看成一个二项式）； ②每项可写成平方的形式； ③两项的符号相反。
2、运用完全平方公式进行因式分解的条件
①是一个二次三项式；
②有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍。
3、注意事项
①有公因式要先提取公因式； ②再应用公式分解； ③每个因式要化简，并且分解彻底。
四、小结
1、这节课你获得哪些收获？还有哪些疑问没有解决？要及时与同学们和老师交流，及时解决!
2、有什么好的方法或者建议请记录下来，让我们共同学习，共同进步吧！
建议：
五、课后检测
（一）、填空
1、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
（1）； （2）。2、直接写出分解因式的结果：
（1）= （2）= ；
（3） ．
3、；
.
4、若x2-2mx+1是一个完全平方式，则m的值为 ；
5、若．
（二）、选择题
1、下列各式是完全平方式的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式不能继续因式分解的是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（三）、把下列各式因式分解
（1） （2）
（3） y3－4 y2＋y （4）
（6） （8）
（四）、拓展题
1、已知互为相反数，且．
2、先阅读，再分解因式：
仿照这种方法把多项式分解因式。
（五）、教学反思
乙
甲
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- 4 -
如果学校不能在课堂中给予学生更多成功的体验，他们就会以既在学校内也在学校外都完全拒绝学习而告终。
课题：8.5.2因式分解-公式法 课型：新授课 主备人：江 琼
主审： 陈开之 复审： 宇 标
【学习目标】
1、会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
2、通过学生们自己对公式的正向和逆向应用的探究，发展自己的逆向思维能力和推理能力。
3、通过学生自行探求，培养学生逆向思维能力，亲身感受数学知识的整体性。
【学习重点】
会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
【学习难点】
1、准确理解公式中字母“a”、“b”的广泛含义。
2、把多项式写成具备公式的特征。
【学习过程】
一、学前准备
1、回忆公式
A、完全平方公式：
B、平方差公式：
2、把下列整式写成另一个整式的平方
A、16= B、16x2 =
C、0.04m2= D、=
E、36(m-n)2= F、=
3、把下列各式因式分解
A、a2－a＝ B、5ab－15ac＝
C、4a2b－8ab2＝ D、a2－b2＝
E、a2+2ab+b2= F、a2－2ab+b2=
二、探究活动（独立思考，发现规律、掌握规律）
通过上面第三大题的最后D、E、F三题的解题思路尝试把完成下表。
题目 过程 结果
平方差：a2－4b2 a2－(2b)2 （a+2b）（a-2b）
a2-81
4m2-n2
完全平方和：1+6y＋9y2 12+2×1×3y+(3y)2 (1+3y)2
x4＋4x2＋4
0.25+2y＋4y2
完全平方差：1-6y＋9y2 12-2×1×3y+(3y)2 (1-3y)2
x4-4x2＋4
0.25-2y＋4y2
你发现什么规律？可以用自己的语言归纳吗？这与我们前面所学的乘法公式有什么关系？
三、随堂检测
（1）4a - 25b = （2）x y2 – 49m =
（3）m2＋m＋= （4）x2＋32x＋256=
（5）4x2－20x＋25= （6） a2－8ab＋16b2=
（7）x2 –(a-b)2 =
（8）(a＋b)2＋4(a＋b)c＋4c2=
（9）(a－b)2－8x(b－a)＋16x2=
教师友情提示：
1、运用平方差公式进行因式分解的条件
①是一个二项式（或可看成一个二项式）； ②每项可写成平方的形式； ③两项的符号相反。
2、运用完全平方公式进行因式分解的条件
①是一个二次三项式；
②有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍。
3、注意事项
①有公因式要先提取公因式； ②再应用公式分解； ③每个因式要化简，并且分解彻底。
四、小结
1、这节课你获得哪些收获？还有哪些疑问没有解决？要及时与同学们和老师交流，及时解决!
2、有什么好的方法或者建议请记录下来，让我们共同学习，共同进步吧！
建议：
五、课后检测
（一）、填空
1、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
（1）； （2）。2、直接写出分解因式的结果：
（1）= （2）= ；
（3） ．
3、；
.
4、若x2-2mx+1是一个完全平方式，则m的值为 ；
5、若．
（二）、选择题
1、下列各式是完全平方式的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式不能继续因式分解的是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（三）、把下列各式因式分解
（1） （2）
（3） y3－4 y2＋y （4）
（6） （8）
（四）、拓展题
1、已知互为相反数，且．
2、先阅读，再分解因式：
仿照这种方法把多项式分解因式。
（五）、教学反思
乙
甲
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如果学校不能在课堂中给予学生更多成功的体验，他们就会以既在学校内也在学校外都完全拒绝学习而告终。