第24章圆 章末测试（含答案）2025-2026学年数学九年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 第24章圆 章末测试（含答案）2025-2026学年数学九年级上册人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-22 13:39:04 | ||
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文档简介
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第24章圆（章末测试）2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
2．下列判断中正确的是（ ）
A．平分弦的直线垂直于弦
B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3．如图，三点在上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ）
A． B． C． D．
5．正方形内接于，P是劣弧上任意一点，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，是的半径，弦是优弧上一点，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若圆与直线相离，圆的半径可取的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在矩形中，．若将绕点旋转后，点落在延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知的半径为，弦平行于弦和之间的距离是 ．
11．在一个直角三角形中，两直角边分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是 ．
12．如图，切于A、B两点，，切于点E，交于点C、D，则的周长是 ．
13．如图，点A，点B，点C在上，分别连接，，．若，，则 ．
14． 如图， 所在圆的半径R为30， 弓形的高h为15. 则的长= .
15．如图，是半的直径，点是弧的中点．点是弧的中点，连接、交于点．则 ．
16． 如图， 四边形ABCD内接于⊙O， AC垂直平分半径OB， 则∠D= °.
三、解答题
17．（1）尺规作图：已知及圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别是点和点．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接并延长，交于点，连接．若，求的度数．
18．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为．
（1）画出旋转后的；
（2）写出点的坐标_______；
（3）求出点经过的路径长．（结果保留）
19．瓷板画（图1）最早可追溯到秦汉时期，是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入屏风中，作观赏用．图2为其平面示意图，A，C为上的两点，连接，（桌面），的半径，，分别与直线垂直于B，D两点，，，过点O作于点E，交于点F，求圆心O到桌面的距离．
20．如图，是的直径，弦交于点H，延长到点E，连接交于点F，连接、、，．
（1）求证：；
（2）若，则的长为 ．
21．如图，在中，，以为直径的与，分别相交于点D，E．
（1）求证：；
（2）若半径为5，，求扇形的面积．
22．如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点E，过点D作于F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23．已知是的边上一点，，，点是射线上一点，连接，经过点，且与相切于点，与边相交于另一点．
（1）当圆心在射线上时（如图），此时_____，的半径是_____；
（2）当时（如图），求出圆心到直线的距离；
（3）当圆心到直线的距离是时，直接写出的值；
（4）当与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】7或17
11．【答案】6.5
12．【答案】10cm
13．【答案】
14．【答案】20
15．【答案】
16．【答案】60
17．【答案】解：（1）如图，连接，作线段的垂直平分线，交于点M，再以点M为圆心，的长为半径画圆，分别交于点，连接，
由圆周角定理可得，，
∵为的半径，
∴为的切线．
则即为所求；
（2）由（1）知，，
∵，
∴．
∴．
18．【答案】（1）解：如图所示，
是所求图形；
（2）
（3）（3）解：根据题意，
，，
∴点经过的路径长为．
19．【答案】解：∵，，分别垂直于点B，D，
∴，.
∵，
∴．
在中，根据勾股定理得，
∴．
20．【答案】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）
21．【答案】（1）证明：连接
为的直径
又
（2）解：
又∵四边形内接于
，
是的中位线
∥，
22．【答案】（1）证明：连接，则，
，
，
，
，
，
与点F，
，
∵是的半径，且，
∴是的切线．
（2）解：连接，
在中，由勾股定理
，
，
∵是的直径，
∵
，
在和中，
，
，
，
，
，
∵是的直径，
的半径．
23．【答案】（1），；
（2）圆心到直线的距离为；
（3）；
（4）．
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第24章圆（章末测试）2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
2．下列判断中正确的是（ ）
A．平分弦的直线垂直于弦
B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3．如图，三点在上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ）
A． B． C． D．
5．正方形内接于，P是劣弧上任意一点，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，是的半径，弦是优弧上一点，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若圆与直线相离，圆的半径可取的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在矩形中，．若将绕点旋转后，点落在延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知的半径为，弦平行于弦和之间的距离是 ．
11．在一个直角三角形中，两直角边分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是 ．
12．如图，切于A、B两点，，切于点E，交于点C、D，则的周长是 ．
13．如图，点A，点B，点C在上，分别连接，，．若，，则 ．
14． 如图， 所在圆的半径R为30， 弓形的高h为15. 则的长= .
15．如图，是半的直径，点是弧的中点．点是弧的中点，连接、交于点．则 ．
16． 如图， 四边形ABCD内接于⊙O， AC垂直平分半径OB， 则∠D= °.
三、解答题
17．（1）尺规作图：已知及圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别是点和点．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接并延长，交于点，连接．若，求的度数．
18．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为．
（1）画出旋转后的；
（2）写出点的坐标_______；
（3）求出点经过的路径长．（结果保留）
19．瓷板画（图1）最早可追溯到秦汉时期，是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入屏风中，作观赏用．图2为其平面示意图，A，C为上的两点，连接，（桌面），的半径，，分别与直线垂直于B，D两点，，，过点O作于点E，交于点F，求圆心O到桌面的距离．
20．如图，是的直径，弦交于点H，延长到点E，连接交于点F，连接、、，．
（1）求证：；
（2）若，则的长为 ．
21．如图，在中，，以为直径的与，分别相交于点D，E．
（1）求证：；
（2）若半径为5，，求扇形的面积．
22．如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点E，过点D作于F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23．已知是的边上一点，，，点是射线上一点，连接，经过点，且与相切于点，与边相交于另一点．
（1）当圆心在射线上时（如图），此时_____，的半径是_____；
（2）当时（如图），求出圆心到直线的距离；
（3）当圆心到直线的距离是时，直接写出的值；
（4）当与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】7或17
11．【答案】6.5
12．【答案】10cm
13．【答案】
14．【答案】20
15．【答案】
16．【答案】60
17．【答案】解：（1）如图，连接，作线段的垂直平分线，交于点M，再以点M为圆心，的长为半径画圆，分别交于点，连接，
由圆周角定理可得，，
∵为的半径，
∴为的切线．
则即为所求；
（2）由（1）知，，
∵，
∴．
∴．
18．【答案】（1）解：如图所示，
是所求图形；
（2）
（3）（3）解：根据题意，
，，
∴点经过的路径长为．
19．【答案】解：∵，，分别垂直于点B，D，
∴，.
∵，
∴．
在中，根据勾股定理得，
∴．
20．【答案】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）
21．【答案】（1）证明：连接
为的直径
又
（2）解：
又∵四边形内接于
，
是的中位线
∥，
22．【答案】（1）证明：连接，则，
，
，
，
，
，
与点F，
，
∵是的半径，且，
∴是的切线．
（2）解：连接，
在中，由勾股定理
，
，
∵是的直径，
∵
，
在和中，
，
，
，
，
，
∵是的直径，
的半径．
23．【答案】（1），；
（2）圆心到直线的距离为；
（3）；
（4）．
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