第五章
分式与分式方程
5.4.1
分式方程
教案
【教学内容】
【教学目标】
知识与技能
能找出现实情景中的等量关系；会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；
过程与方法
通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
情感、态度与价值观
通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；让学生经历实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】
重点：理解分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程；
难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。
【导学过程】
【知识回顾】
回忆一元一次方程的解法，并且解方程
【情景导入】
乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
【新知探究】
探究一、做一做
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
探究二、
1、分式方程的概念：
中含有未知数的方程叫做分式方程；
2、判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数；
3、与整式方程的区别：分母中是否含有______________；
4、列分式方程解应用题。
探究三、进一步理解分式方程
例
中是分式方程的有（
）
A．2个
B.3个
C.4个
D.5个
【知识梳理】
1、分式方程的概念：
中含有未知数的方程叫做分式方程；
2、判断分式方程的条件：___________________________________.
【随堂练习】
1、A、；
B、 ；C、中，（
）是分式方程,（
）是整式方程。理由：___
______。
2、判断下列方程中哪些是分式方程？
（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
；
（5）；
（6）；
（7）；（8）答：
___________
。（填序号）
3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
解：设
列出方程为：
。第五章
分式与分式方程
5.4.2
分式方程
教案
【教学内容】
【教学目标】
知识与技能
体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法；了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；
过程与方法
培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力；通过观察、分析、推论，发展学生的识图能力及逻辑推理能力。
情感、态度与价值观
培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力；体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】
重点：掌握分式方程的解法解、分式方程要验根；
难点：掌握分式方程的解法解、分式方程要验根；
【导学过程】
【知识回顾】
1、分式方程的概念：
中含有未知数的方程叫做分式方程；
2、判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数；
3、与整式方程的区别：分母中是否含有______________；
【情景导入】
1、解分式方程的一般步骤：
（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为
；
（2）解这个整式方程；
（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的
，使最简公分母的值等于零的根是原方程的
。
2、增根
（1）概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；
（2）认识增根：①增根是去分母后所得
的根；
②增根使最简公分母的值为
；
③增根
（填“是”或“不是”）原方程的根。
【新知探究】
探究一、如何解分式方程
例1
解方程
解：方程两边都乘________________，得_____________________________.
解这个方程，得_________________________
检验：将_________________________，得________________
所以______________________________________
例2
解方程：
解：方程两边都乘________________，得__________________.
解这个方程，得_________________________________________
检验：将_________________________，得__________________
所以___________________________________________
探究二、解分式方程
解：方程两边都乘________________，得______________________.
解这个方程，得_____________________________________________
检验：将_________________________，得____________________
所以_________________________________________
探究三、若方程有增根，求m的值。
分析：若分式方程有增根，则最简公分母必须等于零，由此我们可以找出所有可能的增根，再利用增根满足整式方程，列出关于m的方程，求出m的值即可。
【知识梳理】
1.解分式方程的一般步骤：_____________________________________________
2.什么是增根？
【随堂练习】
1、关于x的方程有增根，则增根只能是（
）
A、1
B、2
C、3
D、0
2、关于x的方程有增根，则的值为（
）
A、1
B、0
C、
D、
3、解下列方程：
（1）
(2)
（3）第五章
分式与分式方程
5.4.3
分式方程
教案
【教学内容】列出分式方程解决简单的应用题
【教学目标】
知识与技能
经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；掌握列分式方程解应用题的一般步骤；会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；
过程与方法
提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视
情感、态度与价值观
让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】
重点：列出分式方程解决简单的应用题
难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视
【导学过程】
【知识回顾】
列方程解应用题的一般步骤
【情景导入】
1、列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）
：审清题意；
（2）
：设未知数；
（3）
：找出等量关系；
（4）
：列出分式方程；
（5）
：解这个分式方程；
（6）
：检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；
（7）
：写出答案。
2、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别：
列分式方程解应用题时要注意
，既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根，又要检验根是否
。
【新知探究】
探究一、甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？
解题方案：
解：设甲每天加工个玩具，则乙每天加工（
）
个玩具，
①甲加工90个玩具所用的时间为_______，乙加工120个玩具所用的时间为_______；
②根据题意,列出相应方程__________________；
③解这个方程得___________；
④检验：
____________；
⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具。
探究二、例3
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元。已知小丽家今年7月的水量比去年12月的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。
分析：此题的主要等量关系是：____________________________________________________
解：设该市去年居民用水的价格为x元/，则今年的水价为______________元/，
根据题意，得
【知识梳理】
列分式方程解应用题的一般步骤：________________________________________________
【随堂练习】
1、
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
2、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格？
李明到离家2.1km的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42min，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1min，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20min，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。
李明步行的速度（单位：m/min）是多少？
李明能否在联欢会开始前赶到学校？
分析：此题的主要等量关系是：_____________________________________________________
