7.4
平行线的性质
学案
【学习目标】
课标要求:
1.认识平行线的三条性质。
2.能熟练运用这三条性质证明几何题。
3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法.
4.了解两定理在条件和结构上的区别,体会正逆的思维过程.
5.
进一步发展学生的合情推理能力,培养学生的逻辑思维能力。
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节:情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与小结
学习流程:【课前展示】
一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角∠B是130°,第二次拐的角∠C是多少度?
说明:这是一个实际问题,要求出∠C的度数,需要我们研究与判定相反的问题,即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质.
【创境激趣】
①
画出直线AB的平行线CD,结合画图过程思考画出的平行线,被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的?
【自学导航】
②
平行公理:两直线平行同位角相等.
③
两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?
【展示提升】
典例分析
知识迁移
推导同旁内角是互补的.并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.师生共同订正推导过程并写出第三条性质,形成正确板书.
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)
∴∠2+∠4=180°(等量代换)
两直线平行,同旁内角互补
∵a∥b,
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵a∥b(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵a∥b(已知),
∴∠2+∠4=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
(板书在三条性质对应位置上)
活动目的:
通过对平行线性质的探索,使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识,认识证明的必要性。
教学效果:
在前面复习引入的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.
【强化训练】①
已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗?为什么?
(2)若∠1=110°,可以知道∠3是多少度吗?为什么?
(3)若∠1=110°,可以知道∠4是多少度吗,为什么?
②
变式训练:如图是梯形有上底的一部分,已知量得∠A=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?
解:∵AD∥BC(梯形定义),
∴∠A+∠B=180°.∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°.
∴∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.
③
变式练习:如图,已知直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=57°
(1)∠DAB等于多少度?为什么?
(2)∠EAC等于多少度?为什么?
(3)∠BAC、∠BAC+∠B+∠C各等于多少度?
④
如图,A、B、C、D在同一直线上,AD∥EF.
(1)∠E=78°时,∠1、∠2各等于多少度?为什么?
(2)∠F=58°时,∠3、∠4各等于多少度?为什么?
【归纳总结
】
①
归纳两直线平行的判定与性质
②
总结证明的一般思路及步骤
【教学反思】