第23章旋转 章末测试 （含答案）2025-2026学年数学九年级上册人教版

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第23章旋转（章末测试）2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．下列图案中，不能由其中的部分图形通过旋转而形成的是 （　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（A、B分别与、对应），则的度数为（　　）
A．如 B． C． D．
3．如图，教室的地面上，有个倾斜的畚箕（běnjī），箕面与地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图是一个圆台，该圆台是由（　　）旋转形成的．
A． B．
C． D．
5．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B，则下列四个图形中正确的是（　　)
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．已知：如图，E是正方形的边上任意一点，F是边上的点，且平分．则（　　）
A． B．
C． D．与的大小不确定
8．如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（　　）
A．① B．② C．②或③ D．①或③
二、填空题
9．若点与点关于原点对称，则的值为　 　．
10．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为　 　°．
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则　 　．
12．一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，把绕点旋转后得到，则点的坐标是　 　．
13．如图，中，，将绕点逆时针旋转度（）后得到，点恰好落在上，，则　 　°．
14．如图，矩形中，，将矩形绕着点顺时针旋转得矩形，恰好落在对角线上，连接，如果与边相交，且，那么的长是　 　．
15．如图，在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，边交于点，当点的对应点恰好落在线段的延长线上时，的长是　 　．
16．如图，在中，，，将边长为1的正方形绕点B旋转一周，连结，点M为的中点，连结，则线段的最大值为　 　．
三、解答题
17．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点，，的坐标分别是，，．
（1）将向下平移4个单位长度，则点的对应点的坐标为________；
（2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出．
18．如图，在等腰中，，，是上一点，将绕点逆时针旋转到，连接、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19．如图1，在中，，，，于点，为上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
（1）如图2，当点为线段的中点时，点与点重合，则线段和之间的数量关系是______．
（2）如图1，当时，写出线段，和之间的数量关系，并说明理由．
20．如图1，在等边三角形中，点、分别在边、运动上，且满足，连接与相交于．
（1）求证：；
（2）如图2，若边长为4，过点作，分别交、于、，设，求与的等量关系；
（3）如图3，在（2）问的条件下，连接，当时，求的长度．
21．综合与实践：在数学综合实践课上，孙老师和“希望小组”的同学们从特殊的几何图形入手，探究旋转变换的几何问题．
【建立模型】（1）如图1，点为等边内部一点，小颜发现：将绕点逆时针旋转得到，则．请思考并证明小颜的结论；
【类比探究】（2）小梁进一步探究；如图2，点为正方形内部一点，将绕点逆时针旋转得到，连接并延长，交于点．求证：；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，点为内部一点，．点，是，上的动点，且，若，，，请直接写出的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】90
11．【答案】
12．【答案】或
13．【答案】20
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）
（2）解：如图，即为所求.
18．【答案】（1）解：中，，，
，
由旋转可知：，，
∴，
∴，
在与中，
，
。
（2）解：
，
；
。
19．【答案】（1） ；
（2）解：，理由如下：在上截取，连接，如图：
在中，，，
，
又，
，
是等边三角形，
，．
∵线段绕点逆时针旋转得到线段
∴由旋转的性质，得，，
，
，即．
在和中，
，
，
又，，
．
即.
20．【答案】（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴
＝
＝
＝；
（2）解：将绕点A顺时针旋转至，连接，过H作于F，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
化简得；

（3）解：过点A作，交于点M，N，
由（2）可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
又，
∴，
在中，，
∴，
∴．

21．【答案】（1）证明：∵绕点B逆时针旋转得到，
∴．
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴；
（2）证明：如图， 过点B分别作于点 F，于点 G，则
∵绕点B逆时针旋转得到，
∴．
∵四边形为正方形，
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴四边形为矩形．
∵，
∴矩形为正方形．
∴．
∴．
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
，
；
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