5.8 三元一次方程组 学案1（无答案）

5.8
三元一次方程组
学案
【学习目标】
1、了解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念。
2、能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想。
3、会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
【学习重难点】
重点：三元一次方程组的概念及三元一次方程组的解法。
难点：利用三元一次方程组解决实际问题。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、二元一次方程：含有
个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组：含有
个未知数的两个
所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解法：
和
；它们都是通过
使方程组转化为一元一次方程。
4、阅读教材：第8节《三元一次方程组》
二、教材精读
5、三元一次方程的概念
例如：方程x+y+z=5、x-y+2z=0的特点是：
①都是
式方程；
②都含有
个未知数；
③未知数的项的次数都是
。
归纳：含有
个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
，这样的整式方程叫做三元一次方程。
注意：理解三元一次方程的定义时一定要注意以下几点：
（1）在方程中的“元”是指未知数，“三元”就是指方程中有且只有
个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是
；例如：中含有
个未知数，且未知数的次数都是1，但含有未知数的项“”的次数是
，所以
三元一次方程；
（3）三元一次方程的左右两边都是整式。例如：方程不是三元一次方程，因为它的左边不是
式。
6、三元一次议程组的概念
概念：共含有
个未知数的
个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。
注意：满足三元一次方程组的条件是：
①方程组中一共含有
个未知数
②含未知数的项的次数都是
；
③方程组中共有
个整式方程。
例1
下列方程组中，是三元一次方程组的是（
）
A、
B、
C、
D、
解析：A选项中含有
个未知数；B选项中2yz项的次数是
；D选项中的这一项不是
。故选
。
7、三元一次方程组的解
概念：三元一次方程组中各个方程的
解，叫做这个三元一次方程组的解。
注意：三元一次方程组的解满足三元一次方程组中的每一个方程，但每一个方程的解不一定都是三元一次方程组的解，只有各方程的公共解才是三元一次方程组的解。
8、三元一次方程组的解法
阅读并完成下列解三元一次方程组的解法
例2
解方程组：
解：①+②得
④
①+③得
⑤
④与⑤组成二元一次方程组，
解这个方程组得
把代入
得y=
所以方程组的解是
归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。
注意：解三元一次方程组的步骤是：
⑴通过“代入”或“加减”进行消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组
⑵解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值
⑶把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程
⑷解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值
⑸将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起。
实践练习：解方程组
解：
9、三元一次方程组的实际应用
阅读：列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）明确题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的三个未知数；
（2）找出表示应用题全部含义的三个相等关系；
（3）根据找出的三个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程组；
（4）解方程组；
（5）检验所得的解是不是方程组的解，并且检验其是否符合题意，不符合要舍去；
（6）写出答案，包括单位名称。
例3
某市在同庆节前夕举办了庆国庆建国周年足球赛活动，这次足球赛共11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某校队所负的场数是胜的场数的，结果共得20分。问该队胜、平、负各多少场？
分析：等量关系有：①
②
③
解：设该校队胜x场、平y场、负z场，根据题意得
解这个三元一次方程组得
答：
。
三、教材拓展
10、例4
解方程组
提示：解此方程组有两种基本方法：
①将比例式化为等积式
②把前两个方程的两个比统一为，然后设每一份为k(k≠0)
模块二
合作探究
7、例3
已知方程组的解满足代数式的值等于-10，求a的值。
模块三
形成提升
1、解下列方程组
（1）
（2）
模块四
小结评价
一、本课知识：1、共含有
个未知数的
个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。
2、解三元一次方程组的基本思路是：通过“
”或“
”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。
二、本课典型：
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）